2 интеграл dx – Mathway | Популярные задачи

∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/(16+x^2) (d х делить на (16 плюс х в квадрате))

Решение

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 + x    
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 |       2   
 | 16 + x    
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

   1             1       
------- = ---------------
      2      /     2    \
16 + x       |/-x \     |
          16*||---|  + 1|
             \\ 4 /     /

или

  /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx  
 |       2    =
 | 16 + x      
 |             
/              
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
       16       

В интеграле

  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
       16       

сделаем замену

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16  

делаем обратную замену

  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 4 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \4/
---------------- = -------
       16             4   

Решением будет:

        /x\
    atan|-|
        \4/
C + -------
       4   
  1                       
  /                       
 |                        
 |     1         atan(1/4)
 |  ------- dx = ---------
 |        2          4    
 |  16 + x                
 |                        
/                         
0                         

$${{\arctan \left({{1}\over{4}}\right)}\over{4}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

Ответ (Неопределённый)

[LaTeX]

  /                     /x\
 |                  atan|-|
 |    1                 \4/
 | ------- dx = C + -------
 |       2             4   
 | 16 + x                  
 |                         
/                          

$${{\arctan \left({{x}\over{4}}\right)}\over{4}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/(x^2+5) (d х делить на (х в квадрате плюс 5))

Решение

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 5   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 5   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

  1               1          
------ = --------------------
 2         /           2    \
x  + 5     |/   ___   \     |
           ||-\/ 5    |     |
         5*||-------*x|  + 1|
           \\   5     /     /

или

  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 5     
 |            
/             
  
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 5    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   5     /        
 |                    
/                     
----------------------
          5           

В интеграле

  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 5    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   5     /        
 |                    
/                     
----------------------
          5           

сделаем замену

         ___ 
    -x*\/ 5  
v = ---------
        5    

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     5            5   

делаем обратную замену

  /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 5    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   5     /             ___     |x*\/ 5 |
 |                       \/ 5 *atan|-------|
/                                  \   5   /
---------------------- = -------------------
          5                       5         

Решением будет:

              /    ___\
      ___     |x*\/ 5 |
    \/ 5 *atan|-------|
              \   5   /
C + -------------------
             5         
  1                       /  ___\
  /               ___     |\/ 5 |
 |              \/ 5 *atan|-----|
 |    1                   \  5  /
 |  ------ dx = -----------------
 |   2                  5        
 |  x  + 5                       
 |                               
/                                
0                                

$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

Ответ (Неопределённый)

[LaTeX]

                             /    ___\
  /                  ___     |x*\/ 5 |
 |                 \/ 5 *atan|-------|
 |   1                       \   5   /
 | ------ dx = C + -------------------
 |  2                       5         
 | x  + 5                             
 |                                    
/                                     

$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{5}}}\right)}\over{\sqrt{5}}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Интеграл dx/cos(2)^(2)*x (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{\cos^{2}{\left (2 \right )}}, dx$$

Подробное решение

  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    \int \frac{x}{\cos^{2}{\left (2 \right )}}, dx = \frac{\int x, dx}{\cos^{2}{\left (2 \right )}}

    1. Интеграл
      x^{n}
      есть
      \frac{x^{n + 1}}{n + 1}
      :

      \int x, dx = \frac{x^{2}}{2}
      $$

    Таким образом, результат будет: $$
    \frac{x^{2}}{2 \cos^{2}{\left (2 \right )}}
    $$

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    \frac{x^{2}}{2 \cos^{2}{\left (2 \right )}}+ mathrm{constant}


Ответ:

\frac{x^{2}}{2 \cos^{2}{\left (2 \right )}}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| x 1
| ——- dx = ———
| 2 2
| cos (2) 2*cos (2)
|
/
0

$${{1}over{2,\cos ^22}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/
| 2
| x x
| ——- dx = C + ———
| 2 2
| cos (2) 2*cos (2)
|
/

$${{x^2}over{2,\cos ^22}}$$

Загрузка… Интеграл sin(2*x)*sin(5*x) (dx) a+b+c=1 a*d+b*e+c*f=1/2 a*d^2+b*e^2+c*f^2=1/3 a*d^3+b*e^3+c*f^3=1/4 a*d^4+b*e^4+c*f^4=1/5 a*d^5+b*e^5+c*f^5=1/6 >>

uchimatchast.ru

Интеграл sin(x)^2 (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \sin^{2}{\left (x \right )}, dx$$

Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    \sin^{2}{\left (x \right )} = — \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2}

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      \int — \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}, dx = — \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 x \right )}, dx

      1. пусть
        u = 2 x
        .

        Тогда пусть
        du = 2 dx
        и подставим
        \frac{du}{2}
        :

        \int \cos{\left (u \right )}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          \int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}, du
          $$

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $$
            \int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          \frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      — \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      \int \frac{1}{2}, dx = \frac{x}{2}

    Результат есть:
    \frac{x}{2} — \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    \frac{x}{2} — \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}


Ответ:

\frac{x}{2} — \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 2 1 cos(1)*sin(1)
| sin (x) dx = — — ————-
| 2 2
/
0

$$-{{\sin 2-2}over{4}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 2 x sin(2*x)
| sin (x) dx = C + — — ———
| 2 4
/

$${{x-{{\sin \left(2,x\right)}over{2}}}over{2}}$$

Загрузка… y = (x^2+2)/x Производная (0.00035*(97/10)*(7/500)*(9/10))/(x*300*70)*5 >>

uchimatchast.ru

Интеграл dx/(x^2+8) (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 8}, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

/
|
| 1
| —— dx
| 2
| x + 8
|
/

Перепишем подинтегральную функцию

1 1
—— = ———————
2 / 2
x + 8 |/ ___ |
||-/ 2 | |
8*||——-*x| + 1|
\ 4 / /

или

/
|
| 1
| —— dx
| 2 =
| x + 8
|
/

/
|
| 1
| —————- dx
| 2
| / ___
| |-/ 2 |
| |——-*x| + 1
| 4 /
|
/
———————-
8

В интеграле

/
|
| 1
| —————- dx
| 2
| / ___
| |-/ 2 |
| |——-*x| + 1
| 4 /
|
/
———————-
8

сделаем замену

тогда

интеграл =

/
|
| 1
| —— dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
———— = ——-
8 8

делаем обратную замену

/
|
| 1
| —————- dx
| 2
| / ___
| |-/ 2 |
| |——-*x| + 1 / ___
| 4 / ___ |x*/ 2 |
| / 2 *atan|——-|
/ 4 /
———————- = ——————-
8 4

Решением будет:

/ ___
___ |x*/ 2 |
/ 2 *atan|——-|
4 /
C + ——————-
4

1 / ___
/ ___ |/ 2 |
| / 2 *atan|——|
| 1 4 /
| —— dx = ——————
| 2 4
| x + 8
|
/
0

$${{arctan \left({{1}over{2^{{{3}over{2}}}}}\right)}over{2^{{{3
}over{2}}}}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/ ___
/ ___ |x*/ 2 |
| / 2 *atan|——-|
| 1 4 /
| —— dx = C + ——————-
| 2 4
| x + 8
|
/

$${{arctan \left({{x}over{2^{{{3}over{2}}}}}\right)}over{2^{{{3
}over{2}}}}}$$

Загрузка… 40*x+8*y-32=0 8*x+32*y+32=0 m1*(v1-u1)=m2*(u2+v2) m1*(v1^2-u1^2)=m2*(u2^2-v2^2) >>

uchimatchast.ru

Интеграл sin(t^2) (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (t^{2} \right )}, dt$$

Ответ

/ ___
1 ___ ____ |/ 2 |
/ 3*/ 2 */ pi *fresnels|——|*gamma(3/4)
| | ____|
| / 2 \/ pi /
| sint / dt = ——————————————
| 8*gamma(7/4)
/
0

$${{\sqrt{\pi},\left(\left(\sqrt{2},i+\sqrt{2}\right),mathrm{erf}
\left({{\sqrt{2},i+\sqrt{2}}over{2}}\right)+\left(\sqrt{2},i-
\sqrt{2}\right),mathrm{erf}\left({{\sqrt{2},i-\sqrt{2}}over{2}}
\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{2},i\right),mathrm{erf}\left(\sqrt{-
i}\right)+\left(\sqrt{2},i+\sqrt{2}\right),mathrm{erf}\left(
\left(-1\right)^{{{1}over{4}}}\right)\right)}over{16}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/ ___
___ ____ |t*/ 2 |
/ 3*/ 2 */ pi *fresnels|——-|*gamma(3/4)
| | ____|
| / 2 / pi /
| sint / dt = C + ——————————————-
| 8*gamma(7/4)
/

$${{\sqrt{\pi},\left(\left(\sqrt{2},i+\sqrt{2}\right),mathrm{erf}
\left({{\left(\sqrt{2},i+\sqrt{2}\right),t}over{2}}\right)+\left(
\sqrt{2},i-\sqrt{2}\right),mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2},i-
\sqrt{2}\right),t}over{2}}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{2},i
\right),mathrm{erf}\left(\sqrt{-i},t\right)+\left(\sqrt{2},i+
\sqrt{2}\right),mathrm{erf}\left(\left(-1\right)^{{{1}over{4}}},
t\right)\right)}over{16}}$$

Упростить

Загрузка… 4^x+4^(-x)>=10/3 3*x^2+16*x*y+16*y^2+8*x+32*y=0 8*x^2+32*x*y+24*y^2+32*x+32*y=0 >>

uchimatchast.ru

Интеграл sqrt(1+e^(2*x)) (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \sqrt{e^{2 x} + 1}, dx$$

Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    \sqrt{e^{2 x} + 1} = \sqrt{e^{2 x} + 1}

  2. пусть
    u = e^{x}
    .

    Тогда пусть
    du = e^{x} dx
    и подставим
    du
    :

    \int \frac{1}{u} \sqrt{u^{2} + 1}, du

    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      \frac{u}{\sqrt{1 + \frac{1}{u^{2}}}} — {asinh}{\left (\frac{1}{u} \right )} + \frac{1}{u \sqrt{1 + \frac{1}{u^{2}}}}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    — {asinh}{\left (e^{- x} \right )} + \frac{e^{x}}{\sqrt{1 + e^{- 2 x}}} + \frac{e^{- x}}{\sqrt{1 + e^{- 2 x}}}

  3. Теперь упростить:

    \sqrt{1 + e^{- 2 x}} e^{x} — {asinh}{\left (e^{- x} \right )}
    $$

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    \sqrt{1 + e^{- 2 x}} e^{x} — {asinh}{\left (e^{- x} \right )}+ mathrm{constant}


Ответ:

\sqrt{1 + e^{- 2 x}} e^{x} — {asinh}{\left (e^{- x} \right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| __________ -1
| / 2*x ___ / -1 E e / ___
| / 1 + E dx = — / 2 — asinhe / + ———— + ———— + log1 + / 2 /
| _________ _________
/ / -2 / -2
0 / 1 + e / 1 + e

$$-{{\log \left(\sqrt{E^2+1}+1\right)}over{2,\log E}}+{{\log \left(
1-\sqrt{E^2+1}\right)}over{2,\log E}}+{{\sqrt{E^2+1}}over{\log E
}}+{{\log \left(\sqrt{2}+1\right)}over{2,\log E}}-{{\log \left(1-
\sqrt{2}\right)}over{2,\log E}}-{{\sqrt{2}}over{\log E}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/
|
| __________ x -x
| / 2*x / -x e e
| / 1 + E dx = C — asinhe / + ————— + —————
| ___________ ___________
/ / -2*x / -2*x
/ 1 + e / 1 + e

$${{\sqrt{E^{2,x}+1}}over{\log E}}-{{\log \left(\sqrt{E^{2,x}+1}+1
\right)}over{2,\log E}}+{{\log \left(\sqrt{E^{2,x}+1}-1\right)
}over{2,\log E}}$$ Загрузка… 14*(14-6*a)/5 log(2*4^x-15*2^x+23)*1/log(x^2+1)*1/(4^x-9*2^x+14)>=0 >>

uchimatchast.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.