X 5 32 решить уравнение – Решите уравнение х^5 = 32

Решите уравнение x^5-32=0 (х в степени 5 минус 32 равно 0)

Найду корень уравнения: x^5-32=0

Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано уравнение
$$x^{5} — 32 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
или
$$x = 2$$
Получим ответ: x = 2

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$x_{1} = 2$$

                            ___________
             ___           /       ___ 
       1   \/ 5           /  5   \/ 5  
x2 = - - + ----- - 2*I*  /   - + ----- 
       2     2         \/    8     8   

$$x_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

                            ___________
             ___           /       ___ 
       1   \/ 5           /  5   \/ 5  
x3 = - - + ----- + 2*I*  /   - + ----- 
       2     2         \/    8     8   

$$x_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

                            ___________
             ___           /       ___ 
       1   \/ 5           /  5   \/ 5  
x4 = - - - ----- - 2*I*  /   - - ----- 
       2     2         \/    8     8   

$$x_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

                            ___________
             ___           /       ___ 
       1   \/ 5           /  5   \/ 5  
x5 = - - - ----- + 2*I*  /   - - ----- 
       2     2         \/    8     8   

$$x_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = 0.61803398875 - 1.90211303259*i
x3 = -1.61803398875 - 1.17557050458*i
x4 = 0.61803398875 + 1.90211303259*i
x5 = -1.61803398875 + 1.17557050458*i

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение (x+2)^5=32 ((х плюс 2) в степени 5 равно 32)

Дано уравнение
$$\left(x + 2\right)^{5} = 32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(x + 2\right)^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
или
$$x + 2 = 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 0$$
Получим ответ: x = 0

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 2$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 2$$
$$x = z — 2$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение (x+1)^5=32 ((х плюс 1) в степени 5 равно 32)

Дано уравнение
$$\left(x + 1\right)^{5} = 32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(x + 1\right)^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
или
$$x + 1 = 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 1$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 1$$
$$x = z — 1$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение (x-4)^5=-32 ((х минус 4) в степени 5 равно минус 32)

Дано уравнение
$$\left(x — 4\right)^{5} = -32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(x — 4\right)^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
или
$$x — 4 = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
-4 + x = -2*1^1/5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4 + 2 \sqrt[5]{-1}$$
Получим ответ: x = 4 + 2*(-1)^(1/5)

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x — 4$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = -32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = -1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = -1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x — 4$$
$$x = z + 4$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{9}{2} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{9}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение z^5+32=0 (z в степени 5 плюс 32 равно 0)

Найду корень уравнения: z^5+32=0

Виды выражений






Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано уравнение
$$z^{5} + 32 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
или
$$z = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
z = -2*1^1/5

Получим ответ: z = 2*(-1)^(1/5)

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$w = z$$
тогда ур-ние будет таким:
$$w^{5} = -32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$w = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = -1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = -1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для w
Значит, решением будет для w:
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$w = z$$
$$z = w$$

Тогда, окончательный ответ:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$z_{1} = -2$$

                   /       ___________              ___________\
           ___     |      /       ___              /       ___ |
     1   \/ 5      |     /  5   \/ 5       ___    /  5   \/ 5  |
z2 = - - ----- + I*|-   /   - - -----  - \/ 5 *  /   - - ----- |
     2     2       \  \/    8     8            \/    8     8   /

$$z_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \sqrt{5} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$

           /       ___________        ___________              ___________              ___________\                                      
           |      /       ___        /       ___              /       ___              /       ___ |                                      
           |     /  5   \/ 5        /  5   \/ 5       ___    /  5   \/ 5       ___    /  5   \/ 5  |          ___________      ___________
           |    /   - - -----      /   - + -----    \/ 5 *  /   - - -----    \/ 5 *  /   - + ----- |         /       ___      /       ___ 
     1     |  \/    8     8      \/    8     8            \/    8     8            \/    8     8   |        /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  
z3 = - + I*|- ---------------- - ---------------- + ---------------------- - ----------------------| + 2*  /   - - ----- *  /   - + ----- 
     2     \         2                  2                     2                        2           /     \/    8     8    \/    8     8   

$$z_{3} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{1}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$

           /     ___________        ___________              ___________              ___________\                                      
           |    /       ___        /       ___              /       ___              /       ___ |                                      
           |   /  5   \/ 5        /  5   \/ 5       ___    /  5   \/ 5       ___    /  5   \/ 5  |          ___________      ___________
           |  /   - + -----      /   - - -----    \/ 5 *  /   - - -----    \/ 5 *  /   - + ----- |         /       ___      /       ___ 
     1     |\/    8     8      \/    8     8            \/    8     8            \/    8     8   |        /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  
z4 = - + I*|---------------- - ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - 2*  /   - - ----- *  /   - + ----- 
     2     \       2                  2                     2                        2           /     \/    8     8    \/    8     8   

$$z_{4} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{1}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$

                          ___________
           ___           /       ___ 
     1   \/ 5           /  5   \/ 5  
z5 = - + ----- + 2*I*  /   - - ----- 
     2     2         \/    8     8   

$$z_{5} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

z1 = -0.61803398875 + 1.90211303259*i
z2 = -0.61803398875 - 1.90211303259*i
z3 = 1.61803398875 - 1.17557050458*i
z5 = 1.61803398875 + 1.17557050458*i

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *