Решите уравнение x^5-32=0 (х в степени 5 минус 32 равно 0)
Найду корень уравнения: x^5-32=0
Решение
Подробное решение[LaTeX]
Дано уравнение$$x^{5} — 32 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
или
$$x = 2$$
Получим ответ: x = 2
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$ Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 2$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
x2 = - - + ----- - 2*I* / - + -----
2 2 \/ 8 8 $$x_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
x3 = - - + ----- + 2*I* / - + -----
2 2 \/ 8 8 $$x_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
x4 = - - - ----- - 2*I* / - - -----
2 2 \/ 8 8 $$x_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
x5 = - - - ----- + 2*I* / - - -----
2 2 \/ 8 8 $$x_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
Численный ответ[LaTeX]
x1 = 0.61803398875 - 1.90211303259*i
x3 = -1.61803398875 - 1.17557050458*i
x4 = 0.61803398875 + 1.90211303259*i
x5 = -1.61803398875 + 1.17557050458*i
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите уравнение (x+2)^5=32 ((х плюс 2) в степени 5 равно 32)
Дано уравнение$$\left(x + 2\right)^{5} = 32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(x + 2\right)^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
или
$$x + 2 = 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 0$$
Получим ответ: x = 0
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 2$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 2$$
$$x = z — 2$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите уравнение (x+1)^5=32 ((х плюс 1) в степени 5 равно 32)
Дано уравнение$$\left(x + 1\right)^{5} = 32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(x + 1\right)^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
или
$$x + 1 = 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 1$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = 32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — \frac{\sqrt{5}}{2} — \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 1$$
$$x = z — 1$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} — 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите уравнение (x-4)^5=-32 ((х минус 4) в степени 5 равно минус 32)
Дано уравнение$$\left(x — 4\right)^{5} = -32$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(x — 4\right)^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
или
$$x — 4 = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
-4 + x = -2*1^1/5
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4 + 2 \sqrt[5]{-1}$$
Получим ответ: x = 4 + 2*(-1)^(1/5)
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x — 4$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = -32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = -1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = -1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x — 4$$
$$x = z + 4$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{9}{2} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{9}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите уравнение z^5+32=0 (z в степени 5 плюс 32 равно 0)
Найду корень уравнения: z^5+32=0
Виды выражений
Решение
Подробное решение[LaTeX]
Дано уравнение$$z^{5} + 32 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
или
$$z = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
z = -2*1^1/5
Получим ответ: z = 2*(-1)^(1/5)
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$w = z$$
тогда ур-ние будет таким:
$$w^{5} = -32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$w = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (5 p \right )} + \cos{\left (5 p \right )} = -1$$
значит
$$\cos{\left (5 p \right )} = -1$$
и
$$\sin{\left (5 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{5} N + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для w
Значит, решением будет для w:
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$w = z$$
$$z = w$$
Тогда, окончательный ответ:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} — \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} — \frac{i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
[LaTeX]
$$z_{1} = -2$$
/ ___________ ___________\
___ | / ___ / ___ |
1 \/ 5 | / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 |
z2 = - - ----- + I*|- / - - ----- - \/ 5 * / - - ----- |
2 2 \ \/ 8 8 \/ 8 8 /$$z_{2} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \sqrt{5} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
/ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________
| / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___
1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5
z3 = - + I*|- ---------------- - ---------------- + ---------------------- - ----------------------| + 2* / - - ----- * / - + -----
2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8 $$z_{3} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} — \frac{1}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
/ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________
| / - + ----- / - - ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___
1 |\/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5
z4 = - + I*|---------------- - ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - 2* / - - ----- * / - + -----
2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8 $$z_{4} = — 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{1}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
z5 = - + ----- + 2*I* / - - -----
2 2 \/ 8 8 $$z_{5} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
Численный ответ[LaTeX]
z1 = -0.61803398875 + 1.90211303259*i
z2 = -0.61803398875 - 1.90211303259*i
z3 = 1.61803398875 - 1.17557050458*i
z5 = 1.61803398875 + 1.17557050458*i
www.kontrolnaya-rabota.ru