Напишите пожалуйста правила за 6 класс по математике
Делимость чиселДелителем натурального числа «а» называют натуральное число , на которое «а» делится без остатка.
Кратным натурального числа «а» называют натуральное число , которое делится без остатка на «а» .
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
Признаки делимости на 10 , на 5 и на 2.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 5.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой , то это число делится без остатка на 2. Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой , то это число нечетно.
Признаки делимости на 3 на 9.
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 ;
Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 ; если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 ;
Простые и составные числа
Натуральное число называют простым , если оно имеет только два делителя : единицу и само это число.
Натуральное число называют составным , если оно имеет более двух делителей.
Число 1 имеет только один делитель : само это число .Поэтому его не относят ни к составным , ни кпростым.
Всякое составное число можно разложить на множители. При любом способе получается одно и то же разложение , если не учитывать порядка записи множителей.
Наибольший общий делитель . Взаимно простые числа.
Наибольшее натуральное число , на которое делятся без остатка числа а и б , называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1.
Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 1) состав разложения одного из этих чисел, вычеркнуть те , которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и б называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а и б.
Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел , надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители , входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число , то получится равная ей дробь.
Деление числителя и знаменателя на их обший делитель , отличный от единицы , называют сокращение дроби.
Наибольшее число , на которое можно сократить дробь , — это НОД ее числителя и знаменателя.
Дробь называется несократимой – если числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю , надо: 1) найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить НОЗ на знаменатели данных дробей , т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Чтобы сравнить ( сложить , вычесть) дроби с разными знаменателями , надо: 1) привести данные дроби к НОЗ; 2) сравнить ( сложить , вычесть ) полученные дроби.
Чтобы сложить смешанные числа , надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел , надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь , уменьшив на единицу целую часть;2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число , а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число , можно: 1) умножить целую часть на натуральное число; 2) умножить дробную часть на это натуральное число; 3) сложить полученные результаты.
Чтобы умножить дробь на дробь ,надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем , а второе – знаменателем.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел , надо их записать в виде неправильных дробей , а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Нахождение дроби от числа.
Чтобы найти дробь от числа , нужно умножить число на эту дробь.
Нахождение числа по его дроби.
Чтобы найти число по данному значению его дроби , надо это значение разделить на дробь.
Взаимно обратные числа.
Два числа , произведение которых равно единице , называют взаимно обратными.
Деление.
1) Чтобы разделить одну дробь на другую , надо делимое умножить на число , обратное делителю.
Дробные выражения.
Частное двух чисел или выражений , в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным выражением. Выражение , стоящее над чертой , называют числителем , а выражение стоящее под чертой – знаменателем дробного выражения.
Отношения и пропорции.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает , во сколько раз первое число больше второго , или какую часть первое число составляет от второго.
Равенство двух отношений называют пропорцией.
В пропорции а/в=с/д числа а и д называют крайними членами пропорции , числа в и с –средними членами пропорции.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних .
Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции , то пропорция верна. Это свойство называют основным свойством пропорции.
Две величины называют прямо пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается ) во столько же раз.
Две величины называют обратно пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая уменьшается ( увеличивается ) во столько же раз.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Длина окружности и площадь круга.
Замкнутая линия все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О»,называется окружностью.
Ту часть плоскости , которая лежит внутри окружности ( вместе с самой окружностью), называют кругом.
Точку «О» называют центром окружности и круга.
Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.
Отрезок соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , поэтому диаметр окружности в 2 раза длиннее ее радиуса.
Диаметр делит круг на 2 полукруга , а окружность – на 2 полуокружности.
Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.
Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой П- пи . Формула длины окружности: С=п d или C=2пr. П= 3,1416…..
Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром ,называют радиусом шара.
Отрезок , соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.
Диаметр шара равен двум радиусам.
Поверхность шара называют сферой.
Рациональные числа.
Положительные и отрицательные числа.
Числа со знаком + называют положительными.
Числа со знаком – называют отрицательными.
Прямую с выбранными на ней началом отсчета , единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой , называют координатой этой точки.
Два числа , отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
Натуральные числа , противоположные числа и нуль называют целыми числами.
Модулем числа а называют расстояние ( в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
Противоположные числа имеют равные модули.
Сравнение чисел.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Нуль больше любого отрицательного числа , но меньше любого положительного числа.
На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Любое число от прибавления положительного числа увеличивается , а от прибавления отрицательного числа уменьшается.
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
Чтобы сложить два отрицательных числа , надо: а)сложить их модули; б) поставить перед полученным числом знак — .
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; б) поставить перед полученным числом знак того слагаемого , модуль которого больше.
Чтобы из данного вычесть другое ,надо к уменьшаемому прибавить число , противоположное вычитаемому: а-б=а+(-б)
Любое выражение содержащее лишь знаки сложения и вычитания , можно рассматривать как сумму.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой ,надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Чтобы перемножить два числа с разными знаками , надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак — .
Чтобы перемножить два отрицательных числа , надо перемножить их модули.
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное , надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
При делении чисел с разными знаками , надо: а) разделить модуль делимого на модуль делителя; б) поставить перед полученным числом знак — .
Рациональные числа.
Число , которое можно записать в виде отношения а/н , где а-целое число , а н-натуральное число , называют рациональным числом.
Любое целое число является рациональным.
Сумма , разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.
Если делитель отличен от нуля , то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
Любое рациональное число можно записать либо в сиде десятичной дроби ( в частности целого числа ) , либо в виде периодической дроби.
Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.
Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае , когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Умножение рациональных чисел обладает распределительным свойством относительно сложения.
Решение уравнений.
Если перед скобками стоит знак + , то можно опустить скобки и этот знак + , сохранив знаки слагаемых , стоящих в скобках.Если первое слагаемое записано без знака , то его надо записать со знаком + .
Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак — , надо заменить этот знак на + , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные , а потом раскрыть скобки.
Подобные слагаемые.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв , то это число называют числовым коэффициентом ( или просто коэффициентом ).
Слагаемые , имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить ( или говорят : привести ) подобные слагаемые , надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Решение уравнений.
Корни уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю.
Корни уравнения не изменяются , если какое –нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом его знак.
Уравнение , которое можно привести к виду ах=в с помощью переноса слагаемых и приведения подобных , называют линейным уравнением с одним неизвестным.
Координаты на плоскости.
Две прямые , образующие при пересечении прямые углы , называют перпендикулярными.
Отрезки ( или лучи) , лежащие на перпендикулярных прямых , называют перпендикулярными отрезками ( или лучами).
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.
Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей , то они параллельны.
Через каждую точку плоскости , не лежащую на данной прямой , можно провести только одну прямую , параллельную данной прямой.
Отрезки ( или лучи) , лежащие на параллельных прямых , называют параллельными отрезками ( или лучами).
Системой координат на плоскости называют две перпендикулярные координатные прямые- х и у , которые пересекаются в начале отсчета – точке О. Тока О называется началом координат.
Плоскость на которой выбрана система координат , называют координатной плоскостью.
Координатную прямую х называют осью абсцисс , а у – осью ординат.
gitun.com
Правила по математике 6 класс
Признаки делимости
Простое число – число, у которого имеются два делителя (единица и оно само)Составное число – число, у которого больше двух делителей.
Сократить дробь, значит разделить числитель и знаменатель на одно и тоже число.
Чтобы умножить дроби, нужно 1. Посмотреть, можем ли мы что-то сократить, 2. Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо умножить дробь(часть) на число.
Взаимно обратные числа – числа, произведение которых равно единице.
Чтобы поделить две дроби, необходимо 1. Нужно первую дробь оставить, 2. Деление заменить умножением, 3. Вторую дробь перевернуть, 4. Посмотреть можем ли мы что-то сократить, 5. Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Отношение – это частное(деление) двух чисел.
Пропорция – это равенство (=) двух отношений.
Две переменные прямо пропорциональны – когда при увеличении(уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается(уменьшается) во столько же раз.
Две переменные обратно пропорциональны – когда при увеличении(уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из множества точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, соединяющий две точки на окружности, проходящий через центр.
Связь радиуса и диаметра – диаметр равен двум радиусам.
Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности, не проходящий через центр.
Длина окружности –
Круг – это плоскость, ограниченная окружностью.
Площадь круга –
Целые числа (обозначается буквой Z) – натуральные числа, противоположные им числа и нуль.
Натуральные числа (обозначается буквой N) – числа, которые мы используем при счёте.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно 1) сложить их модули, 2) поставить перед полученным числом знак «—»
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший, 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: a – b = a + (– b)
Например, –18 –14 = –18 + (–14)
++
+
+
̶
̶
̶
+
̶
̶
̶
+
Противоположные числа — два числа, отличающиеся друг от друга только знаками.
Координатная прямая – прямая с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Рациональные числа (обозначается буквой Q) – числа, которые можно записать в виде отношения , где a – целое число, а n – натуральное число.
Свойства действий с рациональными числами:
Переместительный: a + b = b + a
Сочетательный: a + (b + c) = (a + b) + c
Распределительный: (a + b) · c = a · c + b · c
Прибавление нуля: a + 0 = a
Умножение на нуль: a · 0 = 0
Умножение на 1: a · 1 = a
Модуль числа а – расстояние от начала координат до точки А (а).
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.
Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
Система координат на плоскости – это две перпендикулярные координатные прямые x и y, которые пересекаются в начале отсчёта – точке О.
Координатная плоскость – плоскость, на которой выбрана система координат.
Начало координат – точка О.
Прямая х – ось абсцисс. Прямая у – ось ординат.
Пусть М – некоторая точка координатной плоскости. Проведем через неё прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую МВ, перпендикулярную координатной прямой у. Точка А имеет координату 6, а В – координату -5, тогда точка М определяется парой чисел (6, -5). Эта пара чисел называется координаты точки М.
Произведение может быть равно нулю тогда, когда один из множителей равен нуль.
a · b = 0, a = 0 или b=0
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « ̶ », нужно оставить знак перед скобками, а в скобках заменить знаки на противоположные.
Если выражение является произведение числа и одной/несколько букв, то это число называют коэффициентом.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Корни уравнения не изменяются, если 1) обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, 2) какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
infourok.ru
Конспект «Математика 6 класс. Краткий курс»
«Математика 6 класс. Краткий курс» — это сжатое, но полное изложение школьного курса по математике в 6 классе по учебным программам Белоруссии, представленное в виде логических схем и информационных таблиц. Наглядное, четкое и схематичное изложение материала позволяет быстро усвоить или повторить большой объем информации, облегчить понимание трудных тем, сложных понятий и определений, обобщить и систематизировать знания. Содержание данного курса соответствует учебному пособию «Герасимов, В.Д., Пирютко, О.Н. Математика / Матэматыка 6 класс. Адукацыя і выхаванне, 2018». Обращаем Ваше внимание на различие учебных программ России и Белоруссии! Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии» указано в конце настоящей статьи (см. внизу).
Глава 1. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
1.1. Числа и величины
1.2. Десятичная дробь
1.3. Сравнение десятичных дробей
1.4. Округление десятичных дробей
1.5. Сложение и вычитание десятичных дробей
1.6. Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу
1.7. Умножение десятичных дробей
1.8. Деление десятичных дробей
1.9. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные
1.10. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Глава 2. ПРОЦЕНТЫ И ПРОПОРЦИИ
2.1. Отношения чисел и величин
2.2. Проценты
2.3. Ключевые задачи на проценты
2.4. Алгоритм определения типа задачи на проценты
2.5. Пропорция и ее свойства
2.6. Вычисление неизвестных членов пропорции
2.7. Прямая пропорциональная зависимость
2.8. Обратная пропорциональная зависимость
2.9. Круговые диаграммы
2.10. Масштаб
Подробнее про масштаб в Конспекте урока по Географии «Масштаб. Определение расстояний»
Глава 3. МНОЖЕСТВО
3.1 Множество и его элементы
3.2. Способы задания множеств
3.3. Подмножество
3.4. Пересечение множеств
3.5. Разность множеств
3.6. Объединение множеств
3.7. Законы операций над множествами
Глава 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
4.1. Рациональные числа
4.2 Координатная прямая
4.3 Модуль числа и его геометрический смысл
4.4. Сравнение рациональных чисел
4.5. Сложение рациональных чисел
4.6. Вычитание рациональных чисел
4.7. Умножение рациональных чисел
4.8. Деление рациональных чисел
Глава 5. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ
5.1. Длина окружности
5.2. Площадь круга
5.3. Биссектриса угла
5.4. Виды треугольников
5.5. Свойство углов равнобедренного треугольника
5.6. Симметрия относительно точки
5.7. Симметрия относительно прямой
Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии»
Десятичные дроби
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Конечная и бесконечная десятичные дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу. Преобразования числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями.
Проценты и пропорции
Проценты. Основные задачи на проценты. Пропорция и ее свойства. Прямая пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость. Зависимости между величинами в процессах: скоростью, временем, результатом процесса; стоимостью, ценой, количеством и т.д. Задачи на применение пропорций (задачи на части, пропорциональное деление) и их решение. *Сложные проценты. Круговые диаграммы. Масштаб. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
Множество
Множество. Элементы множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами (пересечение, объединение). Задачи на нахождение общих элементов и всех элементов заданных множеств. * Разность, дополнение множеств. * Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера.
Рациональные числа
Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Координатная прямая. Координаты точек на координатной прямой. Изображение точки на координатной прямой по ее координате. Нахождение координаты точки на координатной прямой. Геометрическая интерпретация модуля числа. Действия над рациональными числами. * Нахождение значений выражений, содержащих знак модуля. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
Координатная плоскость
Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости. Координаты точки. Построение точки по ее координатам. Определение координат точки на координатной плоскости. Графики зависимостей между величинами. Графики реальных процессов: изменение суточной температуры воздуха, изменение пути в зависимости от скорости и времени движения, иных процессов. График прямой пропорциональности. График обратной пропорциональности. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
Наглядная геометрия
Наглядные представления тел в пространстве, примеры разверток. Окружность (центр, радиус, хорда, диаметр. Круг. Формулы длины окружности и площади круга. * Круг и его части (сегмент, сектор, кольцо). Виды треугольников (произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник).
Симметрия относительно точки. Фигуры, симметричные относительно точки. Центрально-симметричные фигуры. Центр симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие центр симметрии. Фигуры, симметричные относительно прямой. Ось симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие ось симметрии. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
* Познавательные и развивающие задачи с геометрическими фигурами.
Конец конспекта «Математика 6 класс. Краткий курс». Выберите следующие действия:
Вернуться к Списку конспектов . Проверить знания по Математике
uchitel.pro