Таблица степеней, таблица степеней для чисел от 1 до 10, полная таблица степеней
Таблица степеней — перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Таблица степеней редко применяется в учебе, но когда она нужна, без нее просто не обойтись. Ведь не сразу вспомнишь сколько будет 6 в 4-ой степени! Всятаблица степеней представлена ниже. На нашем сайте помимо таблицы степеней советуем посмотреть программы для решения задач по теории вероятности, геометрии и математике! Также на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10n | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Таблица степеней от 1 до 10
11=1 12=1 13=1 14=1 15=1 16=1 17=1 18=1 19=1 110=1 | 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 | 31=3 32=9 3 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049 | 41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 47=16384 48=65536 49=262144 410=1048576 | 51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=39062559=1953125 510=9765625 |
61=6 62=36 63=216 64=1296 65=7776 66=46656 67=279936 68=1679616 69=10077696 610=60466176 | 71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 79=40353607 710=282475249 | 82=64 83=512 84=4096 85=32768 86=262144 87=2097152 88=16777216 89=134217728 810=1073741824 | 91=9 92=81 93=729 94=6561 95=59049 96=531441 97=4782969 98=43046721 99=387420489 910=3486784401 | 101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000106=1000000 107=10000000 108=100000000 109=1000000000 1010=10000000000 |
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
x=3
log2(3)=x
90 в 10 степени
90 в 10 =34867844009999998976.00000
12 в степени 1/3
Сложная формула но в кратце ответ — 6
Слишком сложно?
Таблица степеней не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Степени поражения легких: КТ1, КТ2, КТ3, КТ4
Главная статьи Степени поражения легких: КТ1, КТ2, КТ3, КТ4Компьютерная томография (КТ) легких считается «золотым стандартом» диагностики воспаления легких, в частности пневмонии, ассоциированной с COVID-19. На томограммах — множественных сканах дыхательного органа в трех плоскостях — визуализируются нефункциональные участки уплотнения или инфильтрации легочной ткани.
Когда говорят о поражении легких при пневмонии, то имеют в виду, что альвеолы — маленькие пузырькообразные полости легких, которые отвечают за хранение воздуха и газообмен, заполняются жидкостью, слизью, фиброзной тканью и «выходят из строя».
На ранних стадиях пневмония может протекать практически бессимптомно или вызывать незначительный дискомфорт: кашель, затрудненное дыхание, повышение температуры. Однако она быстро переходит в более тяжелую форму и человек начинает ощущать нехватку воздуха, спазм в груди, вызванный отеком легких, или острый респираторный дистресс-синдром — обширный воспалительный процесс, который дает осложнение на сердце и в некоторых случаях приводит к летальному исходу.
В этой связи очень важно вовремя распознать пневмонию и начать лечение. КТ легких — единственный метод диагностики, который позволяет выявить очаги инфильтрации и оценить степень их выраженности, даже если поражено менее 5% легких.
После компьютерной томографии легких, особенно при наличии подозрений на вирусную пневмонию, пациентов в первую очередь интересуют результаты и расшифровка обследований. В этой статье мы расскажем о том, что означает КТ1, КТ2, КТ3, КТ4 в заключении, и на что следует обратить внимание, если пневмония все-таки была обнаружена.
Что означает КТ1, КТ2, КТ3, КТ4 при вирусной пневмонии COVID-19?
Чтобы врачи могли объективно оценивать объем поражения легких, взвешивать риски и реагировать на вызовы, был принят единый стандарт классификации вирусных пневмоний по степени тяжести, где:
КТ-0 — отсутствие признаков вирусной пневмонии;
КТ-1 — легкая форма пневмонии с участками «матового стекла», выраженность патологических изменений менее 25%;
КТ-2 — умеренная пневмония, поражено 25-50% легких;
КТ-3 — среднетяжелая пневмония, поражено 50-75% легких;
КТ-4 — тяжелая форма пневмонии, поражено >75% легких.
Процент деструкции легочной ткани определяется по томограммам. Врач-рентгенолог оценивает по пятибалльной шкале каждую из пяти долей легких.* Если признаки пневмонии не выявлены, то значение соответствует 0; 1 балл свидетельствует о поражении легких 5%, и так далее.
* Согласно «Временным методическим рекомендациям» Министерства Здравоохранения РФ от октября 2020 г., принятая и описанная выше балльная система оценки легочных сегментов и долей упразднена. Объективность оценки поддерживается программным обеспечением и медицинской экспертизой.
Иными словами, сокращение КТ1, КТ2, КТ3 или КТ4, которое врач-рентгенолог пишет в заключении, указывает на объемы нефункциональной легочной ткани в совокупности с другими признаками, характерными для той или иной стадии. Это эмпирическая визуальная шкала, принятая рентгенологами.
Данную шкалу визуальной оценки легких по результатам компьютерной томографии (или МСКТ) разработали только во время пандемии новой коронавирусной инфекции. Ее ввели специалисты из Центра диагностики и телемедицины США, изучив КТ-исследования 13 003 человек, которые составили основную выборку.
Примечательно, что скорость перехода пневмонии к следующей, более осложненной степени зависит не только от возраста пациента (чем старше, тем быстрее), но и от текущей стадии заболевания.:format(png):watermark(177f2936fcd4422.s.siteapi.org/watermark/hghzznn66bk04sggg0s8w0484gw0gs,-1,-1,0,15,none)/177f2936fcd4422.s.siteapi.org/img/hhg2dbaxih4408w4g00wsc4s4so4oo)
А именно, если вирусная пневмония SARS-CoV-2 у пациента была выявлена еще на первой стадии (КТ1), то предотвратить переход к следующей (КТ2) будет легче как минимум потому, что сравнительно малому числу вирионов требуется больше времени, чтобы распространиться по легким и спровоцировать более обширный воспалительный процесс. В то время как переход от КТ3 к КТ4 происходит очень быстро, и тогда жизнь пациента находится под угрозой. Анализируя уже упомянутую группу пациентов, ученые из США пришли к выводу, что при переходе в следующую группу, риск летального исхода при коронавирусе увеличивался примерно на 38%.
Процент вовлечения паренхимы (собственно поражения) легких в заключениях обычно указан приблизительно, поэтому диапазон значений может быть довольно широким, однако это не главный показатель. При определении степени тяжести воспаления легких учитываются и другие признаки воспаления легких:
1) Наличие «матовых стекол» на сканах КТ, их локализация, консолидация.
«Матовые стекла» — это светлые участки легких на томограммах, которые свидетельствуют об очагах инфильтрации. Плотная ткань не пропускает рентгеновские лучи. «Матовые стекла» — основной признак поражения легких на КТ. Их распространенность и консолидация соответствует тяжелым стадиям пневмонии КТ3 и КТ4.
2) Утолщение междолькового пространства легких или «симптом булыжной мостовой» — ткань легких на сканах КТ имеет внешнее визуальное сходство с брусчаткой. Соответствует тяжелой стадии пневмонии КТ4.
3) Симптом «обратного гало» или «ободка́» — на томограммах выглядит как светлые кольца. Это участки уплотнения вокруг очага инфекции. Считается признаком организующейся пневмонии.
4) Ретикулярные изменения — тонкие линии патологически измененного легочного интерстиция, формирующие сеть.
Если в заключении указана «полисегментарная пневмония», это значит, что признаки воспалительного процесса обнаружены в обоих легких, в нескольких сегментах.
Поражение легких КТ1
На сканах КТ легких обнаружены «матовые стекла» — менее трех. Диаметр очага инфильтрации не превышает 3 см, иные патологические изменения легких не обнаружены. У пациента может быть высокая температура, затрудненное дыхание, кашель, иногда явные симптомы отсутствуют. Лечиться от внебольничной пневмонии КТ1 можно в амбулаторных условиях и дома после консультации врача.
Поражение легких КТ2
КТ2 означает, что обнаружено более трех участков воспаления легких по типу «матового стекла» диаметром не более 5 см. Также как и в случае с КТ1, это внебольничная пневмония, при которой не нужна госпитализация. Пациент лечится дома, соблюдая рекомендации врача. КТ легких поможет ответить на вопрос — имеется ли активный воспалительный процесс и тенденция к консолидации «матовых стекол». Если лечение не помогает, и становится хуже, рекомендовано сделать повторное КТ легких, чтобы оценить динамику и скорректировать лечение.
Поскольку у пациента с умеренной пневмонией КТ2 может быть поражено до 50% легких, после основного лечения необходима реабилитация.
Поражение легких КТ3
Обнаружены множественные участки «матового стекла» с тенденцией к консолидации. Это основной признак, но возможны и другие: ретикулярные изменения, «дерево в почках» или центрилобулярные очаги. При пневмонии КТ3 поражено более 50% легких, нужна срочная госпитализация и интенсивная терапия. Множественные инфекционные очаги и подавленные защитные силы организма способствуют тому, что переход от КТ3 к КТ4 происходит быстрее и легче, чем от КТ1 к КТ2.
Поражение легких КТ4
Критическая стадия поражения легких, когда более 75% легких не участвует в газообмене. На томограммах визуализируется как диффузное поражение лёгочной ткани с ретикулярными изменениями и симптомом «булыжной мостовой», гидроторакс. Пациент может нуждаться в реанимации с искусственной вентиляцией легких (ИВЛ).
Оценка массы тела | Tervisliku toitumise informatsioon
Наиболее распространенным методом оценки массы тела является вычисление индекса массы тела (ИМТ).
Вычисляют его путем деления массы тела в килограммах на квадрат роста в метрах. ИМТ=кг/м2
Например, человек, который при росте 1,70 м весит 67 кг, должен произвести следующие вычисления: 67 : (1,7 × 1,7) = 23,18
Для взрослых нормальной массой тела считается такая, при которой ИМТ находится в интервале от 18,5 до 25.
| <18,5 | недостаточный вес |
| 18,5–24,9 | нормальный вес |
| 25–29,9 | избыточный вес |
| 30–34,9 | ожирение I степени |
| 35–39,9 | ожирение II степени |
| >40 | ожирение III степени |
Как недостаточный, так и, в особенности, избыточный вес сокращают продолжительность жизни.
Риск сердечно-сосудистых и многих других заболеваний существенно возрастает, если ИМТ человека выше 27. Если ИМТ больше 30, это уже считается ожирением. Ожирение – это ситуация, при которой количество жира в организме увеличено до такой степени, что это серьезно сказывается на состоянии здоровья.
Например, для человека ростом 170 см нормальная масса тела составляет 54–72 кг, что является довольно большим диапазоном. У молодых людей вес мог бы быть ближе к нижней границе диапазона, у пожилых – к верхней.
Поскольку кости у мужчин более плотные и прочные, чем у женщин, их нормальный вес тоже несколько больше женского. Избыточный вес или начальная стадия ожирения у человека ростом 170 см отмечается тогда, когда он весит 73–87 кг, ожирение – когда еще больше.
Констатация факта ожирения с помощью ИМТ не во всех случаях на 100 % верна. Например, спортсмены, имеющую большую мышечную массу, по этой классификации оказываются имеющими избыточный вес. Поэтому ожирение можно оценивать и по обхвату талии и бедер. У женщин рекомендуемый обхват талии должен быть меньше 88 см, у мужчин – меньше 102 см. Если соотношение обхвата талии и обхвата бедер (одно деленное на другое) у мужчин больше 1, а у женщин больше 0,8, – это указывает на ожирение.
Таблица кубов
Куб числа — есть данное число, возведенное в третью степень.
«Кубом» оно называется, потому что такая операция используется для нахождения объема куба (по аналогии с квадратом числа). То есть, чтобы найти объем куба, необходимо возвести в третью степень длину ребра куба. Точно также, чтобы найти куб числа нужно возвести его в третью степень. В таблице приведены значения кубов натуральных чисел от 1 до 100.
| 1 3 = 1 2 3 = 8 3 3 = 27 4 3 = 64 5 3 = 125 6 3 = 216 7 3 = 343 8 3 = 512 9 3 = 729 10 3 = 1000 | 11 3 = 1331 12 3 = 1728 13 3 = 2197 14 3 = 2744 15 3 = 3375 16 3 = 4096 17 3 = 4913 18 3 = 5832 19 3 = 6859 20 3 = 8000 | 21 3 = 9261 22 3 = 10648 23 3 = 12167 24 3 = 13824 25 3 = 15625 26 3 = 17576 27 3 = 19683 28 3 = 21952 29 3 = 24389 30 3 = 27000 | 31 3 = 29791 32 3 = 32768 33 3 = 35937 34 3 = 39304 35 3 = 42875 36 3 = 46656 37 3 = 50653 38 3 = 54872 39 3 = 59319 40 3 = 64000 | 41 3 = 68921 42 3 = 74088 43 3 = 79507 44 3 = 85184 45 3 = 91125 46 3 = 97336 47 3 = 103823 48 3 = 110592 49 3 = 117649 50 3 = 125000 |
| 51 3 = 132651 52 3 = 140608 53 3 = 148877 54 3 = 157464 55 3 = 166375 56 3 = 175616 57 3 = 185193 58 3 = 195112 59 3 = 205379 60 3 = 216000 | 61 3 = 226981 62 3 = 238328 63 3 = 262144 64 3 = 262144 65 3 = 274625 66 3 = 287496 67 3 = 300763 68 3 = 314432 69 3 = 328509 70 3 = 343000 | 71 3 = 357911 72 3 = 373248 73 3 = 389017 74 3 = 405224 75 3 = 421875 76 3 = 438976 77 3 = 456533 78 3 = 474552 79 3 = 493038 80 3 = 512000 | 81 3 = 531441 82 3 = 551368 83 3 = 571787 84 3 = 592704 85 3 = 614125 86 3 = 636056 87 3 = 658503 88 3 = 681472 89 3 = 704969 90 3 = 729000 | 91 3 = 753571 92 3 = 778688 93 3 = 804357 94 3 = 830584 95 3 = 857375 96 3 = 884736 97 3 = 912673 98 3 = 941192 99 3 = 970299 100 3 = 1000000 |
Другие заметки по алгебре и геометрии
Что такое дальнозоркость?Дальнозоркость (гиперметропия) — вид рефракции глаза, при котором лучи света фокусируются не на сетчатке, а в плоскости за ней, из-за чего острота зрения вблизи падает. Как видит человек с дальнозоркостьюДальнозоркость Нормальное зрение Причины развития дальнозоркости:
Часто дальнозоркость развивается сразу по двум причинам: неправильная форма глазного яблока и недостаточная оптическая сила роговицы. Врачи-офтальмологи выделяют три степени дальнозоркости:
Дальнозоркость слабой степени обычно не имеет ярко выраженных симптомов: снижение остроты зрения компенсируется работой аккомодационного аппарата глаза (обеспечивает фокусировку изображения на сетчатке). При дальнозоркости слабой степени человек обычно не замечает изменений в зрительной системе. Сохраняется относительно хорошее зрение как вдаль, так и вблизи, однако часто отмечаются жалобы на быструю утомляемость, головную боль и головокружение. Гиперметропия средней степени более ощутима. Человек с таким диагнозом старается отдалить от глаз предметы, чтобы их рассмотреть, и нуждается в более ярком освещении при чтении и письме. Для дальнозоркости средней степени характерны боли в области надбровных дуг и переносицы, болезненные ощущения в глазах, повышенная зрительная утомляемость. При дальнозоркости высокой степени серьезно снижается острота зрения и вдаль, и вблизь — оптическая система не может сфокусировать на сетчатке изображения даже отдаленных объектов. Глаза человека с высокой степенью гиперметропии быстро устают, это сопровождается чувством распирания и ощущением «песка в глазах», частыми и сильными головными болями. Дальнозоркость бывает:
Многие дети рождаются с физиологической дальнозоркостью. Со временем глазное яблоко увеличивается, и степень дальнозоркости снижается.
Примечательно, что люди с врожденной дальнозоркостью часто не испытывают дискомфорта. А те, у кого гиперметропия приобретенная, страдают от болезненных ощущений в глазах.
Симптомы дальнозоркости:
Баталина Лариса Владимировна Зав. отделением рефракционной хирургии клиники «Эксимер» в Москве, врач-офтальмолог высшей категории, кандидат медицинских наук Прогрессирование дальнозоркости может привести к нарушениям оттока внутриглазной жидкости и, как следствие, развитию глаукомы — опасного заболевания, при котором из-за повышенного внутриглазного давления происходит атрофия зрительного нерва.
Дальнозоркость у детей – всегда ли это патология?Не всякая дальнозоркость – патология. К примеру, гиперметропия у детей зачастую является вариантом нормы. Пока зрительная система растущего организма развивается, размеры глазного яблока недостаточны для попадания оптического фокуса на сетчатку, именно в этом и кроется причина такой дальнозоркости. Офтальмологи считают гиперметропию детей младшего возраста естественной возрастной нормой. Старческая (возрастная) дальнозоркость или пресбиопияС годами зрение, особенно вблизи, ухудшается из-за уменьшения аккомодативной способности глаза. Происходит это из-за возрастных изменений в хрусталике – снижается его эластичность, ослабевают удерживающие хрусталик мышцы. Бороться с возрастной дальнозоркостью можно и нужно, — сегодня существуют эффективные и безопасные методы лечения пресбиопии, позволяющие одновременно избавиться от еще одного распространенного возрастного заболевания глаз — катаракты. Лечение дальнозоркостиВ клинике «Эксимер» созданы все условия, чтобы комфортно и быстро избавить пациента от дальнозоркости. Наши врачи используют современные методы лечения, которые доказали свою эффективность и безопасность: Профилактика дальнозоркости – простые правила
Помните, если вы хотите сохранить здоровье глаз и остроту зрения на долгие годы, необходимо регулярно посещать офтальмолога. Только точная диагностика и своевременное лечение дальнозоркости помогут избежать ухудшения зрения. Актуальные вопросыË È Что делать, если очки не помогают? Рекомендуем вам пройти полное диагностическое обследование, по итогам которого врач определит причину снижения зрения и по необходимости подберет Вам либо более сильные очки, либо другой метод коррекции. Важно, не оставлять проблему нерешенной. Ë È Почему развивается возрастная дальнозоркость? С возрастом хрусталик глаза становится все более плотным и менее эластичным, ослабевают мышцы, удерживающие его. Затылочные доли головного мозга, ответственные за зрение, посылают мышцам глаза сигнал, но они уже не способны в достаточной степени изменять форму хрусталика, чтобы сфокусировать изображение близко расположенных предметов на сетчатку. Ë È Позволяет ли лазерная коррекция зрения избежать возникновения пресбиопии (возрастной дальнозоркости) в пожилом возрасте? Возрастная дальнозоркость (пресбиопия) развивается после 45-50 лет практически у каждого человека вне зависимости от того, выполнена лазерная коррекция зрения или нет. Запишитесь в клинику «эксимер» Вы можете позвонить по телефону: +7 (495) 620-35-55 Или нажать кнопку и заполнить форму заявки Лицензии клиники Оценка статьи:
4. Запись оценки… Спасибо за оценку
Фитотерапия Издавна известны растения, положительно влияющие на состояние зрения. Причем среди них есть и такие,… Подробнее Лазерная коррекция зрения: плюсы и минусы! Что выбрать: очки, контактные линзы или лазерную коррекцию? Очки
Плюсы
Минусы
не соприкасается непосредственно с глаза. Подробнее Витамины для глаз Нашему организму для нормальной жизнедеятельности необходимы витамины. Среди них есть и такие, недос… Подробнее |
В редких случаях дальнозоркость возникает из-за слабой оптической системы глаза при нормальной длине глазного яблока.
Зрение вдаль при этом остается хорошим.
Это ведет к полной и необратимой потере зрения. Диагностика заболеваний на ранней стадии позволяет избежать таких последствий, поэтому важно регулярно проходить обследование зрительной системы, даже если никаких жалоб на здоровье глаз нет.
С такими изменениями сталкивается большинство людей после 45 лет, даже если до этого зрение было абсолютно нормальным.
д.;
Лазерная коррекция зрения не спасает от возрастной дальнозоркости. Пресбиопия вызвана тем, что хрусталик глаза с возрастом теряет гибкость и не может «наводить фокус», чтобы обеспечивать чёткое зрение вблизи. Лазерная коррекция воздействует на другую естественную линзу — роговицу. Возможно, что в пожилом возрасте вам понадобятся очки для чтения вблизи, вне зависимости от того, делали вы лазерную коррекцию или нет.
8/5 (151 оценок)
..кафедра психиатрии и наркологии 1СПбГМУ им. И.П. Павлова
Общие сведения
Умственная
отсталость – врожденное или приобретенное в раннем детстве (до 3 лет) состояние
общего недоразвития психики с выраженной недостаточностью интеллектуальных
способностей.
Умственная отсталость может быть обусловлена различными этиологическими и патогенетическими факторами, действующими во время внутриутробного развития, родов или в первые годы жизни. В большинстве случаев умственная отсталость является не болезненным процессом, а патологическим состоянием, результатом когда-то подействовавшей вредности, и не имеет тенденции к прогредиентности (прогрессированию).
Долгое время общепринятым термином для обозначения состояний умственной отсталости был термин «олигофрения» (греч.: oligos – малый, phren – разум, т.е. малоумие), который предложил Э. Крепелин (1915) для разграничения обозначаемого им врожденного слабоумия от слабоумия приобретенного (деменции).
Распространенность умственной отсталости
По различным
оценкам распространенность умственной отсталости колеблется от 0,5% до 3%
населения, при этом легкие формы интеллектуальной недостаточности встречаются
чаще тяжелых. Мужчины страдают умственной отсталостью чаще женщин.
Классификация умственной отсталости
Существуют
разные подходы к классификации состояний умственной отсталости. Наиболее
распространенной клинической классификацией является разделение умственной
отсталости по степени интеллектуального дефекта. Традиционно выделялось три
степени умственной отсталости: дебильность, имбецильность и идиотия. В
Международной Классификации Болезней 10-го пересмотра (МКБ-10) умственная
отсталость представлена в отдельной рубрике (F7) и
подразделяется по тяжести на четыре степени: легкую (F70), умеренную
(F71), тяжелую (F72) и глубокую
(F73). Другая клиническая классификация
предполагает подразделение состояний умственной отсталости (независимо от
глубины психического недоразвития) на стеническую, дисфорическую, астеническую
и атоническую формы (Д.Н. Исаев). Кроме того, выделяют «ядерные» формы
умственной отсталости (Н.И. Озерецкий), для которых свойственна тотальность
психического недоразвития, затрагивающая всю психику в целом, и атипичные
формы, для которых свойственна неравномерная структура психического дефекта с признаками
парциального психического недоразвития.
По этиопатогенезу состояния умственной отсталости разделяют на три основные группы (Г.Е. Сухарева):
1. состояния, обусловленные наследственными (генными и хромосомными) заболеваниями. К этой группе относят: синдромы Дауна, Клайнфелтера, Тернера, Мартина-Белл, истинную микроцефалию, энзимопатические формы, связанные с наследственными обменными нарушениями (фенилкетонурия, галактозурия и пр.), наследственные неврологические и нервно-мышечные заболевания с умственной отсталостью.
2. состояния, вызванные действием различных вредностей во время внутриутробного развития (эмбриопатии и фетопатии). Сюда относят состояния, вызванные внутриутробными инфекциями (вирусы краснухи, гриппа, паратита, цитомегаловирус, возбудители сифилиса, токсоплазмоза и пр.), интоксикациями (например, алкогольной), гемолитической болезнью плода и пр.
3. состояния, вызванные действием различных
вредностей во время родов или в первые месяцы и годы жизни.
Выделяют
умственную отсталость, связанную с родовой травмой и асфиксией в родах, с
черепно-мозговыми травмами и нейроинфекциями, перенесенными в раннем детстве.
Во многих случаях достоверно выявить этиологические причины умственной отсталости не представляется возможным, поэтому такие состояния обозначают как недифференцированные формы. В свою очередь дифференцированные формы умственной отсталости представляют собой нозологически самостоятельные заболевания с установленной этиопатогенезом и характерной клиникой. Часто при дифференцированных формах умственная отсталость является лишь одним из симптомов в ряду других тяжелых проявлений этих заболеваний.
Клинические проявления и динамика умственной отсталости
Психические расстройства при умственной отсталости, как уже отмечалось выше, полиморфны по характеру и степени выраженности.
Выраженность интеллектуального дефекта.По степени выраженности недостаточности интеллектуальных способностей в МКБ-10 выделяется:
1.
Глубокая
умственная отсталость (идиотия). При идиотии значительно ограничены
познавательные способности: больные практически не способны понимать обращенную
к ним речь, не узнают людей, ухаживающих за ними (например, мать), не отличают
съедобного от несъедобного (могут поедать несъедобные предметы), не имеют
представлений о пространственных отношениях (например, о высоте: могут падать с
большой высоты), редко формируют представления о горячем, остром и пр. (могут
получать повреждения, ожоги). Большинство больных не в состоянии освоить даже
простейшие навыки самообслуживания (одеться, умыться, пользоваться столовыми
приборами и пр.). Речь или совсем не сформирована (такие больные издают лишь нечленораздельные
звуки) или состоит из нескольких простейших слов. Значительно недоразвиты моторные
функции больных, в связи с чем многие из них не могут самостоятельно стоять и
ходить, передвигаются ползком. Поведение в одних случаях отличается вялостью,
малоподвижностью, в других – склонностью к однообразному двигательному
возбуждению со стереотипными движениями (раскачивание туловищем, взмахи руками,
хлопанье в ладоши), а у некоторых больных с периодическими проявлениями
агрессии и аутоагрессии (могут внезапно ударить, укусить окружающих, царапать
себя, наносят себе удары и т.
п.). В большинстве случаев имеют место грубые
неврологические нарушения и тяжелые соматические аномалии. Жизнь таких больных,
нуждающихся в постоянном уходе и надзоре окружающих, определяется
удовлетворением простейших жизненных потребностей. Коэффициента умственного
развития (стандартизированная методика Д. Векслера для измерения интеллекта) у
лиц с глубокой умственной отсталостью ниже 20.
Познавательная
деятельность ограничена возможностью формировать только простейшие
представления, абстрактное мышление, обобщения больным недоступны. Больные
овладевают лишь элементарными навыками самообслуживания, их обучение
невозможно. Словарный запас ограничен одним-двумя десятками слов, достаточных
для сообщения о своих основных потребностях, выражены дефекты артикуляции. Часто
присутствуют неврологические расстройства, нарушения походки. Больные нуждаются
в постоянном контроле и обслуживании. Коэффициент умственного развития этих
пациентов находится в пределах 20-34.
Эти больные
способны образовывать большее число и более сложные представления, чем больные
тяжелой умственной отсталостью. Больные овладевают навыками самообслуживания,
могут быть приучены к простейшему труду путем тренировки подражательных
действий. Их словарный запас богаче, они в состоянии изъясняться простыми
фразами, поддерживать простую беседу. Относительная адаптация больных с
умеренной умственной отсталостью возможна лишь в хорошо знакомых им условиях,
любое изменение ситуации может поставить их в затруднительное положение из-за
невозможности перехода от конкретных, полученных при непосредственном опыте,
представлений к обобщениям, позволяющим переносить имеющийся опыт в новые
ситуации. Больные не могут жить самостоятельно, нуждаются в постоянном
руководстве и контроле. Некоторые из них могут выполнять простейшую работу в
специально созданных условиях (например, в лечебно-трудовых мастерских).
Коэффициент умственного развития этих пациентов находится в пределах 35-49.
Познавательные
расстройства у этих больных заключаются в затруднении формирования сложных
понятий и обобщений, невозможности или затруднении абстрактного мышления.
Мышление у них преимущественно конкретно-описательное, достаточно развита
обиходная речь. Больные легкой степенью умственной отсталости способны к
усвоению специальных программ, основанных на конкретно-наглядном обучении,
которое проводится в более медленном темпе, а также способностью к овладению
несложными трудовыми и профессиональными навыками. Благодаря относительно более
высокому, чем при других степенях умственной отсталости, темпу психического
развития у больных с дебильностью во многих случаях возможна удовлетворительная
адаптация к обычным условиям жизни. Часто эти больные обнаруживают хорошую
практическую осведомленность («их умения больше их знания» — Э. Крепелин).
Многие
больные с легкой умственной отсталостью заканчивают специализированные школы и
профессиональные училища, продуктивно работают, заводят семьи, самостоятельно
ведут хозяйство. По сравнению с другими степенями олигофрении черты личности и
характера больных отличаются большей дифференцированностью и индивидуальностью.
Однако эти больные с трудом формируют собственные суждения, но легко перенимают
чужие взгляды, иногда попадая под нездоровое влияние окружающих (например,
могут вовлекаться в бредовые переживания психически больных с формированием
индуцированного бреда, или становиться орудием в руках злоумышленников,
манипулирующих ими для получения собственной выгоды). Коэффициент умственного
развития этих пациентов находится в пределах 50-69.
Интеллектуальная несостоятельность – самое яркое проявление
умственной отсталости, но она является лишь частью общего психического
недоразвития личности. При олигофрениях значительно страдают эмоциональные и волевые
процессы.
Д.Н. Исаев, по особенностям нарушений эмоционально-волевой сферы, вне
зависимости от степени выраженности психического недоразвития, выделяет
следующие формы умственной отсталости:
1. Стеническая. Волевые процессы у этих больных обладают достаточной силой и устойчивостью. Больные работоспособны, деятельны. При легких степенях интеллектуальной недостаточности они имеют хорошую способность к адаптации, способны в полной мере использовать усвоенные навыки и знания. У некоторых больных отмечается аффективная неустойчивость, поэтому выделяют два варианта стенической формы: уравновешенный и неуравновешенный.
2.
Дисфорическая. Характеризуется постоянным злобно-тоскливым аффектом,
склонностью к дисфориям, импульсивным поступкам, негативизму, конфликтности, расторможенности
влечений. Даже при незначительной интеллектуальной недостаточности такие больные
неспособны к обучению и труду. Во время дисфорий они часто проявляют агрессию
(обычно по отношению к близким, осуществляющим за ними уход, при этом агрессия
может быть очень жестокой и изощренной) и аутоагрессию (наносят себе глубокие
порезы, прижигают кожу сигаретой, вырывают волосы и пр.
).
3. Астеническая. Характеризуется нестойкостью волевых процессов, быстрой истощаемостью, утомляемостью, медлительностью, нарушениями внимания, затруднениями в усвоении и использовании практических навыков.
4. Атоническая. Характеризуется практически полным отсутствием способности к психическому напряжению и целенаправленной деятельности. Больные или полностью бездеятельны или находятся в состоянии хаотической двигательной расторможенности.
Динамика умственной отсталостиВ большинстве случаев состояния умственной
отсталости относительно стабильны («непрогредиентны»). Однако, иногда, под
влиянием внутренних и внешних факторов, отмечается их положительная или отрицательная
динамика. При своевременном и активном проведении лечебно-коррекционных и
воспитательных мероприятий большинство больных, страдающих легкой и умеренной
умственной недостаточностью, оказываются способны к труду. В процессе
возрастной эволюции и под влиянием лечебных мероприятий отмечается редукция двигательной
расторможенности, импульсивности, негативизма, астенических состояний и пр.
Отрицательная динамика умственной отсталости возможна при присоединении
дополнительных патогенетических механизмов поражения головного мозга (например,
отложение амилоида при болезни Дауна), при действии дополнительных внешних
вредностей (черепно-мозговые травмы, алкоголизм и пр.), психогениях,
неблагоприятном социальном окружении, в периоды возрастных кризов и пр. Декомпенсации
при умственной отсталости могут проявляться цереброастеническими и
психопатоподобными расстройствами, психозами с помрачением сознания, галлюцинаторно-бредовыми,
аффективными психозами и пр.
Дифференцированные формы умственной отсталости
Состояния, обусловленные наследственными (генными и хромосомными) заболеваниями Синдром Дауна
Обусловлен
трисомией по 21 хромосоме. Впервые был описан английским врачом Дж. Дауном в
1866, но связь между нарушением числа хромосом и клиническими проявлениями
болезни была установлена лишь в 1959 году (Ж.
Лежен). Частота рождения детей с
синдром Дауна приблизительно 1:700, однако в настоящее время, в связи с
возможностями пренатальной диагностики, есть тенденция к ее снижению. Наиболее
важным фактором риска данной хромосомной аберрации признается возраст матери
(больше 35 лет).
Клинические
проявления: Умственная отсталость при синдроме Дауна может быть
выражена по-разному, чаще это умеренная и тяжелые степени, реже легкая. У
больных отмечается позднее появление и выраженное недоразвитие речи (недостаточное
понимание речи, бедный словарный запас, дизартрия). Дети с болезнью Дауна
обычно не способны к обучению даже по программе вспомогательной школы и
нуждаются в индивидуальном обучении. Эмоциональная
сфера остается достаточно сохранной: большей частью больные ласковы, послушны,
привязаны к родителям, приветливы, добродушны («солнечные дети»), хотя бывают
упрямы. Многие из них любопытны и обладают хорошей подражательной способностью,
что способствует развитию навыков самообслуживания и несложных трудовых процессов.
Редко встречаются безразличные и злобные больные. Как правило, дети с болезнью
Дауна лучше развиваются в родительских семьях, чувствуя заботу близких, но, даже
в этом случае, они не достигают удовлетворительного уровня социальной адаптации
и нуждаются в постоянной опеке.
Особенностью возрастной динамики болезни Дауна является позднее половое созревание и раннее появление признаков инволюции (в 30-40 лет). При синдроме Дауна отмечается высокая частота раннего развития (после 35 лет) атрофических изменений коры головного мозга и накопления амилоида в виде сенильных бляшек, т.е. морфологические изменения сходные с болезнью Альцгеймера. При этом больные быстро утрачивают обыденные навыки, словарный запас, становятся бездеятельными, безразличными, появляются неврологические расстройства.
Больным с
синдромом Дауна свойственен специфический физический фенотип, определяемый
множеством стигм дизонтогенеза, что делает возможным диагностику этого
состояния уже при рождении. Дети обычно небольшого роста; при рождении часто
имеют низкую массу тела (до 2500
г).
Окружность головы уменьшена. Лицо плоское,
монголоидный разрез глаз (первое название синдрома «монголизм»), широкая
переносица, нос короткий, изредка наблюдается пятнистая окраска центральной
части радужки; нередки катаракты. Язык большой, исчерченный, рот полуоткрыт.
Уши небольшие, прилегающие. Кисти широкие, пальцы короткие, на ладонной
поверхности кисти поперечная борозда. Часто встречаются патология строения
сердечно-сосудистой системы, эндокринные нарушения (гипофункция щитовидной
железы, гипофиза, надпочечников, половых желез), мышечная гипотония. Характерна
повышенная восприимчивость к инфекциям. Продолжительность жизни больных
значительно снижена, не более 10% живут более 40 лет.
Моносомия Х-хромосомы (45, Х0). Распространенность 1:3300 новорожденных.
Клинические проявления: Умственное недоразвитие обнаруживается только у части больных; обычно легкой степени. Больные трудолюбивы и благодушны. У многих больных есть критика к своему состоянию и переживание дефекта, отмечается склонность к невротическим реакциям
Врожденные
аномалии строения придают больным своеобразный вид: низкий рост (как правило,
не превышает 150 см),
диспропорциональное телосложение (преобладание верхней части туловища, широкие
плечи, узкий таз, укорочение нижних конечностей, конституция приближается к
мужской).
Шея короткая с избыточной кожей на заднебоковой поверхности, которая
у многих больных выступает в виде шейной складки. Выявляются признаки полового
инфантилизма (наружные половые органы недоразвиты, молочные железы не развиты,
соски втянуты, оволосение лобка и подмышечных впадин отсутствует или скудное). Характерными
признаками являются первичная аменорея, аномалии строения внутренних половых
органов.
Дисомия по Х хромосоме у мужчин (47, ХХY). Распространенность 1:1400 новорожденных (мальчики).
Клинические проявления: Умственная отсталость встречается примерно у четверти больных, преимущественно в легкой степени. Отмечается выраженная незрелостью эмоционально-волевой сферы. У многих больных часто присутствует сознание своей неполноценности, которое становится источником внутреннего конфликта, характерны невротические и патохарактерологические реакции. Описаны случаи с депрессивными, ипохондрическими, навязчивыми, шизофреноподобными расстройствами
Внешние вид
больных: характерен высокий рост, астеническое сложение, узкие плечи,
удлиненные конечности, слабо развитая мускулатура.
Постоянными признаками
синдрома Клайнфелтера являются недоразвитие половых органов и бесплодие. Примерно
у половины больных отмечается гинекомастия и евнухоидные признаки. В
неврологическом статусе в ряде случаев имеются мышечная гипотония и
диэнцефально-вегетативные расстройства по типу панических атак.
Умственная отсталость, вызванная наследственными дефектами метаболизма Фенилпировиноградная умственная отсталость (фенилкетонурия, ФКУ, болезнь Феллинга)
— наследственное нарушение обмена веществ (характеризуется
аутосомно-рецессивным типом наследования), обусловленное дефицитом одного из
ферментов обмена аминокислоты фенилаланина, что приводит к нарушениям окисления
фенилаланина в тирозин, недостаточным синтезом катехоламинов (адреналина и
норадреналина), гормонов щитовидной железы, меланина, серотонина. В результате
в организме происходит постепенное накопление фенилаланина и его метаболитов,
оказывающих токсическое действие на ЦНС, формируется дефицит гормонов и
медиаторов нервной системы с дальнейшей задержкой психического развития.
Фенилаланин и его метаболиты (фенилкетоновые вещества) выделяются с мочой. Выявляются
значительные этнические различия в распространенности фенилкетонурии. В России
частота среди новорожденных составляет 1:6-10 тыс.
Клиническая
картина: Дети, больные фенилкетонурией, рождаются с нормально
сформированным и функционально полноценным головным мозгом (так как
биохимические процессы плода обеспечиваются обменом веществ матери).
Биохимические нарушения начинают развиваться сразу после рождения. Уже в 4-6 мес.
выявляется отставание в психомоторном развитии, которое заметно прогрессирует. Развернутая
клиническая картина заболевания включает умственную отсталость тяжелой или
глубокой степени, нарушения поведения и кататонические расстройства (состояния
психомоторного возбуждения, импульсивные действия, стереотипные движения,
эхопраксия, эхолалия, субступорозные состояния), астенические состояния. Часто
обнаруживается повышение мышечного тонуса, судороги (у 30% больных), гиперкинезы,
тремор пальцев рук, атаксия, нарушения координации, энурез.
Характерны дефекты
пигментации (большинство больных — блондины, со светлой, лишенной пигмента
кожей и голубыми глазами). Моча имеет своеобразный запах («запах волка»,
«мышиный», «затхлый»). Биохимическая диагностика фенилкетонурии основывается на
положительной реакции мочи с FeCl3 на фенилпировиноградную кислоту (проба Феллинга)
и обнаружении повышенной концентрации фенилаланина в плазме крови.
Фенилкетонурия
пример наследственного заболевания с возможностью хорошего эффекта при
своевременной профилактической терапии: для предотвращения развития психических
и неврологических расстройств с первых месяцев жизни и до 10-12 летнего
возраста используются диеты с резким ограничением фенилаланина (полностью
исключают животный белок, значительно растительный, дефицит белков компенсируют
специальными смесями аминокислот без фенилаланина). Чувствительность нервной
ткани к токсическому влиянию продуктов обмена фенилаланина, а также к другим
нарушениям обмена наиболее высока в раннем возрасте (в период созревания мозга).
После окончания процесса миелинизации повышение фенилаланина в крови уже не
оказывает патогенного воздействия на мозг.
Умственная отсталость, вызванная действием вредностей во время внутриутробного развития (эмбриопатии и фетопатии)
Умственная отсталость, вызванная вирусом краснухи (рубеолярная эмбриопатия). При заболевании беременной краснухой в первом триместре беременности формируется эмбриопатия с грубыми нарушениями строения нервной системы (микроцефелия, порэнцефалия), органов слуха и зрения, врожденными пороками внутренних органов. Умственная отсталость у таких больных обычно глубокой степени, часты судорожные припадки.
Умственная
отсталость, обусловленная гемолитической болезнью плода и новорожденного. Гемолитическая
болезнь плода (эритробластоз плода) обусловлена резус-конфликтом между матерью
и ребенком, который приводит к гемолизу эритроцитов плода, анемии, высокому
уровню билирубина, нарушениям кровообращения, отекам, повышению внутричерепного
давления.
Одним из последствий этого состояния может быть формирование
умственной отсталости, выраженность которой бывает различной.
Умственная отсталость, обусловленная алкоголизмом матери (алкогольная фетопатия). Развивается при употреблении алкоголя матерями во время беременности. По данным ряда авторов занимает первое место среди причин легкой умственной отсталости. Клиническая картина складывается из умственной отсталости (преимущественно легкой степени), задержки физического развития (особенно выраженная при рождении и в первые годы жизни), нарушения строения черепа (микроцефалия, укорочение глазных щелей, недоразвитие костей срединной части — выпуклый лоб, короткий нос с широким и плоским переносьем, гипоплазия верхней челюсти).
Состояния, вызванные действием вредностей во время родов или в первые месяцы и годы жизни
Умственная
отсталость, обусловленная родовой травмой или асфиксией в родах. Механическое
повреждение черепа ребенка во время родов может приводить к внутричерепным
кровоизлияниям или даже к непосредственным повреждениям мозга и его оболочек.
Кислородное голодание вызывает нарушения метаболизма в нервной ткани. Эти факторы
могут приводить к формированию органической патологии головного мозга и, в
последующем, умственной отсталости (выраженность которой может быть различна).
Для родовых травм характерны очаговые неврологические расстройства, судорожные
припадки, иногда – гидроцефалия.
Умственная отсталость, обусловленная нейроинфекциями, перенесенными в раннем детстве. После перенесенных менингитов и менингоэнцефалитов может формироваться умственная отсталость различной степени выраженности, очаговые неврологические расстройства, судорожные припадки, гидроцефалия.
Дифференциальный диагноз
Диагноз
умственной отсталости основывается на установлении психического дефекта, центральное
место в котором занимает недоразвитие интеллектуальных способностей, на
обнаружении признаков отставания в психическом развитии в детском и
подростковом возрасте, а также отсутствии прогредиентности, т.
е. признаков
углубления психического дефекта. С целью определения степени интеллектуального
дефекта используют специальные психологические методы оценки интеллекта (см.
главу 7). Для уточнения этиологии некоторых форм умственной отсталости
требуются дополнительные лабораторные и инструментальные исследования.
Дифференцировать умственную отсталость необходимо с состояниями, обусловленными
педагогической запущенностью (случаи, когда здоровый ребенок лишен условий для
правильного умственного развития) и прогредиентными психическими заболеваниями
(в первую очередь с шизофренией и эпилепсией, манифестирующими в раннем детском
возрасте).
Прогноз
Прогноз умственной
отсталости зависит от степени недоразвития психики, выраженности
интеллектуального дефекта, особенностей эмоционально-волевой сферы больных,
этиологии. При неосложненной умственной отсталости легкой степени возможна
полная социальная адаптация, которая исключает необходимость в наблюдении
психиатра.
В то же время социальный прогноз глубокой и тяжелой степеней умственной
отсталости неблагоприятен.
Таблица степеней натуральных чисел — 2mb.ru
Ниже представлена таблица степеней от 2 до 10 натуральных чисел от 1 до 20.
Используя второй столбик вы получите таблицу квадратов чисел. Например берем в таблице число 11 и находим напротив во втором столбике квадрат числа 121.
Третий столбик таблицы представляет из себя значение кубов натуральных чисел.
Воспользовавшись таблицей вы можете узнать, что 2 в степени 10 равно 1024, а 20 в десятой степени равно 1 0240 000 000 000.
| Степень | |||||||||
| Число | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1 024 |
| 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2 187 | 6 561 | 19 683 | 59 049 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 1 024 | 4 096 | 16 384 | 65 536 | 262 144 | 1 048 576 |
| 5 | 25 | 125 | 625 | 3 125 | 15 625 | 78 125 | 390 625 | 1 953 125 | 9 765 625 |
| 6 | 36 | 216 | 1 296 | 7 776 | 46 656 | 279 936 | 1 679 616 | 10 077 696 | 60 466 176 |
| 7 | 49 | 343 | 2 401 | 16 807 | 117 649 | 823 543 | 5 764 801 | 40 353 607 | 282 475 249 |
| 8 | 64 | 512 | 4 096 | 32 768 | 262 144 | 2 097 152 | 16 777 216 | 134 217 728 | 1 073 741 824 |
| 9 | 81 | 729 | 6 561 | 59 049 | 531 441 | 4 782 969 | 43 046 721 | 387 420 489 | 3 486 784 401 |
| 10 | 100 | 1 000 | 10 000 | 100 000 | 1 000 000 | 10 000 000 | 100 000 000 | 1 000 000 000 | 10 000 000 000 |
| 11 | 121 | 1 331 | 14 641 | 161 051 | 1 771 561 | 19 487 171 | 214 358 881 | 2 357 947 691 | 25 937 424 601 |
| 12 | 144 | 1 728 | 20 736 | 248 832 | 2 985 984 | 35 831 808 | 429 981 696 | 5 159 780 352 | 61 917 364 224 |
| 13 | 169 | 2 197 | 28 561 | 371 293 | 4 826 809 | 62 748 517 | 815 730 721 | 10 604 499 373 | 137 858 491 849 |
| 14 | 196 | 2 744 | 38 416 | 537 824 | 7 529 536 | 105 413 504 | 1 475 789 056 | 20 661 046 784 | 289 254 654 976 |
| 15 | 225 | 3 375 | 50 625 | 759 375 | 11 390 625 | 170 859 375 | 2 562 890 625 | 38 443 359 375 | 576 650 390 625 |
| 16 | 256 | 4 096 | 65 536 | 1 048 576 | 16 777 216 | 268 435 456 | 4 294 967 296 | 68 719 476 736 | 1 099 511 627 776 |
| 17 | 289 | 4 913 | 83 521 | 1 419 857 | 24 137 569 | 410 338 673 | 6 975 757 441 | 118 587 876 497 | 2 015 993 900 449 |
| 18 | 324 | 5 832 | 104 976 | 1 889 568 | 34 012 224 | 612 220 032 | 11 019 960 576 | 198 359 290 368 | 3 570 467 226 624 |
| 19 | 361 | 6 859 | 130 321 | 2 476 099 | 47 045 881 | 893 871 739 | 16 983 563 041 | 322 687 697 779 | 6 131 066 257 801 |
| 20 | 400 | 8 000 | 160 000 | 3 200 000 | 64 000 000 | 1 280 000 000 | 25 600 000 000 | 512 000 000 000 | 10 240 000 000 000 |
Калькулятор экспоненты
Калькулятор экспоненты вычислит значение любого основания, возведенного в любую степень.
На этой странице будут рассмотрены все связанные темы, включая отрицательный показатель степени. Начнем с основ.
Что такое показатель степени?
Показатель степени — это способ представить, сколько раз число, известное как основание, умножается само на себя. Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x² означает, что вы умножаете x на себя два раза, что составляет x * x .Аналогично, 4² = 4 * 4 и т. Д. Если показатель степени равен 3, в примере 5³ , то результат будет 5 * 5 * 5 .
Это легко с маленькими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными знаками или когда они возведены в очень большую или отрицательную степень, используйте наш инструмент. Если вы хотите произвести возведение в степень вручную, сделайте следующее:
- Определите базу и мощность, до которой она повышена, например
3⁵. - Запишите основание столько же раз, сколько и экспоненту.
3 3 3 3 3 - Поместите символ умножения между каждым основанием.
3 * 3 * 3 * 3 * 3. - Умножить!
3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
Калькулятор отрицательной экспоненты
Идея довольно проста, когда экспонента положительна, но что происходит, когда экспонента отрицательна? По определению, если оно равно -2, мы умножим само основание на на отрицательные два раза. На самом деле, что здесь происходит, мы берем величину, обратную основанию, и меняем отрицательный показатель степени на положительный и действуем как обычно.Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:
- Определите основание и показатель степени.
- Запишите величину, обратную основанию, и измените знак экспоненты на положительный
- Напишите обратную величину основания столько же раз, сколько экспоненту.
- Поместите между ними символ умножения.
- Умножаем и получаем результат.
Вот быстрый пример: 5⁻⁴ = (1/5) ⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0.0016
Возведение числа в квадрат (возведение числа в степень 2) и извлечение квадратного корня — схожие концепции, многие люди считают одно противоположным или отменяют другое. Если вы хотите возвести число 6 в квадрат, возьмите 6 * 6 = 36 . Теперь, если вы хотите найти, какие два одинаковых числа умножаются, чтобы получить 36, вы извлекаете квадратный корень из 36. Этот квадратный корень дает значение 6. Также можно отметить, что возведение квадратного корня в квадрат удаляет корень.
Если вам нужно вычислить кубический корень, вы можете использовать наш калькулятор кубического корня, который является отличным инструментом для вычисления кубического корня любого числа.
Кроме того, вы можете проверить наш калькулятор логарифмов, который является обратной функцией экспоненты.
Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Калькулятор отрицательной экспоненты полезен при работе с экспоненциальным убыванием, формула которого имеет отрицательный показатель степени.
Exponent Calculator — возведен в калькулятор мощности
Exponents Calculator или электронный калькулятор используется для решения экспоненциальных форм выражений. Он также известен как «поднятый на счетчик мощности».
Свойства калькулятора показателей:
Этот калькулятор решает основание с и отрицательными показателями степени и положительными показателями степени . Он также предоставляет пошаговый метод с точным ответом.
Что такое показатель степени?
Показатель степени — это небольшое число, расположенное в верхнем правом положении экспоненциального выражения (основание показателя степени), которое указывает степень возведения основания выражения.
Показатель числа показывает, сколько раз число должно использоваться при умножении. Показатели не обязательно должны быть числами или константами; они могут быть переменными.
Часто это положительные целые числа, но они могут быть отрицательными, дробными, иррациональными или комплексными числами.
Оно записывается в виде небольшого числа справа и над основным числом.
Типы:
Существует два основных типа показателей степени.
Положительный показатель показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. Воспользуйтесь нашим калькулятором экспоненты для решения ваших вопросов.
Отрицательный показатель степени показывает, в какой части основания находится решение. Чтобы упростить показатель степени со степенью в форме дроби , используйте наш калькулятор степени .
Пример :Вычислите показатель степени для числа 3 в степени 4 ( 3 в степени 4 ).
Это означает = 3 4
Решение:
3 * 3 * 3 * 3 = 81
4 в 3-й степени = 81
Следовательно, показатель степени равен 81
2 в 3-й степени Калькулятор мощности .
Пример :Каково значение экспонента для 2 повышения до степени 9 (2 в 9-й степени)
Это означает = 2 9
Решение:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512
2 в 9-й степени = 512
Следовательно, показатель степени равен 512 .
Пример :Как вычислить степень 5,6,7 в степени 4?
Это означает = 5 4 , 6 4 , 7 4
Решение:
5 * 5 * 5 * 5 = 625
6 * 6 * 6 * 6 = 1296
7 * 7 * 7 * 7 = 2401
Следовательно, показателей равны 625, 1296, 2401.
Как вычислить n-ю степень числа?
Энная степень основания, скажем, «у», означает, что у умножается на себя в энный раз.Если нам нужно найти пятую степень y, это будет y * y * y * y * y.
Некоторые другие решения для Калькулятор n-й мощности приведены в следующей таблице.
| 0,1 в степени 3 | 0,00100 | |
| 0,5 в степени 3 | 0,12500 | |
| 0,5 в степени 4 | 0,06250 | |
| 2,07360 | ||
| 1.02 в 10-й степени | 1.21899 | |
| 1,03 в 10-й степени | 1,34392 | |
| 1,2 в 5-й степени | 2.48832 | |
| 1,4 в 10-й степени 28.9254 9024 | до степени 5 | 1,27628 |
| 1,05 до 10 степени | 1,62889 | |
| 1,06 до 10 степени | 1,79085 | |
| 2 до 3 степени | 2 902 мощность 3 | 8 |
| 2 в степени 4 | 16 | |
| 2 в степени 6 | 64 | |
| 2 в степени 7 | 128 | 2 в 9 степени | 512 |
| 2 в десятой степени | 1024 | |
| 2 в 15 степени | 9 0225 32768||
| 2 в степени 10 | 1024 | |
| 2 в степени 28 | 268435456 | |
| 3 в степени 2 | 9 | |
| 27 | ||
| От 3 до 4 степени | 81 | |
| От 3 до 8 степени | 6561 | |
| От 3 до 9 степени | 19683 | |
| 3 степени, равной 81 | 3 4 | |
| 4 степени мощности 3 | 64 | |
| 4 степени мощности 4 | 256 | |
| 4 из 7 | 16384 | |
| 7 в степени 3 | 343 | |
| 12 во второй степени | 144 | |
| 2.5 в степени 3 | 15,625 | |
| 12 в степени 3 | 1728 | |
| 10 степени 3 | 1000 | |
| 24 во второй степени (24 2 ) 6 902 |
Изучение правил экспоненты вместе с правилами журнала может сделать математику действительно простой для понимания. Есть 7 правил экспоненты.
- Ноль Свойство экспоненты:
Это означает, что если степень основания равна нулю, то значение решения будет равно 1.
Пример: Упростить 5 0 .
В этом вопросе степень основания равна нулю, тогда в соответствии с нулевым свойством экспоненты ответ ненулевого основания равен 1. Следовательно,
5 0 = 1
- Отрицательное свойство экспоненты:
Это означает, что когда степень основания является отрицательным числом, то после умножения нам нужно будет найти обратную величину ответа.
Пример: Упростить 13 -2 .
Сначала сделаем силу положительной, взяв обратную.
1/3 -2 = 3 2
3 2 = 9
- Свойство произведения экспоненты:
Когда два экспоненциальных выражения с одинаковым ненулевым основанием и разными степенями умножаются, тогда их силы складываются на одной базе.
Пример : Решить (2 6 ) (2 2 ).
Как видно, базы такие же, поэтому силы надо добавлять.Теперь
(2 6 ) (2 2 ) = 2 6 +2
2 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
= 256
- Факторное свойство показателя степени:
Оно противоположно свойству произведения экспоненты. Когда требуется разделить две одинаковые базы с разными показателями, их силы вычитаются.
Пример: Simplify 3 7 /3 2
3 7 /3 2 = 3 7-2
35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3
= 243
- Степень мощности Свойство:
Когда выражение экспоненты дополнительно имеет мощность, то сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение.
Пример: Решить: (x 2 ) 3 .
Учитывая силу степенного свойства показателей, умножим степени.
(x 2 ) 3 = x 2 * 3
= x 6
- Мощность свойства продукта:
Когда продукт баз повышается до некоторой степени, основания будет обладать властью отдельно.
Пример: Упростить (4 * 5) 2
4 2 * 5 2 = 16 *
- Мощность частного свойства:
Это то же самое, что мощность свойства продукта.Степень принадлежит как числителю, так и знаменателю отдельно.
Пример: Решить (2/3) 2
(2/3) 2 = 2 2 /3 2
2 2 /3 2 = 4 / 9
3 силовой стол
3 силовой столВы ищете другие числовые диаграммы, воспользуйтесь этим калькулятором Число Поднятый силой Равно
- 3 1 = 3
- 3 2 = 9
- 3 3 = 27
- 3 4 = 81
- 3 5 = 243
- 3 6 = 729
- 3 7 = 2187
- 3 8 = 6561
- 3 9 = 19683
- 3 10 = 59049
от 1 до 10
- 3 14 11 = 1777
- 3 12 = 531441
- 3 13 = 1594323
- 3 14 = 4782969
- 3 15 = 14348907
- 3 16 = 43046721
- 3
- 3 18 = 387420489
- 3 19 = 1162261467
- 3 20 = 3486784401
11-20
- 3 21 = 10460353203
- 3 22 = 10460353203
- 3 22
09
= 941 43178827 - 3 24 = 282429536481
- 3 25 = 847288609443
- 3 26 = 2541865828329
- 3 27 = 7625597484987
- 3 27 = 7625597484987
- 3 9003
- 3
- 3 30 = 2058094649
- 3 31 = 617673396283947
- 3 32 = 1853020188851841
- 3 33 = 555
от 31 до 40
- 3 36 = 150094635296999100
- 3 37 = 4502830997300
- 3 38 = 13508517176729
38 = 13508517176729
38 = 13508517176729
- 3 39256 9245
- 9 3925 309 50
- 3 41 = 364729963771707
- 3 9013 3 42 = 1094189812370000
- 3 43 = 328256967394537100000
- 3 44 = 9847703611300000
- 3 45 = 2.954312706550834e + 21
- 3 46 = 8,862938119652502e + 21
- 3 47 = 2,6588814358957506e + 22
- 3 48 = 7,976644307687251e + 22133 932
- e + 22133 932
- 902 50 = 7,1789798766e + 23
- 3 51 = 2,1536939630755577e + 24
- 3 52 = 6,461081889226673e + 24
- 4 5332 3 54 = 5.8149737003040055e + 25
- 3 55 = 1,74440
7e + 26
- 3 56 = 5,233476330273605e + 26
- 3 57 = 1,57004289 816e + 27 6
- 3,79 59 = 1,41303860
735e + 28 - 3 60 = 4,232752162e + 28
- 3 61 = 1,2717347482564862e + 29
- 4 347482564862e + 29
- 4 3 621513
- 3 63 = 1.1445612734308376e + 30
- 3 64 = 3,433683820292513e + 30
- 3 65 = 1,030105146087754e + 31
- 3 66 = 3,0
43826328562e + 31 - 4 3,0
43826328562e + 31 - 346 = 9143 9149 68 = 2,7812838944369356e + 32
- 3 69 = 8,343851683310806e + 32
- 3 70 = 2,503155504993242e + 33
- 4 37 71
- 3 72 = 2.2528399544939177e + 34
- 3 73 = 6.7585198634817535e + 34
- 3 74 = 2.0275559526e + 35
- 3 75 = 6.082667877133578e + 353
- 3 77 = 5.47440108942022e + 36
- 3 78 = 1.6423203268260662e + 37
- 3 79 = 4.926960980478198e + 37
- 3 80 = 1.478088294143449521 до 80 = 1.478088294143449521 до + 3 81 = 4.434264882430379e + 38
- 3 82 = 1,33027946472e + 39
- 3 83 = 3,9
- 394187341e + 39
- 3 84 = 1,1972515182562023e + 40
- 4 86 = 1,077526366430582e + 41
- 3 87 = 3,23257
- 3 88 = 9,697737297875238e + 41
- 3 89 = 2, 1189362571e +42
- 3 91 = 2.61838 263137e + 43
- 3 92 = 7,855167211278941e + 43
- 3 93 = 2,3565501633836824e + 44
- 3 94 = 7,0696504047e + 44 95249134 = 3
- 3 9045 + 44
- 3 96 = 6,362685441135942e + 45
- 3 97 = 1, 56323407826e + 46
- 3 98 = 5,726416897022348e + 46
- 3 99 = 1,717925069
- 3 99 = 1,717925069 67024900 {94}} \)
Правильные ответы — 2, 9 и 6 соответственно. {18}}} \ right) \ Equiv 87 \ Times 81 \ Equ 47 \)
Следовательно, разряды десятков — 4.{48}} = 56 \ times 41 = 96 \).
Нахождение разряда десятков числа, оканчивающегося на 0 или 5
Любое число, единицы измерения которого равны 0 при возведении в любую степень, имеет 00 в качестве последних двух цифр.
В таблице ниже приведены правила поиска двух последних цифр чисел, оканчивающихся на 5
Десятичная цифра числа Единицы разряда мощности Последние две цифры Пример Четное Даже 25 2 5 2 = 6 25 Четное Нечетный 25 2 5 3 = 156 25 Нечетный Даже 25 1 5 2 = 2 25 Нечетный Нечетный 75 1 5 3 = 33 75 Пример: найти две последние цифры \ ({135 ^ {123}} \)
Решение:
Разряд десятков данного числа (135) = нечетное
Цифра единиц мощности (123) = нечетное
Из приведенной выше таблицы видно, что для нечетно-нечетной комбинации последние две цифры будут 75.
Статьи о системе счисления
Таблицы экспонент и образцы
В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.
Полномочия 2
Полномочия 3
Полномочия 4
2 1 знак равно 2 3 1 знак равно 3 4 1 знак равно 4 2 2 знак равно 4 3 2 знак равно 9 4 2 знак равно 16 2 3 знак равно 8 3 3 знак равно 27 4 3 знак равно 64 2 4 знак равно 16 3 4 знак равно 81 год 4 4 знак равно 256 2 5 знак равно 32 3 5 знак равно 243 4 5 знак равно 1024 2 6 знак равно 64 3 6 знак равно 729 4 6 знак равно 4096 2 7 знак равно 128 3 7 знак равно 2187 4 7 знак равно 16384 2 8 знак равно 256 3 8 знак равно 6561 4 8 знак равно 65536 2 9 знак равно 512 3 9 знак равно 19683 4 9 знак равно 262144 2 10 знак равно 1024 3 10 знак равно 59049 4 10 знак равно 1048576 Одна вещь, которую вы можете заметить, — это закономерности в цифрах.В полномочиях 2 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор 2 , 4 , 8 , 6 , 2 , 4 , 8 , 6 , … . В полномочиях 3 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор 3 , 9 , 7 , 1 , 3 , 9 , 7 , 1 , … . Мы предоставляем вам разобраться, почему это происходит!
В полномочиях 4 таблица, чередуются единицы цифр: 4 , 6 , 4 , 6 . Фактически, вы можете видеть, что полномочия 4 такие же, как четные степени 2 :
4 1 знак равно 2 2 4 2 знак равно 2 4 4 3 знак равно 2 6 и т.п.
Такая же связь существует между полномочия 3 и полномочия 9 :
Полномочия 3
Полномочия 9
3 1 знак равно 3 9 1 знак равно 9 3 2 знак равно 9 9 2 знак равно 81 год 3 3 знак равно 27 9 3 знак равно 729 3 4 знак равно 81 год 9 4 знак равно 6561 3 5 знак равно 243 9 5 знак равно 59 049 3 6 знак равно 729 9 6 знак равно 531 441 3 7 знак равно 2187 9 7 знак равно 4,782,969 3 8 знак равно 6561 9 8 знак равно 43 046 721 3 9 знак равно 19 683 9 9 знак равно 387 420 489 3 10 знак равно 59 049 9 10 знак равно 3 486 784 401 В полномочия 10 легко, потому что мы используем база 10 : для 10 п просто напишите » 1 » с участием п нули после него.Для отрицательные силы 10 — п , написать » 0. » с последующим п — 1 нули, а затем 1 . Полномочия 10 широко используются в научная нотация , так что будет неплохо с ними освоиться.
Полномочия 10
10 1 знак равно 10 10 0 знак равно 1 10 2 знак равно 100 10 — 1 знак равно 0.1 10 3 знак равно 1000 10 — 2 знак равно 0,01 10 4 знак равно 10 000 10 — 3 знак равно 0,001 10 5 знак равно 100 000
(сто тысяч)
10 — 4 знак равно 0.0001
(одна десятитысячная)
10 6 знак равно 1,000,000
(один миллион)
10 — 5 знак равно 0,00001
(стотысячная)
10 7 знак равно 10 000 000
(десять миллионов)
10 — 6 знак равно 0.000001
(одна миллионная)
10 8 знак равно 100 000 000
(сто миллионов)
10 — 7 знак равно 0,0000001
(одна десятимиллионная)
10 9 знак равно 1 000 000 000
(один миллиард)
10 — 8 знак равно 0.00000001
(стомиллионная)
10 10 знак равно 10 000 000 000
(десять миллиардов)
10 — 9 знак равно 0,000000001
(одна миллиардная)
Нажмите здесь для получения дополнительных имен для действительно большие и очень маленькие числа .
Еще одно последствие использования нами база 10 хороший образец между отрицательными степенями 2 и полномочия 5 .
Степень 2
Степень 5
2 — 5 знак равно 1 32 знак равно 0.03125 5 — 5 знак равно 1 3125 знак равно 0,00032 2 — 4 знак равно 1 16 знак равно 0,0625 5 — 4 знак равно 1 625 знак равно 0.0016 2 — 3 знак равно 1 8 знак равно 0,125 5 — 3 знак равно 1 125 знак равно 0,008 2 — 2 знак равно 1 4 знак равно 0.25 5 — 2 знак равно 1 25 знак равно 0,04 2 — 1 знак равно 1 2 знак равно 0,5 5 — 1 знак равно 1 5 знак равно 0.2 2 0 знак равно 1 5 0 знак равно 1 смесительный усилитель мощностью 35 Вт, 70 В / 100 В / 8 Ом с 3 входами и глобальным источником питания | Атлас IED
Часовой пояс: (UTC-12: 00) Международная линия дат запад (UTC-11: 00) Всемирное координированное время-11 (UTC-10: 00) Алеутские острова (UTC-10: 00) Гавайи (UTC-09: 30) Маркизские острова ( UTC-09: 00) Аляска (UTC-09: 00) Универсальное скоординированное время-09 (UTC-08: 00) Нижняя Калифорния (UTC-08: 00) Универсальное скоординированное время-08 (UTC-08: 00) Тихоокеанское время ( США и Канада) (UTC-07: 00) Аризона (UTC-07: 00) Чиуауа, Ла-Пас, Масатлан (UTC-07: 00) Горное время (США и Канада) (UTC-07: 00) Юкон (UTC- 06:00) Центральная Америка (UTC-06: 00) Центральное время (США и Канада) (UTC-06: 00) Остров Пасхи (UTC-06: 00) Гвадалахара, Мехико, Монтеррей (UTC-06: 00) Саскачеван (UTC-05: 00) Богота, Лима, Кито, Рио-Бранко (UTC-05: 00) Четумаль (UTC-05: 00) Восточное время (США и Канада) (UTC-05: 00) Гаити (UTC-05: 00) Гавана (UTC-05: 00) Индиана (Восток) (UTC-05: 00) Теркс и Кайкос (UTC-04: 00) Асунсьон (UTC-04: 00) Атлантическое время (Канада) (UTC-04: 00 ) Каракас (UTC-04: 00) Куяба (UTC-04: 00) Джорджтаун, Ла-Пас, Манаус, Сан-Хуан (UTC-04: 00) Сантьяго (UTC-03: 30) Ньюфаундленд (UTC-03: 00) Арагуайна (UTC-03: 00 ) Бразилиа (UTC-03: 00) Кайенна, Форталеза (UTC-03: 00) Город Буэнос-Айрес (UTC-03: 00) Гренландия (UTC-03: 00) Монтевидео (UTC-03: 00) Пунта-Аренас (UTC -03: 00) Сен-Пьер и Микелон (UTC-03: 00) Сальвадор (UTC-02: 00) Всемирное координированное время-02 (UTC-02: 00) Средняя Атлантика — Старая (UTC-01: 00) Азорские острова ( UTC-01: 00) о-ва Кабо-Верде.(UTC) Всемирное координированное время (UTC + 00: 00) Дублин, Эдинбург, Лиссабон, Лондон (UTC + 00: 00) Монровия, Рейкьявик (UTC + 00: 00) Сан-Томе (UTC + 01: 00) Касабланка (UTC + 01:00) Амстердам, Берлин, Берн, Рим, Стокгольм, Вена (UTC + 01: 00) Белград, Братислава, Будапешт, Любляна, Прага (UTC + 01: 00) Брюссель, Копенгаген, Мадрид, Париж (UTC + 01: 00) Сараево, Скопье, Варшава, Загреб (UTC + 01: 00) Западная Центральная Африка (UTC + 02: 00) Амман (UTC + 02: 00) Афины, Бухарест (UTC + 02: 00) Бейрут (UTC + 02: 00) Каир (UTC + 02: 00) Кишинев (UTC + 02: 00) Дамаск (UTC + 02: 00) Газа, Хеврон (UTC + 02: 00) Хараре, Претория (UTC + 02: 00) Хельсинки, Киев, Рига, София, Таллинн, Вильнюс (UTC + 02: 00) Иерусалим (UTC + 02: 00) Джуба (UTC + 02: 00) Калининград (UTC + 02: 00) Хартум (UTC + 02: 00) Триполи (UTC + 02:00) Виндхук (UTC + 03: 00) Багдад (UTC + 03: 00) Стамбул (UTC + 03: 00) Кувейт, Эр-Рияд (UTC + 03: 00) Минск (UTC + 03: 00) Москва, С.-Петербург (UTC + 03: 00) Найроби (UTC + 03: 00) Волгоград (UTC + 03: 30) Тегеран (UTC + 04: 00) Абу-Даби, Маскат (UTC + 04: 00) Астрахань, Ульяновск (UTC + 04 : 00) Баку (UTC + 04: 00) Ижевск, Самара (UTC + 04: 00) Порт-Луи (UTC + 04: 00) Саратов (UTC + 04: 00) Тбилиси (UTC + 04: 00) Ереван (UTC + 04:30) Кабул (UTC + 05: 00) Ашхабад, Ташкент (UTC + 05: 00) Екатеринбург (UTC + 05: 00) Исламабад, Карачи (UTC + 05: 00) Кызылорда (UTC + 05: 30) Ченнаи, Калькутта, Мумбаи, Нью-Дели (UTC + 05: 30) Шри-Джаяварденепура (UTC + 05: 45) Катманду (UTC + 06: 00) Астана (UTC + 06: 00) Дакка (UTC + 06: 00) Омск (UTC + 06:30) Янгон (Рангун) (UTC + 07: 00) Бангкок, Ханой, Джакарта (UTC + 07: 00) Барнаул, Горно-Алтайск (UTC + 07: 00) Ховд (UTC + 07: 00) Красноярск (UTC +07: 00) Новосибирск (UTC + 07: 00) Томск (UTC + 08: 00) Пекин, Чунцин, Гонконг, Урумчи (UTC + 08: 00) Иркутск (UTC + 08: 00) Куала-Лумпур, Сингапур (UTC +08: 00) Перт (UTC + 08: 00) Тайбэй (UTC + 08: 00) Улан-Батор (UTC + 08: 45) Евкла (UTC + 09: 00) Чита (UTC + 09: 00) Осака, Саппоро, Токио (UTC + 09: 00) Пхеньян (UTC + 09: 00) Сеул (UTC + 09: 00) Якутск (UTC + 09: 30) Адель помощник (UTC + 09: 30) Дарвин (UTC + 10: 00) Брисбен (UTC + 10: 00) Канберра, Мельбурн, Сидней (UTC + 10: 00) Гуам, Порт-Морсби (UTC + 10: 00) Хобарт (UTC +10: 00) Владивосток (UTC + 10: 30) Остров Лорд-Хау (UTC + 11: 00) Остров Бугенвиль (UTC + 11: 00) Чокурдах (UTC + 11: 00) Магадан (UTC + 11: 00) Остров Норфолк (UTC + 11: 00) Сахалин (UTC + 11: 00) Соломоновы острова., Новая Каледония (UTC + 12: 00) Анадырь, Петропавловск-Камчатский (UTC + 12: 00) Окленд, Веллингтон (UTC + 12: 00) Всемирное координированное время + 12 (UTC + 12: 00) Фиджи (UTC + 12: 00) Петропавловск-Камчатский — Старое (UTC + 12: 45) Острова Чатем (UTC + 13: 00) Всемирное координированное время + 13 (UTC + 13: 00) Нукуалофа (UTC + 13: 00) Самоа (UTC + 14 : 00) Остров Киритимати
Новостная рассылка:
Интеллектуальный долгосрочный анализ производительности в системах силовой электроники
В этом разделе будет представлено применение индикатора долгосрочной производительности в PEPS.Как правило, преобразователи используются для сопряжения энергоблоков с сетью, соединения различных подсетей (сети переменного / постоянного тока или высокого / среднего / низкого напряжения) и управления нагрузками. В этой статье рассматривается типичный PEPS с одним источником переменного тока, одним источником постоянного тока и соединительным преобразователем (IC), как показано на рис. 13. Более того, системные нагрузки локализованы на общих шинах переменного и постоянного тока (нагрузка постоянного тока: P 1 , нагрузка переменного тока: P 2 , Q 2 ). В этом исследовании основное внимание будет уделено характеристикам ИС и преобразователя источника переменного тока.Эти преобразователи идентичны и имеют трехфазную трехполюсную конструкцию, в которой на каждой ветви установлены те же устройства, что и на рис. 7, с номинальной мощностью 15 кВт.
Рисунок 13Однолинейная схема гибридной микросети переменного и постоянного тока.
В этом разделе будет проиллюстрировано влияние применения преобразователя, распределения нагрузки и направления потока мощности на общую производительность системы с использованием предлагаемого индикатора производительности на основе AI. Кроме того, продемонстрирована применимость предложенного индикатора для повышения общей надежности системы.
Традиционный подход к работе для гибридных сетей переменного и постоянного тока
Обычно распределение мощности между источниками переменного и постоянного тока осуществляется на основе их номинальных мощностей. Следовательно, при одинаковой номинальной мощности для блоков, показанных на рис. 13, распределение активной мощности источника переменного и постоянного тока будет одинаковым. Кроме того, реактивная мощность между источником переменного тока и преобразователем IC распределяется в соответствии с их номинальной мощностью. Поскольку оба преобразователя имеют одинаковые номинальные характеристики, распределение реактивной мощности между ними будет равным.{*} — K_ {q, i} Q_ {i} $$
(6)
, где В * — номинальное напряжение, Q i — выходная реактивная мощность, К q, i — коэффициент спада напряжения, а В ref, i — опорное напряжение. Для получения одинаковой номинальной мощности необходимо установить одинаковое значение коэффициента усиления при спаде, что обеспечивает равное распределение реактивной мощности.Далее рассматриваются два условия нагружения, включая: (a) P 1 = 0,4 о.е. и (P 2 , Q 2 ) = (1,2 о.е., 0,8 о.е.) и (b) P 1 = 1,4 о.е. и (P 2 , Q 2 ) = (0,2 о.е., 0,4 о.е.). Базовая мощность на единицу (pu) составляет 15 кВт. Согласно традиционному подходу с разделением мощности (P 1 и P 2 ) равномерно поддерживаются источниками переменного и постоянного тока, таким образом, активная мощность источника переменного тока P a = 0,5 × (P 1 + P 2 ).Следовательно, активная мощность ИС будет P i = P 2 — P a . Более того, оба преобразователя будут делить реактивную мощность нагрузки поровну, то есть Q i = Q a = 0,5 × Q 2 . Эти рабочие точки для обоих условий нагружения изображены на предложенном графике Q-P, как показано на фиг. 14 и 15 соответственно.
Рисунок 14Влияние разделения мощности на надежность преобразователей. P 1 = 0,4 о.е., (P 2 , Q 2 ) = (1.2 о.е., 0,8 о.о.).
Рисунок 15Влияние разделения мощности на надежность преобразователей. P 1 = 1,4 о.е. (P 2 , Q 2 ) = (0,2 о.е., 0,4 о.е.).
Как показано на рис. 14, срок службы ИС B 10 превышает 40 лет в точке A i и срок службы преобразователя источника переменного тока в точке A a близко до 5 лет. Поскольку преобразователь работает при номинальной мощности, распределение реактивной мощности можно изменить.Согласно рис.14, если вся реактивная мощность перенесена на IC, новые рабочие точки будут получены как B i и B a . Очевидно, что оба преобразователя будут работать на графике срока службы B 10 в 20 лет. Интересно отметить, что ИС работает близко к номинальной мощности, в то время как преобразователь переменного тока ниже номинальной мощности. Однако они оба остаются на одной кривой срока службы B 10 .Этот факт показывает, что традиционные подходы, основанные на номинальной мощности преобразователей, не могут гарантировать надежную работу системы. Это связано с тем, что срок службы устройства зависит от температуры перехода и ее колебаний согласно (1). Температура соединения связана со средней нагрузкой, а колебания температуры зависят от изменений нагрузки. Учет номинальной мощности для распределения мощности просто влияет на температуру перехода. Однако на практике влияние колебаний температуры на срок службы устройства является доминирующим 22 .
Кроме того, во втором рабочем состоянии ИС находится в режиме выпрямления, как показано на рис. 15. Рабочие точки обоих преобразователей показаны с A i и A a . Срок службы ИС составляет менее 5 лет, в то время как преобразователь источника переменного тока имеет срок службы почти 10 лет, как показано на рис. 15. Срок службы ИС можно увеличить, переключив его реактивную мощность на источник переменного тока. В этом случае ИС достигнет кривой 5-летнего срока службы в точке B i , а источник переменного тока приблизится к 5-летней кривой в точке B a .Очевидно, что даже несмотря на то, что ИС работает при нагрузке почти 0,6 о.е., ее срок службы ограничен, в то время как источник переменного тока работает с нагрузкой 0,8 о.е., и он может даже поддерживать большую мощность, чтобы достичь той же кривой срока службы в 5 лет, что и у ИС. достиг. В качестве основных следствий:
- 1.
ИС имеет ограниченный срок службы в режиме выпрямления по сравнению с режимом инверсии. Таким образом, в режиме выпрямления может быть лучше работать при более низкой поддержке реактивной мощности, чтобы продлить срок его службы.
- 2.
Эти условия показывают асимметричные характеристики ресурса преобразователей; таким образом, они должны быть спроектированы с учетом пределов срока службы в режиме выпрямления или инверсии. Это означает, что преобразователь с номинальной мощностью 1 о.е. не может поддерживать мощность 1 о.е. в режиме выпрямления (в данном примере он может поддерживать только 0,67 о.е. с такими же показателями надежности, работая с номинальной мощностью в режиме инверсии).Это связано с тем, что переключатели сильно нагружены в режиме инверсии, в то время как в режиме выпрямления антипараллельные диоды проводят большую часть энергии. Поскольку электротермические характеристики диодов и переключателей не идентичны, их срок службы физически различается. Если он работает на номинальной мощности в обоих направлениях, соображения планирования, основанные на номинальной мощности преобразователей, действительно не являются оптимальными на практике. Это связано с тем, что срок службы преобразователя будет ниже проектного.В результате периоды технического обслуживания энергосистемы могут отличаться от запланированных. Это очень важно в современных энергосистемах, поскольку двунаправленные преобразователи все чаще используются в системах передачи постоянного тока среднего напряжения, а также в микросетях низкого напряжения. Таким образом, точная конструкция преобразователей с учетом их ресурсных характеристик обеспечит оптимальное планирование и эксплуатацию будущих ПЭЭС.
Чтобы решить эту проблему асимметричного поведения при работе двунаправленных преобразователей, в следующем подразделе будет предложен интеллектуальный подход для повышения производительности системы.
Предлагаемый подход к разделению мощности с ориентацией на срок службы
В результате обсуждения в предыдущем подразделе для данных двух рабочих условий на рис. 14 и 15 видно, что маршрутизация реактивной мощности может повысить надежность системы. Следовательно, уравнение спада для реактивной мощности модифицируется как (7), где K 0 — условное усиление спада, а L i и L j — срок службы. преобразователей i th и j th в рабочих точках ( P i , Q i ) и ( P j, Q j ). K q, i — скорректированное усиление спада преобразователя i th .
$$ K_ {q, i} = K_ {0} \ left ({1 + \ frac {{L_ {j} — L_ {i}}} {{\ mathop {Max} \ limits_ {j \ ne i) } \ left \ {{L_ {j}, L_ {i}} \ right \}}}} \ right), \, \, i, j = \ left \ {{1,2} \ right \} $$
(7)
Согласно рисунку 16, оценщик индекса производительности спрогнозирует срок службы преобразователя в условиях эксплуатации P i и Q i , используя предложенную модель на основе AI.Срок службы преобразователя сравнивается со сроком службы -го преобразователя. Если L j > L i , согласно рис.3, преобразователь j th должен принимать большую часть реактивной мощности, чем преобразователь i th. Это означает, что коэффициент спада у преобразователя и должен быть больше, чем у преобразователя и . Этот факт реализуется с помощью адаптивного усиления спада, приведенного в (7), где для указанного условия K q, j < K 0 и K q, i > К 0 .Поэтому характеристики спада для преобразователей будут отличаться от обычных, как показано на рис. 16. Как и ожидалось, использование предложенного метода приведет к Q j > Q i . Примечательно, что разделение мощности, ориентированное на надежность, уже было введено в 24,38 . Однако используемый метод был основан на повреждении компонентов, а не на использовании надежности, что требует подробных данных о тепловых и электрических характеристиках устройств и большой вычислительной нагрузки.
Рисунок 16Предлагаемый метод разделения мощности на основе AI.
Чтобы продемонстрировать эффективность предложенной стратегии, профили нагрузки постоянного и переменного тока рассматриваются, как показано на рисунке 17. Результат обычного разделения мощности показан на рисунке 18, где реактивная мощность распределяется поровну между IC. и преобразователь источника переменного тока. Кроме того, микросхема в основном работает в режиме выпрямления. Кроме того, загрузка преобразователей с использованием предложенного подхода представлена на рис.19. Очевидно, что преобразователи имеют разное распределение реактивной мощности. Для детального анализа дополнительно анализируются увеличенные графики профиля нагрузки в течение трех дней в году в двух точках X и Y. Примечательно, что X аналогичен условиям нагружения на рис. 14, а Y аналогичен примеру, показанному на рис. 15 и обсуждаемому в предыдущем подразделе.
Рисунок 17Годовые профили нагрузки; ( a ) мощность нагрузки постоянного тока и ( b ) активная и реактивная мощность нагрузки переменного тока.
Рисунок 18Загрузка связующего преобразователя (P i , Q i ) и преобразователя источника переменного тока (P a , Q a ) при традиционной схеме разделения мощности.
Рисунок 19Загрузка связующего преобразователя (P i , Q i ) и преобразователя источника переменного тока (P a , Q a ) в рамках схемы распределения мощности, ориентированной на надежность.
Согласно рис. 20 и 21 предлагаемый процесс разделения реактивной мощности включает три фазы.На первой фазе (X1 / Y1 на Рис. 20 / Рис. 21) реактивные мощности равны, поскольку активные мощности как IC, так и преобразователя источника переменного тока намного ниже номинального значения. Вторая фаза (X2 / Y2 на Рис. 20 / Рис. 21) демонстрирует неравномерное распределение реактивной мощности, когда один преобразователь приближается к своей номинальной мощности. На рис. 20 в точке X2 активная мощность источника переменного тока составляет почти 0,8 о.е., в то время как ИС передает почти нулевую мощность о.е. Следовательно, ИС передает большую реактивную мощность, чем другой преобразователь, как показано на рис.20. С другой стороны, как показано на фиг. 21 в точке Y2, источник переменного тока работает при давлении ниже 0,6 о.е., в то время как IC передает менее 0,5 о.е. Так как в этой области согласно рис. 15 ИС приближается к своим нижним кривым срока службы, система управления уменьшит поддерживаемую реактивную мощность, как показано на рис. 21. Наконец, в точке X3 на рис. выше 0,8 о.е., что близко к кривым ограниченного срока службы, показанным на рис. 14. Поскольку ИС работает на более низких мощностях, система управления передает всю реактивную мощность на ИС, чтобы поддерживать срок службы преобразователя источника переменного тока.Это похоже на рабочее состояние на рис. 14 в режиме выпрямления. Аналогично, в точке Y3 на рис. 21 ИС работает при 0,5 о.е., а источник переменного тока работает при 0,6 о.е. В этом случае ИС приближается к кривым своего ограниченного срока службы, показанным на рис. 15. Таким образом, система управления переключает всю реактивную мощность на источник переменного тока для поддержания срока службы ИС.
Рисунок 20Влияние схемы распределения мощности, ориентированной на надежность, на нагрузку преобразователей при высокой нагрузке на стороне переменного тока.
Рисунок 21Влияние схемы распределения мощности, ориентированной на надежность, на нагрузку преобразователей при высокой боковой нагрузке постоянного тока.
В результате срок службы преобразователей при традиционном и предлагаемом подходах к разделению мощности показан на рис. 22. Функции надежности прогнозируются напрямую с использованием анализа прочности на напряжение, показанного на рис. 4, чтобы дополнительно проиллюстрировать эффективность использования предложенный показатель эффективности на основе ИИ для техники разделения власти.Для этого сначала выполняется распределение нагрузки с использованием индикатора производительности на основе AI, как показано на рисунке 16. Затем полученные профили нагрузки используются для прогнозирования надежности преобразователей с помощью процесса, показанного на рисунке 4.
Рисунок 22Влияние схемы разделения мощности, ориентированной на надежность, на надежность преобразователей.
Согласно рис. 22, срок службы источника переменного тока B 1 ограничен 12 годами при использовании традиционного подхода к распределению мощности, в то время как срок службы ИС больше.Однако использование предложенного подхода продлевает срок службы источника переменного тока на 3,5 года (30%), в то время как срок службы ИС ограничивается 35,5 годами с использованием предлагаемого подхода. Фактически, как показано на рис. 19, преобразователь источника переменного тока работает в условиях, близких к кривым ограниченного срока службы, при гораздо более длительном времени по сравнению с ИС. Поэтому реактивная мощность нагрузки передается на ИС, как показано на рис. 19, что снижает ее надежность. На практике, если новый срок службы (здесь 35,5 лет) является неприемлемым, систему следует перепланировать либо спроектировать оба преобразователя с более высокой надежностью, либо своевременно их заменить.Следует отметить, что результаты связаны с отказами из-за износа. Преобразователь сталкивается с различными типами отказов, а именно случайными отказами, отказами, связанными с детской смертностью и износом. Два других отказа являются внешними, и, следовательно, их невозможно смоделировать теоретически 8 .
- 1.
71 по 80
2e + 41 от 91 до 100
от 61 до 70
от 51 до 60