Как вычислить площадь по периметру
Геометрия постигает свойства и колляции двумерных и пространственных фигур. Числовыми величинами, характеризующими такие конструкции, являются площадь и периметр, вычисление которых производится по знаменитым формулам либо выражается одно через другое.
Инструкция
1. Прямоугольник.Задача: вычислите площадь прямоугольника, если вестимо, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза огромнее ширины a.
2. Решение.Используйте знаменитую формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2•a + 2•b. Из исходных данных задачи вы знаете, что b = 1,5•a, следственно, P = 2•a + 2•1,5•a = 5•a, откуда a = 8. Обнаружьте длину b = 1,5•8 = 12.
3. Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a•b,Подставьте вестимые величины:S = 8•*12 = 96.
4. Квадрат.Задача: обнаружьте
5. Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следственно, его периметр равен 4•a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a? = 64.
6. Треугольник.Задача: пускай дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если знаменито, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.
7. Решение.Для начала припомните формулу площади для треугольника:S = 1/2•c•h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая знаменита по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось обнаружить высоту BH.
8. Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следственно, она разделять треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это качество, разглядите треугольник ABH. Припомните формулу Пифагора, согласно которой:AB? = BH? + AH? = BH? + 9 ? AB = ?(h? + 9).В треугольнике BHC по тому же тезису запишите:BC? = BH? + HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).
9. Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.
10. Решите уравнение:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22 ? [замена t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t? + 7 = 484 – 44•t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5 ? h ? 10,42
11. Обнаружьте площадь треугольника ABC:S = 1/2•7•10,42 = 36,47.
jprosto.ru
Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур
Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.
Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.
Круг
Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади. Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:
l = 2 pi × R,
где R – радиус фигуры.
Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:
S = pi R2
Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца. В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре. Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.
Треугольник
Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор. Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч. Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:
P = a + b + c,
где a, b, c – стороны.
Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:
S = 0,5 a × h,
где a — сторона треугольника, h — его высота.
Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.
Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой. Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора. Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.
Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.
Трапеция
Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:
P = a + b + c + d,
a, b, c и d – стороны четырехугольника.
Площадь фигуры определяется как:
S = 0,5 (a + b) × h,
где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.
Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.
Параллелограмм
Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу. Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны. Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:
P = 2 (a + b).
Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:
S = a × h.
Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб. Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет. Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.
Частные случаи
Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.
Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.
Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.
Многоугольник
Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:
И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:
P = n × a,
где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.
Для определения площади используется выражение:
S = n/4 × a2 × ctg(pi/n).
Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.
Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.
Примеры из реальной жизни
Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.
Покраска забора
Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.
Отделка бахромой
Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:
P = 400
Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.
Заключение
Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.
bbf.ru
Как найти периметр зная площадь – онлайн калькулятор геометрических фигур
Как найти периметр прямоугольника, зная только его площадь?
В общем случае эта задача не имеет решения, поскольку одной и той же площади могут соответствовать совершенно разные стороны. Однако, возможны случаи когда и такая задача имеет конкретные решения. Частный случай — когда прямоугольник квадрат. Тогда площадь равна квадрату его стороны, а все стороны равны между собой. Берем корень из площади и получаем значение стороны квадрата, умножаем на 4 — вот и периметр. Так же можно решить такую задачу если по условию стороны имеют целочисленное значение, просто методом подбора, который впрочем может дать более одного варианта ответа, но не очень много. Поскольку площадь прямоугольника это АхВ, то отношение сторон выражается как А=S/B и любые целые значения В, при которых А также получится целым будут вариантами ответа. Соответственно периметр, удвоенная сумма этих сторон, также будет разным.
в избранное ссылка отблагодарить
По одной только площади вычислить периметр прямоугольника не возможно.Нужны ещё дополнительные сведения. А это. или одна из сторон прямоугольника, или соотношение сторон прямоугольника.Есть даже такая задача: у какого прямоугольника заданной площади максимальный периметр?А чтобы представить формулу периметра по соотношению сторон, то рассмотрим:
Пусть соотношение сторон прямоугольника ав=к.Пусть известно значение а.Тогда в= ак.
Площадь S = а*в=а*ак.Откуда а=√(к*S ). р= 2(а+в)=2(а+ак)=2a(k+1)/k =2√(k*S)(k+1)/k=2√S(k+1)
А максимальный периметр при одинаковой площади прямоугольника — у прямоугольника с равными сторонами. то есть у квадрата.
К сожалению, придётся разочаровать тех, кто надеется, что, зная площадь прямоугольника, возможно найти его периметр. Не имея данных о длине хотя бы одной стороны сделать это невозможно.
Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон, так как противоположные стороны у него равны, то формула периметра Р=2 х (а+в). Зная же площадь (произведение сторон S=а х в) можно понять, что у нас в наличии два уравнения с тремя неизвестными (а, в и Р) и одним известным — S. Для решения этой системы уравнений не хватает ещё одного заданного параметра – одной из сторон.
в избранное ссылка отблагодарить
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВОДЫ И САНИТАЦИИ
E-mail: info@center-pss.ru
Время работы: Пн-Пт с 9-00 до 18-00 (без обеда)
Расчет геометрических фигур
Геометрические изображения представляют собой замкнутые множества точек на плоскости или в пространстве, которые ограничены конечным числом строк.
Они могут быть линейными (1D), плоскими (2D) или пространственными (3D).
Каждое тело, имеющее форму, представляет собой набор геометрических изображений.
Каждая картина может быть описана математической формулой разного уровня сложности.
Исходя из простого математического выражения, сумма набора математических выражений.
Основными математическими параметрами геометрических фигур являются радиусы, длины граней или граней и углы между ними.
Ниже приведены основные геометрические формы, наиболее часто используемые в расчетах, формулах и ссылках на компьютерные программы.
Линейные геометрические фигуры
1. Точка
Цель — основной объект измерения.
Главной и единственной математической характеристикой точки является ее координата.
Рассчитать расстояние между точками
2. Линия
Линия представляет собой тонкий пространственный объект с конечной длиной и представляет собой цепочку точек, связанных друг с другом. Основным математическим свойством линии является длина.
Вычислить длину линии
третий
луч
Лед — это тонкий пространственный объект, который имеет бесконечную длину и представляет собой цепочку точек, связанных друг с другом. Основными математическими характеристиками луча являются координаты его источника и направления.
Плоские геометрические фигуры
первый
круг
Круг представляет собой геометрический локус точек на плоскости, расстояние от которого центр не превышает заданное число, которое называется радиусом этого круга. Основной математической особенностью круга является радиус.
Расчет площади круга (круга)
Вычисление длины круга (круга)
второй
рынок
Квадрат — это четырехугольник, в котором все углы и все стороны одинаковы. Основным математическим свойством квадрата является длина его стороны.
Вычислить квадрат квадрата
Вычисление квадрата квадрата
третий
прямоугольник
Прямоугольник представляет собой четырехугольник со всеми углами, равными 90 градусам (прямые линии). Основными математическими характеристиками прямоугольника являются длины его сторон.
Вычисление поверхности прямоугольника
Вычисление периметра прямоугольника
четвёртая
треугольник
Треугольник представляет собой геометрическое изображение, образованное тремя сегментами, которые соединяют три точки (треугольные токи), которые не лежат на одной линии. Основными математическими характеристиками треугольника являются длины стороны и высота.
Расчет поверхности треугольника
Вычисление треугольника треугольника
пятые
Калькулятор для расчета окружности и области геометрической формы
Trapezij
Трапеция — это четырехугольник с двумя сторонами, параллельный, а другой не параллельный. Основными математическими характеристиками трапеции являются длины сторон и высота.
Расчет трапецеидальной области
Расчет окружности трапеции
6. Параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Основными математическими характеристиками параллелограмма являются длины его сторон и высота. 
Вычисление поверхности параллелограмма
Вычисление границы параллелограмма
седьмые
ромб
Римба — четырехугольник со всеми сторонами, а углы его точек не равны 90 градусам. Основными математическими особенностями ромба являются длина его бока и его высота.
Расчет площади алмаза
Расчет периметра алмаза
восьмых
эллипс
Эллипс является замкнутой кривой на плоскости, которая может быть представлена в виде ортогонального проектора отрезка окружности цилиндра к плоскости. Основными математическими характеристиками круга являются длина его полупроводников.
Расчет поверхности эллипса
3D-геометрия
первый
Балон
Сфера — это геометрическое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, расположенных от центра на некотором расстоянии. Основной математической характеристикой шара является его радиус.
Вычисление объема шара
Вычислить площадь поверхности сферы
второй
Sfera
Сфера — это оболочка геометрического тела, представляющая собой совокупность всех точек пространства, которые находятся от центра на некотором расстоянии. Основной математической характеристикой сферы является ее радиус.
Расчет объема
Расчет площади поверхности сферы
3. Куб
Куб — это геометрическое тело, которое является правильным многоугольником, чья линия является квадратом.
Основной математической характеристикой куба является длина его ребра.
Вычисление объема куба
Расчет поверхности куба
4. Параллелепипед
Paralelepiped — это геометрическое тело, которое является полимером с шестью гранями и каждым прямоугольником. Основными математическими свойствами параллелепипеда являются длины ребер.
Вычисление объема параллелепипеда
Расчет поверхностей параллелепипеда
пятые
призма
Призма — многогранник, два графика которого являются одинаковыми многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммы, которые имеют обычные стороны с этими многоугольниками. Основными математическими характеристиками призмы являются основная поверхность и высота.
Вычисление количества призмы
шестые
шишка
Конус представляет собой геометрическое число, полученное объединением всех лучей, происходящих из одного вершинного конуса и проходящих через плоскую поверхность. Основными математическими характеристиками конуса являются радиус основания и высоты.
Расчет объема конуса
Расчет поверхностей конуса
седьмые
пирамида
Пирамида — многогранник, основой которого является произвольный многоугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую цепочку. Основными математическими характеристиками пирамиды являются основная поверхность и высота.
Расчет объема пирамиды
восьмых
цилиндр
Цилиндр представляет собой геометрическое число, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскими плоскостями. Основными математическими характеристиками цилиндра являются радиус основания и высоты.
Объемный расчет
Расчет поверхностей цилиндра
На этой странице показаны все геометрические фигуры, которые наиболее часто встречаются в геометрии, чтобы представлять объект или его часть на плоскости или во Вселенной.
Длина круга и окружности
Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как круг, радиус, диаметр и объем.. В этой статье мы рассмотрим геометрическое изображение, которое не содержит прямых линий, но изогнуто: круг. Мы выполняем некоторые свойства этих чисел. Представьте точку \ (P \) с точным местоположением, затем перетащите все возможные точки, которые находятся на одном и том же фиксированном расстоянии r от точки \ (P \).
Если мы перетаскиваем все точки, находящиеся на расстоянии \ (г \) из \ (Р \), то в итоге получим круг.
Таким образом, окружность — это серия всех точек, одинаково отдаленных (то есть все на одном расстоянии) от центральной точки.
Площадь и дальность
Расстояние r от центра к периферии называется радиусом. Если умножить радиус на \ (2 \), получим диаметр круга.
Объем круга
Как и в случае треугольников и прямоугольников, мы можем попытаться получить формулы для области и «периметр» круглый.
Но такое понятие, как «периметр», круг нет. Существует определение длины круга. Однако расчет вычислительной схемы не так прост, как вычисление периметра прямоугольника или треугольника.
Очевидно, что, увеличивая диаметр или радиус, круг становится больше и, следовательно, объем увеличивается.
Если мы разделим любой круг по диаметру, получится постоянное число π. История π чисел была проведена параллельно с развитием всей математики и стала стандартной после работы Леонардо Эйлер в 1737 г. Эта константа примерно равна (3,14593 \). Точное значение \ (π \) неизвестно, pi — иррациональное число — неповторимое десятичное число, которое не может быть выражено как часть интегрированного счетчика и знаменателей.
Мы находим, что длина круга, деленная на диаметр, является постоянным числом π.
Диаметр вдвое превышает радиус, поэтому его можно использовать для замены. Таким образом, окружность круга может быть рассчитана, если мы знаем радиус круга или его диаметр. Для большинства вычислений, требующих правильного ответа, \ (π \) равно \ (3,14 \). Диапазон рассчитывается по формуле:
\ (2πr \)
Например, если окружность имеет радиус \ (3 \), то ее диапазон равен \ (6π \).
Диапазон круга рассчитывается с использованием уравнения:
\ (πr ^ 2 \)
Если круг имеет диаметр \ (6 \) сантиметров.
Какова его область? Радиус равен \ (3 \), поэтому поверхность \ (πr ^ 2-9π \) \ (cm ^ 2 \)
Подпишитесь на бесплатную пробную версию здесь и узнайте, что вы не понимаете.
Дополнительные уроки и задания по математике с преподавателями нашей интернет-школы «Альфа». Зарегистрируйтесь сейчас в пробной аптеке!
Зарегистрируйтесь для бесплатного тестирования знаний!
Как найти площадь, зная периметр
Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. как найти периметр по площадиВ общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметра, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметром необходимо дополнительно знать одну его сторону. Инструкция |
© CompleteRepair.Ru
Площадь — это стороны, перемноженные друг на друга То есть если принять допуск, что стороны все равны, то взять корень из площади — это будет одна сторона, и умножить на 4 — это периметр (в вашем случае примерно 10 метров)
напрашивается: корень квадратный и умножить на 4 стороны комнаты..
. но это не совсем правильно.. . Чем квадратнее прямоугольник — тем его периметр меньше.. . должн ещё что-то быть известно…
Допустим ваша ванная 1,5 м *4 м=6 м.
кв. Периметр тогда 1,5+1,5+4+4=11 м, если 2*3=6кв. м, 2+2+3+3=10 м, если 6*1=6 кв. м, то 6+6+1+1=14 м. О какой формуле может идти речь?
Сейчас Вы можете купить плитку только на пол.
Корень из 6.05 умнож на 4 и умнож на высоту 2.8плюс 10 процентов на резку, брак и т. д.
не сдан, но строители работают-подойди к прорабу может твою квартиру покажет может такуюжетебе главное или длину узнать или ширину я думаю где то 3Х2))
Одно из двух; 1.
либо память у вас девичья. 2 либо старческий маразм.
Как найти площадь, зная периметр
По секрету скажу. что раньше за попытки памятью подсказывать наличие подобных формул, могли закрыть и проколоть на предмет осеннего обострения шизофрениии.
не делайте этого. Плитка сейчас разных размеров, зная размеры стен, можно оптимально выбрать, чтоб было поменьше подрезки
Войдите, чтобы написать ответ
vipstylelife.ru
Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?
этого не достаточно. Надо еще знать одну из сторон
Ни по какой. Вариантов будет бесконечное множество
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу: S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2·sin(α/2)·cos(α/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
решить систему уравнений одно из которых — формула площади второе формула периметра
периметер p=2*a+(2*s)/a, где а от 0 до s
надо решить систему уравнений например если пл-дь равна 16, то ситема примет вид. при учете что х это периметр, а и в стороны прямоугольника, то а*в=16 2а+2в=х отсюда верхнее уравнее системы можно выразить одну сторну через другую и подставить в нижнее уравнение, например: а=16/в то 2(16/в) +2в=х вот только надо знать сторону хоть одну чтобы определить вторую, а строна в как как писал выше Aqni имеет значения почти от нуля и почти до S внашем почти до 16….пиши мне на мыло если не понятно до сих пор )
Встречный вопрос — в доме 40 квартир — сколько это этажей? — емкость в 1 литр — какой диаметр емкости? Продолжить?…
S=a*b=к примеру 45см ^2 разложим на простые множители 45 45/3=15 15/3=5 5/5=1 НОД=1 Р=2(3^2+5^1)=2(9+5)=28 P.S. Как разложить число на простые множители см. <a rel=»nofollow» href=»https://otvet.mail.ru/question/14487466″ target=»_blank»>https://otvet.mail.ru/question/14487466</a>
Чтобы найти периметр прямоугольника надо сложить все его стороны.
плюс минус при подборе вручную по формуле будет иногда разницы втрое
touch.otvet.mail.ru
Как найти периметр и площадь?
Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.
Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.
Периметр
Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.
Треугольник
Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с — стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.
Круг
Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = π*D = 2*π*r, где L- длина окружности, r — радиус, D — диаметр, а число π, как известно, примерно равно 3,14.
Квадрат, ромб
Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:
- Р = а + а + а + а или Р = 4а
Прямоугольник, параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:
- Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)
Трапеция
У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:
- Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.
Дополнительно о вычислении периметра можно узнать из статьи Как найти периметр.
Площадь
Площадь – та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.
Прямоугольник
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:
Квадрат
Как уже и
elhow.ru
Периметр и площадь геометрических фигур
Существует много плоских геометрических фигур: точка, линия (прямая или кривая), отрезок, угол, ломаная и т. д.:
Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:
Периметр
Периметр – это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.
Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:
На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.
Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.
У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P
:
Площадь
Площадь – это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.
Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.
Измерить площадь фигуры – значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.
На рисунке изображён квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр – квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:
Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм2, см2, м2, км2 и т. д.
Таблица перевода квадратных единиц
| мм2 | см2 | дм2 | м2 | ар (сотка) | гектар (га) | км2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| мм2 | 1 мм2 | 0,01 см2 | 10-4 дм2 | 10-6 м2 | 10-8 ар | 10-10 га | 10-12 км2 |
| см2 | 100 мм2 | 1 см2 | 0,01 дм2 | 10-4 м2 | 10-6 ар | 10-8 га | 10-10 км2 |
| дм2 | 104 мм2 | 100 см2 | 1 дм2 | 0,01 м2 | 10-4 ар | 10-6 га | 10-8 км2 |
| м2 | 106 мм2 | 104 см2 | 100 дм2 | 1 м2 | 0,01 ар | 10-4 га | 10-6 км2 |
| ар | 108 мм2 | 106 см2 | 104 дм2 | 100 м2 | 1 ар | 0,01 га | 10-4 км2 |
| га | 1010 мм2 | 108 см2 | 106 дм2 | 104 м2 | 100 ар | 1 га | 0,01 км2 |
| км2 | 1012 мм2 | 1010 см2 | 108 дм2 | 106 м2 | 104 ар | 100 га | 1 км2 |
| 104 = 10 000 | 10-4 = 0,000 1 |
| 106 = 1 000 000 | 10-6 = 0,000 001 |
| 108 = 100 000 000 | 10-8 = 0,000 000 01 |
| 1010 = 10 000 000 000 | 10-10 = 0,000 000 000 1 |
| 1012 = 1 000 000 000 000 | 10-12 = 0,000 000 000 001 |
naobumium.info
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
Как найти площадь треугольника через радиус вписанной окружности?
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной в этот треугольник окружности на на его полупериметр.
Формула для нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности:
Дано:
∆ ABC,
окружность (O; r) — вписанная,
AB=c, BC=a, AC=b,
Доказать:
Доказательство:
Рассмотрим треугольник AOC.
(как радиус, проведенный в точку касания).
Следовательно, OF — высота треугольника AOC.
По формуле
Аналогично найдем
площади
треугольников
AOB и BOC:
Так как площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников, то
Что и требовалось доказать.
Если требуется найти площадь треугольника через его периметр, формулу записывают так:
где P — периметр треугольника, r — радиус вписанной в этот треугольник окружности.
www.treugolniki.ru