Как из косинуса получить синус – (sin cos)

Как найти угол, если известен синус 🚩 найти угол по синусу онлайн 🚩 Математика

20 марта 2012

Автор КакПросто!

Синус и косинус — пара основных тригонометрических функций, которые косвенно выражают величину угла в градусах. Всего таких функций существует больше десятка и среди них есть те, что позволяют по значению, например, синуса восстановить величину угла в градусах. Для практической работы с ними можно использовать программный калькулятор или сетевые сервисы.

Статьи по теме:

Инструкция

Используйте функцию арксинус для вычисления величины угла в градусах, если известно значение синуса этого угла. Если угол обозначить буквой α, в общем виде такое решение можно записать так: α = arcsin(sin(α)). Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, для практических расчетов проще всего использовать встроенный калькулятор операционной системы. В последних двух версиях ОС Windows его можно запустить так: нажмите клавишу Win, наберите буквы «ка» и надавите Enter. В более ранних выпусках этой ОС ссылку «Калькулятор» ищите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню системы.

После запуска приложения переключите его в режим, позволяющий работать с тригонометрическими функциями. Сделать это можно выбором строки «Инженерный» в разделе «Вид» меню калькулятора или нажатием клавиш Alt + 2.

Введите значение синуса. По умолчанию в интерфейсе калькулятора нет кнопки для вычисления арксинуса. Чтобы получить возможность использовать эту функцию, вам нужно инвертировать значения кнопок по умолчанию — кликните по клавише Inv в окне программы. В более ранних версиях эту кнопку заменяет чекбокс с таким же обозначением — поставьте в нем отметку.

Кликните по кнопке вычисления синуса — после инвертирования функций ее обозначение сменится на sin⁻¹. Калькулятор рассчитает угол и отобразит его величину.

Можно использовать в расчетах и различные онлайн-сервисы, которых более чем достаточно в интернете. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.com/326/, прокрутите ее немного вниз и в поле Input введите значение синуса. Для запуска процедуры вычисления здесь предназначена оранжевая кнопка с надписью Calculate — кликните по ней. Результат вычислений вы найдете в первой строке таблицы под этой кнопкой. Кроме арксинуса в ней отображаются и величины арккосинуса, арктангенса и арккотангенса введенного значения.

Такие понятия как синус, косинус, тангенс вряд ли кому-то часто встречаются в повседневной жизни. Однако, если вы сели решать математические задачки с сыном-старшеклассником, неплохо было бы вспомнить, что же это за понятия, и как найти, например, косинус.

Видео по теме

Для того чтобы получить формулу, связывающую синус и косинус угла, необходимо дать или вспомнить некоторые определения. Так, синус угла — это отношение (частное от деления) противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Инструкция

Нарисуем прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС — прямой (рис.1). Рассмотрим соотношение синуса и косинуса угла САВ. По данному выше определению
sin CAB=BC/AC, cos CAB=AB/AC. Вспоминаем теорему Пифагора — АВ^2 + BC^2 = AC^2, где ^2 — операция возведения в квадрат.
Разделим левую и правую части уравнения на квадрат гипотенузы AC. Тогда предыдущее равенство будет выглядеть так:
АВ^2/AC^2 + BC^2/AC^2 = 1.

Для удобства перепишем равенство, полученное на шаге 2, следующим образом:
(AB/AC)^2 + (BC/AC)^2 = 1.
Согласно определениям, данным на шаге 1, получаем:
cos^2(CAB) + sin^2(CAB) = 1, т.е.
cos(CAB)=SQRT(1-sin^2(CAB)), где SQRT — операция взятия квадратного корня.

Полезный совет

Величина синуса и косинуса любого угла не может быть больше 1.

Косинус, как и синус, относят к «прямым» тригонометрическим функциям. Тангенс (вместе с котангенсом) причисляют к другой паре, называемой «производными». Существует несколько определений этих функций, которые делают возможным нахождение тангенса заданного угла по известному значению косинуса от этой же величины.

Инструкция

Вычтите из единицы частное от деления единицы на возведенное в квадрат значение косинуса заданного угла, а из результата извлеките квадратный корень — это и будет значение тангенса от угла, выраженное через его косинус: tg(α)=√(1-1/(cos(α))²). При этом обратите внимание на то, что в формуле косинус стоит в знаменателе дроби. Невозможность деления на ноль исключает использование этого выражения для углов, равных 90°, а также отличающихся от этой величины на числа, кратные 180° (270°, 450°, -90° и т.д.). Существует и альтернативный способ вычисления тангенса по известному значению косинуса. Его можно применять, если не установлено ограничение на использование других тригонометрических функций. Для реализации этого способа сначала определите величину угла по известному значению косинуса — это можно сделать с помощью функции арккосинус. Затем просто рассчитайте тангенс для угла полученной величины. В общем виде этот алгоритм можно записать так: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Есть и еще более экзотический вариант с использованием определения косинуса и тангенса через острые углы прямоугольного треугольника. Косинусу в таком определении соответствует отношение длины прилежащего к рассматриваемому углу катета к длине гипотенузы. Зная значение косинуса можно подобрать соответствующие ему длины этих двух сторон. Например, если cos(α)=0,5, то прилежащий катет можно принять равным 10см, а гипотенузу — 20см. Конкретные числа здесь значения не имеют — одинаковое и правильное решение вы получите с любыми значениями, имеющими такое же соотношение. Затем по теореме Пифагора определите длину недостающей стороны — противолежащего катета. Она будет равна квадратному корню из разницы между длинами возведенных в квадрат гипотенузы и известного катета: √(20²-10²)=√300. Тангенсу по определению соответствует отношение длин противолежащего и прилежащего катетов (√300/10) — рассчитайте его и получите значение тангенса, найденное с использованием классического определения косинуса.

Источники:

• косинус через тангенс формула

Тангенс — одна из тригонометрических функций, чаще всего обозначаемая буквами tg, хотя встречаются и обозначения tan. Проще всего представить тангенс как отношение синуса угла к его косинусу. Это нечетная периодическая и не непрерывная функция, каждый цикл которой равен числу Пи, а точка разрыва соответствует отметке в половину этого числа.

Вам понадобится

• Доступ в интернет или ОС Windows.

Инструкция

При наличии доступа в интернет используйте онлайн-сервисы, которые размещают на своих страницах калькуляторы тригонометрических функций. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.ru/307/ и в поле «Угол» введите величину угла, тангенс которого требуется определить. Если это значение дано не в градусах, а в радианах, градах, угловых минутах или секундах, поставьте отметку в соответствующем поле. Затем нажмите оранжевую кнопку «Рассчитать», и скрипты сервиса произведут необходимые вычисления. Ответ прочтите в поле «Значение» строки «Тангенс» из таблицы, размещенной ниже оранжевой кнопки отправки данных. Кроме тангенса в этой таблице можно увидеть значения еще десяти тригонометрических функций, соответствующих введенному углу. Если доступа в интернет нет, можно использовать программу-калькулятор, входящую в состав операционной системы Windows. Для ее запуска нажмите клавишу Win, введите пару букв названия программы — «ка» — и нажмите Enter. Внутренняя поисковая система найдет и запустит нужное приложение. В версиях, выпущенных раньше, чем такой механизм поиска был встроен в главное меню ОС (например, Windows XP), используйте для запуска пункт «Выполнить» в том же меню — введите в окошко диалога calc и кликните по кнопке OK.

Переключите интерфейс из режима «Обычный» в «Инженерный» — нажмите «горячие клавиши» Alt + 2 или выберите пункт с названием этого режима в разделе «Вид» меню калькулятора.

Наберите величину угла, тангенс которого требуется определить. По умолчанию калькулятор считает введенное значение градусной мерой, но если вам оно дано в радианах или градах, поставьте соответствующую отметку под основным окошком калькулятора. Затем нажмите кнопку, помеченную надписью tan, и программа рассчитает и отобразит результат с точностью до 32 знаков после запятой. Его можно скопировать простым нажатием клавиш Ctrl + C, чтобы затем использовать по своему усмотрению.

Видео по теме

Одной из фундаментальных основ точных наук является понятие о тригонометрических функциях. Они определяют простые отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Найти его, зная угол, можно большим количеством способов, включающих экспериментальные, вычислительные методы, а также использование справочной информации.

Вам понадобится

• — калькулятор;
• — компьютер;
• — электронные таблицы;
• — таблицы брадиса;
• — бумага;
• — карандаш.

Инструкция

Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для получения нужных значений на основании знания угла. Подобный функционал сегодня имеют даже самые простые устройства. При этом вычисления производятся с очень высокой степенью точности (как правило, до восьми и более знаков после запятой).

Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами подобных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в любую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с нужным аргументом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится искомая величина. Преимуществом электронных таблиц является возможность быстрого расчета значений функций для большого набора аргументов.

Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками после запятой.

Найдите приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого необходимо найти. Начертите еще один отрезок, пересекающий первый в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два уже существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Разделите второе значение на первое. Это и будет искомая величина.

Рассчитайте синус угла, используя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х — (х^3)/3! + (х^5)/5! — (х^7)/7! + (х^9)/9! — … Для повышения скорости расчетов записывайте текущее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление следующего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для получения более точной величины.

Видео по теме

www.kakprosto.ru

Как из косинуса получить тангенс

<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1OQmRak»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

sinФи=Sqrt(1-cos^2Фи) tgФи=sinФи/cosФи

1) Определить четверть угла (примерно), а из неё знак синуса 2) sin^2 a + cos^2 a = 1, отсюда найти синус (интегралы-то зачем? квадратного корня хватит) 3) tg a = sin a / cos a

вот ты не умничай, а купи у меня таблицы Брадиса и логарифмическую линейку.. и не говори мне, что не знаешь, что это такое…

тангенс от арккосинуса

touch.otvet.mail.ru

как найти синус и косинус если знаем тангенс и катангенс? плиз помогите

Синус и косинус можно будет узнать с точностью до знака из соотношений: 1+tg&sup2;x = 1/cos&sup2;x 1+ctg&sup2;x = 1/sin&sup2;x Отсюда cos(x) = &plusmn;1/&radic;(1+tg&sup2;x) sin(x) = &plusmn;1/&radic;(1+ctg&sup2;x) При этом знаки у синуса и косинуса должны быть согласованы: если тангенс или котангенс положительны, то синус и косинус имеют одинаковый знак; а если тангенс или котангенс отрицательны, то знаки синуса и косинуса противоположны.

В таблице тригонометрических величин за среднюю школу

посмотри таблицу

tg(x) = sin(x)/cos(x) sin^2(x) = 1-cos^2(x) tg^2(x) = (1 — cos^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) — 1 tg^2(x)*cos^2(x) = 1 — cos^2(x) cos^2(x)*(tg^2(x) + 1) = 1 cos^2(x) = 1/(tg^2(x) + 1) cos(x) = sqrt(1/(tg^2(x) + 1) с синусом все абсолютно аналогично, только проще через котангенс считать.

touch.otvet.mail.ru

Как найти косинус, если известен синус

Синус и косинус — это прямые тригонометрические функции, для которых существует несколько определений — через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения, через острые углы в прямоугольном треугольнике. Каждое из таких определений позволяет вывести зависимость между этими двумя функциями. Ниже приведен самый, пожалуй, простой способ выразить косинус через синус — через их определения для острых углов прямоугольного треугольника.

Инструкция

• Выразите синус острого угла прямоугольного треугольника через длины сторон этой фигуры. Согласно определению, синус угла (α) должен быть равен отношению длины стороны (a), лежащей напротив него — катета — к длине стороны (c), противолежащей прямому углу — гипотенузы: sin(α) = a/c.
• Найдите аналогичную формулу для косинуса того же угла. По определению эта величина должна выражаться отношением длины стороны (b), примыкающей к этому углу (второго катета), к длине стороны (c), лежащей напротив прямого угла: cos(а) = a/c.
• Перепишите равенство, вытекающее из теоремы Пифагора, таким образом, чтобы в нем были задействованы соотношения между катетами и гипотенузой, выведенные на двух предыдущих шагах. Для этого сначала разделите обе части исходного уравнения этой теоремы (a² + b² = c²) на квадрат гипотенузы (a²/c² + b²/c² = 1), а затем полученное равенство перепишите в таком виде: (a/c)² + (b/c)² = 1.
• Замените в полученном выражении соотношения длин катетов и гипотенузы тригонометрическими функциями, исходя из формул первого и второго шага: sin²(а) + cos²(а) = 1. Выразите косинус из полученного равенства: cos(a) = √(1 — sin²(а)). На этом задачу можно считать решенной в общем виде.
• Если кроме общего решения нужно получить численный результат, воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему Windows. Ссылку на его запуск найдите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню ОС. Эта ссылка сформулирована лаконично — «Калькулятор». Чтобы иметь возможность вычислять с помощью этой программы тригонометрические функции включите ее «инженерный» интерфейс — нажмите комбинацию клавиш Alt + 2.
• Введите данное в условиях значение синуса угла и кликните по кнопке интерфейса с обозначением x² — так вы возведете исходное значение в квадрат. Затем наберите на клавиатуре *-1, нажмите Enter, введите +1 и нажмите Enter еще раз — таким способом вы вычтите из единицы квадрат синуса. Щелкните по клавише со значком радикала, чтобы извлечь квадратный корень и получить окончательный результат.

completerepair.ru