Делимое это что в математике: Деление чисел. Делимое, делитель, частное

Содержание

что это такое простыми словами

Частное чисел в математике: что это такое? В школе учат действие деление, где есть делимое, делитель и частное. Что означают эти названия? Давайте разбираться!

Содержание статьи:

Частное чисел в математике: что это такое

Однажды клоун Бим решил выучить математическое действие деление и нашел для себя в интернете вот такое определение:

Определение. Говорят, что a делится на b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: a=b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.

Как мне это понять? — задумался Бим. — Но скоро представление, пойду ребят к нам приглашать.

Как найти частное чисел

Пришли в цирк трое ребят: Вася, Коля и Оля. На входе их встречал клоун Бим, который дарил детям шарики. У него в руках было 6 шариков, но дарил он их за отгадки. Клоун спросил у ребят:

— Мне надо подарить вам шарики, какое математическое действие я буду применять?

— Деление! — быстро ответил Коля. — Ты же будешь делить шарики между нами.

Клоун хитро прищурился:

— А как называются члены деления?

— Мы недавно это изучали! — воскликнула Оля. — Всё количество шариков, которое ты будешь делить, называется делимое. У тебя сейчас 6 шариков, значит здесь делимое — 6!

— А то, на сколько ребят ты их разделишь, называется делитель, — вмешался Вася. — Нас трое ребят, значит делитель — 3!

Коля продолжил:

— У каждого из нас будет часть шариков, и результат от деления называется частным.

— Какое же здесь будет частное? — спрашивает Бим.

— Два! — не сговариваясь, хором ответили ребята.

— Правильно, каждому из вас достанется по два шарика, это и есть частное.

Ребята ответили на все вопросы Бима, и каждый получил по два шарика — как результат деления:

6 (делимое) : 3 (делитель) = 2 (частное).

Запишем цифрами:

6:3=2

Делимое	Делитель	Частное
6	3	2

В этом выражении 6 (делимое) стоит самым первым, 3 (делитель) — на втором месте. А частное (2) — после знака равенства справа.

Итак, частное — это число, которое получается в результате деления делимого на делитель.

Полное и неполное частное

А потом было замечательное представление.

В антракте дети пошли в буфет. На подносе лежало семь пирожных. Как же их разделить поровну на трёх ребят?

Друзья задумались и взяли по 2 пирожных, а последним, которое было в остатке, угостили клоуна Бима.

— Теперь я понял! — воскликнул Бим. — Если нельзя всё число пирожных поделить между ребятами без остатка, то такой результат от деления называется неполным частным. А то, что осталось после деления, так и называется остатком и записывается это вот так:

7:3=2(1)

Делимое	Делитель	Неполное частное	Остаток
7	3	2	1

Здесь 7 (делимое) по-прежнему стоит в начале выражения, 3 (делитель) — в середине, 2 (неполное частное) — справа. Но после неполного частного ещё пишем в скобках остаток (1).

Полное частное — результат деления, когда делимое делится нацело на делитель (остаток равен 0, его и писать незачем).

Неполное частное — это результат деления с остатком (когда делимое не делится нацело на делитель).

Как найти делитель

Когда дети ушли занимать свои места, буфетчица подошла к Биму и спросила:

— Я забыла, сколько было ребят. Помню только, что каждый из них съел по два пирожных, а всего им досталось 6 штук. Сколько же посетителей было у меня?

Тут в буфет заглянул дрессировщик Бом и быстренько решил эту задачку. Он разделил 6 (делимое) на 2 (частное) и получил 3 (делитель).

— Всего было трое ребят, — ответил Бом.

— Верно! — вспомнил Бим.

Для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

6:2=3

Здесь 6 – делимое, 2 – частное, а 3 – делитель.

Как найти делимое

— А сколько ты подарил всего шариков трём ребятам? — спросил Бом.

— Забыл, — ответил Бим. — Помню только, что детей было трое, и каждому досталось по два шарика.

Бом и говорит:

— Тогда надо 3 (делитель) умножить на 2 (частное), получится 6.

Для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.

Запишем это цифрами:

3*2=6.

3 — наш делитель, 2 — частное, а 6 — делимое.

Проверка деления умножением

— Я что-то не пойму. Это уже умножение, а не деление! — говорит Бим. — Выходит, что деление — действие обратное умножению. То есть, мы можем проверить деление умножением?

— Да, — ответил Бом.

Деление — действие, обратное умножению. Для того чтобы проверить деление, надо провести умножение.

Заключение

А клоун для себя сделал плакаты и теперь каждый день может сразу вспомнить, что:

Определение. Говорят, что а делится на b, если существует число с, при умножении которого на b получается а: a= b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.

Деление — действие, обратное умножению;

умножение проверяет правильность математического действия — деления;

для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное;

для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

Итак, теперь мы знаем, что же такое частное в математике. Оказывается, оно бывает полным и неполным! Кроме того, нетрудно будет найти делитель, делимое и проверить деление умножением. И если учитель спросит в школе: «Частное чисел в математике: что это такое?» — сможем ответить сразу. И пусть любой пример или задача на эту тему будет вам по плечу!

Учим правила деления и умножения на 0 вместе с клоуном Бимом и Бомом.

Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).

Не забудьте оценить наши старания. Комментарии приветствуются! По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях!!!)))

Дважды два – четыре, или Умножение и деление

Наряду со сложением, важными операциями является умножение и деление. Вспомним хотя бы задачи на определение, во сколько раз у Маши яблок больше, чем у Саши, или на нахождение количества произведенных деталей в год, если известно количество производимых в сутки деталей.

Умножение – это одно из четырех основных арифметических действий, в ходе которого одно число умножаемся на другое. Иными словами, запись 5 · 3 = 15 значит, что число 5 было сложено 3 раза, т.е. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Умножение регулируется системой правил.

1. Произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу. Чтобы найти модуль произведения, необходимо перемножить модули этих чисел.

(—6) · (—6) = 36; (—17,5) · (—17,4) = 304,5

2. Произведение двух чисел с разными знаками равняется отрицательному числу. Чтобы найти модуль произведения, необходимо перемножить модули этих чисел.

(—5) · 6 = —30; 0,7 · (—8) = —21

3. Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. Верно и обратное: произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю.

2,73 · 0 = 0; (—345,78) · 0 = 0

Опираясь на изложенный материал, попробуем решить уравнение

4 ∙ (х – 5) = 0.

1. Раскроем скобки и получим 4х – 20 = 0.

2. Перенесем (-20) в правую часть (не забудем при этом поменять знак на противоположный) и
получим 4х = 20.

3. Найдем х, сократив обе части уравнения на 4.

4. Итого: х = 5.

Но, зная правило № 3, мы можем гораздо быстрее решить наше уравнение.

1. Наше уравнение равно 0, а по правилу № 3 произведение равно 0, елси один из множителей равен 0.

2. Множителя у нас два: 4 и (х – 5). 4 не равно 0, значит, х – 5 = 0.

3. Решаем получившееся простое уравнение: х – 5 = 0. Значит, х = 5.

Умножение опирается на два закона – переместительный и сочетательный законы.

Переместительный закон: для любых чисел а и b верно равенство ab = ba:

(—

6) · 1,2 = 1,2 · (—6), т.е. = —7,2.

Сочетательный закон: для любых чисел a, b и c верно равенство (ab)c = a(bc).

(—3) · (—5) · 2 = (—3) · (2 · (—5)) = (—3) · (—10) = 30.

Арифметическое действие, обратное умножению, это деление. Если компоненты умножения называются множителями, то у деления число, которое делится, называется делимым, число, на которое делим, – делителем, а результат – частным.

12 : 3 = 4, где 12 – это делимое, 3 – делитель, 4 – частное.

Деление, аналогично умножению, регулируется правилами.

1. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти модуль частного, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

—12 : (—3) = 4

2. Частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Чтобы найти модуль частного, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

—12 : 3 = —4; 12 : (—3) = —4.

3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получится нуль. Делить на нуль нельзя.

0 : 23 = 0; 23 : 0 = ХХХХ

Основываясь на правилах деления, попробуем решить пример —4 х (—5) – (—30) : 6 = ?

1. Выполняем умножение: -4 х (-5) = 20. Значит, наш пример примет вид 20 – (-30) : 6 = ?

2. Выполняем деление (-30) : 6 = -5. Значит, наш пример примет вид 20 – (-5) = ?.

Выполняем вычитание 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.

Итак, наш ответ 25.

Знание умножения и деления, наряду со сложением и вычитанием, позволяет решать разнообразные уравнения и задачи, а также отлично ориентироваться в окружающем нас мире цифр и операций.

Закрепим материал, решив уравнение 3 ∙ (4х – 8) = 3х – 6.

1. Раскроем скобки 3 ∙ (4х – 8) и получим 12х – 24. Наше уравнение приобрело вид 12х – 24 = 3х – 6.

2. Приведем подобные. Для этого перенесем все компоненты с х влево, а все числа вправо.
Получим 12х – 24 = 3х – 6 → 12х – 3х = -6 + 24 →9х = 18.

!!! НЕ забываем при перенесении компонента из одной части уравнения в другую менять знаки на противоположные.

3. Решаем получившееся уравнение 9х = 18, откуда х = 18 : 9 = 2. Итак, наш ответ 2.

4. Чтобы убедиться в правильности нашего решения, проведем проверку:

3 ∙ (4х – 8) = 3х – 6

3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6

3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6

3 ∙ 0 = 0

0 = 0, значит, наш ответ верен.

Что такое дивиденд? — Определение, факты и примеры

В элементарной математике четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Деление — это метод, при котором мы пытаемся разделить определенное количество вещей на равные части. Например, Разделение 20 яблок между 5 людьми означает, что мы должны распределить 20 яблок таким образом, чтобы у всех 5 человек было одинаковое количество яблок.

В задаче на деление число, которое нужно разделить или разделить на определенное количество равных частей, называется делимым. Как и в приведенном выше примере, когда мы делим 20 яблок на 5 человек, делимое равно числу 20; а число 5 называется делителем.

Когда делимое полностью делится на делитель, полученное таким образом число называется частным. Разделив 20 яблок между 5 людьми, мы видим, что каждому досталось по 4 яблока. Мы запишем это в виде уравнения как

В случае, когда делимое не делится на делитель целиком, мы получаем некоторую оставшуюся сумму.

Например, если бы мы разделили 21 яблоко между 5 людьми, мы смогли бы дать только 4 яблока каждому человеку, и тогда у нас осталось бы 2 яблока.

Это соотношение между четырьмя условиями операции деления задается формулой

Это соотношение можно использовать для проверки процесса деления или для нахождения делимого, когда даны только делитель, частное и остаток.

Например, в некоторой задаче на деление частное равно 4, остаток равен 2, а делитель равен 5.

Решение: доступное количество автобусов.

Найдите дивиденд в разделении Факт: 90 ÷ 9 = 10.

Правильный ответ: 90
дивиденд, т.е. 90.

Что такое дивиденд: 1537?

153

21,85

Правильный ответ: 153
Делимое число, т. 0003

Найдите делимое, если делитель равен 5, частное равно 3, а остаток равен 1. получаем Дивиденд = 16.

20 шоколадок распределяются между 4 детьми так, что каждый ребенок получает по 5 шоколадок. Каков дивиденд в этом примере?

Правильный ответ: 20
Число, которое делится или распределяется, является делимым, т.е. 20.

Может ли 0 быть делимым?

Да, однако деление 0 на любое число всегда дает 0.

Как проверить правильность деления?

Это соотношение можно использовать для проверки процесса деления или для нахождения делимого, если известны только делитель, частное и остаток.
Дивиденд = Делитель × Частное + Остаток

Как найти делимое, если остаток равен нулю?

Если остаток равен нулю, делимое можно найти по следующей формуле:

Дивиденд = делитель x частное

Может ли делитель быть больше делимого?

Да, делитель может быть больше делимого. В этом случае частное будет десятичным числом. Например, 85 ÷ 1000 = 0,085.

Финансы: что такое математика реинвестирования дивидендов? Видео

Что такое математика реинвестирования дивидендов? При принятии решения о реинвестировании дивидендов, полученных от акций, в покупку дополнительных акций, дробные акции имеют право на будущие дивиденды в дополнение к выгоде от любого дальнейшего прироста капитала по акциям. В результате окупаемость инвестиций может ускориться без дополнительных брокерских сборов и может быстро привести к двузначному увеличению рентабельности инвестиций.