«Как появляются нерешенные задачи в математике?» — Яндекс Кью
Популярное
Сообщества
Математика
Анонимный вопрос
·
4,5 K
ОтветитьУточнитьНадежда Шихова
Математика
8,6 K
Редактор, автор и переводчик книг по математике · 18 апр 2019 ·
problemaday
Математика получает большой запас конкретных задач из практики, из естественных, гуманитарных наук, даже из игр.
Когда-то Паскаль с Ферма обсуждали задачки из азартных игр, вроде такой:
Сколько в среднем надо кидать пару костей, пока не выпадет сумма 12?
Эта задача конкретная, ее можно решить и получить в ответе число.
Теория позволяет решать новые конкретные задачи, их опять можно систематизировать, обобщать, строить теорию дальше. Вот и из теории вероятностей выросли математическая статистика и теория случайных процессов.
Так наша наука и развивается, как дышит: вдох-выдох, конкретные прикладные задачи-абстрактные математические. Если бы вопросы и задачи закончились, то закончилась бы и математика, но пока что это не предвидится.
Некоторые из неподатливых задач становятся знаменитыми – по разным причинам.
Одни обещают расширить наши знания и дать ключ к решению других задач. Это гипотеза Римана, например, или проблема равенства классов P и NP. Другие выглядят обманчиво просто, а на самом деле не даются ученым уже много веков. Такой была теорема Ферма (уже доказали) и вопрос о количестве простых близнецов (все еще не знаем ответ). Влияет на известность задачи и авторитет ученого, который ее поставил.
Константин Ф.
6 октября 2019
Помогите мне пожалуйста решить задачку из жизни.
Комментировать ответ…Комментировать…
Дербасов Игорь
Советский инженер гражданской авиации · 9 нояб 2020
Самые сложные нерешенные задачи — это задачи, связанные с простыми числами.
Некоторые из них никогда не будут решены, ибо простые числа не поддаются никакой логике, не возможно определить закономерность их расположения на числовой оси, невозможно (или ограниченно возможно) описать их какими-либо общими формулами. Простые числа — камень преткновения всей математики.
Комментировать ответ…Комментировать…
Первый
василий к.
12 мая 2020
Я увидел закономерность в натуральном ряду и решил некоторые знаменитые проблемы теории чисел, которые были нерешенными до этого. Эту закономерность я доказал как теорему. Ответ понятен?
Дербасов Игорь
13 ноября 2020
Это же прекрасно! Хотелось бы познакомиться с Вашими работами.
Комментировать ответ…Комментировать…
Антон К.
47
17 апр 2019
Нерешенные проблемы математики — это задачи, которые рассматривались учеными, но до сих пор не решены.
Они в основном имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательной базе. На данный момент известными списками математических проблем являются:
— Проблема Гильберта
— Проблемы Ландау
— Проблемы тысячелентия
— Проблема Смейла
Со временем… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
Первый
47
17 апр 2019
Нерешенные проблемы математики — это задачи, которые рассматривались учеными, но до сих пор не решены. Они в основном имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательной базе. На данный момент известными списками математических проблем являются: — Проблема Гильберта — Проблемы Ландау — Проблемы тысячелентия — Проблема Смейла Со временем… Читать далее
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
ученые объясняют, почему современному человеку не обойтись без математики
Зачем нужна математика? Фраза Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», как нельзя лучше отражает суть дела.
Слухи о чудаковатых ученых сильно преувеличены. Люди, разбирающиеся в математике, ценятся не только потому, что они обладают специальными знаниями, а скорее потому, что умеют думать и анализировать.
Если физикам, химикам, биологам нужны лаборатории, установки, расходные материалы, то математика — она всегда с тобой. Едешь, например, в поезде, взял бумажку и ручку или просто закрыл глаза и работаешь над решением какой-то задачи. Красоты в математике не меньше, чем в искусстве. Если же работа по математике тяжеловесная и запутанная, скорее всего автор либо взялся за «не ту» задачу, либо над решением еще нужно поработать. Доказательство теоремы — как сборка пазла. Крутишь так и сяк имеющиеся фрагменты, известные факты и методы доказательства, и когда вдруг все сложилось — вот это красота!
Самой математике нужны приложения. Они не только гарантируют ей право на существование, но и являются средой, которая генерирует новые сугубо математические задачи. Помимо приложений в естественных науках — физике, химии, биологии — математика все чаще используется в экономике, социальных и гуманитарных науках.
Особую роль математические результаты играют в мире IT. Технологические прорывы часто основаны на принципиально новых алгоритмах и теоремах, подчас из весьма абстрактных областей математики.
В марте 2014 года открылся факультет компьютерных наук Вышки и Яндекса. К нам поступают ребята, которым интересны математика и программирование. Именно они через некоторое время смогут применить арсенал математических методов к задачам информационного поиска и компьютерного зрения, автоматической обработке текстов и биоинформатике, разработке комплексов программ и созданию интернет-сервисов. Одно из направлений Computer Science — это «новая математика» для работы с большими данными. То, чего здесь можно достичь, находится на грани фантастики.
Есть ощущение, что именно сейчас гуманитарные науки вступает в «эпоху точности». Речь идет не только о возможности строить все более точные математические модели различных процессов и обсчитывать эти модели на супермощных компьютерах. Новые технологии позволяют фиксировать и хранить точную информацию о самых разных реальных событиях.
Вопрос только в том, что с этой информацией делать: собранные груды данных человек или даже научный коллектив не сможет проанализировать за многие годы. Идея современного анализа данных в том, что компьютерные системы и реализованные на них алгоритмы сами работают с полученными массивами информации и выдают пользователю только окончательный результат — интересующую его статистику и те или иные обнаруженные закономерности. Это позволяет не только с математической строгостью подтвердить или опровергнуть гипотезы из гуманитарной сферы, но и обнаружить зависимости, которые были неизвестны специалистам. Математически подкованные гуманитарии тут необходимы — они могут поставить задачу, объяснить, что за данные планируется собирать и какого сорта характеристики нас будут интересовать.
Недавно в Яндексе решили провести всероссийскую контрольную для всех, кто любит математику или, быть может, хотел бы полюбить, да как-то не складывалось: школьников, мам, пап, дедушек и бабушек. Задачи несложные, по базовой школьной программе — тем не менее, для успешного решения нужно быть внимательным.
Тренировочные задания уже открыты на сайте — можно проверить свои силы.
Контрольная пройдет 14 марта, в день числа Пи. Поучаствовать в контрольной можно не только онлайн — в Москве задачи можно будет порешать в Вышке, ставшей партнером проекта. Проект поддержали вузы во многих регионах России: Екатеринбурге, Новосибирске, Казани и других. Очень рекомендую освободить час от субботы и присоединиться — особенно тем, кто боится математики. После контрольной преподаватели университета разберут задачи вместе с участниками проекта.
Математический гений-самоучка написал эту загадку, отбывая срок в тюрьме. Можете ли вы решить это?
В прошлом году Кристофер Хейвенс, заключенный, отбывающий 25-летний срок за убийство, попал в заголовки газет как ведущий автор научной статьи, опубликованной в журнале Research in Number Theory . Хейвенс бросил школу, но вскоре после отбытия приговора в 2011 году обнаружил в себе увлечение математикой и начал преподавать теорию чисел — изучение целых чисел и их закономерностей.
Похожие истории
- Заключенный решает самые сложные уравнения в мире
- Почему некоторые люди думают, что 2+2=5
- Почему некоторые люди думают, что 2+2=5 Math Horizons , издание по математике для студентов бакалавриата, и его раздел «Задачи». Там изобретательные математические задачи, написанные студентами и преподавателями, предлагали Хейвенсу задачи для решения.
Сейчас Math Horizons печатает задачу, представленную Havens:
Какое наименьшее натуральное число y такое, что 1729y 2 +1 является полным квадратом?Хейвенс поставил эту задачу в честь дня рождения индийского математика Шринивасы Рамануджана, родившегося 22 декабря 1887 года. Рамануджан был известен своими работами в нескольких областях математики, включая теорию чисел, и своим быстрым, интуитивным способом работы. с числами и функциями. Хейвенс выбрал число 1729в его задаче есть отсылка к известному рассказу о Рамануджане.
Рамануджан прибыл в Англию в 1914 году, чтобы работать с Г.Х. Харди, теоретиком чисел из Кембриджского университета. Во время пребывания там он перенес тяжелую болезнь. (К сожалению, он умер вскоре после возвращения в Индию. Ему было всего 32 года.)Однажды Харди взял такси с номером 1729 в больницу, чтобы навестить Рамануджана, и заметил, что номер 1729 показался ему особенно скучным. По словам Харди, Рамануджан ответил: «Нет, это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами». Рамануджан почти сразу заметил, что число 1729можно записать как 1 3 +12 3 , так и 9 3 +10 3 .
➡ Присоединяйтесь к Pop Mech Pro и получите эксклюзивные ответы на свои животрепещущие математические вопросы.
Задача Хейвенса является примером уравнения Пелла, которое представляет собой уравнение вида x 2 − Ny 2 = 1, где N — целое число, не являющееся квадратом.
Havens спрашивает, когда 1729y 2 +1=x 2 имеет целочисленное решение как для x, так и для y, поэтому вы начинаете с перестановки уравнения так, чтобы 1 была сама по себе. И в вопросе Хейвенса, и в уравнении Пелла нам нужны не какие-то старые решения, а пары чисел x и y, которые удовлетворяют уравнению, где x и y — целые числа.Один из методов решения уравнения Пелла был найден другим выдающимся индийским математиком Бхаскарой II, жившим в 12 веке, примерно за 500 лет до английского математика Джона Пелла, чье имя связано с уравнениями. (На самом деле, Пелл даже не тот правильный европеец, который по ошибке получил признание за эти уравнения. Леонард Эйлер приписал другое решение этих уравнений современников Пеллу, но имя прижилось.)
Алгоритм Бхаскара II для решения уравнения формы х 2 −Ny 2 =1 называется методом чакравала. Это итеративный процесс. По сути, идея состоит в том, чтобы начать с предположения решения и использовать его, чтобы постепенно приближаться к правильному ответу.
Все, что мы любим: лучшие книги по математике
Книги о моряках Infinite Powers: How Calculus раскрывает тайны Вселенной
Скидка 28%
Читать сейчас
Кредит: Amazonimusti Zero: Биография опасной идеи
Прочитать
Базовые книги Искусство статистики: как учиться на основе данных
Читать
Кредит: AmazonКниги моряков Радость х: Путеводитель по математике, от единицы до бесконечности
Сейчас скидка 12%
Читать сейчас
Авторы и права: AmazonДругой алгоритм решения уравнения Пелла включает в себя нахождение непрерывной дроби, представляющей квадратный корень из коэффициента (N) в уравнении — в данном случае 1729. Непрерывные дроби являются приближениями; по мере роста башни числителей и знаменателей приближение непрерывной дроби приближается к приближаемому иррациональному числу. Суть метода непрерывных дробей для решения уравнения Пелла заключается в том, что когда x и y велики, разница в 1 относительно мала.
Другими словами, числа, удовлетворяющие x 2 −Ny 2 =1 близки к числам, удовлетворяющим x 2 =Ny 2 или (x/y) 2 =N. Следовательно, поиск рационального числа x/y, квадрат которого близок к 1729, поможет вам найти числа x и y, которые удовлетворяют x 2 −1729y 2 =1.Чтобы перейти от цепной дроби для √1729 к решению уравнения Пелла, идея состоит в том, чтобы взять приближение, которое вы получаете на каждом шаге (эти рациональные приближения называются сходящимися), записанное в виде дроби x/y, и посмотреть, будет ли он удовлетворяет уравнению x 2 −1729y 2 =1. Этот алгоритм работает, но не ждите, что он будет работать быстро. Возьмите напиток, расслабьтесь и продолжайте эти дроби!
Когда вы будете готовы проверить свой ответ, введите 1729 в этот калькулятор уравнения Пелла.
Проблема тысячелетия | математика | Британика
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- В этот день в истории
- Викторины
- Подкасты
- Словарь
- Биографии
- Резюме
- Популярные вопросы
- Обзор недели
- Инфографика
- Демистификация
- Списки
- #WTFact
- Товарищи
- Галереи изображений
- Прожектор
- Форум
- Один хороший факт
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Britannica объясняет
В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы. - Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica. - #WTFact Videos
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти. - На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории. - Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
- Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д. - Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня. - 100 Женщины
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
Рамануджан прибыл в Англию в 1914 году, чтобы работать с Г.Х. Харди, теоретиком чисел из Кембриджского университета. Во время пребывания там он перенес тяжелую болезнь. (К сожалению, он умер вскоре после возвращения в Индию. Ему было всего 32 года.)
Havens спрашивает, когда 1729y 2 +1=x 2 имеет целочисленное решение как для x, так и для y, поэтому вы начинаете с перестановки уравнения так, чтобы 1 была сама по себе. И в вопросе Хейвенса, и в уравнении Пелла нам нужны не какие-то старые решения, а пары чисел x и y, которые удовлетворяют уравнению, где x и y — целые числа.
Другими словами, числа, удовлетворяющие x 2 −Ny 2 =1 близки к числам, удовлетворяющим x 2 =Ny 2 или (x/y) 2 =N. Следовательно, поиск рационального числа x/y, квадрат которого близок к 1729, поможет вам найти числа x и y, которые удовлетворяют x 2 −1729y 2 =1.
