решите уравнение х 4 х 20 2
Вы искали решите уравнение х 4 х 20 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и х 4 20, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «решите уравнение х 4 х 20 2».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как решите уравнение х 4 х 20 2,х 4 20,х 4 х 20 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и решите уравнение х 4 х 20 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, х 4 х 20 2).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же решите уравнение х 4 х 20 2 Онлайн?
Решить задачу решите уравнение х 4 х 20 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
www.pocketteacher.ruРешите уравнение x^4+4*x+20=0 (х в степени 4 плюс 4 умножить на х плюс 20 равно 0)
Найду корень уравнения: x^4+4*x+20=0
Решение
Быстрый ответ[LaTeX]
_________________________________________________________________________________________________________________________
/ _________________
/ / _______
/ 8 / I*\/ 23919 40
I* / - --------------------------------------------------------------- + 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------
_____________________________________________________ / _____________________________________________________ \/ 9 _________________
/ _________________ / / _________________ / _______
/ / _______ / / / _______ / I*\/ 23919
/ / I*\/ 23919 40 / / / I*\/ 23919 40 3*3 / 1 + -----------
/ 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ / / 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ \/ 9
/ \/ 9 _________________ / / \/ 9 _________________
/ / _______ / / / _______
/ / I*\/ 23919 / / / I*\/ 23919
/ 3*3 / 1 + ----------- / / 3*3 / 1 + -----------
\/ \/ 9 \/ \/ \/ 9
x1 = - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 $$x_{1} = — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} — \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} — \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$
_______________________________________________________________________________________________________________________
/ _________________
/ / _______
/ / I*\/ 23919 8 40
I* / 2*3 / 1 + ----------- + --------------------------------------------------------------- + ------------------------
_____________________________________________________ / \/ 9 _____________________________________________________ _________________
/ _________________ / / _________________ / _______
/ / _______ / / / _______ / I*\/ 23919
/ / I*\/ 23919 40 / / / I*\/ 23919 40 3*3 / 1 + -----------
/ 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ / / 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ \/ 9
/ \/ 9 _________________ / / \/ 9 _________________
/ / _______ / / / _______
/ / I*\/ 23919 / / / I*\/ 23919
/ 3*3 / 1 + ----------- / / 3*3 / 1 + -----------
\/ \/ 9 \/ \/ \/ 9
x2 = --------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 $$x_{2} = — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$
_______________________________________________________________________________________________________________________
/ _________________
/ / _______
/ / I*\/ 23919 8 40
I* / 2*3 / 1 + ----------- + --------------------------------------------------------------- + ------------------------
_____________________________________________________ / \/ 9 _____________________________________________________ _________________
/ _________________ / / _________________ / _______
/ / _______ / / / _______ / I*\/ 23919
/ / I*\/ 23919 40 / / / I*\/ 23919 40 3*3 / 1 + -----------
/ 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ / / 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ \/ 9
/ \/ 9 _________________ / / \/ 9 _________________
/ / _______ / / / _______
/ / I*\/ 23919 / / / I*\/ 23919
/ 3*3 / 1 + ----------- / / 3*3 / 1 + -----------
\/ \/ 9 \/ \/ \/ 9
x3 = --------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 $$x_{3} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$
_________________________________________________________________________________________________________________________
/ _________________
/ / _______
/ 8 / I*\/ 23919 40
I* / - --------------------------------------------------------------- + 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------
_____________________________________________________ / _____________________________________________________ \/ 9 _________________
/ _________________ / / _________________ / _______
/ / _______ / / / _______ / I*\/ 23919
/ / I*\/ 23919 40 / / / I*\/ 23919 40 3*3 / 1 + -----------
/ 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ / / 2*3 / 1 + ----------- + ------------------------ \/ 9
/ \/ 9 _________________ / / \/ 9 _________________
/ / _______ / / / _______
/ / I*\/ 23919 / / / I*\/ 23919
/ 3*3 / 1 + ----------- / / 3*3 / 1 + -----------
\/ \/ 9 \/ \/ \/ 9
x4 = - --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 $$x_{4} = — \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} — \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$
Численный ответ[LaTeX]
x1 = 1.50354939199 + 1.71048345717*i
x2 = 1.50354939199 - 1.71048345717*i
x3 = -1.50354939199 + 1.26315790424*i
x4 = -1.50354939199 - 1.26315790424*i
www.kontrolnaya-rabota.ru
Пример №90 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс
а) Решите уравнение `(x+3)^2/5+20/(x+3)^2=8((x+3)/5-2/(x+3))+1`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-6; -4]`.
Источник: ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №14)
Решение №1 (электронный вид):
а) `(x+3)^2/5+20/(x+3)^2=8((x+3)/5-2/(x+3))+1`;На ноль делить нельзя, поэтому ОДЗ: `x!=-3`.
Пусть `t=(x+3)/5-2/(x+3)`.
Возведем `t` в квадрат, применив формулу квадрата разности `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`:
`t^2=(x+3)^2/25-0,8+4/(x+3)^2`;
`t^2+0,8=(x+3)^2/25+4/(x+3)^2`.
Умножим обе части уравнения на `5`:
`5t^2+4=(x+3)^2/5+20/(x+3)^2`.
Получилось то же выражение, что в левой части уравнения. Сделаем замену:
`5t^2+4=8t+1`;
`5t^2+4-8t-1=0`;
`5t^2-8t+3=0`
`D=b^2-4ac=` `64-4*5*3=4`;
`t=(8+2)/10=1`;
`t=(8-2)/10=0,6`.
При `t=1`:
`(x+3)/5-2/(x+3)=1`;
Найдем общий знаменатель:
`(x+3)(x+3)-2*5-1*5*(x+3)=0`;
`x^2+6x+9-10-5x-15=0=0`;
`x^2+x-16=0`;
`D=1-4*(-16)=65`;
`x=(-1+-sqrt(65))/2`.
При `t=0,6`:
`(x+3)/5-2/(x+3)=0,6`;
Найдем общий знаменатель:
`(x+3)(x+3)-2*5-0,6*5*(x+3)=0`;
`x^2+3x-10=0`;
`D=9-4*(-10)=49`;
`x=(-3+7)/2=2`;
`x=(-3-7)/2=-5`.
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку `[-6; -4]`.
Сразу видно, что `2` не входит в данный отрезок, а `-5` входит.
`(-1-sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)-sqrt(65/4)=` `-sqrt(66/4)=` `-sqrt(16,5)`;
`(-1+sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)+sqrt(65/4)=` `sqrt(64/4)=` `sqrt(16)`;
`-6=-sqrt(36)`;
`-4=-sqrt(16)`.
Теперь видно, что `-6
Получились следующие корни: `-5; (-1-sqrt(65))/2`.
Решение №2 (скан):
$IMAGE2$Ответ: а) `(-1+-sqrt(65))/2; -5; 2`;
б) `-5; (-1-sqrt(65))/2`.
www.ege-math.ru
Разбор и решение задания №21 ОГЭ по математике
x2 +7x+12.
Составим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
x2 +7x+12=0
6. Решим его с помощью формул корней и дискриминанта
7. Получили три корня 3; -3; -4.
Ответ: 3;-3;-4.
Второй вариант задания
Решите уравнение
Алгоритм решения:
- Определить тип уравнения.
- Найти делители свободного члена уравнения.
- Определить среди делителей один из корней.
- Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень.
- Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение.
- Решить уравнение.
- Записать ответ.
1. Перед нами кубическое уравнение общего вида.
2. Найдем делители свободного члена уравнения. Это числа: 1; -1 и 2; -2.
3. Определим один из корней кубического уравнения среди делителей свободного члена .Для этого подставим каждый из этих делителей вместо x и проверим, какой их них является корнем:
— для x=1: — подходит это и есть один из корней.
4. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
Искать квадратный трехчлен можно другим способом, выполнив деление многочлена столбиком:
5. Получаем квадратный трехчлен
x2 +3x+2.
6. Составим и решим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней. Для этого воспользуемся формулами корней квадратного уравнения и дискриминантом.
7. Получили три корня -2; -1; 1.
Ответ: -2; -1; 1.
Третий вариант задания
Решите уравнение
(х–2)4+3(х–2)2–10=0.
Алгоритм решения:
- Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного.
- Решаем полученное квадратное уравнения.
- Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена.
- Находим искомые корни уравнения.
Решение:
(х–2)4+3(х–2)2–10=0
Выполняем замену: (х–2)2=а.
Получаем:
а2+3а–10=0
Это уравнение можно решить с помощью т.Виета. Согласно теореме, имеем:
а1+а2=–b, a1·a2=c.
Здесь а1, а2 – корни этого уравнения, b=3, c=–10.
Отсюда получаем: а1=2, а2=–5.
Возвращаемся к переменной х. Поскольку (х–2)2=а, то получим:
1) (х–2)2=2
2) (х–2)2=–5
это уравнение корней не имеет, т.к. нельзя извлечь корень из отрицат.числа
Ответ:
Четвертый вариант задания
Решите неравенство
(3х–7)2≥(7х–3)2.
Алгоритм решения:
- Используя ф-лу сокращенного умножения для квадрата разности, раскрываем скобки в левой и правой части нер-ва.
- Группируем элементы (слагаемые) неравенства: слагаемые с «х» должны оказаться в левой части, свободные члены – в правой. Приводим подобные.
- Решаем полученное нер-во.
Решение:
9х2–42х+49≥49х2–42х+9
9х2–42х–49х2+42х≥9–49
–40х2≥–40
х2≤1
х≤|1| → –1≤x≤1 → xϵ[–1; 1]
Ответ: [–1; 1]
Пятый вариант задания
Решите систему уравнений
Алгоритм решения:
- Из 2-го уравнения выражаем у через х.
- Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение.
- В полученном ур-нии с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду.
- Выполняем замену х2 на а. Решаем полученное квадратное ур-ние.
- Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х.
- Определяем соответствующие им значения для у.
- Фиксируем в ответе пары соответствующих корней.
Решение:
Из (2) выражаем у через х:
Полученное выражение для у подставляем в (1):
Выполним преобразования:
Выполним замену: х2= , а≠0 .
Получим:
а2–37а+36=0
По т.Виета а1=1, а2=36
Отсюда имеем:
х2=1 → х=±1 → х1=–1, х2=1
х2=36 → х=±6 → х3=–6, х4=6
Теперь возвращаемся к уравнению, в котором у выражено через х. И вычисляем соответствующие значения для у:
Ответ: (–1; –6), (1; 6), (–6; –1), (6; 1)
spadilo.ru