История алгебры
Укажите древнейшие источники, которые свидетельствуют о зарождении алгебры в древние времена.
глиняные дощечки
книги
рукописи
рисунки на стенах
Что было объектом вавилонской алгебры?
числовые величины
геометрические величины
другой ответ
числовые и геометрические величины
Что было объектом алгебры греков?
геометрические величины
числовые величины
другой ответ
числовые и геометрические величины
Что было источником уравнений алгебры вавилонян?
практика, геометрические и абстрактные задачи
практика
геометрические задачи
абстрактные задачи
Кто из древних математиков указал правила переноса отрицательных членов уравнения в его другую часть с противоположным знаком?
Диофант
Евклид
Пифагор
Аристотель
Характерными признаками какой алгебры было выделение и использование «канонических» уравнений и систем уравнений, которые решались по готовым формулам?
алгебры вавилонян
алгебры греков
алгебры египтян
алгебры индийцев
Какими методами пользовался Диофант в своих трудах?
алгебраическими
геометрическими
алгебраическими и геометрическими
другой ответ
Математика какого народа стала продолжением вавилонской алгебры?
Греции
Китая
Египта
Индии
Главный труд «Арифметика» какого ученого занимает особое место в математике?
Диофант
Евклид
Пифагор
Аристотель
Кто из ученых уравнение x2+ax=b2 представлял в виде: «Плоскость квадрата с неизвестной стороной, сложена с плоскостью прямоугольника, в котором одна сторона равна а, а вторая сторона квадрата, равновеликая плоскости квадрата со стороной b.
Найдите сторону первого квадрата».
Евклид
Диофант
Пифагор
Аристотель
Укажите раннее китайское математическое произведение.
«Математика в 9 книгах»
«Математика в 5 книгах»
«Арифметика в 5 книгах»
«Арифметика в 9 книгах»
Как обозначались неизвестные в индийской математике, если их было несколько?
названия цветов
буквами
цифрами
названия животных
В работах какого ученого впервые встречается правило нахождения квадратного и кубического корней?
Ариабхата
Браскара
Омар Хайям
Пифагор
Какую направленность имела китайская математика?
Вычислительно-алгоритмическую
Практическую
Алгебраическую
геометрическую
Какое название имел метод решения систем n линейных уравнений с n неизвестным, который был изложен в книге одного из ранних китайских математических произведений «Математика в девяти книгах»?
«Фан-чен»
«Фен-чен»
«Фин-чин»
«Фен-чан»
Когда в Китае наблюдается рассвет алгебры?
13 век
14 век
15 век
12 век
Китайский математик Цинь Цзюшао решал уравнение х4-763200х2+40642560000=0 методом, который позже получил название …
Метод Горнера
Метод Крамера
Метод Гаусса
Метод последовательного исключения неизвестных
В работах какого ученого впервые содержится метод численного решения уравнений высших степеней – «метод небесного элемента»?
Ли Е
Цинь Цзюшао
Ян Хуэй
Чжу Шицзе
На какие системы уравнений Чжу Шицзе в работе «Яшмовое зеркало четырех элементов» распространил «метод небесного элемента»?
нелинейные системы до 4-х неизвестных
линейные системы до 4-х неизвестных
нелинейные системы до 5-х неизвестных
линейные системы до 5-х неизвестных
Какие математики свои произведения писали в стихотворной форме?
индийские
вавилонские
китайские
греческие
Кто первым в мировой литературе в целых положительных числах изложил решение уравненияах + b = су?
Ариабхата
Браскара
Омар Хайям
Пифагор
Что является наибольшим достижением индийской математики?
Введение алгебраической символики
введение кубического корня
новый способ решения уравнений
Как в индийской математике называли «искусство вычисления с элементами»?
Биджаганита
Алмукабала
Алмукабула
Бриджаганита
Укажите известного математика и астронома, труд которого «Венец системы» является вершиной развития индийской математики.
Бхаскара
Брахмагупта
Ариабхат
Диофант
Кто метод решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными называл «избыток и недостаток»?
китайские математики
египетские математики
индийские математики
греческие математики
Какого происхождения слово «алгебра»?
арабского
итальянского
китайского
среднеазиатского
Кто систематизировал методы решения уравнений степени не выше 4-ой, указал на зависимость между корнями и коэффициентами уравнения, показал делимость многочлена на выражение (x-a), где а – корень многочлена?
Д.Кардано
С.Ферро
Н.Тарталья
Р.Бомбелли
Благодаря какому произведению в математику вошло название науки «алгебра»?
«Книга о восстановлении и противостоянии»
«Математика в 9 книгах»
«Венец системы»
«О доказательствах задач алгебры и алмукабалы»
Кто из математиков четко отделял алгебру от арифметики?
Хайям
Аристотель
Евклид
ал-Хорезми
В чем состоит основная заслуга Виета?
ввел буквенные обозначения
ввел логические символы
ввел символы отношений
ввел термин «символ»
Репетитор по математике о методе — Колпаков Александр Николаевич
Война с ученическими ошибками самого разного типа и профилактика их возникновения на различных стадиях изучения математики – важнейшее звено стратегии работы с учеником.
После того, как репетитор по математике заметил ошибку, помарку или даже неточность, необходимо указать на нее и позаботится о предупреждении аналогичной ситуации в будущем. Существует множество способов акцентирования внимания к допущенным ошибкам:
- Репетитор по математике исправляет брак и переходит к проверке следующего задания
- Подробно останавливается на ошибке для ее профилактики
Работа по первому сценарию возможна только для сильных детей. Им часто достаточно одного взгляда на проблему (под определенным «логическим углом») и она больше не вернется (если это не ошибка от невнимательности). Со слабым учащимся репетитору по математике приходится изрядно повозиться. Иной раз для запоминания формулы или правила требуется провести отдельный урок на специальных заданиях, активизирующих работу памяти. Впрочем, существуют альтернативные формы
Как репетитор по математике добивается запоминания?
Известно, что качество усвоения информации во многом зависит от эмоционального фона, сопровождающего конкретный вид деятельности человека.
Чем больше радости и позитива принесет ученику урок репетитора по математике, тем дольше и прочнее изложенная информация будет храниться в его памяти.
Одним из способов получить положительные эмоций от занятия является юмористический стиль работы, при котором репетитор смешит ученика. Назовем этот прием так: «метод хи-хи». В чем он заключается? Все очень просто. Репетитор по математике сопровождает объяснения (или комментарии) по ходу решения задачи какими-нибудь смешными аналогиями, сравнениями изучаемого с реальными процессами, жизненными ситуациями. Если ученик хотя бы раз улыбнется /рассмеется (в рамках соответствующей тематики урока) – можно с большой вероятностью говорить о том, что информация закрепиться в памяти.
Можно показывать абсурдность преобразований, вычислений, переносов или сокращений в их реальных аналогах . Нужно «оживить» математику, найти операциям, знакам, буквам /числам в записях решений какие-то простые одушевленные образы. Каждый репетитор по математике изо дня в день наблюдает в тетрадях учеников переносы слагаемых из одной части уравнения в другую.
Давайте представим себе, что знак равно – это дверь между квартирой и улицей, а процесс перемещения слагаемого – вход или выход из квартиры. Что мы делаем, когда мы входим или выходим из помещения? Правильно. Переобуваемся. Этот процесс можно сравнить со сменой знаков минус и плюс при переносе слагаемого. Если ученик пропустил смену, то репетитор по математике отреагирует на это таким образом: «Слагаемое вышло в тапках на улицу».
Иногда для отработки алгоритма решения требуется выработать четкую моторику действий (письма). Например, для того, чтобы ученик не упустил слагаемое в процессе преобразований, репетитор по математике устанавливает четкий порядок их переноса. Для записи той или иной части уравнения я советую начала переписывать то, что сохраняет расположение, а уже затем вписывать (с противоположными знаками) перенесенное. Казалось бы, простая задача, однако репетиторы по математике постоянно исправляют промахи, связанные с переносами. Моторные ошибки – бич для многих учеников.
Какое «Хи-хи» предлагает репетитор по математике для отработки правила переноса?
Представим себе что слагаемые, как люди, ходят друг к другу в гости. Одна часть уравнения, например левая, — это квартира с хозяевами, а другая – с гостями, которые отправляются к первым на праздник. Сначала дверь открывает хозяин, а уже затем в квартиру входят гости :). Примем такой порядок для ведения записей. Если ученик сначала переносит, а затем вставляет «хозяина», репетитор по математике вставляет замечание: «Гость пришел раньше хозяина». Уместно будет напомнить о том, что всех гостей еще надо не забыть переобуть. В случае, если это забудется на выручку приходит очередное хи-хи репетитора по математике : гость сел за стол в грязных сапогах» :)))
Обладающий фантазией репетитор может найти запоминающиеся смешинки практически в любых темах, операциях и правилах школьной программы. Кусочки алгоритмов решений частенько напоминают реальные действия или процессы. Главное — научиться их открывать.
Имея перед глазами яркие примеры и сравнения, математика перестанет казаться ученику тяжелым и скучным предметом. Необходимая моторика работы с алгоритмами быстрее вырабатывается, а ошибки легче запоминаются.
На этой странице я буду делиться подмеченными аналогиями и надеюсь, что Вы дополните каталог аналогий своими примерами и образами. Пока он находится в начальной стадии наполнения. Делитесь с другими репетиторами по математике инновационными подходами к объяснениям. С великим удовольствием опубликую описания Ваших «Хи-хи» на страницах своего сайта.
Многообразие типов ошибок, допускаемых детьми, заставляет репетитора по математике рассматривать самые разные пути их искоренения, вплоть до экзотических. Для улучшения микроклимата занятий важно продумывать содержание каждого урока и чем-нибудь радовать ученика. Положительные эмоции, полученные от репетитора позитивно скажутся на частоте появления ошибок. Присылайте интересные задачи и делитесь любимыми приемами работы. Успехов в Вашем нелегком деле!
Колпаков А.
Н, репетитор по математике, Колпаков А.Н. Москва, м.Строгино. м.Щукинская.
Принцип переноса — Математическая энциклопедия
Принцип, позволяющий переносить утверждения из одной алгебраической системы в другую. Полнота элементарной теории $T$ влечет за собой принцип переноса для моделей $T$: каждое элементарное предложение (т. е. замкнутая формула языка первого порядка $T$) истинно во всех моделях $T$, если это правда по крайней мере в одной модели. Например, полнота теории алгебраически замкнутых полей фиксированной характеристики означает, что всякое элементарное предложение языка полей, справедливое в одном алгебраически замкнутом поле, будет иметь место и во всех других алгебраически замкнутых полях той же характеристики. Это элементарная версия принципа Лефшеца, введенного и частично доказанного С. Лефшецем и А. Вейлем и утверждающего (грубо говоря), что алгебраическая геометрия над всеми алгебраически замкнутыми полями фиксированной характеристики одинакова («существует только одна алгебраическая геометрия в характеристике р» ) (ср.
Аналогом элементарного принципа Лефшеца для реальной алгебраической геометрии является принцип Тарского (полнота элементарной теории вещественных замкнутых полей).
Аналогичный принцип известен для $p$-адически замкнутых полей (см. $p$-адически замкнутое поле). Принципы Акса–Кохена–Ершова в теории моделей нормированных полей можно рассматривать как принципы условного переноса.
Литература
| [a1] | Черлин Г., «Алгебра теоретико-модельная» Дж. Симб. Логика , 41 (1976) стр. 537–545 Эклоф, «Принцип Лефшеца и локальные функторы» Proc. амер. Мат. соц. , 37 (1973) стр. 333–339 MR325389 |
Как цитировать эту запись:
Принцип передачи Математическая энциклопедия. URL-адрес: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Transfer_principle&oldid=39820
Эта статья адаптирована из оригинальной статьи Ф.-В. Kuhlmann (создатель), которая появилась в Encyclopedia of Mathematics — ISBN 1402006098. См. исходную статью
Transfer Credits | Кафедра математики
ПРИМЕЧАНИЕ.
Ниже обсуждается зачет по математическим курсам, пройденным в учебных заведениях США, отличных от Duke, в то время как учащийся уже зачислен в Duke. Если вы заинтересованы в кредите за курс, который вы прошли до для зачисления в Duke, пожалуйста, см. кредит Duke Prematriculation. Если вы заинтересованы в получении кредита на курс математики, который будет проходить во время вашего обучения по программе обучения за рубежом в иностранном учебном заведении, см. «Изучение математики во время обучения за границей».
Получение одобрения курсов для прохождения в другой школе
Начните процесс как минимум к началу семестра до вы планируете учиться в другом месте, если не раньше. Есть два шага, которые вы должны сделать, прежде чем поступить в другую четырехлетнюю школу в США на математический курс, по которому вы хотите получить кредит в Duke:
- Подать заявку на утверждение на кафедре математики.
- Запросите одобрение у своего академического декана.
Ниже вы найдете описание процесса выполнения шага (1) подачи заявки на утверждение курса от факультета математики; после того, как такое одобрение будет предоставлено, вам все равно нужно будет получить одобрение своего декана на шаге (2). По вопросам о трансфертном кредите Duke в целом обращайтесь к следующему:
- Тринити-колледж искусств и наук Политика передачи кредита
- Кредитная политика школы инженерии Пратта
Примечания к переводу кредита
- Начните процесс раньше, например, , а не в конце марта/апреле для летнего курса.
- Мы получаем много запросов на подтверждение перевода кредита; они обрабатываются в порядке поступления.
- Перевод кредита не будет утвержден для курсов, для которых вы не соответствуете предварительным требованиям.
- Утверждение будет предоставлено для курсов, которые считаются эквивалентными математическим курсам Duke, как по содержанию, так и по строгости. Вы можете избежать напрасной траты времени, самостоятельно сравнив учебные программы и описания курсов и выбрав другой курс, когда увидите очевидные различия.
- Как только решение будет принято, с вами свяжутся по электронной почте.
- В случае одобрения математического факультета вам будет предложено отправить Форму утверждения перевода кредита, которую можно найти здесь: http://trinity.duke.edu/undergraduate/academic-policies/transfer-credit
- Решения о переводе кредита обрабатываются только с помощью описанного выше процесса. Они не обсуждаются лично.
- Для специальностей по математике, МАТЕМАТИКА 401/501 и МАТЕМАТИКА 431/531 должны быть сданы в Университете Дьюка.
- Для переноса некоторых курсов используется другой код. В частности, Исчисление I, используемое в другом месте, кодируется как МАТЕМАТИКА 121, тогда как Исчисление II, используемое в другом месте, кодируется как МАТЕМАТИКА 122.
- Если вы получили зачет по МАТЕМАТИКЕ 121 и намереваетесь сдать исчисление II в осеннем семестре в Университете Дьюка, вы должны записаться на МАТЕМАТИКА 122L.
Вы можете избежать напрасной траты времени, самостоятельно сравнив учебные программы и описания курсов и выбрав другой курс, когда увидите очевидные различия.