G в физике формула: Ускорение свободного падения — урок. Физика, 9 класс.

Содержание

Формула ускорения свободного падения в физике

Гравитационное поле и ускорение свободного падения

Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля. Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.

Гравитационное поле может создавать силу. Поле зависит только от тела, которое его создает и не зависит от тела, на которое оно действует. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряжённость, которую обозначают $\overline{g}$. 2}\left(2\right).\]

Из формулы (2) следует, что $g$ зависит от расстояния ($r$) от источника поля до точки, в которой поле рассматривается. В таком поле движение происходит по законам Кеплера.

Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).

Ускорение при свободном падении

Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($\overline{F}$), говорят, что оно свободно падает. Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. В соответствии со вторым законом Ньютона это ускорение равно:

\[\overline{g}=\frac{\overline{F}}{m}\left(3\right),\]

где $m$ — масса свободно падающего тела.

2}\frac{3}{4\pi }\frac{g_0}{\gamma R}=g_0\frac{R-h}{R}\to h=R\left(1-\frac{g}{g_0}\right)=0,7R.\]

Ответ. $h=R\left(1-\frac{g}{g_0}\right)=0,7R$

Читать дальше: формула центростремительного ускорения.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10⁻¹¹м³ · кг⁻¹ · с⁻²

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с²]

На планете Земля g = 9,8 м/с², но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу тела левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с²]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10⁻¹¹м³ · кг⁻¹ · с⁻²

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

Гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10⁻¹¹м³ · кг⁻¹ · с⁻²
Масса Земли
M = 5,97 × 10²⁴ кг
Радиус Земли
R = 6371 км

Подставим значения в формулу:

Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с². В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с².

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с², в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с².

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Ускорение свободного падения в физике — формула и определение » Kupuk.net

Земля, как и любое физическое тело, обладает гравитационным полем, искривляющим пространство-время. Наблюдая проявления закона всемирного тяготения, люди выяснили, что скорость предмета, падающего на поверхность планеты, постоянно возрастает. Таким образом был открыт закон и рассчитано ускорение свободного падения.

История открытия

Учёные Древней Греции разделяли любое движение на два типа: естественное и принудительное. Перемещение тела под воздействием гравитации считалось естественным, так как не имело видимой причины и происходило само собой.

Аристотель считал, что скорость падения напрямую зависит от массы. Это ошибочное утверждение родилось в результате примитивных наблюдений. Философ приводил в пример движение к земле яблок и листьев. Очевидно, что последние летели гораздо медленнее. Исследователи тех времён ещё очень мало понимали в физике. Такие понятия, как сопротивление воздуха и ускорение были неизвестны.

Утверждения Аристотеля считались неоспоримым постулатом вплоть до начала XVII века. Галилео Галлилей решительно отверг древнюю классификацию движения. В результате проведения нескольких опытов с движением тела по наклонной плоскости, учёный ввёл понятие ускорения.

Определение ускорения свободного падения в физике

Основное внимание Галлилей уделял изучению процесса свободного падения. Самым знаменитым стал эксперимент, проведённый на Пизанской башне.

С сооружения высотой 60-м были одновременно сброшены два предмета:

маленький металлический шарик весом в пол фунта;
большая круглая бомба, весившая 100 фунтов.

Результат был просто ошеломляющим. Оба тела достигли земли практически одновременно, а небольшая разница была объяснена силой сопротивления воздушной среды. Надо заметить, что наука тех лет существенно отличалась от сегодняшней. Считалось, что воздух не мешает падению, а, напротив, увеличивает его скорость.

Ещё одним заблуждением того времени было утверждение о том, что любое движение со временем прекращается, даже если на его пути нет преград. Галлилей опроверг и этот ошибочный закон физики, введя определение инерции.

В XVI веке ещё не существовало точных хронометров. Из-за этого ускорение падения тел с Пизанской башни было рассчитано довольно грубо. Для более точного измерения учёный изучал равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости. А более или менее правильное значение ускорения сумел вычислить Гюйгенс в 1660 г.

Физическая сущность

Свободным падением может называться равноускоренное движение тела в результате действующей на него силы тяжести, происходящее в вакууме. 2. Из-за воздействия центробежных сил на экваторе его значение немного меньше, а на полюсах, соответственно, больше.

Величина ускорения свободного падения зависит от нескольких факторов:

географических координат, точнее, широты;
расстояния до поверхности планеты;
времени суток;
геомагнитных аномалий.

Вектор свободного падения всегда направлен вниз. Это можно наглядно увидеть, подбросив какой-либо предмет. Благодаря воздействию ускорения, его движение будет постепенно замедляться. Затем оно полностью остановится и направится в обратную сторону.

Формулы для расчёта

Галилей понимал, что исследование падения тел с Пизанской башни является несовершенным. Был поставлен новый эксперимент, в котором учёному удалось увеличить время движения и уменьшить сопротивление воздуха. Отполированные латунные шарики скатывались по желобам, расположенным под определённым углом наклона. 2), где:

G — гравитационная постоянная;
M — масса планеты;
R — радиус планеты.

При помощи этой зависимости можно рассчитать значение g на поверхности любой планеты во вселенной.

Существуют задачи, для решения которых необходим более точный расчёт. В таком случае используется другая, расширенная формула: g=G (M/(R2+h)), где h — это высота над поверхностью планеты.

Стоит помнить, что для максимальной точности расчётов придётся учитывать большое количество факторов. Ускорение может измеряться при помощи специального прибора — гравиметра.

Ускорение на других планетах

Как видно из формулы, гравитационное ускорение напрямую зависит от массы и радиуса планеты. Из этого следует, что значение g на других планетах будет отличаться от земного.

Таблица показателя ускорения g для основных объектов Солнечной системы.

Наименование	Ускорение, м/с. 2
Солнце	274,01
Венера	8,87
Земля	9,81
Марс	3,72
Юпитер	25,8
Сатурн	11,54
Уран	9,04
Меркурий	3,73
Нептун	11,33
Луна	1,69

Солнце является самым большим объектом в солнечной системе, его масса почти в 300 тыс. раз больше земной. Но как можно заметить из таблицы, ускорение на поверхности звезды превышает земное всего в 28 раз. Это объясняется огромным радиусом светила.

Во вселенной существуют очень компактные объекты с невероятной плотностью и чудовищным притяжением. Если взять среднюю нейтронную звезду с радиусом 13 км и массой 2,5*10 30 кг, то ускорение на её поверхности превысит земное в 100 млрд раз и составит довольно внушительное число — 9,87*10^11м/с. 2

Воздействие перегрузок на человека

Благодаря научно-техническому прогрессу и стремительному развитию технологий, современный человек имеет возможность пользоваться довольно быстрыми средствами передвижения. Чтобы попасть в любую точку планеты на самолёте, потребуется не более суток. Быстрая скорость передвижения неминуемо связана с таким понятием, как перегрузка.

Любая перегрузка являет собой отношение двух ускорений:

негравитационного;
свободного падения.

За единицу измерения принято брать гравитационное ускорение на Земле — 9,80665 м/с². Таким образом, нулевую перегрузку можно ощутить на себе лишь в невесомости.

Перегрузка является векторной величиной. Для людей и других живых организмов огромное значение имеет её направление. Это связано с тем, что организм приспособлен к постоянному воздействию гравитационного ускорения.

Характер положительной перегрузки заключается в том, что её вектор направлен вниз — от головы к ногам. Кровь оттекает от мозга и при показателе более 10 g человек может потерять сознание за считаные секунды. При отрицательном значении кровь, напротив, бьёт в голову. Это переносится гораздо хуже и может привести к кровоизлиянию и смерти.

Показатель перегрузки для различных ситуаций:

Пример	Показатель, g
Статичное положение,	1
Взлёт пассажирского авиалайнера	1,5
Приземление на парашюте	1,8
Раскрытие купола	10−16
Спуск космического аппарата «Союз»	3−4
Высший пилотаж на спортивном самолёте	от -7 до +12
Максимальная длительная перегрузка, переносимая человеком	8−10
Аварийный спуск из космоса	20−26
Рекордная не смертельная перегрузка при автокатастрофе	214
Торможение автоматического аппарата в атмосфере Венеры	350
Предел прочности твердотельного накопителя информации	1500
Снаряд в момент выстрела	47 тыс.

Военным и спортивным лётчикам приходится постоянно испытывать большие перегрузки. Для уменьшения вредного воздействия на организм существуют специальные защитные костюмы.

Переносить перегрузку лучше всего лёжа на спине. Именно в таком положении находятся космонавты при взлёте ракет.

Ускорение свободного падения в физике — формула и определение

Содержание

История открытия
Физическая сущность
Формулы для расчёта
Ускорение на других планетах
Воздействие перегрузок на человека

История открытия

Определение ускорения свободного падения в физике

Основное внимание Галлилей уделял изучению процесса свободного падения. Самым знаменитым стал эксперимент, проведённый на Пизанской башне.

С сооружения высотой 60-м были одновременно сброшены два предмета:

маленький металлический шарик весом в пол фунта;
большая круглая бомба, весившая 100 фунтов.

В XVI веке ещё не существовало точных хронометров. Из-за этого ускорение падения тел с Пизанской башни было рассчитано довольно грубо. Для более точного измерения учёный изучал равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости. 2. Из-за воздействия центробежных сил на экваторе его значение немного меньше, а на полюсах, соответственно, больше.

Величина ускорения свободного падения зависит от нескольких факторов:

географических координат, точнее, широты;
расстояния до поверхности планеты;
времени суток;
геомагнитных аномалий.

Вектор свободного падения всегда направлен вниз. Это можно наглядно увидеть, подбросив какой-либо предмет. Благодаря воздействию ускорения, его движение будет постепенно замедляться. Затем оно полностью остановится и направится в обратную сторону.

Формулы для расчёта

G — гравитационная постоянная;
M — масса планеты;
R — радиус планеты.

При помощи этой зависимости можно рассчитать значение g на поверхности любой планеты во вселенной.

Ускорение на других планетах

Таблица показателя ускорения g для основных объектов Солнечной системы.

Наименование	Ускорение, м/с.²
Солнце	274,01
Венера	8,87
Земля	9,81
Марс	3,72
Юпитер	25,8
Сатурн	11,54
Уран	9,04
Меркурий	3,73
Нептун	11,33
Луна	1,69

Во вселенной существуют очень компактные объекты с невероятной плотностью и чудовищным притяжением. Если взять среднюю нейтронную звезду с радиусом 13 км и массой 2,5*10³⁰ кг, то ускорение на её поверхности превысит земное в 100 млрд раз и составит довольно внушительное число — 9,87*10^11м/с. ²

Воздействие перегрузок на человека

Любая перегрузка являет собой отношение двух ускорений:

негравитационного;
свободного падения.

Показатель перегрузки для различных ситуаций:

Пример	Показатель, g
Статичное положение,	1
Взлёт пассажирского авиалайнера	1,5
Приземление на парашюте	1,8
Раскрытие купола	10−16
Спуск космического аппарата «Союз»	3−4
Высший пилотаж на спортивном самолёте	от -7 до +12
Максимальная длительная перегрузка, переносимая человеком	8−10
Аварийный спуск из космоса	20−26
Рекордная не смертельная перегрузка при автокатастрофе	214
Торможение автоматического аппарата в атмосфере Венеры	350
Предел прочности твердотельного накопителя информации	1500
Снаряд в момент выстрела	47 тыс.

Переносить перегрузку лучше всего лёжа на спине. Именно в таком положении находятся космонавты при взлёте ракет.

ФизикаТеплообмен — основные виды в физике, суть и примеры

ФизикаВиды теплопередачи в физике

как вывести формулу g=2s/t2(т.е время в квадрате) ускорение свободного… — Учеба и наука





Ответы

17.

11.18

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

✔Олеся / Математика

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Похожие вопросы

Решено

Брусок массой 0,5 кг. 2*y,где i,y-орты осейX и Y.Определить для момента времени t=1с:1)модуль скорости V;2)модуль ускорения a

Пользуйтесь нашим приложением

Сила тяжести: формула, единицы измерения, особенности

Сила тяжести и ее источник: Freepick

Разбираетесь с такой физической категорией, как сила тяжести? Формула, ее составляющие и единицы измерения укажут, что сильнее притянет Земля — яблоко или поезд. Отличается ли сила тяжести от силы тяготения? Объясним, как не перепутать эти две величины.

Что такое сила тяжести

Каждый день наблюдаем, как тела вокруг деформируются (меняют форму или размеры), ускоряются или тормозят, падают. В реальной жизни с различными телами происходят самые разнообразные вещи. Причина всех действий и взаимодействий кроется в некой силе. О чем идет речь?

Понятие силы

Силой называют физическую векторную величину, которая оказывает воздействие на тело, а ее источниками становятся другие тела. Что означает понятие векторной величины? Это говорит о том, что сила наделена направлением. В зависимости от того, куда она направлена, можно получить разные результаты.

Это как если стоять на вершине горы на сноуборде, то от направления толчка будет зависеть дальнейшее движение. Таков результат приложения силы в этом случае. Силы, которые изучают ученые-физики, разнообразны и очень важны для нашей повседневной жизни.

Определение и значение силы тяжести

Одна из них носит название сила тяжести. Физика предлагает следующее определение: сила тяжести — это величина, которая показывает, насколько сильно Земля притягивает тело, которое расположено на ее поверхности или рядом с ней. Таким образом, направление этой силы — центр нашей планеты.

Сила тяжести на Земле крайне важна по следующим причинам:

Наша планета притягивает все, что попадает в сферу действия этой силы, будь то твердое тело, жидкость или газ.
Благодаря ее существованию стало возможным создание атмосферы (молекулы газов, которые ее составляют, не улетают в космические просторы), появились и остаются на своих местах моря и океаны.
Любой предмет, который приподнимаем и роняем, обязательно упадет вниз по направлению к Земле.

Кстати, именно из-за воздействия этой силы люди не могут летать. Самостоятельно развить скорость, на которой полет становится возможным (так называемую первую космическую) человек не способен, а потому в обычной жизни всегда твердо стоит ногами на Земле.

Сила тяжести и сила тяготения: отличия

Падение перьев как пример силы тяжести: Freepick

Сила тяжести, определение которой дали выше, схожа с силой тяготения. Оба варианта связывает сила притяжения.

Однако эти две силы не одно и то же, хоть их и часто путают. Давайте разберемся, в чем тут дело.

Еще в 1682 году Исаак Ньютон открыл закон о всемирном тяготении. Сформулирован он был так: тела притягивают друг друга, а сила этого тяготения — величина, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию, возведенному в квадрат.

Математически силу тяготения записывают так: F = G×M×m/R², где:

F — сила тяготения, Н;
M — масса первого тела (часто планеты), кг;
m — масса второго тела, кг;
R — дистанция между ними, м;
G — постоянная величина (G = 6,67×10⁻¹¹ м³×кг⁻¹×с⁻²).

Продемонстрировать эту силу легко — достаточно встать на весы. Стрелка сразу же отклонится, показывая вес тела. Так происходит из-за очень большой массы Земли, благодаря которой мы придавлены к ней. На Луне, масса которой меньше, вес человека меньше в несколько раз.

Итак, закон о всемирном тяготении и соответствующая сила необходимы для вычисления силы взаимодействий между разнообразными телами. При этом их размеры должны быть меньше, чем расстояние между ними.

Теперь вернемся к нашей теме и рассмотрим подробно, что же такое сила тяжести, обозначение которой дали выше, и как она связана с силой тяготения.

Сила тяжести: формула, единицы измерения

Напомним, что когда говорим о силе тяжести, то имеем в виду силу, с которой осуществляет притяжение наша планета.

Формула силы тяжести такова: F = m×g, где:

F — сила тяжести, Н;
m — масса тела, кг;
g — ускорение свободного падения, м/с².

В этой формуле видим новую величину — ускорение свободного падения. Так называют ускорение, которое приобретает тело рядом с Землей во время свободного и беспрепятственного падения. Рядом с поверхностью Земли значение этой величины примерно равняется 9,81 м/с², а в приблизительных расчетах используют округленное значение 10 м/с².

По этой формуле рассчитывается сила тяжести, единица измерения которой — Ньютоны (в честь Исаака Ньютона).

Капл дождя падают на Землю благодаря силе тяжести: Freepick

Чему равна сила тяжести? Глядя на эту формулу, можно сказать, что сила тяжести схожа с весом тела. В покое на Земле эта величина и вес будут идентичны. Но это не одно и то же. Почему? Объяснение не сложное:

Силой, с которой на тела действует Земля, называют силу тяжести.
Вес тоже сила, с которой тела действуют на опору.
То есть у них отличаются точки действия: первая направлена на центр массы тел, а вес направлен на опору.

Кроме того, на величину силы тяжести влияет масса и планета, на которой проводятся измерения. Вес определяется также ускорением, с которым происходит движение тела и опоры.

К примеру, вес тела в лифте определяется тем, в каком направлении и как быстро происходит движение тела. Сила тяжести не учитывает, куда и что движется: эти внешние факторы на нее не влияют.

Итак, с весом разобрались. А что же с силой тяготения, которую упоминали выше? Можем ли две эти силы приравнять? На этот раз ответ будет утвердительным. Но только, когда мы говорим о Земле и теле, которое к ней притягивается. В этом случае обе силы будут равны.

Выразим это математически:

F = m×g.
F = G×M×m/R².
m×g = G×M×m/R².

Если обе части полученного уравнения разделить на массу, то получим такую формулу: g = G×M/R².

Величина g (ускорение свободного падения) уникальна для каждой планеты:

На нашей Земле свободно падающее тело с каждой секундой ускоряется примерно на 9,81 метр (м/с²).
Ускорение свободного падения рядом с Луной имеет величину всего 1,62 м/с².
На Юпитере это значение достигает 26,2 м/с². Человек, который весит 60 кг, на этой планете почувствует себя так, будто бы поправился на 100 кг.

Как изменится величина, если тело будет падать 4 секунды? Попробуем подсчитать:

Скорость падения в начальной точке составит 0 м/с².
В течение первой секунды она увеличится до 9,81 м/с².
За вторую секунду величина вырастет вдвое и составит 19,62 м/с².
Третья секунда добавить еще одну величину ускорения и получится 29,43 м/с².
В четвертую секунду скорость движения тела достигнет 39,24 м/с², что равняется приблизительно 141 км/ч.

Отметим, что яблоко и кирпич будут падать с равной скоростью. Только очень легкие предметы во время падения замедляет воздух, оказывая им ощутимое сопротивление. Так, птичье перышко будет совершать падение очень медленно и плавно.

Задумываемся об этом или нет, на каждого из нас оказывает воздействие сила тяжести. Формула ее расчета состоит из массы, умноженной на величину ускорения свободного падения. Эта сила показывает воздействие планет на тела, которые находятся рядом с их поверхностями. Поэтому ее величина отличается на Земле и на Луне.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1909020-sila-tyazhesti-formula-edinitsy-izmereniya-osobennosti/

Значение g

В блоке 2 кабинета физики было дано уравнение для определения силы тяжести ( F _grav ), с которой объект массой м притянулся к земле

F _грав = м*г

Теперь в этой единице введено второе уравнение для расчета силы тяжести, с которой объект притягивается к земле.

где д представляет собой расстояние от центра объекта до центра земли.

В первом уравнении g называется ускорением свободного падения. Его значение составляет 9,8 м/с ² на Земле. То есть ускорение свободного падения на поверхности земли на уровне моря составляет 9,8 м/с ² . При обсуждении ускорения свободного падения было упомянуто, что значение g зависит от местоположения. Существуют небольшие вариации значения g относительно земной поверхности. Эти вариации являются результатом различной плотности геологических структур под каждым конкретным местом на поверхности. Они также являются результатом того факта, что Земля не имеет истинной сферической формы; земная поверхность дальше от центра на экваторе, чем на полюсах. Это привело бы к большим значениям g на полюсах. По мере того, как человек продвигается дальше от земной поверхности — скажем, в положение на орбите вокруг Земли — значение g все еще изменяется.

Значение g зависит от местоположения

Чтобы понять, почему значение g так сильно зависит от местоположения, мы воспользуемся двумя приведенными выше уравнениями, чтобы вывести уравнение для значения g. Во-первых, оба выражения для силы тяжести приравниваются друг к другу.

Теперь заметим, что масса объекта — м — присутствует по обе стороны от знака равенства. Таким образом, m можно исключить из уравнения. Это оставляет нам уравнение для ускорения свободного падения.

Приведенное выше уравнение показывает, что ускорение свободного падения зависит от массы Земли (приблизительно 5,98×10 ²⁴ кг) и расстояния ( d ), на котором объект находится от центра Земли. Если для расстояния от центра Земли используется значение 6,38×10 ⁶ м (типичное значение радиуса Земли), то g будет рассчитано как 9,8 м/с ² . И, конечно же, значение g будет меняться по мере удаления объекта от центра Земли. Например, если объект был перемещен в место, которое находится на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли, то есть в два раза больше 6,38×10 ⁶ м — тогда будет найдено существенно другое значение g. Как показано ниже, на удвоенном расстоянии от центра Земли значение g становится равным 2,45 м/с ² .

В таблице ниже показано значение g в различных точках от центра Земли.

Местоположение	Расстояние от центра Земли (м)	Значение г (м/с ² )
Поверхность Земли	6,38 x 10 ⁶ м	9,8
1000 км над поверхностью	7,38 х 10 ⁶ м	7,33
2000 км над поверхностью	8,38 x 10 ⁶ м	5,68
3000 км над поверхностью	9,38 x 10 ⁶ м	4,53
4000 км над поверхностью	1,04 x 10 ⁷ м	3,70
5000 км над поверхностью	1,14 x 10 ⁷ м	3,08
6000 км над поверхностью	1,24 x 10 ⁷ м	2,60
7000 км над поверхностью	1,34 x 10 ⁷ м	2,23
8000 км над поверхностью	1,44 x 10 ⁷ м	1,93
9000 км над поверхностью	1,54 x 10 ⁷ м	1,69
10000 км над поверхностью	1,64 x 10 ⁷ м	1,49
50000 км над поверхностью	5,64 x 10 ⁷ м	0,13

Как видно из приведенного выше уравнения и таблицы, значение g изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Фактически изменение g с расстоянием следует закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Эта зависимость обратного квадрата означает, что при удвоении расстояния значение g уменьшается в 4 раза. При утроении расстояния значение g уменьшается в 9 раз.. И так далее. Эта обратная квадратичная зависимость изображена на рисунке справа.

Расчет g на других планетах

То же уравнение, используемое для определения значения g на поверхности Земли, можно также использовать для определения ускорения свободного падения на поверхности других планет. Значение g на любой другой планете можно рассчитать по массе планеты и радиусу планеты. Уравнение принимает следующий вид:

С помощью этого уравнения можно рассчитать следующие значения ускорения силы тяжести для различных планет.

Планета	Радиус (м)	Масса (кг)	г (м/с ² )
Меркурий	2,43 x 10 ⁶	3,2 x 10 ²³	3,61
Венера	6,073 x 10 ⁶	4,88 x 10 ²⁴	8,83
Марс	3,38 x 10 ⁶	6,42 x 10 ²³	3,75
Юпитер	6,98 x 10 ⁷	1,901 x 10 ²⁷	26,0
Сатурн	5,82 x 10 ⁷	5,68 x 10 ²⁶	11,2
Уран	2,35 х 10 ⁷	8,68 x 10 ²⁵	10,5
Нептун	2,27 x 10 ⁷	1,03 x 10 ²⁶	13,3
Плутон	1,15 x 10 ⁶	1,2 x 10 ²²	0,61

Ускорение свободного падения объекта является измеримой величиной. Тем не менее, из универсального закона всемирного тяготения Ньютона вытекает предсказание, в котором говорится, что его значение зависит от массы Земли и расстояния объекта от центра Земли. Значение g не зависит от массы объекта и зависит только от местоположение — планета, на которой находится объект, и расстояние от центра этой планеты.

Расследуй!

Даже на поверхности Земли существуют локальные вариации значения g. Эти вариации обусловлены широтой (Земля не идеальная сфера, она имеет выпуклость посередине), высотой и местной геологической структурой региона. Используйте виджет Gravitational Fields ниже, чтобы исследовать, как местоположение влияет на значение g. А чтобы получить более наглядное представление, попробуйте соответствующий Value of g Interactive из раздела Physics Interactives на нашем веб-сайте.

Мы хотели бы предложить . ..

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Интерактивного Гравитации и/или нашего Интерактивного Значения g на Других Планетах. Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Оба интерактива позволяют учащемуся в интерактивном режиме исследовать влияние характеристик планеты на гравитационное поле.

Посетите: Гравитация | Значение g на других планетах

Перейти к следующему уроку:

Величина g — расчет и уравнение

Величина g в кадрах в секунду

Ускорение, ощущаемое свободно падающим объектом из-за силы тяжести массы тела, называется ускорением свободного падения и выражается в g, рассчитанном с использованием единицы СИ м /с ² . Величина g зависит от массы тела и его размера, и ее значение варьируется от тела к телу. Значение g на Луне постоянно.

Ускорение под действием силы тяжести Луны

Ускорение под действием силы тяжести Луны или величина g на Луне составляет 1625 м/с ² .

Рассчитайте ускорение, вызванное гравитацией Луны

Ускорение, вызванное формулой гравитации, указано как

G = GM / R ²

Где,

G — универсальная гравитационная постоянная G = 6,674 x 10 ^-11 м ³ кг ^-1 с ^-2 .
M – масса тела, измеренная в кг.
R — массовый радиус тела, измеренный в метрах.
g — ускорение свободного падения, определяемое м/с ² .

Масса Луны 7,35 × 10 ²² кг.

Радиус Луны 1,74×10 ⁶ м

Подставляя значения в формулу получаем-

g = 6,67 × 10 ⁻¹¹ × 7,35 × 10 ²² / (1,74 × 10 ⁶ ) ²

2. .

Ускорение свободного падения также соответствует единице ускорения G — универсальная гравитационная постоянная, M — масса Луны, r — расстояние тела от центра Солнца. g — коэффициент в уравнении F = m g, поэтому g определяется следующим образом:

g = G M / r ²

И G, и M являются эмпирическими константами, и g имеет обратную квадратичную зависимость от r, расстояния от центра массы Земли.

Отсюда два следствия:

Поскольку Земля представляет собой эллипсоид, расстояние от центра точки на поверхности уменьшается с широтой, увеличивая g.
Вращение планеты создает антигравитационный центробежный эффект, который максимален на экваторе и равен нулю на полюсах.

Эти два эффекта совместно вызывают увеличение широты. Их величины легко определяются простой геометрией.

Высота над уровнем моря

Влияние широты рассчитывается на основе стандартной поверхности геоида, который представляет собой сфероид на уровне моря. Точки над уровнем моря постепенно удаляются от центра Земли, поэтому g уменьшается с высотой предсказуемым образом.

На практике значение g несколько отличается от геометрически предсказанного значения в зависимости от широты и высоты. Положительная вариация вызвана следующим:

Компоненты структуры Земли имеют различную плотность. Геометрическая модель гравитации представляет Землю как набор слоев луковичной шелухи, каждый из которых имеет одинаковую плотность (и это почти так). Каждый отдельный лист из-за его однородной плотности имеет свой центр масс, соответствующий центру масс Земли. Тем не менее, если слой имеет небольшой участок материала с более высокой плотностью, центр массы смещается в сторону участка, уменьшая r и тем самым увеличивая g.

В таблице ниже показано значение g в различных местах от центра Земли.

Location	Distance from Earth’s Centre(m)	Value of g(m/s ² )
Earth’s surface	6,38 x 106 м	9,8
1000 км над поверхностью	7.38 x 106 m	7.33
2000 km above surface	8.38 x 106 m	5. 68
3000 km above surface	9.38 x 106 m	4.53
4000 km above surface	1.04 x 107 m	3.70
5000 km above surface	1.14 x 107 m	3.08
8000 km above surface	1.44 x 107 m	1.93
9000 km above surface	1.54 x 107 m	1.69
10000 km above surface	1.64 x 107 m	1.49
50000 км над поверхностью	5,64 x 107 м	0,13

Земля. Фактически изменение g с расстоянием следует закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Это уравнение обратного квадрата означает, что при увеличении зазора вдвое значение g уменьшается в 4 раза. При утроении расстояния значение g уменьшается в 9 раз.. И так далее. Эта обратная квадратичная зависимость показана на правом графике.

Величина G, равная гравитации, является основной концепцией, изучаемой на уроках естествознания. Учащиеся узнают о гравитации в более ранних классах, начиная с шестого класса.

В этой статье подробно объясняется значение G в FPS, ускорение под действием силы тяжести Луны, ускорение под действием силы тяжести также соответствует единице ускорения, а также приводится значение G в различных местах от центра Земли. Это очень информативная статья, и студенты, которые хотят получить хороший балл и получить четкое представление о концепции значения G, обязательно должны прочитать и изучить эту статью подробно.

Эта статья подготовлена группой экспертов Vedantu с целью упростить понятия, которые могут показаться трудными для некоторых учащихся. Этот учебный материал доступен на веб-сайте Vedantu. Ссылка легкодоступна и доступна для бесплатной загрузки в формате PDF. Студенты могут загрузить бесплатный PDF-файл и учиться в офлайн-среде, что поможет им больше сосредоточиться на учебе и не будет загромождать мозг ненужной информацией.

Учебный материал по значению G ориентирован в основном на конкретную тему и не включает в себя какую-либо ненужную информацию, которая не нужна при изучении этой темы.

Все мы знаем, что гравитация — это невидимая притягивающая сила, которая притягивает предметы к центру объекта. Сила гравитации изучается как неотъемлемо связанная с массой. Все мы знаем, что существует гравитационная сила притяжения, которая присутствует между каждым объектом. Сила гравитации пропорциональна массе объекта и по мере увеличения расстояния между ними сила ослабевает. Оба объекта продолжают оказывать друг на друга равную и притягивающую силу. Падающий предмет притягивает землю с той же силой, с какой земля притягивает его.

Ускорение силы тяжести на Земле также известно как значение g на Земле, равное 9,8 м/с2. Это указывает на то, что если объект падает свободно, скорость этого объекта будет увеличиваться на 9,8 каждую секунду.

Ускорение свободного падения на Луне, также известное как величина g на Луне, составляет 1625 м/с2. Формула силы тяжести обозначается как G = GM / R ² . Масса Луны 7,35×10 ²² кг.

Радиус Луны 1,74×10 ⁶ m

Substituting the values in the formula we get-

g= 6.67×10 ⁻¹¹ × 7.35 × 10 ²² / (1.74×10 ⁶ ) ²

Thus, the значение g на Луне равно g=1,625 м/с ² .

Гравитация

Падающее яблоко

Гравитация окружает нас повсюду. Например, он может заставить яблоко упасть на землю:

Гравитация постоянно действует на яблоко, поэтому оно движется все быстрее и быстрее… другими словами, оно ускоряется.

Игнорируя сопротивление воздуха, его скорость увеличивается на 9,8 метра в секунду каждую секунду. Получаем вот это:

Через 1 секунду:	9,8 м/с
Через 2 секунды:	19,6 м/с
Через 3 секунды:	29,4 м/с
и т.д…

9,8 метра в секунду в секунду (да, то есть два лота «в секунду») можно написать 90,8 м/с/с, но обычно пишут:

9,8 м/с ²

9,8 м/с ² — ускорение под действием силы тяжести вблизи поверхности Земли. Почти все в нашей жизни происходит вблизи поверхности Земли, поэтому это значение часто используется и записывается как маленький г :

г = 9,8 м/с ²

Среднее значение 9,80665 м/с ² , но значения различаются по всему миру, например, в Калькутте 9,78548, в Лондоне 9,81599 и в Токио 9,79805.

Так что большинство людей просто используют 9,8 м/с ²

Чтобы удержать яблоко против силы тяжести, нужна сила.

Сила равна массе, умноженной на ускорение ( F = m a ), и в этом случае ускорение равно g :

Ф = м г

Пример: с какой силой удерживать яблоко массой 0,1 кг?

F = M G

F = 0,1 кг × 9,8 м/с ²

F =

F =

. измеряется в ньютонах ( N ), что равно кг м/с

Итак, чтобы удержать яблоко, требуется сила , равная примерно 1 ньютону .

Мы также говорим, что яблоко имеет вес 0,98 Н.

Чтобы преобразовать массу в кг в силу в Ньютонах, умножьте на 9,8 м/с ²

Другой пример:

Пример: стальная балка массой 100 кг равномерно установлена на двух опорах.

Какая сила действует на каждую опору?
На балку действует сила тяжести, направленная вниз:
F = m г
F = 100 кг × 9,8 м/с ² = 980 Н
Так как он равномерно опирается на опору 4/902 :
Но что такое гравитация?
Теперь вы знаете, как бороться с гравитацией здесь, на Земле (просто умножьте массу на 9,8 м/с ² , чтобы получить силу), но что такое гравитация на самом деле?
Что ж, масса и энергия искривляют пространство (или искажают его), поэтому для объектов естественно следовать траекторией навстречу друг другу.

Здесь объект естественным образом следует в пространстве-времени по направлению к Земля
В результате объекты притягиваются друг к другу , что мы называем Гравитацией .
Гравитация : притяжение объектов с массой или энергией друг к другу.
Это притяжение проявляется как сила:
меньше для удаленных объектов
больше для объектов большей массы (таких как Солнце)
Представьте себе два мяча:
Каждый шар состоит из множества частиц массы и энергии, которые притягиваются друг к другу:

(На самом деле нужно лотов дополнительных частиц!)
Но мы обычно упрощаем это, представляя, что масса и энергия каждого шара находятся в его центре, называемом Центром тяжести.
(Но помните, что мы просто представляем, что вся масса находится в центре, чтобы упростить вычисления.)
Ньютон вывел формулу силы притяжения:
F = G м ₁ м ₂ г ²
F сила (в ньютонах), равная, но противоположная по направлению для обоих объектов
G — гравитационная постоянная, приблизительно равная 6,674×10 ^-11 Н·м ² /кг ²
м ₁ и м ₂ две массы (в кг)
d — расстояние между центрами каждой массы (в метрах)

Пример: Два автомобиля массами 800 кг и 1500 кг находятся на расстоянии 3 м друг от друга
Гравитационное притяжение между двумя автомобилями равно:
F = G м ₁ м ₂ г ²
F = 6,674×10 ^-11 Н·м ² /кг ² × 800 кг × 1500 кг (3 м) ²
F ≈ 0,000009 N
Они очень слабо (всего 9 миллионных ньютона) притягиваются друг к другу!
Пример: Яблоко и Земля
Яблоко имеет массу 0,1 кг
Земля имеет массу 5,972×10 ²⁴ кг
Из центра яблока до центра Земли равно 6371 км (6,371×10 ⁶ м)
F = G м ₁ м ₂ г ²
F = 6,674×10 ^-11 Н·м ² /кг ² × 0,1 кг × 5,972×10 ²⁴ кг (6,371×10 ⁶ м) ²
F = 0,98 N
(Это то же значение, что и в предыдущем вычислении яблока, так что это хорошо!)
Идет в обе стороны
Земля тоже притягивается к яблоку!
Но Земля настолько смехотворно массивнее, что почти не влияет на нее.
Рассчитаем ускорение для яблока и для Земли:
Пример (продолжение): Зная, что сила равна 0,98 Н, каково ускорение яблока
и Земли?
Для яблока :
F = м a
Мы знаем, что F равно 0,98 Н, а m равно 0,1 кг 0,98 Н = 0,1 кг a
Обе стороны разделить на 0,1 кг 0,98 Н / 0,1 кг = a
Замена сторон а = 0,98 N / 0,1 кг
Ответ: a = 9,8 м/с ²
Это ускорение из-за гравитации «g», которое мы все испытываем каждый день.
А для Земли :
F = м a
F равно 0,98 Н, m равно 5,972×10 ²⁴ кг 0,98 Н = 5,972×10 ²⁴ кг a
Обе стороны разделить на 5,972×10 ²⁴ кг 0,98 Н / 5,972×10 ²⁴ кг = a
Замена сторон a = 0,98 Н / 5,972×10 ²⁴ кг
Ответ: a = 1,64×10 ^-25 м/с ²
Это чрезвычайно маленькое ускорение , неудивительно, что мы не замечаем движение Земли из-за яблока.
Но гораздо более крупный объект, такой как Луна (с массой 7,342×10 ²² кг ), оказывает заметное влияние на Землю.
Луна вращается вокруг Земли на расстоянии около 384 000 км каждые 27,3 дня
И у Земли тоже есть «орбита» (больше похожая на колебание) с Луной около 5000 км (что на самом деле меньше радиуса Земли), тоже каждые 27,3 дня.
Ваша очередь: попробуйте вычислить силу притяжения между Землей и Луной.
Поиграй
Поиграйте с гравитацией в Gravity Freeplay.
Резюме
пространство кривой массы и энергии, которое естественным образом заставляет объекты двигаться навстречу друг другу
это притяжение мы называем гравитация
это постоянное притяжение заставляет объекты ускоряться друг к другу
ускорение имеет соответствующую силу ( F = m a )
вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно 9,8 м/с ²
, значит, массой 1 кг испытывает гравитационное притяжение 9,8 ньютона с силой

11939, 11941, 17544, 11942, 11947, 17546, 17550, 11945, 17548, 17551, 17552
* Описание и уравнения гравитации
Примечание. Это многостраничная статья.
Для навигации используйте раскрывающиеся списки и клавиши со стрелками вверху и внизу каждой страницы.
Этот набор статей представляет собой ресурс по гравитации — удобный сборник описаний гравитационной физики, методов и уравнений с некоторыми связанными темами, такими как инерция и центростремительная сила. В нем рассматривается ньютоновская гравитация, классическое приближение первого порядка релятивистской гравитации, наиболее полезное в повседневных гравитационных расчетах. Некоторые факты относительности включаются, когда они необходимы для завершения мысли, например, в отношении энергии, но относительность не является основной темой.
Многие из приведенных здесь объяснений гравитации взяты из других моих статей. В этой статье они объединены по темам и содержат описательный обзор.
Прежде чем перейти к конкретным темам, давайте подготовим почву для некоторых ключевых констант и идей. Ньютоновскую гравитацию довольно легко понять — она вращается вокруг нескольких значений и одного уравнения, из которого выводятся многие другие:
Г 92}$. Он также известен как «Большой G », чтобы отличить его от маленького g , который будет описан ниже.
Среди естественных физических констант G не известна с очень высокой точностью, несмотря на ее важность. Это происходит из-за необычайной трудности, связанной с его измерением.
Уравнение гравитационной силы
Все остальные уравнения гравитации выводятся из уравнения гравитационной силы: 92}$
Где:
f = Сила между массами $m_1$ и $m_2$ в ньютонах.
G = универсальная гравитационная постоянная, описанная выше.
$m_1,m_2$ = Две массы во взаимном притяжении, единицы килограммы.
r = расстояние между $m_1$ и $m_2$, м.
Обратите внимание, что гравитационные силы почти всегда рассчитываются относительно центров объектов. Например, гравитацию Земли можно вычислить так, как если бы вся ее масса находилась в точке в ее центре. По причинам, выходящим за рамки этой статьи, для однородной массы это вполне допустимое упрощающее предположение.
Маленький г
«Little- g » является производным значением гравитационного ускорения на поверхности Земли. Вот как мало — г вычислено:
Первый термин: ускорение свободного падения ($a_g$ на рис. 1)
Рисунок 1: Факторы малой g
Начнем с формы уравнения (1) и следующих констант: 92} $ для небольших масс.
Причина отсутствия второго массового члена в уравнении (2) заключается в том, что движущаяся масса при ускорении под действием силы тяжести нейтрализует собственную массу в соответствии с принципом эквивалентности, который утверждает, что сила гравитации и сила инерции равны. Это означает, что масса Земли является единственным фактором в движении малой массы, и это объясняет, почему большие и малые массы падают с одинаковой скоростью в гравитационном поле. Это означает, что всякий раз, когда вычисляется ускорение, за редким исключением, меньшая масса исключается из исходного уравнения (1).
Второй член: центростремительная сила ($a_c$ на рис. 1)
Первый член выше вычисляет гравитационное ускорение на поверхности Земли, но есть еще один фактор, который необходимо принять во внимание — вращение Земли создает центростремительную силу. Этот фактор приводит к тому, что массы вблизи экватора испытывают немного меньшее суммарное ускорение (а стационарные массы испытывают немного меньшую силу), чем если бы они были расположены на полюсах. 9{2}}{г}$
Результат: $g = a_g — a_c$
Для этой задачи нам нужно написать уравнение (3) таким образом, чтобы вычислялось ускорение (поэтому, как и прежде, мы опускаем м , массу движущегося объекта). Затем нам нужно учесть тот факт, что и эффективный радиус, и скорость вращения изменяются на разных широтах, и, наконец, нам нужно учесть тот факт, что векторы гравитационной и центростремительной сил не выровнены нигде, кроме экватора, как показано на рисунке 1. 92}$
Прочие факторы
Вышеизложенное никоим образом не является исчерпывающим обсуждением вопросов, связанных с вычислением малого g. Есть высота, из-за которой гравитация уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, и тот факт, что Земля не является сферической, среди прочего. Но приведенный выше результат подходит для вычисления поверхностных сил и ускорений.
Примечания к проекту
Вместо того, чтобы использовать графические изображения уравнений, в этой статье используется схема рендеринга LaTeX под названием MathJax. Это моя первая статья с использованием этого метода. Преимущество этого заключается в том, что я могу просто вводить уравнения и видеть их визуализацию через несколько секунд (или я могу использовать свой редактор LaTeX для более сложных уравнений). Еще одним преимуществом является то, что при увеличении страницы уравнения выглядят лучше, а не хуже, как при графическом рендеринге.
Каталожные номера
Это список литературы для всего набора статей.
Закон всемирного тяготения Ньютона
Гравитация Земли (Маленький-G)
Сила
Мощность
Энергия
Работа
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия
Ускорение
Дифференциальные уравнения
Внешняя баллистика
Орбитальная механика
Спасательная скорость
Маятник
Примечание. Это многостраничная статья.
Для навигации используйте раскрывающиеся списки и клавиши со стрелками вверху и внизу каждой страницы.
5.4 Масса и вес | University Physics Volume 1
Цели обучения
К концу раздела вы сможете:
Объяснять разницу между массой и весом
Объясните, почему падающие объекты на Земле никогда не находятся в состоянии свободного падения
Опишите концепцию невесомости
Масса и вес часто используются как синонимы в повседневном разговоре. Например, наши медицинские записи часто показывают наш вес в килограммах, но никогда в правильных единицах измерения — ньютонах. Однако в физике есть важное различие. Вес — это притяжение Земли к объекту. Это зависит от удаленности от центра Земли. В отличие от веса, масса не зависит от местоположения. Масса объекта одинакова на Земле, на орбите или на поверхности Луны. 9{2}. [/latex]
Хотя почти во всем мире в качестве единицы силы используется ньютон, в США наиболее привычной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта. фунт человек весит 1000 Н.
Вес и гравитационная сила
Когда объект падает, он ускоряется по направлению к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую ее вес [латекс] \overset{\to }{w} [/латекс], или сила тяжести, действующая на объект массой м . Вес можно обозначить как вектор, потому что он имеет направление; вниз — это, по определению, направление силы тяжести, и, следовательно, вес — это направленная вниз сила. Величина веса обозначается как w . Галилей доказал, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением 90 523 g 90 524 . Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.
Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю. На него действует только нисходящая сила тяжести, которая представляет собой вес [латекс] \overset{\to }{w} [/латекс]. Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {\ text {net}} = m \ overset {\ to }{a}. [/latex] Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно [латекс] \overset{\to }{g}, [/latex] или [латекс] \overset{\to }{a}=\overset{ \к {г} [/латекс]. Подставив их во второй закон Ньютона, мы получим следующие уравнения. 9{2})=9,80\,\текст{N}. [/latex]
Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, представляет собой его вес, мы говорим, что это свободное падение , то есть единственная сила, действующая на объект, — это гравитация. Однако, когда объекты на Земле падают вниз, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует некоторая направленная вверх сила сопротивления воздуха. {2} [/латекс]. Таким образом, масса 1,0 кг имеет вес 90,8 с. ш. на Земле и всего около 1,7 с. ш. на Луне.
Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это гравитационная сила, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела, такого как Земля, Луна или Солнце. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно резко отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными средствами массовой информации в связи с космическими путешествиями и исследованиями. Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они имеют в виду явление, которое в физике называется «свободным падением». Мы используем предыдущее определение веса, силы [латекс] \overset{\to }{w} [/латекс] из-за гравитации, действующей на объект массой м , и мы тщательно различаем свободное падение и фактическую невесомость.
Имейте в виду, что вес и масса — разные физические величины, хотя и тесно связанные между собой. Масса — это внутреннее свойство объекта: это количество материи. Количество или количество материи объекта определяется количеством содержащихся в нем атомов и молекул различных типов. Поскольку эти числа не меняются, в ньютоновской физике масса не меняется; следовательно, его реакция на приложенную силу не меняется. Напротив, вес — это гравитационная сила, действующая на объект, поэтому он зависит от гравитации. Например, человек ближе к центру Земли, на небольшой высоте, такой как Новый Орлеан, весит немного больше, чем человек, который находится на большей высоте в Денвере, даже если они могут иметь одинаковую массу.
Заманчиво приравнять массу к весу, потому что большинство наших примеров происходят на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от местоположения объекта. Кроме того, трудно сосчитать и идентифицировать все атомы и молекулы в объекте, поэтому масса редко определяется таким образом. Если мы рассмотрим ситуации, в которых [латекс] \overset{\to }{g} [/latex] является константой на Земле, мы увидим, что вес [латекс] \overset{\to }{w} [/latex] непосредственно пропорциональна массе m , так как [латекс] \overset{\to }{w}=m\overset{\to }{g}, [/latex], то есть чем массивнее объект, тем больше он весит. {2} [/латекс], объект весит 8,4 Н. Однако масса объекта по-прежнему составляет 5,0 кг. на Луне. 9{2}? [/latex]
Стратегия
Нам был дан вес камня, который мы используем для определения чистой силы, действующей на камень. Однако нам также необходимо знать его массу, чтобы применить второй закон Ньютона, поэтому мы должны применить уравнение для веса, [латекс] w = мг [/латекс], чтобы определить массу.
Решение
Никакие силы не действуют в горизонтальном направлении, поэтому мы можем сосредоточиться на вертикальных силах, как показано на следующей диаграмме свободного тела. Мы обозначаем ускорение в сторону; технически это не часть диаграммы свободного тела, но помогает напомнить нам, что объект ускоряется вверх (поэтому результирующая сила направлена вверх). 9{2})\hfill \\ \hfill F-180\,\text{N}& =\hfill & 27\,\text{N}\hfill \\ \hfill F& =\hfill & 207\,\text{ N}=210\,\text{N до двух значащих цифр}\hfill \end{array} [/latex]
Значение
Чтобы применить второй закон Ньютона в качестве основного уравнения при решении задачи, иногда приходится полагаться на другие уравнения, например, на вес или одно из кинематических уравнений, чтобы завершить решение.
Проверьте свои знания
Для (примера) найдите ускорение, когда сила, приложенная фермером, равна 230,0 Н.
Показать решение
Сможете ли вы избежать поля с валунами и благополучно приземлиться прямо перед тем, как закончится топливо, как это сделал Нил Армстронг в 1969 году? Эта версия классической видеоигры точно имитирует реальное движение лунного посадочного модуля с правильной массой, тягой, расходом топлива и лунной гравитацией. Настоящим лунным посадочным модулем трудно управлять.
Используйте эту интерактивную симуляцию, чтобы перемещать Солнце, Землю, Луну и космическую станцию, чтобы увидеть влияние их гравитационных сил и орбитальных траекторий. Визуализируйте размеры и расстояния между различными небесными телами и отключите гравитацию, чтобы увидеть, что было бы без нее. 9{2} [/латекс]. В этой задаче силы действуют на сиденье и ремень безопасности.
Тело массой 2,00 кг толкают вертикально вверх под действием вертикальной силы 25,0 Н. Каково его ускорение?
Показать решение
Автомобиль массой 12 500 Н трогается с места и разгоняется до 83,0 км/ч за 5,00 с. Сила трения равна 1350 Н. Найти приложенную силу двигателя.
Предполагается, что тело массой 10,0 кг находится в гравитационном поле Земли с [латексом] g=9{2}, [/latex] какова величина его приложенной силы?
Бейсболист выполняет трюк для телевизионной рекламы. Он поймает бейсбольный мяч (массой 145 г), брошенный с высоты 60,0 м над перчаткой. Его перчатка останавливает мяч за 0,0100 с. С какой силой его перчатка действует на мяч?
Показать решение
Когда Луна находится прямо над головой на закате, сила воздействия Земли на Луну, [латекс] {F}_{\text{EM}} [/латекс], по существу составляет [латекс] 9{22}\,\text{kg}, [/latex] определяют величину ускорения Луны.
Ускорение свободного падения
Введение
Объект в свободном падении имеет нисходящее ускорение величиной g , где
g = 9,80 м/с ² .
Ускорение создается гравитационной силой, с которой Земля воздействует на объект. Применение второго закона Ньютона к объекту в свободном падении дает
W = мг,
уравнение, связывающее массу и вес объекта. На рис. 1 показана диаграмма силы свободного тела для объекта, скользящего по наклонной поверхности без трения под углом θ к горизонту. Н — нормальная сила, действующая на объект со стороны поверхности наклона, а мг — сила тяжести, действующая на объект со стороны Земли, вес объекта. Нормальная сила направлена перпендикулярно поверхности склона, а сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли. Так как ускорение объекта параллельно наклону, удобно взять наше 9Оси координат 0523 x и y должны быть параллельны и перпендикулярны поверхности уклона. Если ось x направлена вниз по склону, то ускорение объекта находится в направлении + x и
a _x = a.
Составляющие силы тяжести по координатным направлениям показаны на рисунке 1.
Рисунок 1 : Диаграмма силы свободного тела для объекта, скользящего по склону без трения
Применение
F _x
= MA ₉₀₀₀
6.
Объект скользит вниз по склону с постоянным ускорением, g sin θ . Если объект выходит из состояния покоя и перемещается на расстояние x вниз по склону за время t , одно из кинематических уравнений постоянного ускорения дает, что
x = at ² .
С
a = g sin θ ,
это становится
(1)
х = g(sin θ )t ².
Движение подобно свободному падению, но с уменьшенным значением ускорения. Уменьшенное ускорение означает более длительные интервалы времени для данного расстояния. Это позволяет более точно измерить г , чем мы могли бы легко получить для свободного падения.
Объектив
В этом эксперименте мы измеряем время, которое требуется тележке, чтобы проехать расстояние вниз по склону без трения, и используем это для определения ускорения свободного падения, g . Измеренное значение г будет сравниваться с принятым значением
г = 9,80 м/с ² .
Аппаратура
Трек и тележка PASCO
Секундомер
Обсуждение
Введение для этого эксперимента показывает, что для объекта, движущегося вниз по склону, который наклонен под углом 90 523 θ 90 524 относительно горизонтали, время 90 523 t 90 524, требуется, чтобы объект переместился на расстояние 90 523 x 90 524 , вдоль наклона определяется уравнением
x = (g sin θ )t ² .
Схема экспериментальной установки показана на рис. 2. На рисунке показано, что
грех θ = .
Это дает
x = gt ² .
Решая для г , получаем
( 2 )
г =
2Lx
ht ²
.
Рисунок 2 : Экспериментальная установка
В этом эксперименте мы измерим L , x , h и t и используем эти измерения для расчета г . Применение уравнения для стандартного отклонения из Приложения дает
( 3 )
Δg = g
2
+
2
+
2
+
2
,
где Δ g — неопределенность расчетного значения g из-за неопределенностей измерения величин L , x , h и t , которые используются для расчета g .
Процедура
Пожалуйста, распечатайте рабочий лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.
Осторожно:
Будьте осторожны, чтобы не поцарапать поверхность гусеницы и не уронить на нее ничего! Когда тележка не используется, ставьте ее на лабораторный стол колесами вверх.
1
См. рис. 2. Расстояние x , пройденное тележкой, будет определяться двумя карандашными отметками на дорожке, которые служат линиями старта и финиша для передней части тележки. Измерьте и запишите расстояние x между двумя карандашными отметками на дорожке. Расстояние L между опорами гусеницы было измерено и указано на боковой стороне гусеницы. Запишите значение L .
2
Поместите тележку в середину гусеницы и посмотрите, катится ли она к любому концу, чтобы проверить, выровнена ли гусеница (при отсутствии прокладки). При необходимости отрегулируйте винт под одним концом направляющей, чтобы убедиться, что она выровнена. Также убедитесь, что автомобиль плавно движется по трассе. (Сообщите своему ТА, если это не так.)
3
Можно поднять гусеницу, поместив металлический блок (прокладку) под регулировочный винт. Предусмотрены прокладки на 1 см и прокладки на 2 см. Поэтому дорожку можно поднять на высоту 1, 2 и 3 см. Это значение ч . Сначала используйте 1-сантиметровую прокладку. Поместите тележку на рельсы так, чтобы ее передний конец был выровнен с большей из двух карандашных отметок, определяющих x . Осторожно освободите тележку из состояния покоя и одновременно включите секундомер. Остановите секундомер, когда передний конец тележки достигает нижней отметки карандашом и записывают время, t ₁ , в таблицу 1. Повторите эту процедуру еще три раза, один раз с тем же человеком, используя секундомер, а затем два раза с другой лабораторией. партнер делает измерение времени. Запишите свои результаты как t ₁ , t ₂ , t ₃ и t ₄ в таблице 1.1.
4
Повторите шаг 3 для высот (значения ч ) 2 см и 3 см. Запишите четыре измерения времени для каждых ч в Таблицу 1.
5
Calculate the average value of t for each h and enter your results into Table 1. Then use the equation
g =
2Lx
ht ²
to calculate g на каждые ч и занести в Таблицу 1.
6
Процентная неопределенность в каждой из величин x , L и h мала. Therefore, the uncertainty in your measured value of g is determined mainly by the error in measuring t and
Δg = g
.
Примите Δ t за стандартное отклонение вашего измерения t , так что
(4)
ΔT =
(T ₁ — T) ² + (T ₂ — T) ² + (T ₂ — T) ² +1 +1 +1 +1 + (T ₂ — T) ² + (т ₄ − т) ²
3
Используйте данные из таблицы 1 для расчета Δ 90 523 t 90 524 для каждого 90 523 ч 90 524 и введите результаты в таблицу 2. Для каждого h , рассчитайте процент неопределенности в измеренном значении г как
( 5 )
% неопределенности = = × 100%
и занесите результаты в таблицу 2.
7
Для каждых ч рассчитайте процентную ошибку в измеренном вами значении г по сравнению с принятым значением 9,80 м/с ² .
No related posts.