3 0 равно: Умножение и деление 0 — урок. Математика, 3 класс.

(-n) = 0. Таким образом, 1 — 0.(9) = 0.

Александр Кульков

2 апреля 2016

Ну даже не знаю. Переход от предела к равенству не самая тривиальная операция.

Комментировать ответ…Комментировать…

Arsenii Onuchin

Математика

494

МГУ, НМУ  · 18 апр 2016

Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную: 0,(6) = 0,6666…=6/10 + 6/100 + 6/1000 +… = (6/10)/(1-(1/10))=2/3, что и требовалось доказать. Доказательство построено на нахождении суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии, где b(1) = 6/10 — первый член прогрессии и q = 1/10 — знаменатель прогрессии. Сумма же находится по формуле:… Читать далее

Ефим Мажник

18 апреля 2016

Да, я уже когда написал свой ответ, подумал, что это доказательство как-то нагляднее получается.

Хотя по сути оно… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Михаил Самин

3,0 K

Программист, пастафарианин  · 2 апр 2016

Эти два числа равны: Пусть A = 0.(3). Тогда 10*A=A+3 => 9A=3 => A=1/3, что и требовалось доказать. Коротко о других ответах — использование формулы, и правда, хорошо было бы объяснить; индукция работает только для заранее заданного счётного множества чисел, перейти в бесконечность нельзя, лучше было бы оперировать пределами и/или суммой ряда; ответ Ефима вряд ли может… Читать далее

Ефим Мажник

2 апреля 2016

Вот ваше это 10A = A + 3 тоже трудно назвать строгим. Более того, не во всех аксиоматиках это вообще так… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Александр Кульков

517

Студент МФТИ  · 2 апр 2016

По определению 0. -n), и это — не индукция (с её помощью… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Вы знаете ответ на этот вопрос?

Поделитесь своим опытом и знаниями

Войти и ответить на вопрос

Почему деление на ноль неопределенно

Почему деление на ноль неопределенно Перейти к основному содержанию Перейти к основной навигации Перейти к нижнему колонтитулу

В этом видео мы рассмотрим, почему деление на ноль не определено. Но сначала нам нужно ознакомиться с определением деления. Определение деления гласит, что если «а», деленное на «b», равно «с», а «с» уникально, то «b», умноженное на «с», равно «а». Итак, давайте что-нибудь сделаем — разделим два известных нам числа. Итак, допустим, что 6 разделить на 2 равно 3. Мы все можем с этим согласиться.

Обратите внимание, мы можем сказать, что «c» уникален. Число 3 уникально, потому что мы знаем, что 3 — это единственное число, равное 6, деленному на 2. Мы также можем выяснить, что означает вторая часть. Если мы умножим наше «b» на «с», то мы должны получить «а». Таким образом, наше «b» равно 2, умноженному на «c», что равно 3, равно «a», что равно нашим 6. Оба эти условия выполняются. Итак, это означает, что 6, деленное на 2, действительно равно 3. И мы также можем сказать, что это «определено», потому что оно удовлетворяет полному определению деления. Точно так же, если он удовлетворяет только одной части определения, это будет означать, что он «не определен». Давайте посмотрим на примеры с нулем в них и посмотрим, что с ними происходит. Итак, позвольте мне прояснить это, и давайте начнем с нуля, деленного на 1. Я собираюсь сказать, что это равно нулю, потому что 1, умноженный на ноль, равно нулю. Это удовлетворяет этой второй части определения. И эта первая часть, если вы подставите, скажем, 1, 2 или любое другое число, тогда оно не будет равно этому, поэтому мы можем фактически сказать, что «с» уникален. Таким образом, это удовлетворяет тому, что это на самом деле единственное число, которое вы можете положить туда, чтобы фактически равняться нулю. Мы можем сказать, что ноль, деленный на 1, равен нулю, и мы также можем сказать, что это также «определено». Наш следующий пример будет делением 1 на ноль. И многим нравится гадать, что это будет ноль. Итак, давайте попробуем это. Мы берем наше «b», которое равно нулю, и умножаем его на наше «c», которое равно нулю. Мы не понимаем, что такое «а», потому что, конечно, ноль, умноженный на ноль, не равен 1. Так что это не удовлетворяет этой части уравнения. Поскольку он не удовлетворяет хотя бы одной части этого определения, это означает, что он считается «неопределенным». Так что это не работает, и это означает, что он будет «неопределенным». Теперь, для нашего следующего примера, иногда мы сталкиваемся с этой идеей, когда у нас на самом деле ноль делится на ноль. Что ж, я думаю, все мы можем согласиться с тем, что мы, очевидно, можем поставить там ноль, и вторая часть будет определена. Поскольку у нас есть ноль, который представляет собой наше «b», умноженное на ноль, что является нашим «с», это равно нашему «а», которое равно нулю. Итак, эта часть работает. Ну, мы также можем поставить 5, если захотим, потому что ноль умножить на 5 равно нулю, так что это все еще работает для второй части. Мы действительно можем подключить туда что угодно. Мы можем сказать, что ноль над нулем равен х. У нас все еще есть нуль, умноженный на x, равный нулю. Но я имею в виду, что это первая часть, которая не удовлетворена. Потому что если мы можем сказать, что ноль, 5 или вообще любое число, это означает, что это «с» не уникально. Итак, в этом сценарии первая часть не работает. Итак, это означает, что это будет undefined. Таким образом, ноль, деленный на ноль, не определен. Итак, давайте назовем это так. Убедитесь, что когда вы сталкиваетесь с чем-то подобным, когда вы делите на ноль, убедитесь, что вы не записываете фактическое число или переменную. Просто скажите, что это равно «undefined». Подводя итог всему этому, мы можем сказать, что ноль больше 1 равен нулю. Мы можем сказать, что ноль над нулем равен «неопределенному». И, конечно же, последнее, но не менее важное, с чем мы сталкиваемся много раз, это 1, деленная на ноль, которая до сих пор не определена.

Установление соединения…

AskNigel

дробей с участием нуля

Сначала нужно немного попрактиковаться с дробями? Переписать дроби как целое число плюс дробь и Расположение дробей на числовой прямой

Здесь вы потренируетесь упрощать дроби с нулем.

Дроби с нулем в числителе

Любая дробь с нулем в числителе и ненулевое число в знаменателе равен нулю.

Например: $$ \cssId{s10}{\frac{0}{5}} \cssId{s11}{= \frac{0}{-3}} \cssId{s12}{= \frac{0}{1.4}} \cssId{s13}{= 0}$$

Почему это? Вот два разных способа думать об этом:

Первый путь

Каждая фракция $\,\frac{N}{D}\,$ можно переписать как: $\,N\cdot \frac{1}{D}\,$

Например: $\,\frac34 = 3\cdot\frac 14\,$

Таким образом: $\cssId{s21}{\frac03} \cssId{s22}{= 0\cdot \frac13} \cssId{s23}{= 0}\,$

Второй путь

Дробь $\,\frac{N}{D}\,$ отвечает на оба этих вопроса:

• (Интерпретация числа стопок )

  Учитывая $\,N\,$ объектов, если они разбиты на равные стопки размера $\,D\,$, сколько там стопок?

  Ответ: $\frac{N}{D}$

• ( размер свай интерпретация)

  Даны $\,N\,$ объектов, если они разбиты на $\,D\,$ равные стопки, какой размер каждой стопки?

  Ответ: $\frac{N}{D}$

Теперь применим эти интерпретации к дроби с нулем. в числителе — скажем, дробь $\,\frac03\,$:

• Учитывая объекты $\,0\,$, если они разбиты на равные кучки размера $\,3\,$, сколько там стопок?
• Учитывая объекты $\,0\,$, если они разбиты на $\,3\,$ равные стопки, какой размер каждой стопки?

В обоих случаях ответ равен нулю. Никаких предметов, не с чем работать, никаких свай не сделаешь.

Дроби с нулем внутри знаменатель

Деление на ноль не допускается, и мы говорим, что такая дробь не определена .

Например: $\displaystyle\,\frac{5}{0}\,$ не определен; $\displaystyle\,\frac{0}{0}\,$ не определен.

Почему это? Рассмотрим, например, дробь $\frac50\,$. У вас есть объекты $\,5\,$. Вы хотите разделить их на стопки размером $\,0\,$. Сколько свай?

Серьезные проблемы. С кучками нулевого размера у вас возникнут проблемы с избавлением от ваших пяти объектов. Вы не можете просто щелкнуть пальцем, и материя исчезнет!

Более точное рассуждение охватывает также случай $\,\frac00\,$, но использует материал из более поздних частей этого курса. Заинтересованы? Прочитай текст.