Объемные тела в геометрии: Объёмная фигура и геометрическое тело — урок. Геометрия, 10 класс.

Содержание

шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные фигуры — это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название «пространственная геометрия». Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a³ и S = 6*a², соответственно.

Фигура пирамида

Пирамида — это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a²*h/3 и S = 2*a*√(h²+a²/4) + a², соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a³^*√2/12 и S = √3*a², где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH₄, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a²*h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера — это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = pi*r², а объем шара можно вычислить по формуле: V = pi*r³/3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).

Геометрические фигуры — виды с названиями и основные свойства » Kupuk.net

Скопление точек и линий на плоскости образует геометрические фигуры. Их названия зависят от свойств и особенностей. Фигура ограничена линиями и это условие влияет на многообразие форм. Каждый предмет индивидуален, имеет свои предназначения и задачи. Существуют простые и сложные фигуры, различающиеся личными параметрами.

Общая характеристика

Предметы в геометрическом изображении состоят из отдельных частей: точек, линий, лучей, отрезков и вершин. Отдельно взятый предмет имеет свое предназначение.

Основные понятия о составляющих

Когда все точки фигуры принадлежат одной плоскости, она является плоской. К ней относятся отрезок, прямоугольник. Существуют геометрические объекты, не являющиеся разновидностью плоскости, — куб, шар, пирамида, призма.

Минимальным объектом геометрии является точка. Определение того, какой она должна быть известно из школьного математического курса. Учебник характеризует ее как объект, не имеющий измерительных особенностей. Точка (Т) не содержит стандартных свойств: высоты, длины, радиуса, важным является только ее расположение. Обозначается числом или большой заглавной буквой. Например, точка называется D, E, F или 1, 2, 3. Несколько точек бывают отмечены разными цветами или буквами для удобного различия.

Линия состоит из множества точек. Измеряется длина этого составляющего объекта и обозначается маленькими буквами (abc).

Виды линий:

Замкнутая. Когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.
Разомкнутая. Начало и окончание не соединяются.
Прямая. Обозначается буквой а или b.
Ломаная. Заключается в соединенных отрезках не под углом 180 градусов. Линия обозначается перечислением всех вершин.
Кривая.Отличная от прямой линии.

Задания из школьной программы кажутся школьникам скучными, неинтересным, но эти азы являются основой составления фигур простых и более сложных.

Существуют подвиды прямой линии: пересекающиеся, содержащие общую точку и когда две прямые линии соединяются в одной точке.

Луч в математике представляет часть прямой, имеющей начальную точку, но не имеющую конец. Это продолжение в одну сторону. Если Т разделяет линию пополам — получается два луча. Лучевые линии совпадают, когда расположены на одной прямой, начинаются в точке или направляются в одну сторону.

Отрезок представляет составную часть прямой, ограниченной двумя точками — она имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длина отрезка представляет расстояние между его первой и последней точками. Через одну Т проводится бесконечное число линий, а через две — кривые и только одна прямая.

Стандартные объекты

К основным фигурам геометрии на плоскости относятся прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник и круг. Прямоугольник выглядит как фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов (ПУ). Противоположные стороны равны между собой. В математике прямоугольник обозначается четырьмя латинским заглавными буквами. Все ПУ расположены под 90 градусов. Прямоугольник с равными, одинаковыми сторонами называется квадратом.

Фигура, имеющая 3 стороны и столько же углов (вершин), называется треугольником. Существует классификация этой фигуры по типу У.

Виды треугольника в зависимости от угла (У):

Прямой. Один У будет прямым, два — менее 90 градусов.
Острый. Градусная мера больше 0, но меньше 90 гр.
Тупой. Один У тупой, два других будут острыми.

Геометрическая фигура с углами разной формы называется многоугольником. Его вершины представлены точками, соединяющими отрезками.

Радиус круга — промежуток от середины окружности до любой ее точки. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее середину.

Параллелепипед — это призма, у которой основанием является параллелограмм. Когда все ребра параллелепипеда равны, получается куб.

Многогранная фигура, у которой одна грань является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с 7 углами. Многоугольник представляет замкнутую ломанную линию.

Основные фигуры перечислены, но геометрия включает еще сложные объекты, использующиеся в различных областях жизни.

Сложные модели

В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.

Определение тела и пространства

Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).

Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.

В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).

Плоские фигуры представляют точка, круг, полукруг, окружность, овал, прямоугольник, квадрат, луч, ромб, трапеция.

Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.

Объемные фигуры:

Шар.
Конус.
Параллелепипед.
Цилиндр.
Сфера.

Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.

Виды многогранников:

Тетраэдер (четырехгранник). Это правильный треугольник.
Куб (гексаэдр). Грани являются квадратом.
Октаэдр. Имеется шесть вершин и восемь граней.
Икосаэдр. Равносторонние треугольники являются гранями. Имеется 12 граней и 12 вершин.
Додекаэдр. Правильные шестиугольники, имеется 12 граней, 20 вершин.

В школьной программе имеются специальные разделы геометрии, позволяющие распределить знания и не путать их в будущем. Это касается плоских, объемных фигур — одни изучает стереометрия, другие планиметрия.

Познавательные игрушки детям

Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.

Основной материал для обучения детей:

Яркие карточки с основными фигурами, формами. Шаблоны будут наглядным пособием перед школой.
Раскраски, прописи, рабочая тетрадь. На каждой странице тетради представлены простейшие графические упражнения и задания. Выполняя их, малыш познакомится с геометрией и узнает названия фигур.
Специальная детская литература.

Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода. Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.

Учить детей начинают с плоских фигурок, сделанных из цветной бумаги или фетра. Не нужно ограничивать ребенка в фантазии, ведь он различает фигуры по цветам и форме — треугольник, овал, круг, ромб, квадрат. Увлекательным будет занятие с использованием сортеров, пирамидок из различных геометрических объектов.

Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.

Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.

Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.

Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.

шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр. Удивительные фигуры в геометрии Что значит плоские геометрические фигуры

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол — это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость — это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм — это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб — это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция — это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

призма;
сфера;
конус;
цилиндр;
пирамида;

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках. Но обучение будет проходить наиболее эффективно в том случае, если к распечатанному заданию вы добавите еще и различные образцы геометрических фигур. Для этой цели могут подойти такие предметы, как мячики, пирамидки, кубики, надутые воздушные шары (круглые и овальные), кружки для чая (стандартные, в форме цилиндра), апельсины, книги, клубки ниток, квадратные печенья и многое другое — все, что подскажет вам фантазия.

Все перечисленные предметы помогут ребенку понять, что значит объемная геометрическая фигура. Плоские фигуры можно подготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические формы, предварительно раскрасив их в разные цвета.

Чем больше различных материалов вы подготовите для занятия, тем интереснее будет ребенку изучать новые для него понятия.

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса «Геометрические фигуры»:

Онлайн-тренажер по математике «Геометрические фигуры 1 класс» поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

Геометрические фигуры и их названия — Проводим занятие с ребенком:

Чтобы легко и непринужденно ребенок смог запомнить геометрические фигуры и их названия, скачайте сначала картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть заготовлены различные предметы, которые мы перечисляли ранее.

1 этап. Сначала пусть ребенок выполнит задания на распечатанном листе — проговорит вслух названия фигур и раскрасит все картинки.
2 этап. Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все предметы-образцы (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите с ребенком от стола на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но потерялись из виду все плоские образцы. Обратите внимание малыша на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя к столу то ближе, то дальше, рассказывая вам о своих наблюдениях.
3 этап. Дальше занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка, чтобы он внимательно посмотрел вокруг себя и нашел предметы, которые имеют форму каких-либо геометрических фигур. Например, телевизор — прямоугольник, часы — круг и т.д. На каждой найденной фигуре — громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить энтузиазма в игру.

4 этап. Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми материалами-образцами, которые вы заготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник из бумаги. Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, кубик и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и овал, вырезанный из бумаги. Список предметов вы можете дополнить сами.
5 этап. Положите в непрозрачный пакет различные объемные образцы и попросите ребенка достать на ощупь квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее.

6 этап. Разложите перед ребенком на столе несколько различных предметов из тех, которые участвуют в занятии. Затем пусть ребенок отвернется на несколько секунд, а вы спрячьте один из предметов. Повернувшись к столу ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.

Скачать геометрические фигуры и их названия — Бланк задания — вы можете во вложениях внизу страницы.

Названия геометрических фигур — Карточки для распечатки

Изучая с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать во время занятий карточки для распечатки от Лисёнка Бибуши. Скачайте вложения, распечатайте на цветном принтере бланк с карточками, вырежьте каждую карточку по контуру – и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать, либо наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить внешний вид картинок, ведь использоваться они будут неоднократно.

Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочесть ее название.

После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его выполнить следующее: обвести по контуру все имеющиеся на карточке образцы изучаемой фигуры, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу.

Скачать названия геометрических фигур — Карточки для распечатки — вы можете во вложениях внизу страницы

С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале под каждой фигурой можно найти ее название.

Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не даст ребенку переутомиться, и малыш с удовольствием будет продолжать учебу. Следите за тем, чтобы обводя фигуры по черточкам, ребенок не спешил и выполнял задание аккуратно, ведь подобные упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут повлиять в дальнейшем на почерк малыша.

Скачать карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур вы можете во вложениях

В процессе, того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигуры в магазине, либо воспользуйтесь предметами, находящимися в доме, имеющими подобную форму.

Покажите малышу на примерах, как в жизни выглядят объемные фигуры, ребенок должен потрогать и поиграть с ними. Прежде всего, это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно – действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку проще познавать окружающий мир.

Скачать — Объемные геометрические фигуры и их названия — вы можете во вложениях внизу страницы

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел.

По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник, распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.

Здесь мы выложили для вас счет до 5 — картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

Геометрические объемные тела

Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Фигура пирамида

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH 4 , в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Фигура призма

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).

Фигура – это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур.

Точка – основное понятие геометрии, это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса.

Линия – это множество точек, последовательно расположенных друг за другом. У линии измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет.

Прямая линия – это линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны.

Луч – это часть прямой линии, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону.

Отрезок – это часть прямой линии, ограниченная двумя точками. Отрезок имеет начало и конец, поэтому можно измерить его длину.

Кривая линия – это плавно изгибающаяся линия, которая определяется расположением составляющих её точек.

Ломаная линия – это фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Вершины ломаной – это

точка, с которой начинается ломанная,
точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную,
точка, которой заканчивается ломанная.

Звенья ломаной – это отрезки, из которых состоит ломаная. Количество звеньев ломаной всегда на 1 меньше, чем количество вершин ломаной.

Незамкнутая линия – это линия, концы которой не соединены вместе.

Замкнутая линия – это линия, концы которой соединены вместе.

Многоугольник – это замкнутая ломанная линия. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

20 Примеры объема геометрических тел

El объем геометрического тела является результатом вычисления произведения его трех измерений: высота х длина х ширина .

Пример:

Рис. 1 объем = высота x ширина x длина

Типы геометрических тел

Существует бесконечных типа геометрических тел , плюс те, что изучаются в базовом образовании, это 40 призм и круглые корпуса ; из каждого из них существует семейства целых различных геометрических тел и бесконечных комбинаций из них или их частей.

Примеры:

Рис. 2 конус и полусфера

Рис. 3 полусфера, цилиндр и конус точки поверхности находятся на постоянном расстоянии от точки, называемой центром.

Детали: Радиус — это расстояние от центра до любой точки на поверхности, определяющей сферу. Обозначается буквой r = радиус.

Диаметр: это расстояние, которое соединяет любые две точки на поверхности, определяющей сферу и проходящей через ее центр. Обозначается буквой d = диаметр.

Пример:

Рис. 4 сфера

Цилиндр: Это геометрическое тело, состоящее из двух оснований, образованных двумя окружностями и осью, совпадающей с его высотой.

Детали: Радиус — это расстояние от центра до любой точки на окружности окружности, определяющей основание цилиндра. Обозначается буквой r = радиус.

Высота: это расстояние, которое соединяет центры основания цилиндра и является той же мерой оси, которая определяет цилиндр. Обозначается буквой h = высота.

Пример:

Рис. 5 цилиндр

Конус: Это геометрическое тело, образованное всеми линиями, которые начинаются от окружности (основания) и достигают точки, называемой вершиной, расположенной на оси, перпендикулярной основанию, и которая начинается от центра указанного основания.

Детали:

Радио: – это расстояние от центра до любой точки на окружности, определяющей основание конуса. Обозначается буквой r = радиус.

Высота: — расстояние от центра основания конуса до вершины. Обозначается буквой h = высота.

Вершина: Это точка, расположенная на оси конуса, от которой начинаются все линии, соединяющие его с точками окружности основания.

Пример:

Рис. 6 конус

Объем призмы

Изучим расчет объема двух видов призм, прямые призмы и косые призмы.

Примеры:

Рис. 7 правая призма

Рис. 8 косая призма

основание правильная фигура o неправильная или если исследуемая призма вогнутая o выпуклая .
Для его представления мы будем использовать в качестве отправной точки количество сторон основания.

Треугольная призма

Ее объем будет произведением площади основания (площади треугольника) на высоту.

Рис. 9 Объем прямоугольной треугольной призмы

Рис. 10 Объем косой треугольной призмы

Выпуклая неправильная четырехугольная призма или шестигранник

(площадь основания произведения объема будет четырехугольник) по высоте.

Рис. 11 объем выпуклый шестигранник

Когда шестигранник состоит из четырех квадратов, он называется правильной четырехугольной призмой или просто кубом, который является одним из пяти платоновых тел.

Выпуклая правильная пятиугольная призма

Ее объем будет произведением площади основания (площади правильного пятиугольника) на высоту.

Рис. 12 объемная прямая правильная пятиугольная призма

рис. 13 объемная косая правильная пятиугольная призма

Выпуклая правильная шестиугольная призма

Ее объем будет произведением площади основания (площади правильного шестиугольника) на высоту.

Рис. 14 объемная прямая правильная шестиугольная призма

рис. 15 объемная косая правильная шестиугольная призма

вогнутая неправильная четырехугольная призма вогнутого неправильного четырехугольника) на высоту.

Пример:

Рис. 16. Вогнутый неправильный четырехугольник 17.

Рис. 18 треугольник 1

Рис. 19 треугольник 2

Рис.0005

объем вогнутой нерегулярной четырехугольственной призмы

Рис. 22 Объем правой вогнутой нерегулярной четырехугольной призмы

Рис. 23 Объем косой вогнутой нерегулярной призму

«Электронные деньги: знают будущее

20 20000

« Электронные деньги: знают будущее 9000

2002 20 Примеры целей компании: все подробности здесь »

Объемный анализ — документация PyVista 0.36.1

Расчет массовых характеристик, таких как объем или площадь наборов данных

 импортировать numpy как np
из примеров импорта pyvista

Вычисление массовых свойств, таких как объем или площадь наборов данных в PyVista довольно легко использовать pyvista. DataSetFilters.compute_cell_sizes() filter и свойство pyvista.DataSet.volume для всех сеток PyVista.

Давайте начнем с простой сетки с сеткой:

 # Загрузить простой пример сетки
набор данных = examples.load_uniform()
dataset.set_active_scalars("Пространственные данные ячейки")

Затем мы можем вычислить объем каждой ячейки в массиве, используя .compute_cell_sizes фильтр, который добавит массивы к данным ячейки mesh core объем и площадь по умолчанию.

 # Вычисление объемов и площадей
размер = набор данных.compute_cell_sizes()
# Захватить объемы для всех ячеек в сетке
cell_volumes = размер.cell_data["Объем"]

Мы также можем вычислить общий объем меша, используя .volume свойство:

 # Вычислить общий объем меша
объем = набор данных.объем

Отлично! Но что, если у нас есть набор данных, который мы порогуем двумя объемные тела, оставшиеся в одном наборе данных? Возьмем, к примеру:

.
обмолот = набор данных.threshold_percent ([0,15, 0,50], инвертировать = Истина) threshed.plot(show_grid=True, cpos=[-2, 5, 3])
Затем мы могли бы назначить классификационный массив для двух тел, вычислить размеры ячеек, затем извлеките объемы каждого тела. Обратите внимание, что есть более простая реализация этого ниже в разделе Разделение томов.
# Создать классифицирующий массив для идентификации каждого тела кольцо = набор данных.get_data_range() cval = ((rng[1] - rng[0]) * 0,20) + rng[0] classifier = threshed.cell_data["Пространственные данные ячеек"] > cval # Вычислить объемы ячеек размеры = threshed.compute_cell_sizes() объемы = размеры.cell_data["Объем"] # Разделите объемы на основе классификатора и получите объемы! idx = np.argwhere (классификатор) hvol = np.sum (объемы [idx]) idx = np.argwhere (~ классификатор) lvol = np.sum (объемы [idx]) print(f"Объем низкого качества: {lvol}") print(f"Высококачественный объем: {hvol}") print(f"Исходный том: {dataset. volume}")
Вышел:
Низкокачественный объем: 518.0 Объем высокого класса: 35,0 Исходный объем: 729.0
Или, что еще лучше, вы можете просто извлечь самый большой том из вашего набор данных с пороговым значением путем передачи по величине = True в соединение filter или с помощью фильтра extract_largest (оба эквивалентны).
# Захватить самый большой из подключенных томов самый большой = threshed.connectivity (самый большой = True) # или: самый большой = threshed.extract_largest() # Получить объем как числовое значение большой_объем = самый большой.объем # Показать это! самый большой.plot(show_grid=True, cpos=[-2, 5, 3])
Разделение томов
Что, если бы вместо этого мы захотели разделить все различные соединенные тела / объемы в наборе данных, подобном приведенному выше? Мы могли бы использовать pyvista.DataSetFilters.split_bodies() фильтр для извлечения всех различные подключенные объемы в наборе данных на блоки в Набор данных pyvista. MultiBlock . Например, давайте разделим пороговое значение объем в приведенном выше примере:
# Загрузить простой пример сетки набор данных = examples.load_uniform() dataset.set_active_scalars("Пространственные данные ячейки") обмолот = набор данных.threshold_percent ([0,15, 0,50], инвертировать = True) тела = обмолот.split_bodies() для i тело в перечислении (тела): print(f"Объем тела {i}: {body.volume:.3f}")
Вышел:
Кузов 0 объем: 518.000 Объем кузова 1: 35.000
bodys.plot(show_grid=True, multi_colors=True, cpos=[-2, 5, 3])
Реальный набор данных
Вот реалистичный обучающий набор речных русел в недрах. Это установит порог каналов из набора данных, а затем разделит каждый значительно большие тела и вычислить объемы для каждого!
Загрузить данные и установить порог каналов:
данных = examples.load_channels() каналы = data.threshold([0,9, 1.1])
Теперь извлеките все различные тела и вычислите их объемы:
тел =channels. split_bodies() # Теперь удаляем все тела с маленьким объемом для ключа в body.keys(): b = тела [ключ] объем = b.объем если объем < 1000,0: дель тела [ключ] Продолжать # Теперь добавим массив томов ко всем блокам b.cell_data["ОБЩИЙ ОБЪЕМ"] = np.full(b.n_cells, vol)
Распечатайте объемы для каждого тела:
для i, тело в перечислении (тела): print(f"Объем тела {i:02d}: {body.volume:.3f}")
Вышел:
Кузов 00 объем: 66761.000 Объем кузова 01: 16120.000 Объем кузова 02: 1150.000 Объем кузова 03: 5166.000 Объем кузова 04: 2085.000 Объем кузова 05: 12490.000 Объем кузова 06: 152667.000 Объем кузова 07: 32520.000 Объем кузова 08: 18238.000 Объем кузова 09: 152638.000 Кузов 10 объем: 1889.000 Кузов 11 объем: 31866.000 Кузов 12 объем: 9861.000 Кузов 13 объем: 108024.000 Кузов 14 объем: 1548.000 Кузов 15 объем: 27857.000 Кузов 16 объем: 1443.000 Кузов 17 объем: 8239.000 Кузов 18 объем: 12550.000 Тело 19объем: 18269. 000 Объем кузова 20: 2270.000
И визуализируйте все разные тома:
bodys.plot(scalars="ОБЩИЙ ОБЪЕМ", cmap="viridis", show_grid=True)
Общее время работы сценария: ( 0 минут 5,924 секунды)
Загрузить исходный код Python: calculate-volume.py
Загрузить блокнот Jupyter: calculate-volume.ipynb
Галерея, созданная Sphinx-Gallery
Что такое цилиндры? Как вычислить их площадь и объем
Вы знаете, что такое цилиндр? В дополнение к объяснению того, что такое цилиндры, в этом посте мы рассмотрим, как они складываются, части, из которых состоит цилиндр, и как рассчитать его площадь и объем. Мы также покажем вам некоторые действия с использованием цилиндров, которые дети выполняют во время занятий Smartick.
Что такое цилиндр?
Цилиндр представляет собой геометрическое тело , образованное прямоугольником, вращающимся вокруг одной стороны . В математике это также определяется как цилиндрическая поверхность, которая образуется, когда параллельная линия вращается вокруг другой параллельной линии, которую мы называем осью.
Для уточнения этого понятия следует иметь в виду, что речь идет о сплошном цилиндре, то есть о геометрическом теле. Мы называем поверхность цилиндра полым цилиндром . Вот пример:
Расчеты, которые мы собираемся сделать в этом посте, относятся к сплошным цилиндрам .
Типы цилиндров
Существует два типа цилиндров :

Прямоугольный цилиндр
Когда ось цилиндра перпендикулярна основанию.
Наклонный цилиндр
Если ось не перпендикулярна основанию.
Свеча представляет собой пример прямоугольного цилиндра, а стопка монет — пример наклонного цилиндра.
Как рисовать развертку поверхности цилиндра?
Развертка геометрического тела заключается в том, чтобы увидеть на плоскости всю его поверхность, в данном случае поверхность сплошного цилиндра. Но будь осторожен! Вам нужно убедиться, что у него есть основания, потому что, например, если вы «развернете» рулон туалетной бумаги, у вас будет только прямоугольник.
Развертка цилиндра состоит из прямоугольника , являющегося боковой частью цилиндра, и двух кругов , являющихся основаниями. Если хотите, вы можете прочитать этот пост о геометрических фигурах, чтобы запомнить основные характеристики прямоугольников и кругов.
Какими характеристиками обладают цилиндры?
Когда мы создаем цилиндр, вращая прямоугольник:
Ось — это сторона прямоугольника, которая остается неподвижной при повороте.
Основания представляют собой две окружности, перпендикулярные оси. Это крышки, которые закрывают цилиндр.
Высота - это расстояние между основаниями.
Радиус (r) - это длина от оси до крайней точки цилиндра и соответствует радиусу основания.
Как вычислить площадь цилиндра?
Вам предстоит рассмотреть развертку цилиндра и вычислить площади его частей, прямоугольника и два основания .
Площадь прямоуголь площадь = 2 × π × r × h + 2 × π × r ²
Площадь = 2 × π × r × (h + r)
Пример площади цилиндра 904 904 904
Вычислите площадь цилиндра радиусом 3 см и высотой 6 мм.
Во-первых, мы должны убедиться, что радиус и высота используют один и тот же тип измерений, поэтому нам нужно преобразовать измерение высоты в миллиметрах в сантиметры. Если вы хотите, вы можете просмотреть этот пост об измерениях длины, чтобы освежить свою память.
60 мм = 6 см
Теперь вычислим площадь прямоугольника , эквивалентную боковой поверхности цилиндра. Как мы указали в формуле ранее, мы просто подставляем значения цилиндра:
Площадь прямоугольника = 2 × π × r × h
2 × 3,14 × 3 × 6 = 113,04 см² основание, но умноженное на 2. Воспользуемся формулой, которая была дана нам ранее, и подставим значения:
Площадь оснований = 2 × π × r ²
2 × 3,14 × 9 = 56,52 см²
И, наконец, к прибавляем части цилиндра, боковую площадь, то есть площадь прямоугольника, и площадь оснований:
Площадь цилиндра = 2 × π × r × h + 2 × π × r ²
113.04 + 56,52 = 169,56 cm²
. Как вы вычисляете, громкость. ?
Объем равен произведению площади основания на высоту, помните, что мы обозначаем высоту буквой «h».
Объем = π × r ² × h
Пример объема цилиндра
Рассчитайте объем цилиндра радиусом 5 см и высотой 60 мм.
Как указано выше, мы должны указать радиус и высоту в одной и той же единице измерения. Нам нужно перевести высоту из миллиметров в сантиметры:
60 мм = 6 см
Чтобы рассчитать площадь основания, умножаем π на квадрат радиуса:
Площадь основания = π × г ²
3,14 × 25 = 78,50 см²
И чтобы найти объем цилиндра, мы должны умножить площадь основания на 6 см, что является высотой:
78,50 × 6 = 471 см³
Чтобы вычислить этот объем, мы умножили площадь (квадратные единицы) на высоту (линейные единицы), поэтому в результате мы имеем кубические единицы. Помните, что единицей измерения объема в Международной системе единиц является кубических метра (м³), хотя мы использовали см³, который является его дольным числом.
То, что мы вычислили, применимо, является ли цилиндр прямым или наклонным цилиндром . Подумайте об этом, если это похоже на башню из монет, которую мы представили как наклонную башню, если бы мы сделали ее прямой, она имела бы тот же объем.
Примеры упражнений на определение геометрических фигур в Smartick
Чтобы продолжить, мы рассмотрим различные типы упражнений, которые есть в Smartick, чтобы научиться определять цилиндр.
Идентификация геометрических фигур
Идентификация геометрических фигур на изображении
Появляется геометрическая фигура, и ребенок должен определить и выбрать ее название из предложенных вариантов.
Сравнение цилиндра с реальными предметами
Ребенок должен определить, какой реальный предмет из представленных напоминает цилиндр.
No related posts.

шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные тела

Фигура куб: описание

Фигура пирамида

Фигура тетраэдр: описание

Фигура призма

Фигура шар

Геометрические фигуры — виды с названиями и основные свойства » Kupuk.net

Общая характеристика

Основные понятия о составляющих

Стандартные объекты

Сложные модели

Определение тела и пространства

Познавательные игрушки детям

шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр. Удивительные фигуры в геометрии Что значит плоские геометрические фигуры

Точка

Прямая

Угол

Плоскость

Четырехугольники

Трапеция

Круг

Треугольник

Многоугольник

Объемные геометрические фигуры

Любопытные факты

Геометрические фигуры и их названия — Проводим занятие с ребенком:

Названия геометрических фигур — Карточки для распечатки

Геометрические объемные тела

Фигура куб: описание

Фигура пирамида

Фигура тетраэдр: описание

Фигура призма

20 Примеры объема геометрических тел

Типы геометрических тел

Объем призмы

Объемный анализ — документация PyVista 0.36.1

Разделение томов

Реальный набор данных

Что такое цилиндры? Как вычислить их площадь и объем

Что такое цилиндр?

Типы цилиндров

Прямоугольный цилиндр

Наклонный цилиндр

Какими характеристиками обладают цилиндры?

Как вычислить площадь цилиндра?

Пример площади цилиндра 904 904 904

. Как вы вычисляете, громкость. ?

Пример объема цилиндра

Примеры упражнений на определение геометрических фигур в Smartick

Идентификация геометрических фигур

Идентификация геометрических фигур на изображении

Добавить комментарий Отменить ответ