Ответы@Mail.Ru: чему равен arctg
Арктангенс числа х это угол, тангенс которого равен х. Например, арктангенс 1 это 45 градусов, или ПИ/4.<br><br>
синус делить на косинус
touch.otvet.mail.ru
Как неуч математику учил: Сумма арктангенсов, вывод формулы.
Для ленивых
\[arctg(x) + arctg(y) = arctg(\frac{x + y}{1 — xy})
\]
Разбор данного примера есть в чудной книжке Антидемидович, часть первая, на странице 221, пример 268. Но там скорее не вывод, а доказательство, да и написано оно не самым лучшим (на мой взгляд) образом, хотя как я понимаю, ход рассуждений один и тот же.
Итак, для начала определим что такое арктангенс,
Арктангенс числа a есть угол, тангенс которого равен а.
Для полноты картины разберем само слово arctangent, стоит обратить внимание на слог arc, что берет свое начало от arcus, что переводится с латыни — «дуга». То бишь тангенс дает длину дуги, соответствующую данному углу, напряжмся и вспомним формулу расчета длины дуги в окружности: \[ l = \alpha r\\
\: где\: \alpha — угол,\\ а\:
r — радиус\: окружности \]
\[ l = \alpha \]
Итак, арктангенс это — угол, тогда примем для удобства :
\[ \alpha = \arctan(x)\\
\beta = \arctan(y)\label{eq:1} \]
но x и y это в свою очередь результат работы тангенса в силу того, что в этом и есть смысл арктангенса, так как он функция обратная тангенсу, т.е : \begin{equation} x = \tan (\alpha )\\
y = \tan (\beta ) \end{equation} Значит можем записать : \[ \alpha = \arctan(\tan (\alpha ))\\
\beta = \arctan(\tan (\beta )) \]
Сумму двух углов альфа и бета обозеачим буквой пси :
\[
\alpha + \beta = \psi
\] Тогда, объединив все выше изложенное распишем с самого начала :
\begin{equation}
arctg(x) + arctg(y) = \alpha + \beta = \psi = \arctan (\tan(\psi) ) = \arctan (\tan(\alpha + \beta) )\end{equation} Опа! получили под арктангенсом тангенс суммы, раскладываем его по формуле тангенса суммы и подставляем результат в правую часть формулы (2) :
\[
\arctan (\tan(\alpha + \beta)) = \arctan (\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta})
\] Но, учитывая (1), получаем, что : \[
\arctan (\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}) = \arctan (\frac{x + y}{1 — xy})
\] Вот и все, теперь запишем всю цепочку еще раз для убедительности : \[
arctg(x) + arctg(y) = \alpha + \beta = \psi = \arctan (\tan(\psi) ) = \arctan (\tan(\alpha + \beta) = \arctan (\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}) = \arctan (\frac{x + y}{1 — xy})
\]
matchast.blogspot.com
Арктангенс — Википедия
| Ссылки на статьи о тригонометрии |
| Тригонометрия |
 |
|
| Справочник |
|
| Законы и теоремы |
|
| Математический анализ |
|
Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:
- арксинус (обозначение:arcsinx;arcsinx{\displaystyle :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — это угол, синус которого равен x{\displaystyle x})
- арккосинус (обозначение: arccosx;arccosx{\displaystyle \mathrm {arccos} \,x;\mathrm {arccos} \,x} — это угол, косинус которого равен x{\displaystyle x} и т. д.)
- арктангенс (обозначение: arctgx{\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}; в иностранной литературе arctanx{\displaystyle \mathrm {arctan} \,x})
- арккотангенс (обозначение:
encyclopaedia.bid
Чему равен арктангенс (- 1/2)
Есть такая таблица Брадиса, не поленись и загляни в нее
В <a href=»/» rel=»nofollow» title=»2668:##:WWW.google.ru» target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> набери arctan (-1/2) и получишь ответ -0.463647609 А еще есть Microsoft Excel, а Брадиса можешь просто полистатьtouch.otvet.mail.ru