Радиан как найти – Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

alexxlab / / Школьная жизнь

Радианная мера угла

Цель урока «Радианная мера угла»  9 класс:

Усвоить определение угла в один радиан, запомнить  формулы  перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.

Научиться использовать полученные знания при выполнении упражнений

Наравне с  градусной мерой угла используется  радианная.

Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в точке О и радиусом R. Отметим на ней дугу РМ, длина которой равна R и угол РОМ.

Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.

Градусная мера угла в 1 радиан равна:

Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.

И наоборот

Так как

π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна

И наоборот

Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.

Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π

В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.

Градусы

0

15

30

45

60

75

90

120

135

150

180

270

360

Радианы

0

 π/12 π/6 π/4 π/3 5π/12 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2

2π

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного а) 40° ,  б)120° ,  в)105°

Решение

а) 40° = 40·π / 180 = 2π/9

б) 120° = 120·π/180 = 2π/3

в) 105° = 105·π/180 = 7π/12

Пример 2.

Найти градусную меру угла выраженного в радианах а) π/6 ,  б) π/9,  в) 2·π/3

Решение

а) π/6 = 180°/6 = 30°

б) π/9 = 180°/9 = 20°

в) 2π/3 = 2·180°/6 = 120°

mirurokov.ru

Градусы в радианы, радианы в градусы

    Градусы в радианы. Друзья, данный пост короткий, но для многих полезный. Как вы знаете, школьный курс математики знакомит нас с двумя основными  мерами углов: градусной и радианной. С использованием этих мер решаются практически все задачи, как в математике, так и в физике.

Понимать как они взаимосвязаны между собой — крайне необходимо. Хорошо если вы легко оперируете вычислениями с использованием любой из этих мер. Но с лёгкостью это могут делать далеко не все.

Для осуществления расчётов (различных преобразований) с использованием радианной меры необходима хорошая практика. Например, хорошего навыка требует выделение периода из дроби при решении тригонометрических выражений. Для кого-то будет проще и понятнее решать задачи используя градусную меру. Для половины учащихся проблемы перевода градусов в радианы (или наоборот) не существует. Если же вам необходимо это повторить, то этот материал для вас.

Таблица соответствия угловых мер

Представленные соответствия рекомендую выучить наизусть, они используются довольно часто при решении школьного курса задач. Если вы практикуетесь в решении соответствующих задач, то запомнить их не проблема. 

Итак, базовая информация, которая необходима. Это соответствие нужно уяснить и запомнить раз и навсегда!

Примеры перевода радиан  в градусы:

Если угол задан в радианной мере, и в его выражении имеется число Пи, то подставляем его градусный эквивалент, то есть 180 градусов и вычисляем:

Если же радианы даны в виде целого числа, дроби либо целого числа с дробной частью, то решаем через пропорцию. Про неё я писал в статье о задачах на проценты. Например, определим, сколько в градусной мере составляют 2 радиана и 5 радиан. Составляем пропорцию:

Примеры перевода градусной меры в радианную.

Переведём в радианы 510 градусов. Для данной операции необходимо составить пропорцию. Для этого установим соответствие. Известно, что 180 градусам соответствует Пи радиан. А 510 градусов обозначаем как х радиан (так как нам необходимо определить радианы), значит:

Переведём в радианы 340, 220, 1210 градусов:

При необходимости можно десятичную дробь (0,295780) перевести в минуты и секунды (это составляющие одного градуса:

 1 градус = 60 минут,  1 минута = 60 секунд.

В будущем обязательно рассмотрим задачи, например, связанные с преобразованиями тригонометрических выражений, в которых лично для себя считаю удобным перевести радианы в градусы. Надеюсь, материал был вам полезен. В следующем посте рассмотрим задачи на решение прямоугольного треугольника, не пропустите! Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду вам благодарен, если расскажете о сайте  в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Радианная мера угла. Радиан.

Для его измерения рассмотрим единичную окружность, где вершина угла совпадает с его центром. Затем нарисуем дугу, равную радиусу окружности и соединим концы дуги с центром.

Это и есть один радиан, один градус равен \(\frac{π}{180}\) радиан и \(1\) радиан равен \(\frac{180}{π}\) градусов.

Вся окружность равна \(2π\).

Определение радиана:

 

Краткая история радиана

Слово «радиан» было придумано Томасом Муиром или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики измеряли углы таким образом в течение длительного времени. Например, Леонард Эйлер (1707-1783) в своих исследованиях в алгебре измерял углы по длине дуги, отрезанной в единичной окружности. Это ему  было необходимо для того, чтобы дать его знаменитую формулу с комплексными числами, которая связывает функции косинусов с экспоненциальной функцией.

 

Найдите градусную меру углов, если его радианная мера равна: \(\frac{π}{2};\frac{π}{4};\frac{π}{8};\frac{5π}{6};\)

Решение.

  1. \(\frac{π}{2}*\frac{180}{π}=\)\(90°\)
  2. \(\frac{π}{4}*\frac{180}{π}=\)\(45°\)
  3. \(\frac{π}{8}*\frac{180}{π}=\)\(22,5°\)
  4. \(\frac{5π}{6}*\frac{180}{π}=\)\(150°\)

 

Таблица градусов в радианах

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

сколько градусов в радиане, формула перевода

С давних времён люди измеряют углы. Но что такое угол? Геометрия даёт нам ответ: «Угол — это два луча, проведённые из заданной точки». Углы бывают разные: тупые, острые, прямые, развёрнутые, центральные, смежные. Возьмём точку O и проведём из неё луч O. A. Теперь из этой же точки проведём луч OB, параллельный лучу OA и направленный с ним в одну сторону. Про такие лучи говорят, что угол между ними составляет 0° (ноль градусов). Если мы теперь направим луч OB параллельно лучу OA, но в противоположную сторону, то получим развёрнутый угол, равный 180°.

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Мой мир

Twitter

Что означают градус и радиан

Так вот, мерой расхождения двух лучей, проведённых из одной точки друг от друга, будет градусное расстояние. Что такое градус? В переводе «градус» означает «шаг». Всего таких «шагов» может быть 360°. Это число было придумано ещё в глубокой древности математиками и астрономами, пользовавшимися шестидесятиричной системой счисления. Они брали круг, из центра которого проводили два радиуса. Мерой расхождения этих радиусов друг от друга был градус. Когда расстояние между радиусами в градусах отсчитывали против часовой стрелки, такой угол считался положительным, а когда против часовой — отрицательным.

Это интересно: умножение на 0 — правило для любого числа.

Вращая один радиус относительно другого против часовой стрелки, мы будем получать разные углы. Когда эти отрезки совпадают, то между ними будет 0°, когда же отрезки отсекают сектор круга, равный одной четверти полного круга, то угол между ними составит 90°. Вращая дальше таким образом, мы получим следующие углы: 180° — радиусы лежат на диаметре круга и делят его пополам, 270° — радиусы отсекают три четверти круга, 360° — радиусы совпадают. Таким образом, полный круг составляет 360°. Для измерения углов существует транспортир.

Кроме градусной меры для измерения углов применяют меру радианную. Радиан — это мера центрального угла. «Радиан» означает «связанный с радиусом». Если из центра окружности радиусом R провести два луча, то они на ней отсекут дугу, длина которой l. Так вот, угол α между указанными лучами называется центральным. Чтобы его измерить, нужно длину дуги окружности разделить на её радиус: α=l/R. Получится значение, выраженное в радианах (рад). Поскольку любому углу на плоскости можно сопоставить такой же центральный угол, то встаёт вопрос, как от обычной градусной меры перейти к радианной.

Это интересно: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теория и практика.

Как перевести градусы в радианы и обратно

Мы знаем, что центральному углу в 360° соответствует вся окружность, длина которой вычисляется по известной формуле l=2•π•R. Разделим это выражение на R и получим: α= 2•π•R/R=2•π рад≈6,28 рад. Если взять какое-то угловое расстояние в A град., то его радианная мера α получится из пропорции: А/360°=α/(2•π). Решив это уравнение, получим формулу перевода градусов в радианы — α=(π/180°)•А, или формулу перевода радиан в градусы — А=(180°/π)•α. Из этих формул мы придём к следующим соотношениям:

  • 1 рад=180°/π≈57,2958°;
  • 1°=π/180 рад≈0,01745 рад.

Сколько составит 180 градусов в радианах и 90 градусов в радианах? Воспользовавшись полученными выше формулами, придём к таким соотношениям:

  • 90°=π/2 рад≈1,571 рад;
  • 180°=π рад≈3,142 рад.

Итак, как правильно переводить градусную меру в радианную и обратно? В этом вам поможет следующее правило:

Чтобы найти число радиан, нужно градусную меру умножить на число π и поделить на 180. Чтобы найти число градусов, нужно радианную меру умножить на 180 и поделить на число π.

Примеры решения задач

Задача 1. Чему равна длина дуги окружности, если R=1 см, α=1 рад?

Решение. По формуле длины дуги найдём: l=R•α=1•1=1 см.

Задача 2. Сколько рад в 45°?

Решение. Используя правило, получим: α=45•π/180=π/4 рад.

Задача 3. Сколько град. в π² рад?

Решение. Используя правило, найдём: А=π²•180/π=180π град.≈565,5°.

Задача 4. Чему равен средний угловой размер лунного диска, если среднее расстояние до Луны равно R=384399 км, а диаметр самой Луны D=3476 км?

Решение. Если мысленно на Луну с Земли провести два луча, которые пройдут через крайние точки диаметра её диска, мы получим центральный угол, исходящий из глаз наблюдателя. Поскольку расстояние до Луны намного превышает её диаметр, то этот диаметр можно будет приравнять длине дуги l окружности, образуемой радиусом R, т. е. D≈l=α•R. Тогда искомый угловой размер составит: α≈D/R=3476/384399=0,00904268742 рад=0,51810782462°≈31’05»≈0,5°. Итак, видимый угловой диаметр Луны равен полградуса.

Это интересно: что такое разность в математике?

Минуты и секунды

Издревле для измерения углов пользовались так называемой шестидесятиричной системой исчисления. В этой системе вся окружность делится на 360°. Затем каждый градус делят на 60 минут, а каждую минуту — на 60 секунд. Минуты обозначаются значком «’», а секунды — значком «»». Отсюда пошло измерение времени. Кроме того, циферблат — это символ круга, а стрелки часов отмеряют центральные углы. Для перевода этих единиц используйте следующие соотношения:

  • 1°=60’=3600»;
  • 1’=(1/60)°=60»;
  • 1»=(1/3600)°=(1/60)’;
  • 1 рад≈3438′.

obrazovanie.guru

Длина дуги окружности. Радианная мера угла [wiki.eduVdom.com]

Найдем длину дуги окружности радиуса R, отвечающей центральному углу в n° (рис.1).

Рис.1

Развернутому углу соответствует длина полуокружности $\pi R$. Следовательно, углу в 1° соответствует дуга длины $\frac{\pi R}{180}$ , а углу в n° соответствует дуга длины $$ l = \frac{\pi R}{180}n \,\,\, (8) $$ Например, длина дуги окружности радиуса 12 м, отвечающей центральному углу в 30°, есть $$ l = \frac{12\pi}{180} \bullet = 2\pi \approx 6 \text{(м)} $$

Пример 1. По данной хорде к найти длину ее дуги, если она соответствует центральному углу в 60° (рис.2).

Рис.2

Решение. Так как АО = ВО = R(R — радиус окружности) и ∠ АОВ = 60°, то треугольник АОВ равносторонний: R = АВ = к. Теперь согласно формуле (8) имеем: $$ l = \frac{\pi R}{180} \bullet 60 = \frac{\pi k}{3} $$ Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Из формулы для длины дуги окружности следует, что $$ \frac{l}{R} = \frac{\pi}{180}n $$ , т.е. радианная мера угла получается из градусной умножением на $\frac{\pi}{180}$. В частности, радианная мера угла 180° равна $\pi$, радианная мера прямого угла равна $\frac{\pi}{2}$.

Единицей радианной меры углов является радиан. Угол в один радиан — это центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу (рис.3).

Рис.3

Градусная мера угла в один радиан равна $\frac{180^{\circ}}{\pi} = 57°$ .

Пример 2. Найти радианные меры углов параллелограмма ABCD, если ∠ A = 36°.

Решение. Радианная мера угла А равна $36° \bullet \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{5}$ ,а радианная мера угла В равна к $\pi — \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5}$ , так как в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (теорема 1). Наконец, радианные меры углов C и D соответственно равны $\frac{\pi}{5}$ и $\frac{4\pi}{5}$ (в параллелограмме противоположные углы равны).

www.wiki.eduvdom.com

Как перевести радианы в градусы 🚩 как перевести градусов радиан 🚩 Математика

Разбиение окружности на 360 градусов придумали древние вавилоняне. Число 60 как основа системы счисления удобно тем, что включает в себя как десятичную, так двенадцатиричную (дюжинную) и троичную основу. Клинописный алфавит Вавилона содержал несколько сотен слоговых знаков, и выделить из них 60 под 60-ричные цифры возможно было.

С развитием математики, да и науки вообще, оказалось, что во многих случаях величину угла удобнее выражать в долях «отнимаемой» углом окружности – радианах. А их, в свою очередь, «привязать» к числу пи = 3,1415926…, выражающему отношение длины окружности к ее диаметру.

Число пи – иррациональное, то есть бесконечная непериодическая десятичная дробь. Выразить его в виде отношения целых чисел невозможно, на сегодняшний день насчитаны уже миллиарды и триллионы знаков после запятой безо всяких признаков повторения последовательности. В чем же тогда удобство?

В выражении тригонометрических функций (синуса, например) малых углов. Если взять маленький угол в радианах, то его значение будет с большой степенью точности равно его синусу. При научных и, особенно, технических расчетах, стало возможным заменить сложные в работе тригонометрические уравнения простыми действиями арифметики.

В науке и технике также чаше всего вместо диаметра окружности удобнее использовать ее радиус, поэтому ученые договорились считать, что полная окружность на 360 градусов есть угол в два пи радиан (6,2831852… радиан). Таким образом, в одном радиане содержится примерно 57,3 угловых градуса, или 57 градусов 18 минут дуги окружности.

Для простых расчетов полезно помнить, что 5 градусам соответствует 1/36 часть пи, а 10 градусам – 1/18 пи. Тогда значения самых употребительных углов, выраженные в радианах через пи, легко вычисляются в уме: значение пятерок или десятков угла в градусах подставляем в числитель 1/36 или 1/18 соответственно, делим, и полученную дробь умножаем на пи.

Например, нам нужно знать, сколько радиан будет в 15 угловых градусах. В числе 15 три пятерки, значит, получится дробь 3/36 = 1/12. То есть, угол в 15 градусов будет равен 1/12 радиана.

Полученные значения для наиболее часто применяемых углов можно свести в таблицу. Но нагляднее и удобнее бывает пользоваться круговой угловой диаграммой вроде показанной на левой части рисунка.

Углы бывают не только плоские. Шаровой (или сферический) сектор сферы радиуса R однозначно описывается углом при его вершине фи. Такие углы называют телесными и выражают в стерадианах. Телесным углом в 1 стерадиан является угол при вершине круглого шарового сектора с диаметром основания (донышка), равного диаметру окружности R, как показано на рисунке справа.

Однако следует помнить, что «стеградусов» в научно-техническом лексиконе нет. Если нужно выразить телесный угол в градусах, то так и пишут: «телесный угол во столько-то градусов», «объект наблюдался под телесным углом во столько-то градусов». Иногда, но редко, вместо выражения «телесный угол» пишут «сферический» или «шаровой угол».

В любом случае, если в тексте или речи упоминаются телесные, шаровые, сферические углы и, кроме них – плоские, их во избежание путаницы необходимо четко отделять друг от друга. Поэтому в таких случаях принято просто «угол» не употреблять, а конкретизировать: если речь идет о плоском угле, его называют углом дуги. Если необходимо привести технические значения углов, их также необходимо конкретизировать.

Например: «Угловое расстояние на небесной сфере между звездами А и Б составляет 13 градусов 47 минут дуги»; «Объект, наблюдавшийся под курсовым углом в 123 градуса, был виден под телесным углом примерно в 2 градуса».

www.kakprosto.ru

Радиан

радиан бг, радиан википедия
Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Единица измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ), а также в системах единиц СГС и МКГСС.

Радианная мера — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан. То есть, радианная мера любого угла — это отношение этого угла к радиану. Из определения следует, что величина полного угла равна 2π радиан (см. рис. справа).

Определить радианную меру можно и так: радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности, когда центр окружности совпадает с вершиной угла. В геометрии для определения радианной меры угла используют единичную окружность с центром в вершине угла; тогда радианная мера угла равна длине дуги единичной окружности между сторонами угла.

Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна α ∙ R.

Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности (м) к длине её радиуса (м), радиан — величина безразмерная.

Содержание

  • 1 Радиан в Международной системе единиц (СИ)
    • 1.1 Кратные и дольные единицы
  • 2 Связь радиана с другими единицами
  • 3 Радианная мера в математическом анализе
  • 4 История
  • 5 См. также
  • 6 Примечания
  • 7 Литература

Радиан в Международной системе единиц (СИ)

В качестве единицы измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ) радиан был принят XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 году одновременно с принятием системы СИ в целом. В настоящее время в системе СИ радиан квалифицируется как когерентная безразмерная производная единица СИ, имеющая специальные наименование и обозначение. Русское обозначение — рад, международное — rad.

Безразмерность плоского угла означает, что единицей его измерения является число один. Однако, применительно к плоскому углу единице «один» было присвоено специальное наименование «радиан» для того, чтобы в каждом конкретном случае облегчить понимание того, какая именно величина имеется в виду.

Кратные и дольные единицы

Десятичные кратные и дольные единицы радиана образуются с помощью стандартных приставок СИ, однако используются редко. Так, в миллирадианах, микрорадианах и нанорадианах измеряется угловое разрешение в астрономии. В кратных единицах (килорадианах и т. д.) измеряется набег угловой фазы. Сокращённое обозначение (рад, rad) основной и производных единиц не следует путать с устаревшей единицей измерения поглощённой дозы ионизирующего излучения — рад.

КратныеДольные
величинаназваниеобозначениевеличинаназваниеобозначение
101 раддекарадиандарадdarad10−1 раддецирадиандрадdrad
102 радгекторадианградhrad10−2 радсантирадиансрадcrad
103 радкилорадианкрадkrad10−3 радмиллирадианмрадmrad
106 радмегарадианМрадMrad10−6 радмикрорадианмкрадµrad
109 радгигарадианГрадGrad10−9 раднанорадианнрадnrad
1012 радтерарадианТрадTrad10−12 радпикорадианпрадprad
1015 радпетарадианПрадPrad10−15 радфемторадианфрадfrad
1018 радэксарадианЭрадErad10−18 радатторадианарадarad
1021 радзеттарадианЗрадZrad10−21 радзепторадианзрадzrad
1024 радиоттарадианИрадYrad10−24 радиокторадианирадyrad
     применять не рекомендуется      не применяются или редко применяются на практике

Связь радиана с другими единицами

Угол в 1 радиан.

Пропорциональное соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

  • 1 радиан = 1/2π оборотов = 180°/π градусов = 200g/π градов.

Очевидно, развернутый угол равен или радианам. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

a = α × (360° / 2π) или α × (180° / π), α = a : (180° / π) = a × (π / 180°),

где α — угол в радианах, a — угол в градусах.

1 рад (или ) = точнее

(или 1 рад в минутах) = точнее =

(или 1 рад в секундах) = точнее =

Номограмма для перевода радианы/градусы.

В метрической системе угловых мер прямой угол делится на 100 градов и каждый град на 100 сантиградов, который, в свою очередь, делится на сотые доли сантиграда, так что
(или 1 рад в сотых долях «сантиграда») =
Употреблять его практически не приходится, так как метрическая система угловых мер пока не получила широкого распространения.

Чтобы легче запомнить, как переводят радианы в градусы и обратно, заметим:
Переводя радианы в градусы (или в минуты, или в секунды), мы из отвлеченного числа () делаем именованное () и поэтому должны множить на или ;
Переводя градусы в радианы, мы, наоборот, уничтожаем наименование: получаем отвлечённое число; значит, здесь надо делить на или либо же умножать на перевёрнутую дробь

Пример 1. Перевести в радианы

Альтернативный способ предусматривает перевод минут и секунд в десятичные (сотые и десятитысячные) доли градуса,
и однократного деления на (как правило, этот способ более точен)

Пример 2. Перевести в градусы 1 радиан.

Итого

Радианная мера в математическом анализе

При рассмотрении тригонометрических функций в математическом анализе всегда считается, что аргумент выражен в радианах, что упрощает запись; при этом само обозначение рад (rad) часто опускается.

При малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, приблизительно равны самому углу (в радианах), что удобно при приближённых вычислениях. При углах менее , приближение можно считать верным до третьего знака после запятой. Если угол меньше , — то до шестого знака после запятой:

История

Первое использование радиана вместо углового градуса обычно приписывают Роджеру Котсу (XVIII век), который считал эту единицу измерения угла наиболее естественной. Однако идея измерять длину дуги радиусом окружности использовалась и другими математиками. Например, Аль-Каши использовал единицу измерения, названную им «часть диаметра», которая равнялась 1/60 радиана. Также им использовались и более мелкие производные единицы.

Термин «радиан» впервые появился в печати 5 июня 1873 года в экзаменационных билетах, составленных Джеймсоном Томсоном из Университета Квинса в Белфасте. Томсон использовал термин не позднее 1871 года, в то время как Томас Мюир (англ.)русск. в 1869 году из Сент-Эндрюсского университета колебался в выборе между терминами «рад», «радиал» и «радиан». В 1874 году Муир, после консультаций с Джеймсом Томсоном, решил использовать «радиан».

См. также

  • Град, минута, секунда
  • Градус, минута, секунда
  • Оборот (единица измерения)
  • Парсек
  • Стерадиан
  • Тысячная (угол)

Примечания

  1. ↑ Радиан // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1984. — Т. 4.
  2. ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 98. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
  3. ↑ Выгодский, 1965
  4. ↑ Гельфанд, Львовский, Тоом, 2002
  5. ↑ David E. Joyce. Measurement of Angles (англ.). Dave’s Short Trig Course. Clark University. Проверено 8 сентября 2015.
  6. ↑ Резолюция 12 XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960) (англ.). Международное бюро мер и весов. Проверено 19 декабря 2014.
  7. ↑ Производная единица измерения называется когерентной, если она выражается в виде произведения степеней основных единиц измерения с коэффициентом пропорциональности, равным единице.
  8. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
  9. ↑ Units for dimensionless quantities, also called quantities of dimension one (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). Международное бюро мер и весов (2006).
    Проверено 19 декабря 2014.
  10. ↑ Точность зависит от взятого количества знаков после запятой числа
  11. ↑ 1 2 3 4 Лишние цифры в выражениях минут и секунд зачастую отбрасываются ввиду того, что следующая цифра в выражении градусов неизвестна, и, следовательно, писать цифры дальше четвёртой  — напрасный труд.
  12. ↑   (точность нарушается в четвертом знаке после запятой) (точность не выдерживается в седьмом знаке после запятой)
    Именно поэтому промежутки шкал(ы) на счётной линейке имеют пределы и ; ниже этого значения (до 0) разграфки нет, так как углы (в радианах) совпадают со значениями синусов/тангенсов в пределах точности линейки (Панов Д. Ю. Счётная линейка. — 25-е изд. — М.: изд-во Наука (Гл. ред. физ.-мат. литературы), 1982. — 176 с.)
  13. ↑ Biography of Roger Cotes. The MacTutor History of Mathematics (February 2005).
  14. ↑ Luckey Paul. Der Lehrbrief über den kreisumfang von Gamshid b. Mas’ud al-Kasi. — Berlin: Akademie Verlag, 1953. — P. 40.
  15. ↑ Cajori Florian. History of Mathematical Notations. — 1929. — Vol. 2. — P. 147–148. — ISBN 0-486-67766-4.
  16. ↑ (1910) «The Term «Radian» in Trigonometry». Nature 83 (2110): 156. DOI:10.1038/083156a0. Bibcode: 1910Natur..83..156M. (1910) «The Term «Radian» in Trigonometry». Nature 83 (2112): 217. DOI:10.1038/083217c0. Bibcode: 1910Natur..83..217T. (1910) «The Term «Radian» in Trigonometry». Nature 83 (2120): 459–460. DOI:10.1038/083459d0. Bibcode: 1910Natur..83..459M.
  17. ↑ Miller, Jeff Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (Nov 23, 2009). Проверено 30 сентября 2011.

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — Наука, 1965. — С. 340—343. — 424 с.
  • Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Тригонометрия. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 7—8. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X.
  Единицы СИ
Основные единицыАмпер · Кандела · Кельвин · Килограмм · Метр · Моль · Секунда
Производные единицыБеккерель · Ватт · Вебер · Вольт · Генри · Герц · Градус Цельсия · Грей · Джоуль · Зиверт · Катал · Кулон · Люкс · Люмен · Ньютон · Ньютон-метр · Ом · Паскаль · Радиан · Сименс · Стерадиан · Тесла · Фарад
Принятые для использования
с СИ		Ангстрем · Астрономическая единица · Гектар · Градус дуги (Минута дуги, Секунда дуги) · Дальтон (Атомная единица массы) · Децибел · Литр · Непер · Сутки (Час, Минута)  · Тонна · Электронвольт
Атомная система единиц · Естественная система единиц
См. такжеПриставки СИ · Система физических величин · Преобразование единиц · Новые определения СИ · История метрической системы
Книга:СИ · Категория:Единицы СИ

радиан, радиан бг, радиан википедия, радиан это, радиан өнцөг, радиани в градуси, радианная мера, радианс dota 2, радиант козметика, радиант программа

Радиан Информацию О


Радиан Комментарии

Радиан
Радиан
Радиан Вы просматриваете субъект

Радиан что, Радиан кто, Радиан описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *