Sin 2 x sin x 2 производная – Производная sin 2x

Производная 3*cos(2*x)^2-sin(x)*sqrt(1-sin(2*x))

Дано

$$- \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

  1. дифференцируем
    — \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (2 x \right )}
    почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = \cos{\left (2 x \right )}
        .

      2. В силу правила, применим:
        u^{2}
        получим
        2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        \frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}
        :

        1. Заменим
          u = 2 x
          .

        2. Производная косинус есть минус синус:

          \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
          :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            2

          В результате последовательности правил:

          — 2 \sin{\left (2 x \right )}

        В результате последовательности правил:

        — 4 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}

      Таким образом, в результате:
      — 12 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

        \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

        f{\left (x \right )} = \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}
        ; найдём
        \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
        :

        1. Заменим
          u = — \sin{\left (2 x \right )} + 1
          .

        2. В силу правила, применим:
          \sqrt{u}
          получим
          \frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          \frac{d}{d x}\left(- \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)
          :

          1. дифференцируем
            — \sin{\left (2 x \right )} + 1
            почленно:

            1. Производная постоянной
              1
              равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим
                u = 2 x
                .

              2. Производная синуса есть косинус:

                \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
                \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
                :

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим:
                    x
                    получим
                    1

                  Таким образом, в результате:
                  2

                В результате последовательности правил:

                2 \cos{\left (2 x \right )}

              Таким образом, в результате:
              — 2 \cos{\left (2 x \right )}

            В результате:
            — 2 \cos{\left (2 x \right )}

          В результате последовательности правил:

          — \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}}

        g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}

        ; найдём
        \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
        :

        1. Производная синуса есть косинус:

          \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

        В результате:
        \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} — \frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}}

      Таким образом, в результате:
      — \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} + \frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}}

    В результате:
    — \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} — 12 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}}

  2. Теперь упростим:

    \frac{1}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}} \left(- 6 \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \sin{\left (4 x \right )} + \sin{\left (3 x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right)


Ответ:

\frac{1}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}} \left(- 6 \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \sin{\left (4 x \right )} + \sin{\left (3 x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right)

Первая производная

______________ cos(2*x)*sin(x)
— / 1 — sin(2*x) *cos(x) — 12*cos(2*x)*sin(2*x) + —————-
______________
/ 1 — sin(2*x)

$$- \sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} — 12 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}}$$

Вторая производная

2

2 2 ______________ cos (2*x)*sin(x) 2*sin(x)*sin(2*x) 2*cos(x)*cos(2*x)
— 24*cos (2*x) + 24*sin (2*x) + / 1 — sin(2*x) *sin(x) + —————— — —————— + ——————
3/2 ______________ ______________
(1 — sin(2*x)) / 1 — sin(2*x) / 1 — sin(2*x)

$$\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )} + 24 \sin^{2}{\left (2 x \right )} — 24 \cos^{2}{\left (2 x \right )} — \frac{2 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}} + \frac{2 \cos{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}} + \frac{\sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(- \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

3 2
______________ 7*cos(2*x)*sin(x) 6*cos(x)*sin(2*x) 3*cos (2*x)*sin(x) 3*cos (2*x)*cos(x) 6*cos(2*x)*sin(x)*sin(2*x)
/ 1 — sin(2*x) *cos(x) + 192*cos(2*x)*sin(2*x) — —————— — —————— + —————— + —————— — —————————
______________ ______________ 5/2 3/2 3/2
/ 1 — sin(2*x) / 1 — sin(2*x) (1 — sin(2*x)) (1 — sin(2*x)) (1 — sin(2*x))

$$\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} + 192 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{7 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}} — \frac{6 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (2 x \right )} + 1}} — \frac{6 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\left(- \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(- \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (2 x \right )}}{\left(- \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Загрузка… 4*x^2+6*x-1=0 10^5/2^5*5^2 >>

uchimatchast.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = 2^sin(x)^2 (2 в степени синус от (х) в квадрате)

Решение

$$2^{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

          2                        
       sin (x)                     
    2*2       *cos(x)*log(2)*sin(x)

    $$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

          2                                                         
       sin (x) /   2         2           2       2          \       
    2*2       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(2)/*log(2)

    $$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \log{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} — \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

          2                                                                                               
       sin (x) /          2                  2                  2       2       2   \                     
    4*2       *\-2 - 3*sin (x)*log(2) + 3*cos (x)*log(2) + 2*cos (x)*log (2)*sin (x)/*cos(x)*log(2)*sin(x)

    $$4 \cdot 2^{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \log^{2}{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} — 3 \log{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} — 2\right) \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = (sin(x)^(2))/x ((синус от (х) в степени (2)) делить на х)

    Решение

    $$\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

         2                     
      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
    - ------- + ---------------
          2            x       
         x                     

    $$\frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x^{2}} \sin^{2}{\left (x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /                       2                     \
      |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|
    2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|
      |                        2            x       |
      \                       x                     /
    -------------------------------------------------
                            x                        

    $$\frac{1}{x} \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{4}{x} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{2}} \sin^{2}{\left (x \right )}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

      /                        2           2           2                     \
      |                   3*cos (x)   3*sin (x)   3*sin (x)   6*cos(x)*sin(x)|
    2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- - --------- + --------- + ---------------|
      |                       x            3          x               2      |
      \                                   x                          x       /
    --------------------------------------------------------------------------
                                        x                                     

    $$\frac{1}{x} \left(- 8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{6}{x} \sin^{2}{\left (x \right )} — \frac{6}{x} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{12}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{6}{x^{3}} \sin^{2}{\left (x \right )}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
    2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
    3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
    4 Найти производную — d/dx e^x
    5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
    6 Найти производную — d/dx 1/x
    7 Найти производную — d/dx x^2
    8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
    9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
    10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
    11 Найти производную — d/dx sec(x)
    12 Вычислить интеграл e^x относительно x
    13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
    14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
    15 Вычислить натуральный логарифм 1
    16 Вычислить e^0
    17 Вычислить sin(0)
    18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
    19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
    20 Вычислить cos(0)
    21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
    22 Найти производную — d/dx x^3
    23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
    24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
    25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
    26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
    27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
    28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
    29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
    30 Найти производную — d/dx sin(2x)
    31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
    32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
    33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
    34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
    35 Найти производную — d/dx 2^x
    36 График натуральный логарифм a
    37 Вычислить e^1
    38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
    39 Вычислить натуральный логарифм 0
    40 Найти производную — d/dx cos(2x)
    41 Найти производную — d/dx xe^x
    42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
    43 Вычислить интеграл 2x относительно x
    44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
    45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
    46 Найти производную — d/dx 3x^2
    47 Вычислить натуральный логарифм 2
    48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
    49 Найти производную — d/dx 2e^x
    50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
    51 Найти производную — d/dx -sin(x)
    52 Вычислить tan(0)
    53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
    54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
    55 Найти производную — d/dx 2x^2
    56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
    57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
    58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
    59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
    60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
    61 Вычислить sec(0)
    62 Вычислить e^infinity
    63 Вычислить 2^4
    64 Найти производную — d/dx x/2
    65 Вычислить 4^3
    66 Найти производную — d/dx -cos(x)
    67 Найти производную — d/dx sin(3x)
    68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
    69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
    70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
    72 Вычислить интеграл e^x относительно x
    73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
    74 Вычислить интеграл 1 относительно x
    75 Найти производную — d/dx x^x
    76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
    77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
    78 Найти производную — d/dx x^4
    79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
    80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
    81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
    82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
    83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
    84 Найти производную — d/dx 3e^x
    85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
    86 Найти производную — d/dx y=x^2
    87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
    88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
    89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
    90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
    91 Вычислить 2^5
    92 Найти производную — d/dx e^2
    93 Найти производную — d/dx x^2+1
    94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
    95 Вычислить 2^3
    96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
    97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
    98 Вычислить e^2
    99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
    100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

    www.mathway.com

    Найти производную y’ = f'(x) = (sin(x)^(2)+cos(x)^(2))/(sin(2*x)) ((синус от (х) в степени (2) плюс косинус от (х) в степени (2)) делить на (синус от (2 умножить на х)))

    Решение

       2         2   
    sin (x) + cos (x)
    -----------------
         sin(2*x)    

    $$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      3. Заменим .

      4. В силу правила, применим: получим

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

       /   2         2   \         
    -2*\sin (x) + cos (x)/*cos(2*x)
    -------------------------------
                  2                
               sin (2*x)           

    $$- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /         2     \                    
      |    2*cos (2*x)| /   2         2   \
    4*|1 + -----------|*\cos (x) + sin (x)/
      |        2      |                    
      \     sin (2*x) /                    
    ---------------------------------------
                    sin(2*x)               

    $$\frac{4}{\sin{\left (2 x \right )}} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right) \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

       /         2     \                             
       |    6*cos (2*x)| /   2         2   \         
    -8*|5 + -----------|*\cos (x) + sin (x)/*cos(2*x)
       |        2      |                             
       \     sin (2*x) /                             
    -------------------------------------------------
                           2                         
                        sin (2*x)                    

    $$- \frac{8 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right) \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = sin((2/x)+1) (синус от ((2 делить на х) плюс 1))

    Решение

    $$\sin{\left (1 + \frac{2}{x} \right )}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Теперь упростим:


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

          /2    \
    -2*cos|- + 1|
          \x    /
    -------------
           2     
          x      

    $$- \frac{2}{x^{2}} \cos{\left (1 + \frac{2}{x} \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /     /    2\             \
      |  sin|1 + -|             |
      |     \    x/      /    2\|
    4*|- ---------- + cos|1 + -||
      \      x           \    x//
    -----------------------------
                   3             
                  x              

    $$\frac{1}{x^{3}} \left(4 \cos{\left (1 + \frac{2}{x} \right )} — \frac{4}{x} \sin{\left (1 + \frac{2}{x} \right )}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

      /                      /    2\        /    2\\
      |                 2*cos|1 + -|   6*sin|1 + -||
      |       /    2\        \    x/        \    x/|
    4*|- 3*cos|1 + -| + ------------ + ------------|
      |       \    x/         2             x      |
      \                      x                     /
    ------------------------------------------------
                            4                       
                           x                        

    $$\frac{1}{x^{4}} \left(- 12 \cos{\left (1 + \frac{2}{x} \right )} + \frac{24}{x} \sin{\left (1 + \frac{2}{x} \right )} + \frac{8}{x^{2}} \cos{\left (1 + \frac{2}{x} \right )}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.