Равносильные уравнения — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Равносильные уравнения
2. Актуализация знаний
Решите уравнения:6х-3=5х+12; (х-8)/2=1;
6х-5х=12+3
Х=15
х-8=2
х=2+8
х=10
Какие преобразования вы использовали при
решении уравнений?
3. Объяснение нового материала
Задача №1Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=3√х и у=х+2
Решение: Для нахождения абсцисс (х) точек пересечения нужно
приравнять и решить уравнение 3√х=х+2, возведем обе части
уравнения в квадрат получаем: 9х=х2 +4х+4, перенесем все
члены уравнения в одну часть и приравняем к 0
х2+4х+4-9х=0 приведем подобные
х2-5х+4=0 находим корни квадратного уравнения
Х1=1 Х2=4 теперь находим ординаты (У) точек пересечения
графиков у1=3√Х1=3√1=3
у2=3√Х2=3√4=3*2=6
можно было подставить в другое уравнение:
у1=х1+2=1+2=3
у2=х2+2=4+2=6
результат такой же
Итак данные графики пересекаются в двух точках (1;3) и (4;6)
4.
Объяснение нового материалаПри решении задачи№1 исходноеуравнение 3√х=х+2 сделав преобразования
(возведя в квадрат обе части) заменили
на 9х=х2 +4х+4, затем привели подобные
и получили уравнение х2-5х+4=0
все эти три уравнения имею одни и те же
корни: Х1=1 Х2=4
определ
ение
Уравнения,
имеющие одно и
то же множество корней,
называются равносильными
9х-5=5х+3
примеры
и 4х=8
(х-3)(х+7)=0 и х2+4х-21=0
(Х-2)(х+2)=0 и х2=4
уравнения, не имеющие
корней, также считают
равносильными.
6. Объяснение нового материала
ЗадачаРешите уравнение
√х=х-2 (возведем обе части уравнения в квадрат)
Х=(х-2)2 ( формула квадрат разности)
Х=х2-2х+4
х2-2х+4-х=0
х2-3х+4=0
х1=4 , х2=1
Ответ: 4; 2.
Запо
мни!
Если все корни первого
уравнения являются корнями
второго уравнения, то второе
уравнение называется
следствием первого.
Запо
мни!
При
решении уравнений
может произойти потеря
корня
При
решении уравнений
могут появиться
посторонние корни.
Их можно установить
проверкой
9. Решение задач
Для решения этого уравнения преобразуем его левую часть по формулеразность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобки :
(х+2)(х-2)=7(х-2) перенесем все члены в одну часть и приравняем к 0
(х+2)(х-2)-7(х-2 )=0 опять вынесем общий множитель(х-2) за скобки
(х+2-7)(х-2)=0
(х-5)(х-2)=0
х-5=0 или х-2=0 решая эти уравнения находим
х1=5
или х2=2
Если обе части уравнения (х+2)(х-2)=7(х-2) разделить на (х-2) , то получим
уравнение х+2=7 которое имеет один корень х=5, т.е. произойдет потеря
корня х=2 и решение будет неверным
ПОТЕРЯ КОРНЯ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ ПРИ ДЕЛЕНИИ ОБЕИХ
ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ НА ВЫРАЖЕНИЕ СОДЕРЖАЩЕЕ
НЕИЗВЕСТНОЕ
10. Решение задач
Для решения этого уравнения умножим обе части на общий знаменательвсех трех дробей (х+1)(3-х) получим уравнение 2х(х+1)-(х-5)(3-х)=24
откроем скобки 2х2 +2х-3х+х2 +15-5х-24=0 приводим подобные получаем
3х2 -6х -9=0 разделим на три получим уравнение
х2 -2х -3=0 найдем корни квадратного уравнения.
Получили х1=3 или х2 =-1ПРОВЕРКА 1) подставляем при х=3 знаменатели двух дробей = 0.
Поэтому х=3 не является корнем уравнения.
2) подставляем при х=-1 знаменатели двух дробей = 0.
Поэтому х=-1 не является корнем уравнения.
У данного уравнения корней нет.
При решении задачи мы делали преобразования которые привели к
появлению посторонних корней. Корни х1=3 или х2 =-1 являются корнями
квадратного уравнения х2 -2х -3=0 , но не являются корнями уравнения
ПОСТОРОННИЕ КОРНИ МОГУТ ПОЛУЧАТЬСЯ ПРИ УМНОЖЕНИИ
ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ НА ВЫРАЖЕНИЕ,СОДЕРЖАЩЕЕ
НЕИЗВЕСТНОЕ.
Запо
мни!
При умножении обеих частей
уравнения на выражение,
содержащее неизвестное, могут
появиться посторонние корни
При делении обеих частей
уравнения на выражение,
содержащее неизвестное, может
произойти потеря корня
Преобразования,
приводящие к
равносильному уравнению
Примеры равносильных
уравнений
Перенос членов уравнения из
одной части в другую с
противоположными знаками
4х-3=2х+5 и
4х-2х=5+3
Умножение или деление обеих
частей уравнения на одно и то же
число, отличное от нуля, или на
выражение, имеющее постоянный
знак при всех значениях
неизвестного
Замена части уравнения
тождественно равным ему
выражением
Х(х+3)=0
13.
Домашнее задание Выучить определенияВыучить таблицу
Выполнить № 138,139 (мальчики четные,
девочки нечетные)
Спасибо за внимание
English Русский Правила
Помогите пожалуйста много пропустил ничего не понимаю — Школьные Знания.net
Все предметы
Математика
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
Ответ дан
0563275
номер 1
1) х²=03 ⇒ х²2=0⇒х=0
2) х=-1, х=1
3) 4х²-1=0 ⇒ 4х²=1 ⇒ х²=14⇒х=+-0.
5
4) 3х²=5х⇒3х=5⇒х=35
5) через дискриминант ⇒дискриминант =0⇒х=42*4=12
6) через теорему виета
х1+х2=16
х1*х2=-17
х1=17
х2=-1
7) 0.3х²+5х-2=0
домножаем на 10
получаем 3х²+30х-20=0
через дискриминант
посчитайте сами
номер 2
1) х²+х-6=0
ищем корни через теормеу виета
х1+х2=-1
х1*х2=-6
х1=-3
х2=2
по формуле (х-х1)(х-х2) = (х+3)(х-2)
ищем корни через дискриминант
дискриминант=25
х1,2=1+-54⇒х1=32=1.5, х2=-1
по такой же формуле
(х-1.5)(х+1)
номер 3.
пусть х — скорость второго велосипедиста
тогда получаем уравнение
36х+1=36х+3
решаем это уравнение:
36*(х+3)+х(х+3)=36х
36х+108+х²+3х-36х=0
х²+3х+108=0
найдете по виета х. нам нужно то которое положительное, и вот потом к этому положительному прибавляешь 3
| 1 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 50 | ||||||||||||||
| 2 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 45 | ||||||||||||||
| 3 | Оценить | 5+5 | ||||||||||||||
| 4 | Оценить | 7*7 | ||||||||||||||
| 5 | Найти простую факторизацию | 24 | ||||||||||||||
| 6 | Преобразование в смешанный номер | 52/6 | ||||||||||||||
| 7 | Преобразование в смешанный номер | 93/8 | ||||||||||||||
| 8 | Преобразование в смешанный номер | 34/5 | ||||||||||||||
| 9 | График | у=х+1 | ||||||||||||||
| 10 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 128 | ||||||||||||||
| 11 | Найдите площадь поверхности | сфера (3) | | |||||||||||||
| 12 | Оценить | 54-6÷2+6 | ||||||||||||||
| 13 | График | г=-2x | ||||||||||||||
| 14 | Оценить | 8*8 | ||||||||||||||
| 15 | Преобразование в десятичное число | 5/9 | ||||||||||||||
| 16 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 180 | ||||||||||||||
| 17 | График | |||||||||||||||
| 18 | Преобразование в смешанный номер | 7/8 | ||||||||||||||
| 19 | Оценить | 9*9 | ||||||||||||||
| 20 | Решите для C | С=5/9*(Ф-32) | ||||||||||||||
| 21 | Упростить | 1/3+1 1/12 | ||||||||||||||
| 22 | График | у=х+4 | ||||||||||||||
| 23 | График | г=-3 | ||||||||||||||
| 24 | График | х+у=3 | ||||||||||||||
| 25 | График | х=5 | ||||||||||||||
| 26 | Оценить | 6*6 | ||||||||||||||
| 27 | Оценить | 2*2 | ||||||||||||||
| 28 | Оценить | 4*4 | ||||||||||||||
| 29 | Оценить | 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6) | ||||||||||||||
| 30 | Оценить | 1/3+13/12 | ||||||||||||||
| 31 | Оценка | 5*5 | ||||||||||||||
| 32 | Решить для d | 2д=5в(о)-вр | ||||||||||||||
| 33 | Преобразование в смешанный номер | 3/7 | ||||||||||||||
| 34 | График | г=-2 | ||||||||||||||
| 35 | Найдите склон | у=6 | ||||||||||||||
| 36 | Преобразование в проценты | 9 | ||||||||||||||
| 37 | График | у=2х+2 | ||||||||||||||
| 38 | 92+5х+6=0||||||||||||||||
| 41 | Преобразование в смешанный номер | 1/6 | ||||||||||||||
| 42 | Преобразование в десятичное число | 9% | ||||||||||||||
| 43 | Найти n | 12н-24=14н+28 | ||||||||||||||
| 44 | Оценить | 16*4 | ||||||||||||||
| 45 | Упростить | кубический корень из 125 | ||||||||||||||
| 46 | Преобразование в упрощенную дробь | 43% | ||||||||||||||
| 47 | График | х=1 | ||||||||||||||
| 48 | График | у=6 | ||||||||||||||
| 49 | График | г=-7 | ||||||||||||||
| 50 | График | у=4х+2 | ||||||||||||||
| 51 | Найдите склон | у=7 | ||||||||||||||
| 52 | График | у=3х+4 | ||||||||||||||
| 53 | График | у=х+5 | ||||||||||||||
| 54 | График | 92-9=0|||||||||||||||
| 58 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 192 | ||||||||||||||
| 59 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 25/36 | ||||||||||||||
| 60 | Найти простую факторизацию | 14 | ||||||||||||||
| 61 | Преобразование в смешанный номер | 7/10 | ||||||||||||||
| 62 | Решите для | (-5а)/2=75 | ||||||||||||||
| 63 | Упростить | х | ||||||||||||||
| 64 | Оценить | 6*4 | ||||||||||||||
| 65 | Оценить | 6+6 | ||||||||||||||
| 66 | Оценить | -3-5 | ||||||||||||||
| 67 | Оценить | -2-2 | ||||||||||||||
| 68 | Упростить | квадратный корень из 1 | ||||||||||||||
| 69 | Упростить | квадратный корень из 4 | ||||||||||||||
| 70 | Найди обратное | 1/3 | ||||||||||||||
| 71 | Преобразование в смешанный номер | 20. 11. | ||||||||||||||
| 72 | Преобразование в смешанный номер | 7/9 | ||||||||||||||
| 73 | Найти LCM | 11, 13, 5, 15, 14 | , , , , | |||||||||||||
| 76 | График | 3x+4y=12 | ||||||||||||||
| 77 | График | 3x-2y=6 | ||||||||||||||
| 78 | График | у=-х-2 | ||||||||||||||
| 79 | График | у=3х+7 | ||||||||||||||
| 80 | Определить, является ли многочлен | 2x+2 | ||||||||||||||
| 81 | График | у=2х-6 | ||||||||||||||
| 82 | График | у=2х-7 | ||||||||||||||
| 83 | График | у=2х-2 | ||||||||||||||
| 84 | График | у=-2х+1 | ||||||||||||||
| 85 | График | у=-3х+4 | ||||||||||||||
| 86 | График | у=-3х+2 | ||||||||||||||
| 87 | График | у=х-4 | ||||||||||||||
| 88 | Оценить | (4/3)÷(7/2) | ||||||||||||||
| 89 | График | 2x-3y=6 | ||||||||||||||
| 90 | График | х+2у=4 | ||||||||||||||
| 91 | График | х=7 | ||||||||||||||
| 92 | График | х-у=5 | ||||||||||||||
| 93 | Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0 | |||||||||||||||
| 95 | Найдите площадь поверхности | конус (12)(9) | | |||||||||||||
| 96 | Преобразование в смешанный номер | 3/10 | ||||||||||||||
| 97 | Преобразование в смешанный номер | 7/20 | 92-3)=0
1 Разложение на множители -x 2 +5x+3 x| -3 | + | 1 | = | -2 | ||
| -1 | + | 3 | = | 2 |
Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
-x 2 + 5x + 3 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.1 Найдите вершину y = -x 2 +5x+3
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной.
Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «y», потому что коэффициент первого члена, -1 , отрицательный (меньше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие ситуации из реальной жизни, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 2,5000
Подставляя в формулу параболы 2,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = -1,0 * 2,50 * 2,50 + 5,0 * 2,50 + 3,0
или y = 9,250
Корневой график для: y = -x 2 +5x+3
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 2,50}
Вершина в {x,y} = { 2,50, 9,25}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x, y} = { 5,54, 0,00}
Корень 2 в точке {x, y} = {-0,54, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.
2 Решение -x 2 +5x+3 = 0, заполнив квадрат.
Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
x 2 -5x-3 = 0 Добавьте 3 к обеим частям уравнения:
x 2 -5x = 3
Теперь хитрость: возьмем коэффициент при x, равный 5, разделим на два, получим 5/2, и, наконец, возведем его в квадрат, получим 25/4
Прибавьте 25/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы получим:
3 + 25/4 или (3/1)+(25/4)
Общий знаменатель двух дробей равен 4 Добавление (12/4)+(25/4) дает 37/4
Таким образом, прибавив к обеим частям, мы окончательно получим:
x 2 -5x+(25/4) = 37/4
Добавление 25/4 имеет дополнил левую часть до полного квадрата:
x 2 -5x+(25/4) =
(x-(5/2)) • (x-(5/2)) =
(x-(5 /2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
х 2 -5х+(25/4) = 37/4 и
х 2 -5х+(25/4) = (х-(5/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(x-(5/2)) 2 = 37/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #2.
2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(5/2)) 2 есть
(x-(5/2)) 2/2 =
(x-(5/2)) 1 =
x-(5/ 2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. #2.2.1 получаем:
x-(5/2) = √ 37/4
Добавьте 5/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 5/2 + √ 37/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0912
Обратите внимание, что √ 37/4 можно записать как
√ 37 / √ 4, что составляет √ 37/2
Решение квадратичное уравнение с использованием квадратичной формулы
2.3 Решение -x 2 +5x +3 = 0 по адресу. Квадратная формула.
Согласно квадратичной формуле, x, раствор для AX 2 +BX +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:
-B √ B 2 -4AC
x = —————————
2A
В нашем случае A = -1
B = 5
C = 3
Соответственно, B 2 -4AC =
25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25- 25 -25 -я (-12) =
37
Применение квадратичной формулы:
-5 ± √ 37
x = —————
-2
√ 37, закругленные до 4 десятичных цифр, 6.