Функция x это – Функция это x или y ?

Функция

	Главная > Учебные материалы > Математика:  Функция
	1.Понятие функции. 2.Свойства функций. 3.Основные элементарные функции.
	1 2 3 4 5 6 7 8 9
	1. Понятие функции    Понятие «функция» является одним из основных понятий в математике. Под функцией понимают некий закон, по которому одна переменная величина зависит от другой. Согласно определению, если каждому значению переменной х множества Х ставится в соответствие одно определенное значение переменной у множества Y, то такое соответствие называется функцией. Исходя из этого, можно дать другую формулировку: однозначное соответствие двух переменных величин на множестве действительных чисел R называется функцией.    Переменая х называется независимой переменной или аргументом, y — зависимой переменной от x, буква f обозначает закон соответствия. Множество X называется областью определения функции, а множество Y, соответственно, областью значений функции.
	2. Cвойства функций    1.Четность и нечетность. Функция f(x) называется четной, если ее значения симметричны относительно оси OY, т.е. f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечетной, если  ее значение изменяется на противоположное при изменении переменной х на -х , т.е. f(-x) = -f(x). В противном случае функция называется функцией общего вида.    2.Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. при x1< (>) x2, f(x1) < (>) f(x2).    3.Периодичность. Если значение функции f(x) повторяется через определенный период Т, то функция называется периодической с периодом  Т ≠ 0 , т.е. f(x + T) = f(x). В противном случае непериодической.    4. Ограниченность. Функция f (x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М > 0 , что для любого x, принадлежащего промежутку Х, | f (x) | < M. В противном случае функция называется неограниченной.
	3. Основные элементарные функции Степенная функция    у = х  область определения (-∞,∞) область значений (-∞,∞) нечетная возрастает на (-∞,∞) непериодическая
	у = х²  область определения (-∞,∞) область значений (0,∞) четная возрастает на (0,∞) убывает на (-∞,0) непериодическая
	у = х³   область определения (-∞,∞) область значений (-∞,∞) нечетная возрастает на (-∞,∞) непериодическая
	у = 1/х область определения (-∞,0)U(0,∞) область значений (-∞,0)U(0,∞) нечетная убывает на (-∞;0) и на ( 0;∞) непериодическая
	у = 1/х²   область определения (-∞,0)U(0,∞) область значений (0,∞) четная возрастает на (-∞,0) и убывает на (0,∞) непериодическая
	область определения [0,∞) область значений [0,∞) общего вида, возрастает на [0; ∞) непериодическая
	область определения (-∞,∞) область значений (-∞,∞) нечетная возрастает на (-∞,∞) непериодическая
	Показательная функция    у = а ͯ      (a>0  a≠1) область определения (-∞,∞) область значений (0; ∞)  общего вида возрастает на (-∞,∞), если a>1; убывает на (-∞,∞), если 0<a<1 непериодическая
	Логарифмическая функция    у = log ₐ x    (a>0  a≠1) область определения (0,∞) область значений (-∞; ∞)  общего вида возрастает на (0,∞), если a>1; убывает на (0,∞), 0<a<1 непериодическая
	Тригонометрические функции    y = sin x область определения (-∞; ∞)  область значений [-1; 1]  нечетная возрастает на [-π/2 + 2πn, π/2 + 2πn]; убывает на [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], nϵZ; период  Т=2π
	y = cos x область определения (-∞; ∞)  область значений [-1; 1]  четная возрастает на [-π + 2πn, 2πn]; убывает на [2πn, π + 2πn], nϵZ; период  Т=2π
	y = tg x область определения (-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ; область значений (-∞; ∞)  нечетная возрастает на (-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ; период  Т=π
	y = ctg x область определения (πn, π + πn) nϵZ; область значений (-∞; ∞)  нечетная убывает на (πn, π + πn) nϵZ; период  Т=π
	y = arcsin x область определения [-1; 1] область значений [-π/2; π/2]  нечетная возрастает на [-1; 1]
	y = arccos x область определения [-1; 1] область значений [0; π]  функция центрально-симметрична относительно точки (0; π/2) убывает на [-1; 1]
	y = arctg x область определения (-∞; ∞) область значений [-π/2; π/2]  нечетная возрастает на (-∞; ∞)
	y = arcctg x область определения (-∞; ∞) область значений [0; π]  ни четная, ни нечетная убывает на (-∞; ∞)
	Пример 1. Найти область определения функции.
	Пример 2 Выяснить четность или нечетность функции.		График функции y=x³+2sin x
	Пример 3
	1 2 3 4 5 6 7 8 9

www.mathtask.ru

Значение функции это x или y — Функция это x или y ? — 22 ответа



X это

В разделе Естественные науки на вопрос Функция это x или y ? заданный автором Павел Барамыков лучший ответ это пример:
y=5х+(3-1,6х)
здесь y — функция. .
х — это переменная, от которой и зависит значание самой функции

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Функция это x или y ?

Ответ от Невропатолог[новичек]
это у

Ответ от АЛЬБЕРТ МАМОНТОВ[мастер]
Конечно y.
Как ты так учишься что даже не знаешь что такое y и x?

Ответ от Допроситься[новичек]
пример:
y=5х+(3-1,6х)
здесь y — функция. .
х — это переменная, от которой и зависит значание самой функции

Ответ от Присосок[новичек]
Y — функция
X — аргумент

Ответ от Ѝкстраполятор[гуру]
Функция — это зависимость одной величины от другой, необязательно в виде математической формулы. (График, таблицы значений) .
Для конкретности обычно обозначают У величину, которую определяют (и называют функцией) , а Х — величина (называемая аргументом) , от которой каким-то образом зависит У.
Точно так же можно сказать, например, по закону Ома: I = U/R. Как видно из формулы, функция — I, а вот аргумент может быть один (U или R). а могут быть одновременно и оба.
В таком случае уже будет функция двух аргументов.

Ответ от Максим Вирус[эксперт]
Функция — это f, g,h… в зависимости кто ее задал.
А точнее это отображение множества х в у, или наоборот у в х, и обозначением того самого отображения и есть f,g,h…
*при условии что функция от одной переменной

Ответ от Elena lusuca[гуру]
допустим икс равно функция от игрек

Ответ от Nick Storozhev[гуру]
у, х — аргумент

Ответ от Kaletta[гуру]
То, от чего зависит, это аргумент, а то, что зависит — функция. Какими буквами это назвать не имеет значения, хоть А и В, хоть альфа и бета.

Ответ от Вот так.[гуру]
это и то и то

Ответ от An V[гуру]
Функция это y

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

X на Википедии
Посмотрите статью на википедии про X

Функция математика на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Функция математика

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Функция sgn(x) — это… Что такое Функция sgn(x)?

График функции y = sgn x

Функция (другое обозначение: ), читается «сигнум» (от лат. signum — знак) — кусочно-постоянная функция, определённая следующим образом:

Функция не является элементарной.

Часто используется представление

При этом производная модуля в нуле, которая, строго говоря, не определена, доопределяется средним арифметическим соответствующих производных слева и справа.

Функция применяется в теории обработки сигналов, в математической статистике и других разделах математики, где требуется компактная запись для индикации знака числа.

История

Функцию sgn(x) ввёл Леопольд Кронекер в 1878 г., сначала он обозначал её иначе: [x]. В 1884 г. Кронекеру понадобилось в одной статье использовать, наряду с sgn, функцию «целая часть», которая также обозначалась квадратными скобками. Во избежание путаницы Кронекер ввёл обозначение , которое (за вычетом точки перед аргументом) и закрепилось в науке.

Свойства функции

См. также

Источники

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
• Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.

dic.academic.ru

Функция sign(x) — это… Что такое Функция sign(x)?

функция mod_osso — Новое функциональное средство, введенное в Oracle9iAS Release 2. Оно является расширением Oracle HTTP Server, которое позволяет HTTP серверу стать партнерским приложением (см. Partner Applications) для SSO (см. Single Sign On, SSO). Приложения,… …   Справочник технического переводчика

Функция ошибок — График функции ошибок В математике функция ошибок (функция Лапласа)  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных ур …   Википедия

Функция Лапласа — График функции ошибок В математике функция ошибок  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… …   Википедия

Функция Ляпунова — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, функция Ляпунова является скалярной функцией, которая… …   Википедия

Функция sgn(x) — График функции y = sgn x Функция (другое обозначение: ), читается «сигнум» (от лат. signum  знак)  кусочно постоянная функция, определённа …   Википедия

Sign функция — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом …   Википедия

Функция Радемахера — Графики функций Радемахера с Функция Радемахера  кусочно постоянная периодическая функция, принимающая только два значения 1 и −1 на всей обл …   Википедия

Функция знака — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом …   Википедия

R-функция — (функция В. Л. Рвачёва)  числовая функция действительных переменных, знак которой вполне определяется знаками ее аргументов при соответствующем разбиении числовой оси на интервалы и . Впервые R функции были введены в работах… …   Википедия

Однородная функция — степени   числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство …   Википедия

dic.academic.ru

Функция sgn(x) — это… Что такое Функция sgn(x)?

График функции y = sgn x

Функция (другое обозначение: ), читается «сигнум» (от лат. signum — знак) — кусочно-постоянная функция, определённая следующим образом:

Функция не является элементарной.

Часто используется представление

При этом производная модуля в нуле, которая, строго говоря, не определена, доопределяется средним арифметическим соответствующих производных слева и справа.

Функция применяется в теории обработки сигналов, в математической статистике и других разделах математики, где требуется компактная запись для индикации знака числа.

История

Функцию sgn(x) ввёл Леопольд Кронекер в 1878 г., сначала он обозначал её иначе: [x]. В 1884 г. Кронекеру понадобилось в одной статье использовать, наряду с sgn, функцию «целая часть», которая также обозначалась квадратными скобками. Во избежание путаницы Кронекер ввёл обозначение , которое (за вычетом точки перед аргументом) и закрепилось в науке.

Свойства функции

См. также

Источники

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
• Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.

dvc.academic.ru

Обратная функция | Алгебра

Что такое обратная функция? Как найти функцию, обратную данной?

Определение.

Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений y=f(x) — областью определения обратной функции.

Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо:

1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y:

x=f(y).

2) Из полученного равенства выразить y через x:

y=g(x).

Пример.

Найти функцию, обратную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6

y=0,5x+3.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3 — линейные функции. Графиком линейной функции является прямая.  Для построения прямой берём две точки.

   

   

Однозначно выразить y через x можно в том случае, когда уравнение  x=f(y) имеет единственное решение. Это можно сделать в том случае, если каждое своё значение функция y=f(x) принимает в единственной точке её области определения (такая функция называется обратимой).

Теорема (необходимое и достаточное  условие обратимости функции)

Если функция y=f(x) определена и непрерывна на числовом промежутке, то для обратимости функции необходимо и достаточно, чтобы f(x) была строго монотонна.

Причем, если y=f(x) возрастает на промежутке, то и обратная к ней функция также возрастает на этом промежутке; если y=f(x) убывает, то и обратная функция убывает.

Если условие обратимости не выполнено на всей области определения, можно выделить промежуток, где функция только возрастает либо только убывает, и на этом промежутке найти функцию, обратную данной.

Классический пример — функция y=x². На промежутке [0;∞) функция возрастает. Условие обратимости выполнено, следовательно, можем искать обратную функцию.

Так как область определения функции y=x² — промежуток [0;∞), область значений на этом промежутке — также [0;∞), то область определения и область значений обратной функции — также [0;∞).

1) x=y².

2)

   

Так как y≥0, то

   

то есть на промежутке [0;∞) y=√x — функция, обратная к функции y=x². Их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных четвертей:

В алгебре наиболее известными примерами взаимно обратных функций являются показательная и логарифмическая функция, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

www.algebraclass.ru

линейная функция, квадратичная, кубическая и y=1/x

 

Степенной называется функция вида y=xⁿ (читается как y равно х в степени n), где n – некоторое заданное число. Частными случаями степенных функций является функции вида y=x, y=x², y=x³, y=1/x и многие другие. Расскажем подробнее о каждой из них.

Линейная функция y=x¹ (y=x)

График прямая линия, проходящая через точку (0;0) под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.

График представлен ниже.

Основные свойства линейной функции:

• Функция возрастающая и определена на всей числовой оси. 
• Не имеет максимального и минимального значений. 

Квадратичная функция y=x²

Графиком квадратичной функции является парабола. 

Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Основные свойства квадратичной функции:

• 1.  При х =0, у=0, и у>0 при х0
• 2. Минимальное значение  квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
• 3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;+∞). 
• 4. Противоположным значениям х соответствует одинаковые значения y. 

Кубическая функция y=x³

Графиком кубической функции называется кубическая парабола.

Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.  

Основные свойства кубической функции:

• 1. При х =0, у=0. у>0 при х>0 и y
• 2. У кубической функции не существует не максимального ни минимального значения.
• 3. Кубическая функция возрастает на всей числовой оси (-∞;+∞).
• 4. Противоположным значениям х, соответствуют противоположные значения y.

Функция вида y=x^-1 (y=1/x)

Графиком функции y=1/x называется гипербола.

Общий вид гиперболы представлен на рисунке ниже.

Основные свойства функции y = 1/x:

• 1. Точка (0;0) центр симметрии гиперболы. 
• 2. Оси координат – асимптоты гиперболы.
• 3. Прямая y=x ось симметрии гиперболы.
• 4. Область определения функции все х, кроме х=0.
• 5. y>0 при x>0; y
• 6. Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
• 7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
• 8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
• 9. Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.
• 10. Область значений функции два открытых промежутка (-∞;0) и (0;+∞).

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Четные и нечетные функции: графики и свойства
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspОпределение корня n-ой степени: извлечение корня

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

No related posts.