5 в степени 0: Пять в нулевой степени — решение и ответ!

alexxlab / / Разное
2

5. Степени и корни

5.1. Корень n-й степени

Для всякого числа a  R определена степень с натуральным показателем an, n  N.

Число b  R называется корнем n-й степени, n  N, n  2, из числа а, если обозначают

Нахождение корня n-й степени из данного числа а называют извлечением корня n-й степени из числа а. Число а, из которого извлекается корень n-й степени, называют подкоренным выражением, а число n – показателем корня.

Если тоопределен для всехa  R и принимает любые действительные значения.

Если тоопределен для всехa

  0 (a  R). В курсе элементарной математики рассматривают арифметическое значение корня, т. е. число

Свойства корней

Пусть a, b  R, тогда:

1)

2)

3)

4)

5)

6) гдеa  0 в случае

7) гдев случае

8) гдев случае

Пример 1. Вычислить

Решение. 1-й способ. Выделим полные квадраты подкоренных выражений:

Тогда получим

2-й способ. Обозначим вычисляемое выражение через a, т. е.

Заметим, что

Возведем обе части полученного равенства в квадрат:

Тогда

Поскольку исходное выражение положительно, в ответе получаем a = 4.

Пример 2. Упростить выражение

Решение. 1-й способ. Используем формулы квадрата разности и суммы, а также свойства корней. Получаем:

2-й способ. При упрощении иррациональных выражений часто бывает эффективным метод рационализации, основанный на замене переменных.

Введем такую замену переменных, чтобы корни извлеклись:

Заданное выражение приобретает вид

Упрощаем его, используя формулы сокращенного умножения:

Возвращаясь к старым переменным, приходим к ответу

Пример 3. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)

Решение. 1) Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения и воспользуемся формулой разности квадратов:

2) Домножим числитель и знаменатель на неполный квадрат разности и воспользуемся формулой суммы кубов:

3) Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения:

Задания

I уровень

1.

1. Вычислите значения корней:

1) 2)3)4)

5) 6)7)8)

9) 10)11)12)

13) 14)15)

1.2. Сравните числа:

1) и2)и3)и

4) и5)и6)и

7) и8)и 1; 9)и

10) и11) 3 и12)и

13) и14)и

1.3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)4)

5) 6)7)8)

9) 10)11)

1.4. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

II уровень

2. 1. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

2.2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11)12)

2.3. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

III уровень

3.1. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11) 12)

13)

3.2. Упростите выражение:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

10)

Степень с произвольным действительным

показателем

Во множестве R определена степень ax с действительным показателем.

В выражении ax число а называют основанием степени, число x – показателем степени. Нахождение значения степени называют

возведением в степень.

Степень с действительным показателем

Пусть aR, тогда:

1) n N;

2)

3)

4) иa  0, если

5) и еслито a  0;

6) и

На множестве R не определены отрицательная и нулевая степень числа 0, а также если

Свойства степеней

Допустим, что a, b, c R и это такие числа, что все степени имеют смысл. Тогда:

1)

2)

3)

4)

5)

6) если a > 1 и x < y, то

если 0 < a < 1 и x < y, то

7) если 0 < a < b и x >0, то

если 0 < a < b и x < 0, то

Пример 1. Вычислить

Решение. Используем свойства степеней

Пришли к ответу:

1.2. Выполните действия:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)

9)

1.3. Найдите из уравнения:

1) 2)3)

4) 5)6)

1.4. Упростите выражение

Степень 0 — Математика GCSE

Введение

Что такое возведение значения в степень 0?

Степень 0 рабочих листов

Как возвести что-то в степень 0

Распространенные заблуждения

Практическая сила 0 вопросов

Степень 0 вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое возведение значения в степень 0?

Степень 0 рабочих листов

Как возвести что-то в степень 0

Распространенные заблуждения

Практическая сила 0 вопросов

Степень 0 вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь вы узнаете все, что вам нужно знать о возведении терминов в степень 0 для математики GCSE и iGCSE (Edexcel, AQA и OCR).

Обратите внимание на рабочие листы законов индексов и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое возведение значения в степень 0?

Любое ненулевое значение, возведенное в степень 0, равно 1.

Что такое возведение значения в степень 0?

Рабочие листы по законам индексов (включая степень 0)

Получите бесплатный рабочий лист в степени 0 с более чем 20 законами индексов, вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочие листы законов индексов (включая степень 0)

Получите бесплатный рабочий лист в степени 0, содержащий более 20 законов индексов, вопросы и ответы. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как возвести что-либо в степень 0

Возведение термина в нулевую степень означает умножение термина на самого себя ноль раз. Это даст 1.

Давайте посмотрим на это тремя разными способами:

1 Деление

Когда мы делим что-то само по себе, мы получаем 1.

9{\ frac {1} {3}} = \ sqrt [3] {a} \]

  • Индексы, степени или показатели степени

Индексы также могут называться степенями или показателями степени.

  • Возведение любого термина или действительного числа в степень 0 равно 1.

Независимо от того, является ли это число целым, десятичным или дробным, положительным или отрицательным числом, рациональным числом (например, 4, 0,25, ½ и т. д.) или иррациональным числом (например, π, √5 ,  e (число Эйлера) и т. д.) возведение основного числа или базовой переменной в степень 0 даст значение 1. 

Возведение алгебраических многочленов в степень 0 также равно 1.

Любой индекс, который является ненулевым числом, не будет дайте 1, если базовое значение не равно 1.

Практика в степени 0 вопросы

Это потому, что любая константа или переменная, возведенная в нулевую степень, равна 1

Это потому, что переменная x , возведенная в степень ноль равен 1. Следовательно, у нас есть 8 лотов по 1 , что составляет 8 . 9{0}

(1 балл)

Показать ответ

Учебный контрольный список

Теперь вы научились:

  • Упрощать выражения с использованием законов индексов
  • Вычисления с корнями, целыми и дробными индексами

Все еще застряли?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.

numpy.power — NumPy v1.24 Manual

numpy.power( x1 , x2 , /, out=None , * , , где=True , cast=’same_kind’ 9 0167 , порядок = ‘K’ , dtype = Нет , subok = True [ подпись , extobj ]) =

Элементы первого массива возведены в степени из второго массива, поэлементно.

Возвести каждое основание в x1 в соответствующую степень в x2 . x1 и x2 должны транслироваться в одинаковую форму.

Целочисленный тип, возведенный в отрицательную целочисленную степень, повысит ЗначениеОшибка .

Отрицательные значения, увеличенные до нецелого значения, вернут nan . Чтобы получить сложные результаты, приведите вход к комплексному или укажите dtype должен быть сложным (см. пример ниже).

Параметры:
x1 array_like

Базы.

x2 array_like

Показатели. Если x1.shape != x2.shape , они должны транслироваться на общий форма (которая становится формой вывода).

out ndarray, None или кортеж из ndarray и None, необязательный

Местоположение, в котором сохраняется результат. Если он предусмотрен, он должен иметь форма, на которую транслируются входы. Если не указано или Нет, возвращается только что выделенный массив. Кортеж (возможен только как аргумент ключевого слова) должен иметь длину, равную количеству выходов.

где array_like, необязательный

Это условие передается по входу. В местах, где условие равно True, массив из будет установлен в результат ufunc. В другом месте массив из сохранит исходное значение. Обратите внимание, что если неинициализированный массив из создан по умолчанию out=None , места внутри него, где условие False, будут остаются неинициализированными.

**kwargs

Другие аргументы, содержащие только ключевые слова, см. документы ufunc.

Возвраты:
y ndarray

Базы в x1 возведены в экспоненты в x2 . Это скаляр, если и x1 , и x2 являются скалярами.

См. также

float_power

степенная функция, переводящая целые числа в число с плавающей запятой

Примеры

Кубировать каждый элемент массива.

 >>> x1 = np.arange(6)
>>> х1
[0, 1, 2, 3, 4, 5]
>>> np.power(x1, 3)
массив([ 0, 1, 8, 27, 64, 125])

Возведение оснований в разные степени.

 >>> x2 = [1,0, 2,0, 3,0, 3,0, 2,0, 1,0]
>>> np.power(x1, x2)
массив([ 0., 1., 8., 27., 16., 5.])

Эффект трансляции.

 >>> x2 = np.array([[1, 2, 3, 3, 2, 1], [1, 2, 3, 3, 2, 1]])
>>> х2
массив([[1, 2, 3, 3, 2, 1],
       [1, 2, 3, 3, 2, 1]])
>>> np.power(x1, x2)
массив([[ 0, 1, 8, 27, 16, 5],
       [0, 1, 8, 27, 16, 5]])

Оператор ** можно использовать как сокращение для np.power on ндаррейс.

 >>> x2 = np.массив ([1, 2, 3, 3, 2, 1])
>>> x1 = np.
No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *