0 равно 1: Степень с показателем 0 — урок. Алгебра, 7 класс.

2

Почему 0,99999… равно 1. Простое, но красивое объяснение… | by Андрей Шагин | NOP::Nuances of Programming

Давайте разберёмся, почему математики говорят, что 0,(9)=1. То есть ноль целых девять в периоде равно одному. Объяснение простое, но красивое.

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=22276515

Об изображении: это не просто изображение, это инфографика трансфинитной индукции.

Многие из нас знакомы с понятием числовой оси. Но как это понятие представляют себе математики? Они любят определять какие-то простые вещи, а потом применять их в своих открытиях. Этим и займёмся.

Давайте рассмотрим ряд чисел — последовательность дробей (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, …, 1/n, …).

Если бы вас попросили назвать значение, к которому можно было бы «приравнять» эту последовательность, каким бы оно было? Подумайте об этом минуту.

Поразмыслив, вы могли решить, что если бы надо было присвоить какое-то значение этой последовательности, то им бы стал ноль. Ведь каждое следующее значение последовательности всё ближе подбирается к нулю.

Если бы я выбрал другое число (0,001, например), оно могло бы казаться подходящим до тех пор, пока я не добрался бы до такого числа последовательности, как 1/100000000000 = 0,00000000001, а это уже намного дальше!

А что если сравнить две последовательности рациональных чисел?

Можно сказать, что последовательности «равны», если разница между ними стремится к нулю.

Например, давайте сравним последовательность из единиц, т.е. все числа в ней — единицы (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ….) с такой последовательностью (0,9, 0,99, 0,999, 0,9999, 0,99999…).

Разница между этими двумя последовательностями стремится к нулю и очень быстро! Разница между первыми числами последовательностей равна 1–0,9=0,1. Разница между вторыми числами последовательностей равна 1–0,99=0,01. А разница между N-ми числами последовательностей равна 0,00…..01 = 1/1⁰¹⁰. То есть ноль целых и N-1 нулей перед единицей (или ноль целых один в -N степени).

То, что мы здесь делаем, в математике называется «пополнением метрического пространства». Мы берём математические объекты, такие как рациональные числа, которые имеют очень хорошие свойства:

(1) рациональные числа обладают большой вариативностью представления, то есть числа легко можно представить в виде дробей и т.д.;

(2) между ними довольно легко посчитать разницу;

(3) можно задать последовательности рациональных чисел.

Но тот факт, что последовательность состоит из рациональных чисел, вовсе не означает, что число, равное этой последовательности, само обязательно будет рациональным числом.

Так, если бы у нас была последовательность рациональных чисел, стремящаяся к корню из двух, эта последовательность не была бы «равна» рациональному числу, ведь мы можем доказать, что это число (корень из двух) не является рациональным!

«Пополнение метрического пространства» создаёт новые элементы, определённые через последовательности в нашем исходном метрическом пространстве. Именно это мы только что и сделали! Мы определяем вещественное число через последовательность рациональных чисел и говорим, что две последовательности равны, если разница между ними стремится к нулю.

Это даёт возможность выполнять вычисления в новом пространстве и говорить о результатах в пределах, но быть уверенными, что предел существует. Не надо стремиться выполнять вычисления с пределами только над рациональными числами, потому что предел последовательности рациональных чисел не всегда будет рациональным числом.

Здорово, что теперь мы можем узнавать что-то новое о целых числах и дробях внутри этого нового пространства. И хотя знаменитая гипотеза Коллатца посвящена исключительно целым числам, Теренс Тао использовал «теорию меры» (продвинутую область вычислений), чтобы доказать «вероятностные суждения» относительно того, «насколько часто» гипотеза Коллатца должна быть верна (см. https://arxiv.org/pdf/1909.03562.pdf).

Это просто невероятно! Мы начинаем с обыкновенных целых чисел, создаём богатую область объектов и в этом новом, гораздо более сложном пространстве можем узнавать что-то новое об этих самых целых числах, с которых всё и началось.

Читайте также:

• Моделирование экспоненциального роста
• Введение в теорию информации
• Простейшее объяснение парадокса Монти Холла

Читайте нас в телеграмме, vk и Яндекс.Дзен

Перевод статьи Maths and Musings: Understanding Why 0.99999… = 1

math — Почему 0 ** 0 равно 1 в python

спросил 10 лет, 2 месяца назад

Изменено 3 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 8к раз

Почему 0 ** 0 равно 1 в Python? Разве он не должен генерировать исключение, как это делает 0/0 ?

• питон
• математика

9

В Википедии есть интересный обзор истории и различных точек зрения на значение 0 ** 0 :

Споры ведутся как минимум с начала 19 века. В то время большинство математиков соглашались с тем, что

0 ** 0 = 1 , пока в 1821 году Коши не перечислил 0 ** 0 вместе с такими выражениями, как 0/0 в таблице неопределенных форм. В 1830-х Либри опубликовал неубедительный аргумент в пользу 0 ** 0 = 1 , и Мёбиус встал на его сторону…

Применительно к компьютерам IEEE 754 рекомендует несколько функций для вычисления мощности. Он определяет pown(0, 0) и pown(0, 0) как возвращающие 1 , а powr(0, 0) как возвращающие NaN .

Большинство языков программирования следуют соглашению, согласно которому 0 ** 0 == 1 . Python не является исключением как для целочисленных аргументов, так и для аргументов с плавающей запятой. 90 = 0 *0 = 0 (нулевые объекты не встречались)

Следовательно, из ничего нельзя сделать что-то!

0

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Можно ли делить на ноль?

МАТЕМАТИКА — Числа

Задумывались ли вы когда-нибудь.

..

• Умеете ли вы делить на ноль?
• Почему любое число делится на ноль неопределенно?
• Сможем ли мы когда-нибудь делить на ноль?

Теги:

Просмотреть все теги

• Математика,
• номеров,
• Ноль,
• отдел,
• Коэффициент,
• Делитель,
• Дивиденд,
• Бесконечность,
• Не определено

Сегодняшнее чудо дня было вдохновлено Хантером. Hunter Wonders , “ Почему компьютеры и калькуляторы не могут определить, что такое ноль, погруженный на ноль. «Спасибо, что ДУМАЕТЕ вместе с нами, Охотник!

Если вы какое-то время ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ вместе с нами, возможно, вы уже знаете кое-что о математике. Возможно, вы читали о бесконечности или числе ноль. Возможно, вы даже узнали о разделении. Вы поверите, что сегодняшнее Чудо дня объединяет все эти темы?

Вы, наверное, учили в школе, что математика подчиняется определенным правилам. Умножение двух отрицательных чисел всегда будет положительным. Разделив любое число само на себя, всегда получится единица. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Правило, о котором мы сегодня узнаем, может звучать как противоположность предыдущему: нельзя делить любое число на ноль.

Почему бы и нет? Как и многие математические концепции, эту иногда легче понять на реальном примере. Представьте, что вы и трое членов семьи наслаждаетесь вкусной пиццей на ужин. В пицце восемь кусков, а вас четверо. Сколько кусков пиццы может съесть каждый из вас?

Если вы сказали два, вы правы! Вот как работает деление — все дело в разбиении чисел на равные группы.

Что, если бы пиццу делили только двое? Восемь ломтиков, разделенных на два. . . каждый из вас получит по четыре ломтика. А если бы вы были единственным человеком за ужином? Поздравляем, все восемь ломтиков ваши!

Теперь представьте, что вы делите восемь кусков пиццы между нолью людей. Сколько штук достанется каждому? Если вы в замешательстве чешете затылок, вы не одиноки. Невозможно разделить пиццу на ноль людей. Невозможно разделить эти восемь ломтиков на нулевые равные группы. Это просто не имеет смысла!

Как и в этом примере, в математике нельзя разделить число на ноль. Или, по крайней мере, способа сделать это в настоящее время не существует. Математики всегда пытаются найти ответы на интересные математические задачи, и многие люди пытались понять, как делить на ноль. Пока ни один из них не увенчался успехом.

Вместо этого любое число, деленное на ноль, не определено. На самом деле, даже ноль, деленный на ноль, не определен! Это просто означает, что у нас еще нет ответа на проблему.

В конце концов, как бы вы разделили ноль на ноль равных групп?

Какое отношение к этому имеет понятие бесконечности? Когда вы делите число (делимое) на другие меньшие и меньшие числа (делители), ответ (частное) становится все больше. Посмотрите на этот пример:

1 ÷ 1 = 1. 

1 ÷ 0,1 = 10. 

1 ÷ 0,01 = 100. 

1 ÷ 0,000001 = 1 000 000.

Другими словами, по мере приближения делителя к нулю частное стремится к бесконечности. Смогут ли когда-нибудь математики делить на ноль? Возможно! Однако на данный момент это всегда будет приводить к неопределенному ответу.

Common Core, Научные стандарты следующего поколения и Национальный совет по социальным исследованиям.»>

Стандарты: CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5, CCRA. R.4, CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.2, CCRA.R.10CCRA.R.1, CCRA .SL.1, CCRA.SL.4 CCRA.SL.2, CCRA.W.4, CCRA.L.2, CCRA.SL.2

Интересно, что дальше?

Завтрашнее чудо дня — это настоящее удовольствие, и мы обещаем, что это не трюк!

Попробуйте

Продолжайте учиться с помощью друга или члена семьи, а также с помощью действий, указанных ниже.

• Хотите узнать больше о концепции и истории нуля? Проверьте эти факты от Киддла. А что вас заинтриговало число ноль? Вас удивляет, что в далеком прошлом некоторые страны и культуры не знали о нуле? Поделитесь некоторыми из самых интересных фактов с другом или членом семьи.
• ВЫ ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ, зачем нужно было изобретать ноль? Кто это придумал? Сегодня нам это может показаться очевидным, но изобретение нуля было гигантским скачком в математике. Посмотрите это видео из Музея науки и напишите краткое описание того, что вы узнали. Поделитесь своим письменным резюме с другом или членом семьи.
• Неопределенные номера? Бесконечность? Легко понять, почему попытка деления на ноль может привести к путанице. Сама концепция нуля может сбивать с толку, поэтому вот несколько практических занятий, которые помогут вам лучше познакомиться с этой идеей. Обязательно попробуйте эти занятия с другом или членом семьи.

Wonder Sources

https://www.mathsisfun.com/numbers/dividing-by-zero.html (по состоянию на 22 сентября 2021 г.) :foundation-алгебра/x2f8bb11595b61c86:division-zero/v/why-dividing-by-zero-is-undefined (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

http://ee.usc.edu/stochastic-nets/docs/divide -by-zero.pdf (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

https://mathwithbaddrawings.com/2013/05/07/why-cant-you-divide-by-zero/ (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

https://learnersdictionary.com/ (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

Вы поняли?

Проверьте свои знания

Wonder Contributors

Благодарим:

Ана, Амен и Брайден
за вопросы по сегодняшней теме Wonder!

Удивляйтесь вместе с нами!

Что вас интересует?

Wonder Words

• правила
• напротив
• сплит
• невозможно
• путаница
• поздравления
• частное
• дивиденд
• делитель

Примите участие в конкурсе Wonder Word

Оцените это чудо

Поделись этим чудом

×

ПОЛУЧАЙТЕ СВОЕ ЧУДО ЕЖЕДНЕВНО

Подпишитесь на Wonderopolis и получайте Чудо дня® по электронной почте или SMS

Присоединяйтесь к Buzz

Не пропустите наши специальные предложения, подарки и рекламные акции.