Формула cosa sina – Основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические формулы

1.Основы.

sin2a+cos2a=1

seca=1/cosa

csca=1/sina

sec2a-tg2a=1

csc2a-ctg2a=1

2. Сумма углов.

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb=

=ctga+ctgb/ctgactgb-1

tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb=

=ctgb-ctga/1+ctgactgb

3. Умножение функций.

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)

4.Сложение и вычитание.

sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

cosa-cosb=2sin(a+b)/2sin(b-a)/2

tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb

tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

ctga-ctgb=sin(b-a)/sinasinb

tga+ctgb=cos(a-b)/cosacosb

ctga-tgb=cos(a+b)/sinasinb

5. Разность квадратов функций

sin2a-cos2b=sin(a+b)sin(a-b)

cos2a-sin2b=cos(a+b)sin(b-a)

cos2a-cos2b=sin(a+b)sin(b-a)

6. Какая-то формула(крутая)

a cosa+b sina=c sin(a+f)

c=Öa2+b2

sinf=a/c

7.Функции нескольких углов.

sin2a=2sinacosa=2tga/1+tg2a

sin3a=3sina-4sin3a

sin4a=cosa(4sina-8sin2a)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina==1-tg2a/1+tg2a=ctga-tga/ctga+tga

cos3a=4cos2a-3cosa

cos4a=8cos4a-8cos2a

tg2a=2tga/1-tg2a=2ctga/ctg2a-1=2/ctga-tga

ctg2a=ctg2a-1/2ctga=1-tg2a/2tga=ctga-tga/2

8.Функции половинного угла.

sina/2= Ö1/2(1-cosa)

cosa/2= Ö1/2(1+sina)

tga/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa=Ö1-cosa/1+cosa

ctga/2=sina/1-cosa=1+cosa/sina=Ö1+cosa/1-cosa

9.Понижение степени Sin и Cos .

sin2a=1/2(1-cos2a)

sin3a=1/4(3sina-sin3a)

sin4a=1/8(cos4a-4cos2a+3)

cos2a=1/2(cos2a+1)

cos3a=1/4(cos3a+3cosa)

cos4a=1/8(cos4a+4cos2a+3)

mirznanii.com

Тригонометрические формулы шпаргалка » Шпоры для студентов

Размер архива: 4.9 mb
Скачать

Основные тригонометрические формулы

1.Основы.

sin2a+cos2a=1
seca=1/cosa
csca=1/sina
sec2a-tg2a=1
csc2a-ctg2a=1

2.Сумма углов.

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb=
=ctga+ctgb/ctgactgb-1
tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb=
=ctgb-ctga/1+ctgactgb

3. Умножение функций.

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)

4.Сложение и вычитание.

sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
cosa-cosb=2sin(a+b)/2sin(b-a)/2
tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb
tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb
ctga-ctgb=sin(b-a)/sinasinb
tga+ctgb=cos(a-b)/cosacosb
ctga-tgb=cos(a+b)/sinasinb

5.Разность квадратов функций

sin2a-cos2b=sin(a+b)sin(a-b)
cos2a-sin2b=cos(a+b)sin(b-a)
cos2a-cos2b=sin(a+b)sin(b-a)

6. Какая-то формула(крутая)

a cosa+b sina=c sin(a+f)
c=?a2+b2
sinf=a/c

7.Функции нескольких углов.

sin2a=2sinacosa=2tga/1+tg2a
sin3a=3sina-4sin3a

sin4a=cosa(4sina-8sin2a)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina==1-tg2a/1+tg2a=ctga-tga/ctga+tga
cos3a=4cos2a-3cosa
cos4a=8cos4a-8cos2a
tg2a=2tga/1-tg2a=2ctga/ctg2a-1=2/ctga-tga
ctg2a=ctg2a-1/2ctga=1-tg2a/2tga=ctga-tga/2

8.Функции половинного угла.

sina/2= ?1/2(1-cosa)
cosa/2= ?1/2(1+sina)
tga/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa=?1-cosa/1+cosa
ctga/2=sina/1-cosa=1+cosa/sina=?1+cosa/1-cosa

9.Понижение степени Sin и Cos.

sin2a=1/2(1-cos2a)
sin3a=1/4(3sina-sin3a)
sin4a=1/8(cos4a-4cos2a+3)
cos2a=1/2(cos2a+1)
cos3a=1/4(cos3a+3cosa)
cos4a=1/8(cos4a+4cos2a+3)

shporiforall.ru

Основные тригонометрические формулы | Рефераты KM.RU

Основные тригонометрические формулы

1.Основы.

sin2a+cos2a=1

seca=1/cosa

csca=1/sina

sec2a-tg2a=1

csc2a-ctg2a=1

2.Сумма углов.

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb=

=ctga+ctgb/ctgactgb-1

tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb=

=ctgb-ctga/1+ctgactgb

3. Умножение функций.

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)

4.Сложение и вычитание.

sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

cosa-cosb=2sin(a+b)/2sin(b-a)/2

tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb

tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

ctga-ctgb=sin(b-a)/sinasinb

tga+ctgb=cos(a-b)/cosacosb

ctga-tgb=cos(a+b)/sinasinb

5.Разность квадратов функций

sin2a-cos2b=sin(a+b)sin(a-b)

cos2a-sin2b=cos(a+b)sin(b-a)

cos2a-cos2b=sin(a+b)sin(b-a)

6. Какая-то формула(крутая)

a cosa+b sina=c sin(a+f)

c=Öa2+b2

sinf=a/c

7.Функции нескольких углов.

sin2a=2sinacosa=2tga/1+tg2a

sin3a=3sina-4sin3a

sin4a=cosa(4sina-8sin2a)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina==1-tg2a/1+tg2a=ctga-tga/ctga+tga

cos3a=4cos2a-3cosa

cos4a=8cos4a-8cos2a

tg2a=2tga/1-tg2a=2ctga/ctg2a-1=2/ctga-tga

ctg2a=ctg2a-1/2ctga=1-tg2a/2tga=ctga-tga/2

8.Функции половинного угла.

sina/2= Ö1/2(1-cosa)

cosa/2= Ö1/2(1+sina)

tga/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa=Ö1-cosa/1+cosa

ctga/2=sina/1-cosa=1+cosa/sina=Ö1+cosa/1-cosa

9.Понижение степени Sin и Cos.

sin2a=1/2(1-cos2a)

sin3a=1/4(3sina-sin3a)

sin4a=1/8(cos4a-4cos2a+3)

cos2a=1/2(cos2a+1)

cos3a=1/4(cos3a+3cosa)

cos4a=1/8(cos4a+4cos2a+3)

a

00

300

450

600

900

p/6

p/4

p/3

p/2

sin a

0

1/2

Ö2/2

Ö3/2

1

cos a

1

Ö3/2

Ö2/2

1/2

0

tg a

0

Ö3/3

1

Ö3

-

ctg a

Ö3

1

Ö3/3

0

Формулы привидения.

x

p + a

p - a

2p + a

2p - a

p /2 + a

p /2 - a

3/2p + a

3/2p - a

sin x

 - sin a

sin a

sin a

- sin a

cos a

cos a

- cos a

- cos a

cos x

- cos a

- cos a

cos a

cos a

- sin a

sin a

sin a

- sin a

tg x

tg a

- tg a

tg a

- tg a

- ctg a

ctg a

- ctg a

ctg a

ctg x

ctg a

- ctg a

ctg a

- ctg a

- tg a

tg a

- tg a

tg a

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ilib.ru/

Дата добавления: 29.07.2003

www.km.ru

«Основные формулы для sina и cosa»

Дата урока: 12.01.2017

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок 47

Тема урока: «Основные формулы для sina и cosa»

Цели урока:

образовательная – рассмотреть основные формулы;

развивающая - продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, устанавливать причинно–следственные связи, обобщать, оформлять выводы;

воспитательная – продолжить формирование опыта сотрудничества учащихся, умения быть полезным в процессе парной и групповой самостоятельной деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока.

  1. Организационный этап.

Приветствует учащихся, создаёт доброжелательную, рабочую атмосферу в классе, проверяет готовность рабочего места учителя и учащихся. Просит сформулировать цель урока, оформить работу в тетради.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Изучение нового материала.

п. 7.4, стр. 211.

  1. Физкультминутка

  1. Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

  2. Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

  3. Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1-4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогичным образом проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3-4 раза.

  4. Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1-6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

  5. Закрепление изученного материала.

а) нет; б) да; в) да; г) да.

а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.

Сравните:

  1. Подведение итогов. Выставление оценок.

  1. Домашнее задание.

П 7.4, 7.5, выучить, № 7.55, 7.58, 7.61, 7.65, 7.69

infourok.ru

Как польльзоваться формулой sin2A + cos2A = 1

sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2A+sin^2A Получаем: 2sinAcosA+cos^2A+sin^2A=1 Нам известно, что (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 По этому принципу получаем, что (cosA+sinA)^2=1 А нам известно, что cosA+sinA=1. Следовательно, получаем: 1^2=1 Известно, что единица в любой степени - это всегда единица. Значит 1=1. Тождество довели!

пользоваться формулой можно как угодно! то есть эта формула показывает основное уравнение тригонометрии: косинус в квадрате плюс синус в квадрате равны 1. например если известен синус угла, то можно найти его косинус! то есть выразить из выражения и получиться: квадратный корень из 1-sin2a или же наоборот, если известен косинус. то можно найти синус: sina=корень из 1-cos2a

sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2A+sin^2A Получаем: 2sinAcosA+cos^2A+sin^2A=1 Нам известно, что (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 По этому принципу получаем, что (cosA+sinA)^2=1 А нам известно, что cosA+sinA=1. Следовательно, получаем: 1^2=1 Известно, что единица в любой степени - это всегда единица. Значит 1=1. Тождество довели!

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *