Как решать алгебраические выражения Как? Так!
Содержимое:
2 части:
Алгебраическое выражение — это ряд чисел и переменных, объединенных математическими операциями (сложением, вычитанием, умножением и т.д.). Так как алгебраическое выражение ни к чему не приравнивается, решение выражения сводится к его упрощению. Полноценное решение возможно для алгебраических уравнений, которые являются алгебраическими выражениями, приравненными к числу или к другому выражению.
Шаги
Часть 1 Основы
- 1 Определения алгебраического выражения и алгебраического уравнения и разница между ними. Алгебраическое выражение — это ряд чисел и переменных, объединенных математическими операциями (сложением, вычитанием, умножением и т.д.). Оно ни к чему не приравнивается и его решение сводится к его упрощению. Алгебраическое уравнение является алгебраическим выражением, приравненным к числу или к другому выражению, и для него возможно полноценное решение. Вот несколько примеров:
- Алгебраическое выражение: 4x + 2
- Алгебраическое уравнение: 4x + 2 = 100
- 2 Научитесь приводить подобные члены. Это значит сложить или вычесть члены одного порядка. То есть члены с переменной x2 могут быть сложены вместе или вычтены друг из друга, члены с переменной x3 могут быть сложены вместе или вычтены друг из друга, и свободные члены (члены без переменной) могут быть сложены вместе или вычтены друг из друга. Например:
- 3x2 + 5 + 4x3 — x2 + 2x3 + 9 =
- 3x2 — x2 + 4x3 + 2x3 + 5 + 9 =
- 2x2 + 6x3 + 14
- 3 Научитесь выносить множитель за скобки. Если вам дано алгебраическое уравнение, то есть существуют выражения с обеих сторон от знака равенства, вы можете упростить уравнение, вынеся множитель за скобки. Рассмотрите коэффициенты всех членов уравнения (коэффициент – это число, стоящее перед переменной или вообще не содержащее переменную) и найдите такое число, на которое делятся все коэффициенты. Вы можете вынести это число за скобки и, таким образом, упростить уравнение. Вот как это делается:
- 3x + 15 = 9x + 30
- Здесь каждый коэффициент делится на 3. Вынесите это число за скобки, разделив каждый член на 3. Затем разделите обе части уравнения на 3, чтобы сократить вынесенные за скобки 3.
- 3(x + 5) = 3(3х + 10)
- х + 5 = 3x + 10
- 3x + 15 = 9x + 30
- 4 Запомните порядок выполнения математических операций: скобки, степень, умножение, деление, сложение, вычитание. Вот пример того, как соблюдать порядок операций:
- (3 + 5)2 x 10 + 4
- Сначала выполните операцию в скобках:
- = (8)2 x 10 + 4
- Затем возведите в степень:
- = 64 х 10 + 4
- Далее умножьте:
- = 640 + 4
- И, наконец, сложите:
- = 644
- 5 Научитесь обосабливать переменную.
- 5x + 15 = 65
- 5(x + 3) = 65
- х + 3 = 13
- х = 13 – 3
- х = 10
Часть 2 Решение алгебраических уравнений
- 1 Решите линейное алгебраическое уравнение. Линейные алгебраические уравнения включают свободные члены и переменные первой степени. Для решения таких уравнений используйте операции умножения, деления, сложения и вычитания, чтобы обособить переменную «х». Вот как это делается:
- 4x + 16 = 25 — 3x
- 4x = 25 -16 — 3x
- 4x + 3x = 25 -16
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- х = 9/7
- 2 Решите алгебраическое уравнение с переменной второго порядка. В таком уравнении необходимо обособить переменную, а затем извлечь квадратный корень одновременно из переменной и из выражения на другой стороне уравнения. Вот как это делается:
- 2x2 + 12 = 44
- Во-первых, перенесите 12 на другую сторону уравнения.
- 2x2 = 44 -12
- 2x2 = 32
- Теперь разделите обе части уравнения на 2.
- 2x2/2 = 32/2
- x2 = 16
- Извлеките квадратный корень из выражений, находящихся с обеих сторон уравнения.
- √x2 = √16
- x1 = 4; х2 = -4
- 2x2 + 12 = 44
- 3 Решите алгебраическое уравнение с дробями. Для этого воспользуйтесь умножением крест-накрест, приведите подобные члены, а затем обособьте переменную. Вот как это делается:
- (х + 3)/6 = 2/3
- Во-первых, воспользуйтесь умножением крест-накрест, чтобы избавиться от дробей. То есть вы должны умножить числители на знаменатели.
- (х + 3 ) х 3 = 2 х 6 =
- 3x + 9 = 12
- Теперь приведите подобные члены. Приведите свободные члены 9 и 12, перенеся 9 на другую сторону уравнения.
- 3x = 12 — 9
- 3x = 3
- Обособьте переменную «х», разделив обе стороны уравнения на 3.
- 3x/3 = 3/3
- х = 3
- (х + 3)/6 = 2/3
- 4 Решите алгебраическое уравнение с корнем. Для этого возведите выражения, находящиеся с обеих сторон уравнения, в квадрат. Вот как это делается:
- √(2x +9) — 5 = 0
- Во-первых, перенесите члены, стоящие вне корня, на другую сторону уравнения:
- √(2x +9) = 5
- Затем возведите в квадрат выражения, находящиеся с обеих сторон уравнения (чтобы избавиться от корня):
- (√(2x+9))2 = 52
- 2x + 9 = 25
- Теперь приведите подобные члены и обособьте переменную.
- 2x = 25 — 9
- 2x = 16
- x = 8
- √(2x +9) — 5 = 0
- 5 Решите алгебраическое уравнение, содержащее абсолютные величины. Абсолютная величина числа – это его неотрицательное значение. Например, абсолютное значение -3 (обозначается как |3|) равно 3. Для решения таких уравнений обособьте абсолютное значение и найдите два значения «х» — одно значение при положительном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки, а другое значение при отрицательном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки. Вот как это сделать:
- Сначала обособьте абсолютную величину, а затем опустите вертикальные скобки. Сейчас вы найдете «х» при положительном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки:
- |4x +2| = 8 + 6
- |4x +2| = 14
- 4x + 2 = 14
- 4x = 12
- x = 3
- Теперь вы найдете «х» при отрицательном значении выражения, заключенном в вертикальные скобки. Для этого измените знак выражения, стоящего справа от знака равенства, на отрицательный:
- |4x +2| = 14
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
- Запишите оба ответа: х1 = 3, х2 = -4
Советы
- Для проверки ответа откройте сайт wolfram-alpha.com.
- Для проверки ответа подставьте найденное значение в исходное уравнение. Если равенство соблюдено, то уравнение решено правильно.
Прислал: Калинина Инна . 2017-11-11 19:08:17
kak-otvet.imysite.ru
Что такое выражение и значение выражения в математике?
2+9-1-это выражение 10(ответ) значение
сам пример — это выражение, а его ответ, это -значение выражения
любой пример на + или — это выражение, а значение выражения это ответ в этом примере.
Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок. Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения. Выражение, составленное с помощью чисел, переменных и их степеней и знаков действий называется выражением с переменными. Если в выражении с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо её значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.
ответ и будет значениемВыражение это когда вы решаете задачу и пишете так 500+800-10 тоесть в примере несколько цыфр
Выражение: а=99 что значит???
2+2*2-это выражение 6 это значение
А неравенство это выражение???
Выражение это ответ.
выражение это пример а значение это ответ на пример
a + (b*c), последнее действие сложение (x : y) — 5, последнее действие вычитание (a + b)* (c:d) последнее действие умножение (m + b + n) : (k — b -t) последнее действие деление
АААААААААААААААААААААААААААААААА
Пример, который надо решить и ответ будет значением
touch.otvet.mail.ru
Математический решатель / haritonenko.okis.ru
Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн
| + | сложение |
| — | вычитание |
| * | умножение |
| / | деление |
| ^ | возведение в степень |
| solve | решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств |
| expand | раскрытие скобок |
| factor | разложение на множители |
| sum | вычисление суммы членов последовательности |
| derivative | дифференцирование (производная) |
| integrate | интеграл |
| lim | предел |
| inf | бесконечность |
| plot | построить график функции |
| log (a, b) | логарифм по основанию a числа b |
| sin, cos, tg, ctg | синус, косинус, тангенс, котангенс |
| sqrt | корень квадратный |
| pi | число «пи» (3,1415926535…) |
| e | число «е» (2,718281…) |
| i | Мнимая единица i |
| minimize, maximize | Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов) |
Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha
1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример1. Чтобы решить уравнениеx2+ 3x— 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример2. Чтобы решить уравнение log32x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример3. Чтобы решить уравнение 25x-1= 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример4. Чтобы решить уравнение sin x= 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5
2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений
x+y= 5,
x—y= 1,
нужно ввестиsolve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».
3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенствоx2+ 3x— 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4
4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример.Чтобы решить систему неравенств
x2+ 3x— 4 < 0,
2x2—x+ 8 > 0,
нужно ввести solve x^2+3x-4 && 2х^2- x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».
5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d)2(a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).
6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение x2+ 3x— 4, нужно ввести factor x^2 + 3x — 4.
7. Вычисление суммыnпервых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an = n3+n, нужно ввестиsum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый членa1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый членb1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7
8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x2+ 3x— 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x — 4
9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функцииf(x) =x2+ 3x— 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4
10. Вычислениеопределенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функцииf(x) =x2+ 3x— 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4, x=5..7
11. Вычислениепределов.
Пример. Чтобы убедиться, что
введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводитьx -> inf.
12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x3— 3x2и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.
13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x3— 3x2на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функцииx3— 3x2на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Дополнительные разъяснения по работе с решателем здесь
Построение графиков функции онлайн бесплатно или ЗДЕСЬharitonenko.okis.ru