Система 2×2 линейных уравнений — Онлайн Solver
Алгебра Рельефы
инструкции Этот инструмент он находит решения для системы двух одновременных линейных уравнений с двумя переменными.Способ, используемый для решения уравнения, — это метод Крамера.Пожалуйста, заполните форму ниже с параметрами для обоих линейных уравнений:
Введите 1-е линейное уравнение (например, 2x + 3Y = 4)
X — 3Y = 2) Этот калькулятор позволяет решить два одновременных линейных уравнения, с двумя переменными, которые часто называют «двух-дшими системами». Эти виды 2×2 систем очень часто используются в алгебре, потому что они часто появляются во всех видах приложений, как когда вы Попробуйте решить слова проблемы.
Как правило, переменные, используемые в двухподневой линейной системе, называются по умолчанию \(x\) и \(y\), но это только конвенция, как они могут быть \(u\) и \(v\) Если вы хотите
Итак, это система дву- две:
\[x + 2y = 4\] \[2x — 2y = 2\]
так же, как это
\[2u — 2v = 1\] \[u — 3v = 2\]
это двух- две системы.
Важно то, что у нас есть два линейных уравнения с двумя переменными (неизвестными)
Методы решения линейных систем 2×2
К счастью, есть много способов использовать для решения двухгибовых систем, и у вас есть преимущество, чтобы выбрать, какой метод использовать. Наиболее часто используемыми методами являются:
- График
- Замена
- Ликвидация
Метод графики основан на, нет удивлению, график двух уравнений и пытаясь визуально определить, где эти две линии пересекаются (если они пересекаются
вообще).
Этот метод естественным образом ограничивает приближения в большинстве случаев
Метод замены основан на идее, которую можно решить для одной переменной в одном из уравнений, а затем подключить, что в другое уравнение, для решения для другой переменной.Часто это удобно, потому что структура одного из уравнений может привести к нему решить для одной переменной. Но это не всегда так, и этот метод в значительной степени ограничен случаем систем 2×2
Метод ликвидации основан на идее, которую можно манипулировать одному или оба уравнения, чтобы получить их или вычесть их, так что одна переменная исчезает.
В некотором смысле,
Это более общий способ использования метода замещения
Как бороться с большими системами линейных уравнений?
Три метода, представленные выше, действительно могут быть эффективно использованы только с системами 2×2, что и для больших систем, которые системы становятся гораздо более сложными и Может быть, даже возможно использовать эти методы
Для 3×3 и крупных систем лучше всего использовать систематические подходы, такие как использование
МЕТОД КРАМЕРА
Для общего \(n \times n\) системы или используя
ГАУСОВСКАЯ ЛИКВИДАЦИЯ.
Алгебра калькулятор Алгебра калькулятор онлайн Алгебра Рельвер Система уравнений 2×2 Система 2×2 линейных уравнений калькулятора
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас.
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.
МБОУ лицей №82 п.Каменоломни Ростовской области.
Решение систем линейных
уравнений с двумя переменными.
Алгебра 7 класс.
Подготовила учитель математики
Бобер Е.В.
2012год.
2. Цели урока:
Повторить определения уравнения,системы уравнений, их решений;
Повторить алгоритмы решения систем
уравнений;
Восстановить и отработать навыки
решения систем линейных уравнений с
двумя переменными
3. Задание № 1
Решите линейные уравнения , ответырасположите в порядке возрастания.
3У+ 7 = 13
Н5
х – 1= -4
13 – 3У = 1
7х = 7
5
Р6
Д
Ф
2
Т
11
7
Г
( у + 5)∙ 2 = 0
2х – 1 = 9
2х –11 =-8
11
О
1
Е
-3
А
4
И
у
15
Диофант Александрийский,
древнегреческий математик, ок. 3
века н.э. «Арифметика» из 13 книг, 6
сохранились до наших дней.
В 5 книгах содержатся методы
решения неопределенных уравнений.
Задача. В клетке сидят кролики и фазаны
вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в
клетке тех и других.
Решение.
Пусть: Х- число кроликов
У- число фазанов
Тогда 4х + 2у = 18.
2х + у = 9
у = 9 — 2х
Методом перебора: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1).
Уравнение 4х+2у=18 называют
неопределенным или диофантовым
уравнением (уравнение в целых или
натуральных числах)
5. Система уравнений и её решение
ОпределениеСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений,
объединенных фигурной скобкой
(система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений)
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений
переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
(решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений,
входящих в систему)
Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить,
что их нет
6.
Решение системы графическим способому — х=2,у+х=10;
Выразим у
через х
y
10
у=х+2,
у=10-х;
Построим график
первого уравнения
y=x+2
6
у=х+2
х 0
у 2
y=10 — x
-2
2
0
Построим график
второго уравнения
1
-2
0 1
у=10 — х
х 0
у 10
10
0
Ответ: (4; 6)
4
10
x
7. Решение системы способом сложения
Решениесистемы
способом
Уравняем
модули
сложения
коэффициентов
перед уравнением
х=3,
7·3+2у=1;
7х+2у=1, ||·(-3)
17х+6у=-9;
Сложим уравнех=3,
ния почленно
21+2у=1;
-21х-6у=-3,
+ 17х+6у=-9;
____________
Решим
х=3,
уравнение
2у=-20;
— 4х = — 12,
7х+2у=1;
х=3,
Подставим
у=-10.
х=3,
7х+2у=1;
Ответ: (3; — 10)
Решим
уравнение
8. Решение системы способом подстановки
Решение системы способомВыразим у
подстановки
через х
Подстави
мх и
найдем у
-х+у=1,
2х+у=4;
У = х + 1,
2х+у=4;
____________
2х + х + 1= 4,
3х =4 – 1,
3х = 3
Х = 1;
Подставим
полученное
выражение в другое
уравнение
х=1,
— 1+у=1;
х=1,
у=2;
Решим
уравнение
Ответ: (1; 2)
9.
Проверочная работа1 вариантРешите задачу: Сумма двух чисел равна
33, а их разность равна7. Найдите эти
числа.
2 вариант
Решите задачу: Разность чисел равна 8, а
их сумма равна 22. Найдите эти числа.
10. Проверка:
1вариантх+у=33
+ х – у = 7.
2х = 40
х=20.
20+у=33
у=13.
Ответ: ( 20;13)
2 вариант
х — у=8
+ х + у =22.
2х = 30
х=15.
15- у=8
у=7.
Ответ: ( 15;7)
11. Домашняя работа
Составить три системы уравнений ирешить их разными способами
Успехов
в домашней работе
English Русский Правила
Калькулятор с двумя переменными
|
алгебраический калькулятор с двумя переменными
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
09.2006 
Я тоже думал о том, чтобы нанять оплачиваемую помощь, чтобы решить это для меня. Но они настолько дорогие, что я просто не мог себе их позволить. Поэтому я обратился к Интернету и нашел так много программ, которые могут помочь с математическими задачами на параллельных линиях, разнице кубов или одночленов. После некоторых исследований я обнаружил, что Algebrator — лучший из всех. Я не нашел задания по алгебре, которое не смог бы выполнить с помощью Алгебратора. Это просто потрясающе. Самое приятное то, что программное обеспечение дает вам подробную информацию о том, как сделать это самостоятельно. Таким образом, вы на самом деле узнаете, как решить эту проблему самостоятельно. Разве это не круто?
10.2001 
10.2005 
. всегда… Линейные системы с двумя неизвестными — Криста Кинг Математика
Что такое линейная система?
В линейной алгебре нам будет очень интересно решать системы линейных уравнений или линейные системы.
A линейная система представляет собой систему уравнений, заданную для набора неизвестных переменных, где каждая из переменных является линейной (переменные первой степени или возведены в степень ???1???).
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Позже мы узнаем о матрицах и о том, как их использовать для решения линейных систем. Итак, чтобы получить базовое представление о том, что мы делаем, когда решаем системы, мы хотим использовать этот урок для обзора других основных методов решения систем.
На вводном уроке по алгебре мы должны были изучить три способа решения систем линейных уравнений: подстановка, исключение и построение графика. Давайте рассмотрим шаги для каждого из этих методов.
Метод подстановки
Получить переменную саму по себе в одном из уравнений.
Возьмите выражение, полученное для переменной на шаге 1, и подставьте его (заменив скобками) в другое уравнение.
Решите уравнение шага 2 для оставшейся переменной.
Используйте результат шага 3 и подставьте его в уравнение шага 1.
Как решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Пройти курс
Хотите узнать больше о линейной алгебре? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂
Есть три способа решить систему линейных уравнений
Пример
Найдите единственное решение системы уравнений.
???y=x+3???
???2x-3y=10???
Решим систему методом подстановки. С ???г??? уже решено для в первом уравнении, шаг 1 завершен, и мы перейдем к шагу 2, подставив ???x+3??? для тебя??? в другом уравнении.
???2x-3y=10???
???2x-3(x+3)=10???
Найдите ???x???.
Начните с распространения ???-3???.
???2x-3x-9=10???
Объедините похожие термины.
???-x-9=10???
Добавить ???9??? в обе стороны.
???-x-9+9=10+9???
???-x=19???
Умножьте обе части на ???-1???.
???-х(-1)=19(-1)???
???х=-19???
Чтобы найти ???y???, подключим ???-19??? для ???х??? в первом уравнении.
???y=x+3???
???y=-19+3???
???y=-16???
Единственное решение ???(-19,-16)???.
Мы бы узнали три способа решения систем линейных уравнений: замена, исключение и построение графика.
Метод исключения
Если необходимо, переставьте оба уравнения так, чтобы сначала были члены ???x???, за которыми следовали члены ???y???, знак равенства и константа срок (в таком порядке). Если уравнение не имеет постоянного члена, это означает, что постоянный член равен ???0???.
Умножьте одно (или оба) уравнения на константу, которая позволит отменить либо ???x???-члены, либо ???y???-члены при сложении или вычитании уравнений (когда их левая и правая части складываются отдельно или когда их левая и правая части вычитаются отдельно).
Сложите или вычтите уравнения.
Найдите оставшуюся переменную.
Подставьте результат шага 4 в одно из исходных уравнений и найдите другую переменную.
Пример
Найдите единственное решение системы уравнений.
???y=3x-4???
???-x+2y=12???
Сначала мы перестроим первое уравнение так, чтобы его отдельные части оказались в правильных местах для исключения. Вычесть ???3x??? с обеих сторон.
???y=3x-4???
???-3x+y=3x-3x-4???
???-3x+y=-4???
Затем умножьте полученный результат на ???2??? так что ???y???-члены сокращаются, когда мы вычитаем уравнения.
???2(-3x+y)=2(-4)???
???-6x+2y=-8???
Теперь вычтем уравнения.
???-6x+2y-(-x+2y)=-8-(12)???
???-6x+2y+x-2y=-8-12???
Объедините похожие термины.
???-6x+x+2y-2y=-20???
???-5x+0=-20???
???-5x=-20???
Разделите обе стороны на ???-5???.
???\frac{-5x}{-5}=\frac{-20}{-5}???
???х=4???
Чтобы найти ???y???, подставим ???4??? для ???х??? в исходном первом уравнении.
???y=3x-4???
???y=3(4)-4???
???y=12-4???
???y=8???
Единственное решение ???(4,8)???.
Графический метод
Решить для ???y??? в каждом уравнении.
Постройте график обоих уравнений в одной и той же декартовой системе координат.
Найдите точку пересечения линий (точку пересечения линий).
Давайте рассмотрим пример с использованием графического метода.
Пример
Нарисуйте оба уравнения, чтобы найти решение системы.
???x+3y=12???
???2x-y=5???
Чтобы изобразить эти уравнения в виде графика, давайте представим их оба в форме пересечения наклона. Начните с первого уравнения системы. Получаем
???x+3y=12???
Вычесть ???x??? с обеих сторон.
???х-х+3у=-х+12???
???3y=-x+12???
Разделите обе стороны на ???3???.
???\frac{3y}{3}=-\frac{x}{3}+\frac{12}{3}???
???y=-\frac13x+4???
Теперь возьмем второе уравнение.
???2x-y=5???
Вычесть ???2x??? с обеих сторон.
???2x-2x-y=-2x+5???
???-y=-2x+5???
Умножить обе части на ???(-1)???.
???(-y)(-1)=(-2x+5)(-1)???
???y=2x-5???
Строка ???y=-(1/3)x+4??? пересекает ось ???y??? в точке ???4???, а затем имеет наклон ???-1/3???, поэтому ее график равен
Строка ???y=2x-5??? пересекает ось ???y??? в точке ???-5???, а затем имеет наклон ???2???, поэтому, если добавить его график к графику ???y= -(1/3)x+4???, получится
Глядя на точку пересечения, кажется, что решение приблизительно равно ???(3.75,2.75)???. На самом деле решение ???(27/7,19/7)\приблизительно(3,86,2,71)???, поэтому наша визуальная оценка ???(3,75,2,75)??? был не так далек.