4Х х 1: Решить неравенства.а)4х(х-1) > 3 б)4-х^2 > (2+x)^2 в)2х^2-6 < (3-x)(3+x)

alexxlab / / Разное

Содержание

Урок 24. вычисление площадей с помощью интегралов — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №24. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью определенного интеграла.

2) Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница

3) Решение задач, с помощью формулы Ньютона – Лейбница

Формула Ньютона – Лейбница

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.

: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b].

Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции

формула Ньютона – Лейбница

Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым. ( зависит от расположения криволинейной трапеции)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y= x, y = 5 – x, x = 1, x = 2, используя определенный интеграл.

Решение. Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию  F(x) . Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а) .

Рассчитываем разность F(b)  — F(а)    , это и будет ответ

№2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х2,у=3х, у=0 и находящейся в 1-й четверти.

Решение: Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию  F(x) . Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b)  .

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а) .

Рассчитываем разность F(b)  — F(а)    , это и будет ответ.

Решение. S=SOAB +SABC

№3. Найти площадь криволинейной трапеции (х-1)2, ограниченной линиями х=2 и х=1, осью 0х

Решение:

Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию  F(x) . Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b)  .

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а) .

Рассчитываем разность F(b)  — F(а), это и будет ответ.

Вычисление площадей фигур, ограниченных заданными линиями

Вычисление площади фигуры – это, пожалуй, одна из наиболее сложных задач теории площадей. В школьной геометрии учат находить площади основных геометрических фигур таких как, например, треугольник, ромб, прямоугольник, трапеция, круг и т.п. Однако зачастую приходится сталкиваться с вычислением площадей более сложных фигур. Именно при решении таких задач очень удобно использовать интегральное исчисление.

Определение.

Криволинейной трапецией называют некоторую фигуру G, ограниченную линиями y = f(x), у = 0, х = а и х = b, причем функция f(x) непрерывна на отрезке [а; b] и не меняет на нем свой знак

(рис. 1). Площадь криволинейной трапеции можно обозначить S(G).

Определенный интеграл ʃаb f(x)dx для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

То есть, чтобы найти площадь фигуры G, ограниченной линиями y = f(x), у = 0, х = а и х = b, необходимо вычислить определенный интеграл  ʃаb f(x)dx.

Таким образом, S(G) = ʃаb f(x)dx.

В случае, если функция y = f(x) не положительна на [а; b], то площадь криволинейной трапеции может быть найдена по формуле S(G) = -ʃаb f(x)dx.

Пример 1.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х

3; у = 1; х = 2.

Решение.

Заданные линии образуют фигуру АВС, которая показана штриховкой на рис. 2.

Искомая площадь равна разности между площадями криволинейной трапеции DACE и квадрата DABE.

Используя формулу S = ʃаb f(x)dx = S(b) – S(a), найдем пределы интегрирования. Для этого решим систему двух уравнений:

{у = х3,
{у = 1.

Таким образом, имеем х1 = 1 – нижний предел и х = 2 – верхний предел.

Итак, S = SDACE – SDABE = ʃ12 x3 dx – 1 = x4/4|12 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (кв. ед.).

Ответ: 11/4 кв. ед.

Пример 2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = √х; у = 2; х = 9.

Решение.

Заданные линии образуют фигуру АВС, которая ограничена сверху графиком функции

у = √х, а снизу графиком функции у = 2. Полученная фигура показана штриховкой на рис. 3.

Искомая площадь равна S = ʃаb(√x – 2). Найдем пределы интегрирования: b = 9, для нахождения а, решим систему двух уравнений:

{у = √х,
{у = 2.

Таким образом, имеем, что х = 4 = а – это нижний предел.

Итак, S = ∫49 (√x – 2)dx = ∫49 √x dx –∫49 2dx = 2/3 x√х|49 – 2х|49 = (18 – 16/3) – (18 – 8) = 2 2/3 (кв. ед.).

Ответ: S = 2 2/3 кв. ед.

Пример 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3 – 4х; у = 0; х ≥ 0.

Решение.

Построим график функции у = х3 – 4х при х ≥ 0. Для этого найдем производную у’:

y’ = 3x2 – 4, y’ = 0 при х = ±2/√3 ≈ 1,1 – критические точки.

Если изобразить критические точки на числовой оси и расставить знаки производной, то получим, что функция убывает от нуля до 2/√3 и возрастает от 2/√3 до плюс бесконечности. Тогда х = 2/√3 – точка минимума, минимальное значение функции уmin = -16/(3√3) ≈ -3.

Определим точки пересечения графика с осями координат:

если х = 0, то у = 0, а значит, А(0; 0) – точка пересечения с осью Оу;

если у = 0, то х3 – 4х = 0 или х(х2 – 4) = 0, или х(х – 2)(х + 2) = 0, откуда х1 = 0, х2 = 2, х3 = -2 (не подходит, т. к. х ≥ 0).

Точки А(0; 0) и В(2; 0) – точки пересечения графика с осью Ох.

Заданные линии образуют фигуру ОАВ, которая показана штриховкой на рис. 4.

Так как функция у = х3 – 4х принимает на (0; 2) отрицательное значение, то

S = |ʃ02 (x3 – 4x)dx|.

Имеем: ʃ02 (x3 – 4х)dx =(x4/4 – 4х2/2)|02= -4, откуда S = 4 кв. ед.

Ответ: S = 4 кв. ед.

Пример 4.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у = 2х2 – 2х + 1, прямыми  х = 0, у = 0 и касательной к данной параболе в точке с абсциссой х0 = 2.

Решение.

Сначала составим уравнение касательной к параболе у = 2х2 – 2х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2.

Так как производная y’ = 4x – 2, то при х0 = 2 получим k = y’(2) = 6.

Найдем ординату точки касания: у0 = 2 · 22 – 2 · 2 + 1 = 5.

Следовательно, уравнение касательной имеет вид: у – 5 = 6(х – 2) или у = 6х – 7.

Построим фигуру, ограниченную линиями:

у = 2х2 – 2х + 1, у = 0, х = 0, у = 6х – 7.

Гу =  2х2 – 2х + 1 – парабола. Точки пересечения с осями координат: А(0; 1) – с осью Оу; с осью Ох – нет точек пересечения, т.к. уравнение  2х2 – 2х + 1 = 0 не имеет решений (D < 0). Найдем вершину параболы:

xb = -b/2a;

xb = 2/4 = 1/2;

yb = 1/2, то есть вершина параболы точка В имеет координаты В(1/2; 1/2).

Итак, фигура, площадь которой требуется определить, показана штриховкой на рис. 5.

Имеем: SОAВD = SOABC – SADBC.

Найдем координаты точки D из условия:

6х – 7 = 0, т.е. х = 7/6, значит DC = 2 – 7/6 = 5/6.

Площадь треугольника DBC найдем по формуле SADBC = 1/2 · DC · BC. Таким образом,

SADBC = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 кв. ед.

Далее:

SOABC = ʃ02(2x2 – 2х + 1)dx = (2x3/3 – 2х2/2 + х)|02 = 10/3 (кв. ед.).

Окончательно получим: SОAВD = SOABC – SADBC = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (кв. ед).

Ответ: S = 1 1/4 кв. ед.

Мы разобрали примеры нахождения площадей фигур, ограниченных заданными линиями. Для успешного решения подобных задач нужно уметь строить на плоскости линии и графики функций, находить точки пересечения линий, применять формулу для нахождения площади, что подразумевает наличие умений и навыков вычисления определенных интегралов.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

x:7+  11= 21
1сл.2сл.сум.

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

65—  5z= 30
ум.   в.  р.

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

120:y— 23= 17
   ум.  в.  р.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

(48+k)· 8= 400
   1мн2мн  пр

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

Ранговые бои: сезон X. Оцените новый формат! | Игровые события

Общий обзор

Сезон X — это отдельное игровое событие. Оно не связано с предстоящим циклом Ранговых боёв 2021–2022 и пройдёт в тестовом формате. В нём нет ранговых жетонов или годовых наград, однако для вас это возможность поучаствовать в режиме, оставить свой отзыв и помочь нам принять решение о будущем Ранговых боёв. При этом вы сможете получить отличные награды за сам сезон X.

Присоединяйтесь к этому экспериментальному игровому событию и поделитесь своим мнением в опроснике. Это очень важно для нас!

Во время проведения тестового сезона в каждой команде будет по 10 машин вместо 15. Мы сократили количество игроков в командах, чтобы усилить акцент на соревновательном формате Ранговых боёв. Это повысит важность ваших личных игровых навыков и увеличит ваше влияние на исход каждого отдельного боя. Кроме того, уменьшение количества игроков позволит:

  • дать командам больше пространства для манёвра и использования различных тактик;
  • уменьшить плотность боя и увеличить его среднюю продолжительность;
  • повысить важность командного взаимодействия.

Тестовый сезон продлится две недели вместо обычных трёх, и завершится 12 июля. Сокращение продолжительности сезона сделает бои ещё более напряжёнными. Ценность каждой победы будет выше, так что у игроков появится дополнительная мотивация выкладываться по максимуму и сражаться до последнего в каждом бою!

Эти изменения также повлияют и на балансировщик. Во время игрового события в команде может быть не более одной САУ и двух лёгких танков.

Всё это дополнительно подчеркнёт соревновательный характер режима, который всегда был самым важным компонентом Ранговых боёв. Теперь ваш вклад в победу команды станет более значимым и ценным.

Несмотря на тестовый формат, в сезоне X вы сможете зарабатывать очки Боевого пропуска:

Позиция в своей команде по итогам боя Победа Поражение/ничья
Топ-3 по опыту 7  5 
Топ-7 по опыту 5  3 

вопросов по алгебре с решениями и пояснениями для 9 класса

Представлены подробные решения и полные пояснения к вопросам алгебры 9 класса.

  1. Упростите следующие алгебраические выражения.
    1. — 6x + 5 + 12x -6
    2. 2 (х — 9) + 6 (-x + 2) + 4x
    3. 3x 2 + 12 + 9x — 20 + 6x 2 — x
    4. (х + 2) (х + 4) + (х + 5) (- х — 1)
    5. 1. 2 (х — 9) — 2,3 (х + 4)
    6. (x 2 y) (xy 2 )
    7. (-x 2 y 2 ) (xy 2 )
    Решение
    1. Сгруппируйте похожие термины и упростите.
      — 6x + 5 + 12x -6 = (- 6x + 12x) + (5-6)
      = 6x — 1
    2. Раскройте скобки.
      2 (x — 9) + 6 (-x + 2) + 4x = 2x — 18 — 6x + 12 + 4x
      Группируйте термины и упрощайте.
      = (2x — 6x + 4x) + (- 18 + 12) = — 6
    3. Сгруппируйте похожие термины и упростите.
      3x 2 + 12 + 9x — 20 + 6x 2 — x
      = (3x 2 + 6x 2 ) + (9x — x) + (12-20)
      = 9x 2 + 8x — 8
    4. Раскройте скобки.
      (х + 2) (х + 4) + (х + 5) (- х — 1)
      = x 2 + 4x + 2x + 8 — x 2 — x — 5x — 5
      Сгруппировать похожие термины.
      = (x 2 — x 2 ) + (4x + 2x — x — 5x) + (8-5)
      = 3
    5. Разверните и сгруппируйте.
      1,2 (х — 9) — 2,3 (х + 4)
      = 1.2х — 10,8 — 2,3х — 9,2
      = -1,1x — 20
    6. Перепишем следующим образом.
      (x 2 y) (xy 2 ) = (x 2 x) (y y 2 )
      Используйте правила экспоненты.
      = x 3 y 3
    7. Перепишите выражение следующим образом.
      (-x 2 y 2 ) (xy 2 ) = — (x 2 x) (y 2 y 2 )
      Используйте правила экспоненты.
      = — x 3 y 4
  2. Упростите выражения.
    1. (а б 2 ) (а 3 б) / (а 2 б 3 )
    2. (21 x 5 ) / (3 x 4 )
    3. (6 x 4 ) (4 y 2 ) / [(3 x 2 ) (16 y)]
    4. (4x — 12) / 4
    5. (-5x — 10) / (x + 2)
    6. (x 2 — 4x — 12) / (x 2 — 2 x — 24)
    Решение
    1. Используйте экспоненциальные правила, чтобы сначала упростить числитель.
      (a b 2 ) (a 3 b) / (a ​​ 2 b 3 ) = (a 4 b 3 ) / (a ​​ 2 b 3 )
      Перепишите следующим образом.
      (a 4 / a 2 ) (b 3 / b 3 )
      Используйте правило частного экспонент для упрощения.
      = а 2
    2. Перепишите следующим образом.
      (21 x 5 ) / (3 x 4 ) = (21/3) (x 5 / x 4 )
      Упростить.
      = 7 х
    3. (6 x 4 ) (4 y 2 ) / [(3 x 2 ) (16 y)]
      Умножить члены в числителе и знаменателе и упростить.
      (6 x 4 ) (4 y 2 ) / [(3 x 2 ) (16 y)] = (24 x 4 y 2 ) / (48 x 2 y)
      Перепишите следующим образом.
      = (24/48) (x 4 / x 2 ) (y 2 / y)
      Упростить.
      = (1/2) x 2 y
    4. Выносим множитель 4 в числитель.
      (4x — 12) / 4 = 4 (x — 3) / 4
      Упростить.
      = х — 3
    5. Выносим множитель -5 в числитель.
      (-5x — 10) / (x + 2) = — 5 (x + 2) / (x + 2)
      Упростить.
      = — 5
    6. Разложите на множители числитель и знаменатель следующим образом.
      (x 2 — 4x — 12) / (x 2 — 2x — 24) = [(x — 6) (x + 2)] / [(x — 6) (x + 4)]
      Упростить.
      = (x + 2) / (x + 4), для всех x, не равных 6
  3. Решите относительно x следующие линейные уравнения.
    1. 2x = 6
    2. 6х — 8 = 4х + 4
    3. 4 (х — 2) = 2 (х + 3) + 7
    4. 0,1 х — 1,6 = 0,2 х + 2,3
    5. — х / 5 = 2
    6. (х — 4) / (- 6) = 3
    7. (-3x + 1) / (x — 2) = -3
    8. х / 5 + (х — 1) / 3 = 1/5
    Решение
    1. Разделите обе части уравнения на 2 и упростите.
      2x / 2 = 6/2
      х = 3
    2. Добавьте 8 к обеим сторонам и сгруппируйте похожие термины.
      6x — 8 + 8 = 4x + 4 + 8
      6x = 4x + 12
      Добавить — 4 раза в обе стороны и сгруппировать термины.
      6x — 4x = 4x + 12 — 4x
      2x = 12
      Разделите обе стороны на 2 и упростите.
      х = 6
    3. Раскройте скобки.
      4x — 8 = 2x + 6 + 7
      Добавьте 8 к обеим сторонам и сгруппируйте термины.
      4х — 8 + 8 = 2х + 6 + 7 + 8
      4x = 2x + 21
      Добавить — 2x в обе стороны и сгруппировать термины.
      4x — 2x = 2x + 21 — 2x
      2x = 21
      Разделите обе стороны на 2.
      х = 21/2
    4. Добавьте 1,6 к обеим сторонам и упростите.
      0,1 х — 1,6 = 0,2 х + 2.3
      0,1 х — 1,6 + 1,6 = 0,2 х + 2,3 + 1,6
      0,1 х = 0,2 х + 3,9
      Добавить — 0,2 x в обе стороны и упростить.
      0,1 х — 0,2 х = 0,2 х + 3,9 — 0,2 х
      — 0,1 х = 3,9
      Разделите обе стороны на — 0,1 и упростите.
      х = — 39
    5. Умножьте обе стороны на — 5 и упростите.
      -5 (- х / 5) = — 5 (2)
      х = — 10
    6. Умножьте обе стороны на — 6 и упростите.
      (-6) (х — 4) / (- 6) = (-6) 3
      х — 4 = — 18
      Добавьте 4 к обеим сторонам и упростите.
      х = — 14
    7. Умножьте обе стороны на (x — 2) и упростите.
      (х — 2) (- 3x + 1) / (х — 2) = -3 (х — 2)
      Развернуть правый термин.
      -3x + 1 = -3x + 6
      Добавьте 3х с обеих сторон и упростите.
      — 3x + 1 + 3x = — 3x + 6 + 3x
      1 = 6
      Последнее утверждение неверно, и уравнение не имеет решений.
    8. Умножьте все члены на НОК 5 и 3, что равно 15.
      15 (x / 5) + 15 (x — 1) / 3 = 15 (1/5)
      Упрощайте и расширяйте.
      3x + 15x — 15 = 3
      Сгруппируйте термины и решите.
      18 х = 3 + 15
      18 х = 18
      х = 1
  4. Найдите реальные решения следующих квадратных уравнений.
    1. 2 х 2 — 8 = 0
    2. х 2 = -5
    3. 2x 2 + 5x — 7 = 0
    4. (х — 2) (х + 3) = 0
    5. (х + 7) (х — 1) = 9
    6. х (х — 6) = -9
    Решение
    1. Разделите все термины на 2.
      2 x 2 /2 — 8/2 = 0/2
      и упростить
      x 2 — 4 = 0
      Фактор правой стороны.
      (х — 2) (х + 2) = 0
      Решите относительно x.
      x — 2 = 0 или x = 2
      x + 2 = 0 или x = -2
      Набор решений {-2, 2}
    2. Данное уравнение x 2 = -5 не имеет реального решения, поскольку квадрат действительных чисел никогда не бывает отрицательным.
    3. Разложите левую сторону на множители следующим образом.
      2x 2 + 5x — 7 = 0 Коэффициент

      (2x + 7) (x — 1) = 0
      Решить относительно x.
      2x + 7 = 0 или x — 1 = 0
      x = — 7/2, x = 1, набор решений: {- 7/2, 1}
    4. Решите для x.
      (х — 2) (х + 3) = 0
      x — 2 = 0 или x + 3 = 0 Набор растворов
      : {-3, 2}
    5. Разверните левую сторону.
      x 2 + 6x — 7 = 9
      Перепишите приведенное выше уравнение с правой частью, равной 0.
      x 2 + 6x — 16 = 0
      Фактор левой стороны.
      (х + 8) (х — 2) = 0
      Решить относительно x.
      x + 8 = 0 или x — 2 = 0 Набор растворов
      : {-8, 2}
    6. Разверните левую часть и перепишите так, чтобы правая сторона была равна нулю.
      x 2 — 6x + 9 = 0
      Фактор левой стороны.
      (х — 3) 2 = 0
      Решить относительно x.
      х — 3 = 0 Набор растворов
      : {3}
  5. Найдите любые реальные решения для следующих уравнений.
    1. х 3 — 1728 = 0
    2. х 3 = — 64
    3. √x = -1
    4. √x = 5
    5. √ (х / 100) = 4
    6. √ (200 / х) = 2
    Решение
    1. Перепишем уравнение как.
      x 3 = 1728
      Возьмите кубический корень с каждой стороны.
      (x 3 ) 1/3 = (1728) 1/3
      Упростить.
      х = (1728) 1/3 = 12
    2. Возьмите кубический корень с каждой стороны.
      (x 3 ) 1/3 = (- 64) 1/3
      Упростить.
      х = — 4
    3. Уравнение √x = — 1 не имеет реального решения, потому что квадрат действительного числа больше или равен нулю.
    4. Выровняйте обе стороны.
      (√x) 2 = 5 2
      Упростить.
      х = 25
    5. Выровняйте обе стороны.
      (√ (x / 100)) 2 = 4 2
      Упростить.
      х / 100 = 16
      Умножьте обе стороны на 100 и упростите.
      х = 1,600
    6. Выровняйте обе стороны.
      (√ (200 / x)) 2 = 2 2
      Упростить.
      200 / х = 4
      Умножьте обе стороны на x и упростите.
      х (200 / х) = 4 х
      200 = 4 х
      Решить относительно x.
      х = 50
  6. Оцените для данных значений a и b .
    1. a 2 + b 2 , для a = 2 и b = 2
      | 2a — 3b | , для a = -3 и b = 5
    2. 3a 3 — 4b 4 , для a = -1 и b = -2
    Решение
    1. Замените a и b их значениями и оцените.
      для a = 2 и b = 2
      a 2 + b 2 = 2 2 + 2 2 = 8
    2. Установите a = — 3 и b = 5 в данном выражении и оцените.
      | 2a — 3b | = | 2 (-3) — 3 (5) | = | -6 — 15 | = | -21 | = 21
    3. Установите a = — 1 и b = -2 в данном выражении и оцените.
      3a 3 — 4b 4 = 3 (-1) 3 — 4 (-2) 4 = 3 (-1) — 4 (16) = — 3 — 64 = — 67
  7. Решите следующие неравенства.
    1. х + 3 <0
    2. х + 1> -x + 5
    3. 2 (х — 2) <- (х + 7)
    Решение
    1. Добавьте -3 к обеим сторонам неравенства и упростите.
      х + 3 — 3 <0 - 3
      х <-3
    2. Добавьте x к обеим сторонам неравенства и упростите.
      х + 1 + х> — х + 5 + х
      2x + 1> 5
      Добавьте -1 к обеим сторонам неравенства и упростите.
      2x + 1-1> 5-1
      2x> 4
      Разделите обе стороны на 2.
      х> 2
    3. Разверните скобки и сгруппируйте похожие термины.
      2x — 4 <- x - 7
      Добавьте 4 к обеим сторонам и упростите.
      2x — 4 + 4 <- x - 7 + 4
      2x <- x - 3
      Добавьте x к обеим сторонам и упростите.
      2х + х <- х - 3 + х
      3x <- 3
      Разделите обе стороны на 3 и упростите.
      х <- 1
  8. При каком значении константы k квадратное уравнение x 2 + 2x = — 2k имеет два различных реальных решения?
    Решение
    Сначала находим записанное уравнение с правой частью, равной нулю.
    x 2 + 2x + 2k = 0
    Теперь вычислим дискриминант D квадратного уравнения.
    D = b 2 — 4 a c = 2 2 — 4 (1) (2k) = 4-8 k
    Чтобы решение имело два различных действительных решения, D должно быть положительным.Следовательно
    4-8 k> 0
    Решите неравенство, чтобы получить
    к <1/2
  9. При каком значении константы b линейное уравнение 2 x + b y = 2 имеет наклон, равный 2?
    Решение
    Решите относительно y и определите наклон
    б у = — 2 х + 2
    у = (- 2 / б) х + 2 / б
    наклон = (- 2 / b) = 2
    Решите уравнение (- 2 / b) = 2 для б
    (- 2 / б) = 2
    -2 = 2 б
    b = — 1
  10. Какова точка пересечения оси y линии — 4 x + 6 y = — 12 ?
    Решение
    Задайте x = 0 в уравнении и решите относительно y.
    — 4 (0) + 6 y = — 12
    6 лет = — 12
    г = — 2
    y точка пересечения: (0, — 2)
  11. Каков отрезок оси x линии — 3 x + y = 3 ?
    Решение
    Задайте y = 0 в уравнении и решите относительно x.
    — 3 х + 0 = 3
    х = -1
    x перехват: (-1, 0)
  12. Какая точка пересечения линий x — y = 3 и — 5 x — 2 y = — 22 ?
    Решение
    Точка пересечения двух прямых является решением уравнений обеих прямых. Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений x — y = 3 и -5 x — 2 y = -22 одновременно. Уравнение x — y = 3 можно решить относительно x, чтобы получить
    х = 3 + у
    Заменим x на 3 + y в уравнении — 5 x — 2 y = -22 и решим относительно y
    -5 (3 + у) — 2 у = — 22
    -15-5 лет — 2 года = — 22
    -7 лет = — 22 + 15
    -7 г = — 7
    г = 1
    Заменим x на 3 + y в уравнении -5 x — 2 y = — 22 и решим относительно y
    х = 3 + у = 3 + 1 = 4
    Точка пересечения: (4, 1)
  13. При каком значении константы k линия -4 x + k y = 2 проходит через точку (2, -3) ?
    Решение
    Чтобы линия прошла через точку (2, -3) , упорядоченная пара (2, -3) должна быть решением уравнения линии. Мы заменяем x на 2 и d y на — 3 в уравнении.
    -4 (2) + к (-3) = 2
    Решите относительно k, чтобы получить
    к = — 10/3
  14. Каков наклон прямой с уравнением y — 4 = 10 ?
    Решение
    Запишите данное уравнение в форме пересечения наклона y = m x + b и укажите наклон m.
    г = 14
    Это горизонтальная линия, поэтому наклон равен 0.
  15. Каков наклон прямой с уравнением 2 x = -8 ?
    Решение
    Вышеупомянутое уравнение можно записать как
    х = — 4
    Это вертикальная линия, поэтому наклон не определен.
  16. Найдите точки пересечения x и y прямой с помощью уравнения x = — 3 ?
    Решение
    Выше изображена вертикальная линия с точкой пересечения x, заданной только
    (-3, 0)
  17. Найдите точки пересечения x и y прямой с помощью уравнения 3 y — 6 = 3 ?
    Решение
    Данное уравнение можно записать как
    г = 3
    Это горизонтальная линия с точкой пересечения y, заданной только
    (0, 3)
  18. Каков наклон прямой, параллельной оси x?
    Решение
    Прямая, параллельная оси x, является горизонтальной линией, и ее наклон равен 0.
  19. Каков наклон прямой, перпендикулярной оси x?
    Решение
    Линия, перпендикулярная оси x, является вертикальной линией, и ее наклон не определен.

Дополнительные ссылки и ссылки

Математика для средней школы (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Математика для средней школы (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами Домашняя страница
пожаловаться на это объявление Предварительное вычисление алгебры

— Решите уравнение $ | 2x ^ 2 + x-1 | = | x ^ 2 + 4x + 1 | $

предварительное вычисление алгебры — Решите уравнение $ | 2x ^ 2 + x-1 | = | x ^ 2 + 4x + 1 | $ — Обмен стеков математики
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  2. 0
  3. +0
  6. Авторизоваться Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 559 раз

$ \ begingroup $

Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он соответствовал теме форума Mathematics Stack Exchange. 2 + 4x + 1 |

долл. США

Хотя я пытался решить ее на desmos.com и получил требуемый ответ, но при решении вручную это становится очень длинным.

Я попытался построить две параболы и зеркальное отображение области ниже оси y, но все еще усложняется.

Есть ли простой способ решить эту проблему и получить сумму всех решений?

Эрик Вофси

271k2121 золотой знак315315 серебряных знаков500500 бронзовых знаков

Создан 01 июл.

Самар Имам ЗаидиСамар Имам Заиди

5,79833 золотых знака1111 серебряных знаков3636 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 4 $ \ begingroup $

Нас спрашивают сумму корней; нам не обязательно искать корни. 2-4x-1 $$

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *