Две вершины четырехугольника не являющиеся соседними называются – Какие вершины четырехугольника называются соседними а какие…

Какие вершины четырехугольника называются соседними а какие…

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и
невыпуклые (A1B1C1D1).
Виды четырёхугольников
Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма

* противолежащие стороны равны;
* противоположные углы равны;
* диагонали точкой пересечения делятся пополам;
* сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
* сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

d12+d22=2(a2+b2).
Признаки параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом, если:

1. Две его противоположные стороны равны и параллельны.
2. Противоположные стороны попарно равны.
3. Противоположные углы попарно равны.
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Трапеция

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Свойства трапеции

* ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
* если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;

* если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
* если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Признаки трапеции

Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны
Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольникаСвойства прямоугольника

* все свойства параллелограмма;
* диагонали равны.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если:

1. Один из его углов прямой.
2. Его диагонали равны.

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромбаСвойства ромба

* все свойства параллелограмма;
* диагонали перпендикулярны;
* диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

1. Параллелограмм является ромбом, если:
2. Две его смежные стороны равны.

3. Его диагонали перпендикулярны.
4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадратаСвойства квадрата

* все углы квадрата прямые;
* диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Признаки квадрата

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Оцени ответ

nebotan.com

какие вершины четырехугольника называются соседними а какие противолежащими?

какие вершины четырехугольника называются соседними а какие противолежащими?

Ответы:

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1). Виды четырёхугольников Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма * противолежащие стороны равны; * противоположные углы равны; * диагонали точкой пересечения делятся пополам; * сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; * сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2). Признаки параллелограмма Четырехугольник является параллелограммом, если: 1. Две его противоположные стороны равны и параллельны. 2. Противоположные стороны попарно равны. 3. Противоположные углы попарно равны. 4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Трапеция Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Свойства трапеции * ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; * если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; * если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; * если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. Признаки трапеции Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольникаСвойства прямоугольника * все свойства параллелограмма; * диагонали равны. Признаки прямоугольника Параллелограмм является прямоугольником, если: 1. Один из его углов прямой. 2. Его диагонали равны. Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромбаСвойства ромба * все свойства параллелограмма; * диагонали перпендикулярны; * диагонали являются биссектрисами его углов. Признаки ромба 1. Параллелограмм является ромбом, если: 2. Две его смежные стороны равны. 3. Его диагонали перпендикулярны. 4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла. Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадратаСвойства квадрата * все углы квадрата прямые; * диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Признаки квадрата Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

противолежащие-которые не соединены друг с другом, напротив лежат эти стороны, не имеют общего угла соседние-которые имеют общий угол, соединяются друг с другом, одна из них вертикальная, а другая горизональная сторона

cwetochki.ru

Задание Какие вершины четырехугольника называются соседними а какие… —

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и
невыпуклые (A1B1C1D1).
Виды четырёхугольников

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма

* противолежащие стороны равны;
* противоположные углы равны;
* диагонали точкой пересечения делятся пополам;
* сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
* сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

d12+d22=2(a2+b2).
Признаки параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом, если:

1. Две его противоположные стороны равны и параллельны.
2. Противоположные стороны попарно равны.
3. Противоположные углы попарно равны.
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Трапеция

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Свойства трапеции

* ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
* если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
* если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
* если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Признаки трапеции

Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны
Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольникаСвойства прямоугольника

* все свойства параллелограмма;
* диагонали равны.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если:

1. Один из его углов прямой.
2. Его диагонали равны.

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромбаСвойства ромба

* все свойства параллелограмма;
* диагонали перпендикулярны;
* диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

1. Параллелограмм является ромбом, если:
2. Две его смежные стороны равны.
3. Его диагонали перпендикулярны.
4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадратаСвойства квадрата

* все углы квадрата прямые;
* диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Признаки квадрата

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Оцени ответ

eurasia96.ru

А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 6. Контрольные вопросы, ответы

Подробности

Родительская категория: Математика

Категория: Геометрия, 8 класс, контрольные вопросы, ответы

Страница 1 из 2

§6. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Какая фигура называется четырёхугольником?
Ответ. Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырёхугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырёхугольника.

Рис. 117

Вопрос 2. Какие вершины четырёхугольника называются соседними, какие — противолежащими?
Ответ. Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими.

Вопрос 3. Что такое диагонали четырёхугольника?
Ответ. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырёхугольника, называются диагоналями.
У четырёхугольника на рисунке 117 диагоналями являются отрезки AC и BD.

Вопрос 4. Какие стороны четырёхугольника называются соседними? Какие называются противолежащими?
Ответ. Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами. Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.
У четырёхугольника на рисунке 117 противолежащими являются стороны AB и CD, BC и AD.

Вопрос 5. Как обозначается четырёхугольник?
Ответ. Четырёхугольник обозначается указанием его вершин. Например, четырёхугольник на рисунке 117 обозначается так: ABCD. В обозначении четырёхугольника рядом стоящие вершины должны быть соседними. Четырёхугольник ABCD на рисунке 117 можно также обозначить BCDA или DCBA. Но нельзя обозначить ABDC (B и D — не соседние вершины).

Вопрос 6. Что такое параллелограмм?
Ответ. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых (рис. 118).

Рис. 118

Вопрос 7. Докажите, что если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.
Ответ. Теорема 6.1. Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Доказательство. Пусть ABCD — данный четырёхугольник и O — точка пересечения его диагоналей (рис. 119).
Треугольники AOD и COB равны. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OD = OB и OA = OC по условию теоремы.

Рис. 119
Значит,углы OBC и ODA равны. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых AB и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD.
Так как противолежащие стороны четырёхугольника параллельны, то по определению этот четырёхугольник — параллелограмм. Теорема доказана.

Вопрос 8. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Ответ. Теорема 6.2. (обратная теореме 6.1). Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 120). Проведём его диагональ BD. Отметим на ней середину O и на продолжении отрезка AO отложим отрезок OC₁, равный AO.

Рис. 120
По теореме 6.1 четырёхугольник ABC₁D есть параллелограмм. Следовательно, прямая BC₁ параллельна AD. Но через точку B можно провести только одну прямую, параллельную AB. Значит, прямая BC₁ совпадает с прямой BC.
Точно так же доказывается, что прямая DC₁ совпадает с прямой DC.
Значит, точка C₁ совпадает с точкой C. Параллелограмм ABCD совпадает с ABC₁D. Поэтому его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.

Вопрос 9. Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Ответ. Теорема 6.3. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 122). Проведём диагонали параллелограмма. Пусть O — точка их пересечения.
Равенство противолежащих сторон AB и CD следует из равенства треугольников AOB и COD. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OA = OC и OB = OD по свойству диагоналей параллелограмма. Точно так же из равенства треугольников AOD и COB следует равенство другой пары противолежащих сторон — AB и BC.

Рис. 122
Равенство противолежащих углов ABC и CDA следует из равенства треугольников ABC и CDA (по трём сторонам). У них AB = CD и BC = DA по доказанному, а сторона AC общая. Точно так же равенство противолежащих углов BCD и DAB следует из равенства треугольников BCD и DAB. Теорема доказана полностью.

Вопрос 10. Что такое прямоугольник?
Ответ. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (рис. 124).

Рис. 124

oftob.ru

какие вершины четырехугольника называются соседними а какие противолежащими?

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1). Виды четырёхугольников Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма * противолежащие стороны равны; * противоположные углы равны; * диагонали точкой пересечения делятся пополам; * сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; * сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2). Признаки параллелограмма Четырехугольник является параллелограммом, если: 1. Две его противоположные стороны равны и параллельны. 2. Противоположные стороны попарно равны. 3. Противоположные углы попарно равны. 4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Трапеция Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Свойства трапеции * ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; * если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; * если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; * если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. Признаки трапеции Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольникаСвойства прямоугольника * все свойства параллелограмма; * диагонали равны. Признаки прямоугольника Параллелограмм является прямоугольником, если: 1. Один из его углов прямой. 2. Его диагонали равны. Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромбаСвойства ромба * все свойства параллелограмма; * диагонали перпендикулярны; * диагонали являются биссектрисами его углов. Признаки ромба 1. Параллелограмм является ромбом, если: 2. Две его смежные стороны равны. 3. Его диагонали перпендикулярны. 4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла. Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадратаСвойства квадрата * все углы квадрата прямые; * диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Признаки квадрата Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

shpora.org

Ответы@Mail.Ru: какая фигура называется четырехугольником?

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1). Виды четырёхугольников Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма * противолежащие стороны равны; * противоположные углы равны; * диагонали точкой пересечения делятся пополам; * сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; * сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2). Признаки параллелограмма Четырехугольник является параллелограммом, если: 1. Две его противоположные стороны равны и параллельны. 2. Противоположные стороны попарно равны. 3. Противоположные углы попарно равны. 4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Трапеция Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Свойства трапеции * ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; * если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; * если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; * если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. Признаки трапеции Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольникаСвойства прямоугольника * все свойства параллелограмма; * диагонали равны. Признаки прямоугольника Параллелограмм является прямоугольником, если: 1. Один из его углов прямой. 2. Его диагонали равны. Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромбаСвойства ромба * все свойства параллелограмма; * диагонали перпендикулярны; * диагонали являются биссектрисами его углов. Признаки ромба 1. Параллелограмм является ромбом, если: 2. Две его смежные стороны равны. 3. Его диагонали перпендикулярны. 4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла. Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадратаСвойства квадрата * все углы квадрата прямые; * диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Признаки квадрата Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

которая имеет 4 угла ОО

когда она больше 62 размера с параметрами 150 рост 120 ширина

touch.otvet.mail.ru

Урок

Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, называется четырехугольником.

При этом, никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки называются сторонами четырехугольника.

Вершины четырехугольника, являющиеся концами одной из его сторон, называются соседними вершинами.

Вершины четырехугольника, не являющиеся соседними, называются противолежащими вершинами четырехугольника.

 Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.

У четырехугольника есть две пары противолежащих вершин и четыре пары соседних вершин.

Стороны четырехугольника, имеющие общую точку, называются соседними сторонами четырехугольника.

 Cтороны, не имеющие общей точки, называются противолежащими сторонами четырехугольника.

Сумма длин всех сторон четырехугольника называется периметром четырехугольника.

 Периметр часто обозначают буквой P.

Понятие площади.

Понятие площади нам известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты равна 16 квадратным метрам, площадь садового участка- восьми соткам и т.д.

Площадь -это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается квадратным сантиметром. Аналогично определяется квадратный метр, квадратный миллиметр и т.д. 

Четырехугольники

Параллелограмм

a, b — стороны параллелограмма.
h_a, h_b — высоты параллелограмма, опущенные из вершин параллелограмма на прямые, содержащие стороны параллелограмма a, b.
d₁, d₂ — диагонали параллелограмма.
a, g — углы параллелограмма, a + g = 180°

Площадь параллелограмма

S=ah_a , S=bh_b , S=absina.

Связь между сторонами и диагоналями параллелограмма

d₁²+d₂²=2(a²+b²)

Трапеция MN-средняя линия трапеции;

Равнобокая трапеция AB=CD, a=g, d1=d2

 

Виртуальная школа «Кирилл и Мефодий» http://www.km.ru

Интересные задачи http://www.zaba.ru

Глазомер http://www.citycat.ru/iq/trening/trensqu.html

 

Наверх

 

www.tapanna.narod.ru