Квадратный корень из 5 | это… Что такое Квадратный корень из 5?
Квадратный корень из числа 5 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 5. Это иррациональное и алгебраическое число.[1]
Его приблизительное значение с 59 цифрами после запятой является:
Округлённое значение 2.236 является правильным с точностью до 0,01 %. Компьютерная вычисленная точность составляет не менее 1 000 000 знаков.[2]
Может быть выражено в виде непрерывной дроби [2; 4, 4, 4, 4, 4, 4, …], последовательно это дроби:
Содержание
|
Вавилонский метод
Вычисление корня из 5, начиная с r0 = 2, где rn+1 = (rn + 5/rn) / 2:
Золотое сечение
√5/2 — диагональ половины квадрата, представляет собой геометрическое представление о золотом сечении.
Золотое сечение φ — среднее арифметическое 1 и корня из 5.[3]
() алгебраически можно выразить так:
Числа Фибоначчи могут быть выражены через корень из 5 так:
Отношение √5 к φ и наоборот дают интересные зависимости непрерывных дробей с числами Фибоначчи и числами Люка:[4]
Алгебра
Кольцо содержит числа вида , где a и b целые числа и мнимое число . Это кольцо является примером области целостности, не являющейся факториальным кольцом.
Число 6 представляется в данном кольце двумя способами:
Поле — абелево расширение рациональных чисел.
Теорема Кронекера — Вебера утверждает, что корень из 5 можно выразить линейной комбинацией корней из единицы:
Тождества Рамануджана
Корень из 5 появляется во множестве тождеств Рамануджана с непрерывными дробями.
[5][6]
Например, случай непрерывных дробей Роджерса-Рамануджана:
См. также
- Квадратный корень из 2
- Квадратный корень из 3
Примечания
- ↑ Dauben, Joseph W. (June 1983) Scientific American Georg Cantor and the origins of transfinite set theory. Volume 248; Page 122.
- ↑ R. Nemiroff and J. Bonnell: The first 1 million digits of the square root of 5
- ↑ Browne, Malcolm W. (July 30, 1985) New York Times Puzzling Crystals Plunge Scientists into Uncertainty. Section: C; Page 1. (Note — this is a widely cited article).
- ↑ Richard K. Guy: «The Strong Law of Small Numbers».
- ↑ Ramanathan, K. G. (1984), ««On the Rogers-Ramanujan continued fraction»», Indian Academy of Sciences. Proceedings. Mathematical Sciences Т.
93 (2): 67-77, MR813071, ISSN 0253-4142, DOI 10.1007/BF02840651 - ↑ Eric W. Weisstein, «Ramanujan Continued Fractions», <http://mathworld.wolfram.com/RamanujanContinuedFractions.html> at MathWorld
93 (2): 67-77, MR813071, ISSN 0253-4142, DOI 10.1007/BF02840651 Ссылки
- Proof that square root of 3 is irrational (англ.)
- Theodorus’ Constant at MathWorld
Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
Две стороны треугольника равны 7 и 8 см, а угол между ними равен 120 градусам.
Найти третью сторону треугольника.
В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, BC= 6√6. Найдите AC.
диаметр шара равен 4m. через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. найдите площадь сечения шара этой плоскостью
Идеальный пружинный маятник совершает колебания так, как показано на рисунке, последовательно проходя положения « 1 », « 2 », « 3 », « 4 » и « 5 ». Заполни пропуски в утверждениях, выбрав и отметив
Вычислить площадь и высоту параллелограмма, построенного на векторах а=2j+k и b=j+2k
Пользуйтесь нашим приложением
спросил
Изменено 5 лет, 6 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
1 Запишите корни пятой степени из единицы.
