Стороны и высота параллелограмма | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
В параллелограмме противоположные стороны друг другу параллельны, а прилежащие находятся образуют определенный угол, поэтому чтобы определить большинство параметров параллелограмма нужно знать кроме сторон высоту или угол, их соединяющий. Если заданы стороны и высота, то одними из первых можно рассчитать периметр и площадь параллелограмма. Периметр параллелограмма, зная стороны, выглядит как их удвоенная сумма, а площадь является произведением высоты и стороны, на которую она опущена. P=2(a+b) S=ah_a=bh_b
Чтобы иметь возможность продолжать расчеты, необходимо найти углы между сторонами α и β. Используя прямоугольный треугольник, образованный высотой со стороной параллелограмма, выводим их взаимосвязь в тригонометрическое отношение. Затем, зная один из углов, в зависимости от того, какая высота была дана, отнимаем его из 180 градусов, чтобы найти второй. (рис.106.1) sinα=h_b/a sinβ=h_a/b α=180°-β β=180°-α
Зная углы и стороны, можно найти диагонали параллелограмма по теореме косинусов в треугольниках, которые они образуют со сторонами. Каждая диагональ будет равна корню из суммы квадратов сторон параллелограмма и разности удвоенного их произведения на косинус угла между ними. (рис.106.2) d_1=√(a^2+b^2-2ab cosβ ) d_2=√(a^2+b^2-2ab cosα )
Используя эту же теорему косинусов, можно найти угол между диагоналями в одном из четырех треугольников, образованных ими, где сторонами являются половины диагоналей и одна из сторон параллелограмма. (рис.106.3) cosγ=(〖d_1/4〗^2+〖d_2/4〗^2-a^2)/((d_1 d_2)/4)=(〖d_1〗^2+〖d_2〗^2-4a^2)/(2d_1 d_2 ) cosδ=(〖d_1〗^2+〖d_2〗^2-4b^2)/(2d_1 d_2 )
Биссектрисы параллелограмма, проведенные из углов α и β, образуют равнобедренные треугольники, в которых сама биссектриса является основанием, а боковыми конгруэнтными сторонами становится меньшая сторона параллелограмма. Треугольник считается равнобедренным, так как из свойств биссектрисы и суммы углов в треугольнике следует, что углы при основании такого треугольника конгруэнтны. Используя теорему косинусов, можно найти биссектрисы параллелограмма через стороны. (рис. 106.4) l_α=√(2a^2-2a^2 cosβ )=a√(2-2 cosβ ) l_β= b√(2-2 cosα )
geleot.ru
Как найти большую сторону параллелограмма
Добрый вечер.
Первым делом я хочу предложить Вам вспомнить, что параллелограммом называют такой четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть они лежат на параллельных прямых. Разобравшись с этим, давайте подумаем как у нас может формироваться условие такой задачи.
На самом деле, вариантов достаточно много. Все даже невозможно перечислить. Но мы с Вами можем прорешать какой-то из них (как раз тот, который вы попросили). Но Вашего условия мне будет маловато. Давайте к примеру решим такую задачу, Нам дан параллелограмм ABCD, у которого AB = DС = 15 см и это будет меньшая сторона. А также нам известен периметр данного параллелограмма: 100 см. Нам нужно понять как найти большую сторону параллелограмма.
Исходя из знаний периметра, и того, что противоположные стороны равны, мы получаем следующее:
Надеюсь теперь Вам стало более понятно, как это можно сделать. Но ещё раз предупреждаем, что это не единый вариант постановки вопроса и условия задачи. будьте внимательны!
Ответ: см
ru.solverbook.com
Как найти стороны параллелограмма — PDF
Планиметрия (расширенная)
1. Площади плоских фигур Площадь треугольника: стр. 1 2. Средняя линия 3. Треугольники Сумма углов треугольника равна 180. Тупой угол между биссектрисами двух углов треугольника равен 90 + половина третьего
ПодробнееМетод ключевых задач
Метод ключевых задач Задачи, в которых фигурируют середины отрезков Задача. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Пример. В четырехугольнике = = 90. Точки и
ПодробнееОГЭ 2015 (задание 13, модуль «ГЕОМЕТРИЯ»)
ОГЭ 2015 (задание 13, модуль «ГЕОМЕТРИЯ») 169915 Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 45, то вертикальный с ним угол равен 45. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через
ПодробнееID_7510 1/9 neznaika.pro
1 Анализ геометрических высказываний Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЯ
ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЯ I Группа 1.01 Разность двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 20. Найти больший из этих углов. 1.02 Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найти наибольший
ПодробнееПрототипы задания В6-2 (2013)
Прототипы задания В6-2 (2013) ( 27742) Один острый угол прямоугольного треугольника на больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. ( 27743) В треугольнике ABC угол A равен, внешний
ПодробнееТренировочные задачи
И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Теорема Пифагора 1. Найдите диагональ квадрата со стороной a. a. В прямоугольном треугольнике с углом 60 гипотенуза равна. Найдите катеты.
ПодробнееТема 21 «Трапеция. Многоугольники».
Тема 1 «Трапеция. Многоугольники». Трапеция четырехугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются
ПодробнееПодготовка к ЕГЭ по математике
2014 Подготовка к ЕГЭ по математике Теория для решения задач В8 Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Александр и Наталья Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2014 А.С. Крутицких
ПодробнееОКРУЖНОСТИ И ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
ОКРУЖНОСТИ И ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ wwwfmclssru Задача В параллелограмм можно вписать окружность Найдите ее радиус, если известно, что радиус окружности, описанной около него, равен Задача Диагонали ромба равны
0.5 setgray0 0.5 setgray1
0.5 setgray0 0.5 setgray1 1 Консультация 6 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ЗАДАЧА 1. Через точку M = (4, 3) провести прямую так чтобы площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат, была равна 3.
ПодробнееПлощадь круга. 1)Пусть х 1
Квадрат L S = l= ; а в Трапеция O угол между диагоналями l средняя линия трапеции Метод координат l D ) Пусть А(х ; у ), В(х ; у ), тогда координаты вектора АВх х у ) Пусть А(х ; у ), В(х ; у ), тогда
Подробнее7 класс 1. Виды углов.
7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой
ПодробнееПодготовка к ЕГЭ по математике
2014 Подготовка к ЕГЭ по математике Теория для решения задач по планиметрии (В5 и В8) Наталья и Александр Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2014 Необходимо знать все фигуры планиметрии. А также следующие
ПодробнееЗадания В6. . Найдите AB.
Задания В6 1. В треугольнике ABC угол C равен 90, тангенс внешнего угла при вершине A равен -0,1. Найдите tga. 2. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 52. Найдите угол C этого 3.
ПодробнееПроизвольный треугольник
Произвольный треугольник В приведенных ниже формулах используются следующие обозначения: а) с длины сторон АВС лежащие против углов А В и С соответственно б) высоты медианы l l l биссектрисы в) радиус
AC 6, cos A. Найдите BH.
Прототипы задания 6 1. Задание 6 ( 26097) 16. Задание 6 ( 20001) В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A 0, 6, 21 AC 4. Найдите AB. В треугольнике ABC AC BC 12, sin B. 5 2. Задание 6 ( 29580) Найдите
ПодробнееШКОЛА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТА
Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ По геометрии предлагается два блока экзаменационных билетов для
ПодробнееЗАДАНИЕ 15 Планиметрия Треугольник
ЗАДАНИЕ 15 Планиметрия Треугольник 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 2. На клетчатой бумаге с клетками
Подробнее10 класс Повторение планиметрии
Учебное пособие по геометрии 10 класс Повторение планиметрии (задачи в картинках) Для учащихся Лицея 1502 при МЭИ І полугодие Краткое содержание 1. Программа коллоквиума по «Планиметрии». 2. Содержание
ПодробнееВыполнила: Науменко Елена
ГЛОССАРИЙ учебной практики 1 курса группы МИБ-111 факультета МИФ «Волгоградского государственного социально-педагогического университета» по теме : «Четырехугольники» Выполнила: Науменко Елена 1.Четырехугольники:
Подробнееn n a a Формулы n n n a a b
Алгебра Формулы сокращенного умножения: Квадрат суммы ( + = + + Квадрат разности ( — = — + Разность квадратов = ( + ( Куб суммы ( + = + + + Куб разности ( — = — + — Сумма кубов + = ( + ( — + Разность кубов
Тренировочные задачи
И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Параллелограмм. Периметр параллелограмма равен, а одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите стороны параллелограмма. и 4. Найдите
ПодробнееВписанные и описанные окружности
Вписанные и описанные окружности Окружностью, описанной около треугольника, называется окружность, которая проходит через все его вершины. Около всякого треугольника можно описать единственную окружность.
ПодробнееПрямая на плоскости. 1.1
1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить
ПодробнееОсновные определения, теоремы и формулы планиметрии.
Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Обозначения: AВС треугольник с вершинами А, B, С. а = BC, b = AС, с = АB его стороны, соответственно, медиана, биссектриса, высота, проведенные к стороне
ПодробнееМАЛЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КубГУ
МАЛЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КубГУ ПЛАНИМЕТРИЯ (10 11 класс) Титов Г.Н. Задания по планиметрии тематически разбиты на десять пунктов. В каждом пункте кратко изложен необходимый теоретический материал
ПодробнееВсе прототипы заданий В3
1. Прототип задания B3 ( 27543) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 Все прототипы заданий В3 2. Прототип задания B3 ( 27544) Найдите площадь треугольника,
tgbac. В8 ЕГЭ В ABC C = 90 0, CH высота, AB = 13, tga 5. Найдите BH. 12,5 3 В ABC C = 90 0, AB = 13, tga. Найдите высоту CH.
В-8. ПРОТОТИПЫ Задание ответ В ABC C = 90 0, CH высота, AB =, tga. Найдите AH., В ABC C = 90 0, CH высота, AB =, tga. Найдите, В ABC C = 90 0, AB =, tga. Найдите высоту CH., В ABC C = 90 0, CH высота,
ПодробнееА.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. http://matematikalegko.ru Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Планиметрия: квадрат, прямоугольник, треугольник. 27583.
Подробнееdocplayer.ru
По сторонам параллелограмма найти его диагонали
Если в задаче требуется по сторонам параллелограмма найти его диагонали, следует воспользоваться свойством диагоналей параллелограмма.
Задача 1.
Диагонали параллелограмма равны 7 см и 11 см, а его стороны относятся как 6:7. Найти стороны параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм,
AC=11 см, BD=7 см,
AB:AD=6:7
Найти: AB, AD.
Решение:
Пусть k — коэффициент пропорциональности (k>0). Тогда AB=6k см, AD=7k см.
По свойству диагоналей параллелограмма,
Составим уравнение и решим его:
Следовательно, AB=6∙1=6 см, AD=7∙1=7 см.
Ответ: 6 см, 7 см.
Задача 2.
Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а диагонали параллелограмма равны 17 см и 19 см. Найти стороны параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм,
AC=19 см, BD=17 см,
AD на 5 см больше AB.
Найти: AB, AD.
Решение:
Пусть AB=x см, тогда AD=(x+5) см.
По свойству диагоналей параллелограмма,
Составим уравнение и решим его:
Второй корень не подходит по смыслу задачи.
Значит, AB=10 см, AD= 10+5=15 см.
Ответ: 10 см, 15 см.
www.treugolniki.ru
Как вычислить угол параллелограмма 🚩 формула углов параллелограмма 🚩 Математика
Автор КакПросто!
У параллелограмма имеется четыре угла. У прямоугольника и квадрата все они равны 90 градусам, у остальных же параллелограммов их значение может быть произвольным. Зная другие параметры фигуры, эти углы можно вычислить.
Статьи по теме:
Инструкция
Параллелограмм -это фигура, у которой противоположные стороны, а также углы равны и параллельны. Существует четыре вида параллелограмма, причем три из них являются частным случаем этой фигуры. У классического параллелограмма два острых и два тупых угла. У квадрата и прямоугольника все углы прямые. Ромб аналогичен классическому параллелограмму и отличается от него лишь тем, что является равносторонним. Все параллелограммы, независимо от вида, имеют ряд общих свойств. Во-первых, диагонали этой фигуры всегда пересекаются в точке, совпадающей с их серединами. Во-вторых, в любом параллелограмме противоположные углы равны. В ряде задач дан классический параллелограмм с двумя перекрещивающимися между собой диагоналями. Из условия известны две его стороны и площадь. Этого достаточно, чтобы найти один из углов фигуры. Формула связи между площадью, сторонами и углом выглядит так:S=a*b*sin α, где a — длина параллелограмма, b — ширина, α — острый угол, S — площадь.Преобразуйте эту формулу следующим образом:α=arcsin(S/ab).Значение тупого угла β найдите, вычтя значение острого из 180 градусов:β=180-α.Углы прямоугольника и квадрата находить не требуется — они всегда равны 90°. У ромба же углы могут быть различными, но в связи с одинаковыми длинами всех четырех сторон формула может быть упрощена:S=a^2*sin α, где a — сторона ромба, α — острый угол, S — площадь.Соответственно, угол α равен значению:α=arcsin(S/a^2).Значение тупого угла найдите способом, указанным выше.
Если в параллелограмме или ромбе провести высоту, образуется прямоугольный треугольник. Сторона параллелограмма будет гипотенузой, а высота — катетом этого треугольника. Отношение этого катета к гипотенузе равно синусу угла параллелограмма:sinα=h/c.Отсюда угол α равен:α=arcsin(h/c).
www.kakprosto.ru