Приказ ФНС России от 11.08.2011 N ЯК-7-6/488@ (ред. от 29.09.2022) «Об утверждении форм и форматов документов, используемых при постановке на учет и снятии с учета российских организаций и физических лиц, в том числе индивидуальных предпринимателей, в налоговых органах, а также порядка заполнения форм документов и порядка направления налоговым органом организации или физическому лицу, в том числе индивидуальному предпринимателю, свидетельства о постановке на учет в налоговом органе и (или) уведомления о постановке на учет в налоговом органе (уведомления о снятии с учета в налоговом органе) в электронном виде по телекоммуникационным каналам связи» (Зарегистрировано в Минюсте России 14.09.2011 N 21794)
- Главная
- Документы
- Приказ
- Приложение N 1. Свидетельство о постановке на учет российской организации в налоговом органе по месту ее нахождения (Форма N 1-1-Учет)
- Приложение N 2. Уведомление о постановке на учет российской организации в налоговом органе (Форма N 1-3-Учет).
- Приложение N 3. Уведомление о снятии с учета российской организации в налоговом органе (Форма N 1-5-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 4. Уведомление о выборе налогового органа для постановки на учет российской организации по месту нахождения одного из ее подразделений, находящихся в одном муниципальном образовании, городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге на территориях, подведомственных разным налоговым органам (Форма N 1-6-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 5. Свидетельство о постановке на учет физического лица в налоговом органе (Форма N 2-1-Учет)
- Приложение N 6. Заявление физического лица о постановке на учет в налоговом органе (Форма N 2-2-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 7. Уведомление о постановке на учет физического лица в налоговом органе (Форма N 2-3-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 8. Уведомление о снятии с учета физического лица в налоговом органе (Форма N 2-4-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 9. Заявление индивидуального предпринимателя о постановке на учет в налоговом органе в качестве индивидуального предпринимателя, применяющего упрощенную систему налогообложения на основе патента (Форма N 2-5-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 10. Запрос организации или физического лица, в том числе индивидуального предпринимателя, о направлении свидетельства о постановке на учет в налоговом органе и (или) уведомления о постановке на учет в налоговом органе (уведомления о снятии с учета в налоговом органе) в электронном виде (Форма N 3-Учет). — Утратило силу
- Приложение N 11. Формат уведомления о выборе налогового органа для постановки на учет российской организации по месту нахождения одного из ее обособленных подразделений, находящихся в одном муниципальном образовании, городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге на территориях, подведомственных разным налоговым органам. — Утратило силу
- Приложение N 12. Формат заявления физического лица о постановке на учет в налоговом органе. — Утратило силу
- Приложение N 13. Формат заявления индивидуального предпринимателя о постановке на учет в налоговом органе в качестве индивидуального предпринимателя, применяющего упрощенную систему налогообложения на основе патента. — Утратило силу
- Приложение N 14. Формат запроса организации или физического лица, в том числе индивидуального предпринимателя, о направлении свидетельства о постановке на учет в налоговом органе и (или) уведомления о постановке на учет в налоговом органе (уведомления о снятии с учета в налоговом органе) в электронном виде. — Утратило силу
- Приложение N 15. Порядок заполнения формы «Уведомление о выборе налогового органа для постановки на учет российской организации по месту нахождения одного из ее обособленных подразделений, находящихся в одном муниципальном образовании, городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге на территориях, подведомственных разным налоговым органам». — Утратило силу
- Приложение N 16. Порядок заполнения формы «Заявление физического лица о постановке на учет в налоговом органе». — Утратило силу
- Приложение N 17. Порядок заполнения формы «Заявление индивидуального предпринимателя о постановке на учет в налоговом органе в качестве индивидуального предпринимателя, применяющего упрощенную систему налогообложения на основе патента». — Утратило силу
- Приложение N 18. Порядок заполнения формы «Запрос организации или физического лица, в том числе индивидуального предпринимателя, о направлении свидетельства о постановке на учет в налоговом органе и (или) уведомления о постановке на учет в налоговом органе (уведомления о снятии с учета в налоговом органе) в электронном виде». — Утратило силу
- Приложение N 19. Порядок направления налоговым органом свидетельства о постановке на учет в налоговом органе и (или) уведомления о постановке на учет в налоговом органе (уведомления о снятии с учета в налоговом органе) в электронном виде по телекоммуникационным каналам связи. — Утратило силу
Заявление индивидуального предпринимателя о постановке на учет в налоговом органе в качестве индивидуального предпринимателя, применяющего упрощенную систему налогообложения на основе патента (Форма N 2-5-Учет). — Утратило силу
— Утратило силу
— Утратило силуПриказ
Оценка сложности алгоритмов, или Что такое О(log n)
Наверняка вы не раз сталкивались с обозначениями вроде O(log n) или слышали фразы типа «логарифмическая вычислительная сложность» в адрес каких-либо алгоритмов.
И если вы хотите стать хорошим программистом, но так и не понимаете, что это значит, — данная статья для вас.
Оценка сложности
Сложность алгоритмов обычно оценивают по времени выполнения или по используемой памяти. В обоих случаях сложность зависит от размеров входных данных: массив из 100 элементов будет обработан быстрее, чем аналогичный из 1000. При этом точное время мало кого интересует: оно зависит от процессора, типа данных, языка программирования и множества других параметров. Важна лишь асимптотическая сложность, т. е. сложность при стремлении размера входных данных к бесконечности.
Допустим, некоторому алгоритму нужно выполнить 4n3 + 7n условных операций, чтобы обработать n элементов входных данных. При увеличении n на итоговое время работы будет значительно больше влиять возведение n в куб, чем умножение его на 4 или же прибавление 7n. Тогда говорят, что временная сложность этого алгоритма равна О(n3), т.
е. зависит от размера входных данных кубически.
Использование заглавной буквы О (или так называемая О-нотация) пришло из математики, где её применяют для сравнения асимптотического поведения функций. Формально O(f(n)) означает, что время работы алгоритма (или объём занимаемой памяти) растёт в зависимости от объёма входных данных не быстрее, чем некоторая константа, умноженная на f(n).
Примеры
O(n) — линейная сложность
Такой сложностью обладает, например, алгоритм поиска наибольшего элемента в не отсортированном массиве. Нам придётся пройтись по всем n элементам массива, чтобы понять, какой из них максимальный.
O(log n) — логарифмическая сложность
Простейший пример — бинарный поиск. Если массив отсортирован, мы можем проверить, есть ли в нём какое-то конкретное значение, методом деления пополам. Проверим средний элемент, если он больше искомого, то отбросим вторую половину массива — там его точно нет. Если же меньше, то наоборот — отбросим начальную половину.
И так будем продолжать делить пополам, в итоге проверим log n элементов.
O(n
2) — квадратичная сложностьТакую сложность имеет, например, алгоритм сортировки вставками. В канонической реализации он представляет из себя два вложенных цикла: один, чтобы проходить по всему массиву, а второй, чтобы находить место очередному элементу в уже отсортированной части. Таким образом, количество операций будет зависеть от размера массива как n * n, т. е. n2.
Бывают и другие оценки по сложности, но все они основаны на том же принципе.
Также случается, что время работы алгоритма вообще не зависит от размера входных данных. Тогда сложность обозначают как O(1). Например, для определения значения третьего элемента массива не нужно ни запоминать элементы, ни проходить по ним сколько-то раз. Всегда нужно просто дождаться в потоке входных данных третий элемент и это будет результатом, на вычисление которого для любого количества данных нужно одно и то же время.
Аналогично проводят оценку и по памяти, когда это важно. Однако алгоритмы могут использовать значительно больше памяти при увеличении размера входных данных, чем другие, но зато работать быстрее. И наоборот. Это помогает выбирать оптимальные пути решения задач исходя из текущих условий и требований.
Наглядно
Время выполнения алгоритма с определённой сложностью в зависимости от размера входных данных при скорости 10 6 операций в секунду:
Тут можно посмотреть сложность основных алгоритмов сортировки и работы с данными.
Если хочется подробнее и сложнее, заглядывайте в нашу статью из серии «Алгоритмы и структуры данных для начинающих».
Реклама на Tproger: найдем для вас разработчиков нужного стека и уровня.
Подробнее
Реклама на tproger.ru
Загрузка
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | лог х | ||
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Сумма квадратов n натуральных чисел
Сумма квадратов n натуральных чисел может быть рассчитана по формуле [n(n+1)(2n+1)] / 6.
Пусть n — натуральное число . Возведение числа в квадрат обозначается как n 2 . Под суммой квадратов n натуральных чисел понимается сумма квадратов заданного ряда натуральных чисел. Это может быть нахождение суммы квадратов 2 или 3 чисел, или суммы квадратов последовательных n чисел, или n четных чисел, или n нечетных чисел. Мы оцениваем сумму квадратов в статистике, чтобы найти изменение данных. Мы делаем эти основные арифметические операции, которые требуются в статистике и алгебре. Существуют различные методы нахождения суммы квадратов заданных чисел. Давайте узнаем формулы и вывод, чтобы найти их.
В этой статье мы обсудим формулу для вычисления суммы квадратов n натуральных чисел и выведем ее по принципу математической индукции. Мы также обсудим формулу для нахождения суммы квадратов четных и нечетных натуральных чисел и сумму квадратов в геометрии. Мы также решим несколько примеров для лучшего понимания концепции.
1. | Что такое сумма квадратов n натуральных чисел? |
| 2. | Сумма квадратов n натуральных чисел Формула |
| 3. | Сумма квадратов двух и трех чисел |
| 4. | Сумма квадратов натуральных чисел Доказательство |
| 5. | Сумма квадратов четных натуральных чисел |
| 6. | Сумма квадратов нечетных натуральных чисел |
| 7. | Сумма квадратов в геометрии |
| 8. | Часто задаваемые вопросы о сумме квадратов |
Что такое сумма квадратов n натуральных чисел?
Давайте сначала вспомним значение натуральных чисел. Натуральные числа — это числа, которые считаются от 1 до бесконечности. Если рассматривать n последовательных натуральных чисел, то нахождение суммы квадратов этих чисел представляется как Σn 2 , где n находится в диапазоне от 1 до бесконечности.
Мы можем найти сумму квадратов первых n натуральных чисел, используя формулу СУММ = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 = [n(n+1) (2n+1)] / 6. Эту формулу можно доказать, используя принцип математической индукции. Давайте пройдемся по формулам нахождения суммы квадратов четных и нечетных натуральных чисел в следующем разделе.
Сумма квадратов n натуральных чисел Формула
Вот формулы для нахождения суммы квадратов n натуральных чисел, суммы квадратов первых n четных чисел и суммы квадратов первых n нечетных чисел:
| Сумма квадратов n натуральных чисел | [n(n+1)(2n+1)] / 6 |
|---|---|
| Сумма квадратов первых n четных чисел | [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3 |
| Сумма квадратов первых n нечетных чисел | [n(2n+1)(2n-1)] / 3 |
Сумма квадратов двух и трех натуральных чисел
Для небольших чисел мы можем напрямую найти квадраты и сложить их, но для больших чисел нам нужно знать идентификатор, чтобы упростить наши вычисления.
Пусть a и b будут 2 числа. Их квадраты равны a 2 и b 2 . Сумма их квадратов равна a 2 + b 2 . Мы могли бы получить формулу, используя известное алгебраическое тождество (a+b) 2 = а 2 + б 2 + 2аб. Отсюда делаем вывод, что а 2 + b 2 = (a + b) 2 — 2ab.
Пусть a, b, c будут тремя числами, для которых мы должны найти сумму квадратов. Сумма их квадратов равна a 2 + b 2 + c 2 . Используя известное алгебраическое тождество (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca, мы можем оценить, что a 2 + b 2 + c 2 = (a + b + c) 2 — 2ab -2bc -2ca.
Сумма квадратов натуральных чисел Доказательство
Давайте научимся вычислять сумму квадратов для больших сумм. Мы можем легко использовать формулу, доступную для нахождения суммы, однако важно изучить вывод формулы суммы квадратов n натуральных чисел.
Сумма n натуральных чисел может быть определена как форма арифметической прогрессии, в которой сумма n членов расположена в последовательности, где первый член равен 1, а n — количество членов вместе с n -й -й срок. Сумма n натуральных чисел представляется как [n(n+1)]/2. Если нам нужно вычислить сумму квадратов n последовательных натуральных чисел, формула имеет вид Σn 2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6. Формулу легко применить, когда значение н известно. Докажем эту формулу, используя принцип математической индукции.
Пусть P(n): 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
Рассмотрим Р(1). ЛШ = 1 2 = 1, правая сторона = [1(1+1)(2(1)+1)] / 6 = (1 × 2 × 3) / 6 = 6/6 = 1. Таким образом, левая сторона = правая сторона. Следовательно, P(1) верно.
Предположим, что P(k) истинно, т.е. 6 соответствует действительности. —- (1)
Теперь докажем, что P(k+1) верно, то есть нужно доказать, что 1 2 + 2 2 + 3 2 + .
.. + (k+1) 2 = [(k+1)(k+2)(2k+3)]/6 верно.
Учтите, что LHS = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + (k+1) 2
= 1 2 + 2 2 + 9 3 0 2 2 + (k+1) 2
= [k(k+1)(2k+1)] / 6 + (k+1) 2 — [Используя (1)]
= (k+1)/6 × [k(2k+1) + 6(k+1)]
= (k+1)/6 × [2k 2 + k + 6k + 6]
= ( k+1)/6 × (2k 2 + 7k + 6)
= (k+1)/6 × (2k 2 + 4k + 3k + 6)
= (k+1)/6 × [2k(k + 2) + 3(k + 2)]
= = (k+1)/6 × (2k+3)(k + 2)
= [(k+1)(k+2)(2k+3)] / 6
= RHS
Итак, P(k+1) верно.
Таким образом, мы можем сказать, что P(n) верно для всех натуральных чисел n. Итак, имеем 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6. Отсюда мы получили формула суммы квадратов n натуральных чисел.
Альтернативное доказательство:
n 3 — (n-1) 3 = (n- n+1)(n 2 +n(n-1)+ (n-1) 2 )
n 3 — (n-1) 3 = 1(n 2 +n 2 -n+ N -1) 2 )
= 1 (2N 2 — N + N 2 + 1 — 2N)
= 3N 2 — 3N + 1
N 3 — 3N + 1
N 3 — (N.
3N + 1
N 3 — 3N + 1
N — 3N + 1
N — 3N + 1
N — 3N + 1
. 1) 3 = 3n 2 — 3n + 1 ———-> (1)
(n-1) 3 — (n-2) 3 = 3 ( п-1) 2 — 3(п-1) +1———-> (2)
(п-2) 3 — (n-3) 3 = 3 (n-2) 2 — 3(n-2) +1———-> (3)
… …………….
2 3 — 1 3 = 3 (2) 2 — 3(2) +1
1 3 — 0 3 = 3 (1) 2 — 3(1) +1———->(последний шаг)
(1) + (2) + (3) +… ………+ (последний шаг)⇒ Складывая все вышеперечисленные шаги, получаем, n 3 — 0 3 = 3 Σ n 2 — 3Σ n + n
n 3 = 3 Σ n 2 — [3n(n+1)/2]+ n [так как Σ n = n(n+1)/2 (сумма n натуральных чисел)]
3 Σ n 2 = n 3 + [3n(n+1)/2] — n
3 Σ n 2 = n[n 2 + 3(n+1)/2 — 1] — (Принимая n за общее из RHS)
Σ n 2 = (n/3)( n 2 + (3n+3)/2 -1)
= (n/6) (2n 2 + 3n + 1)
(Разложение квадратного уравнения на множители)
Σ n 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + .
.. + n 2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
Сумма квадратов четных натуральных чисел
Четные числа обозначаются 2n, где n — натуральное число. Сумма первых n четных чисел равна 2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 + 10 2 + 12 2 + ……..( 2н) 2 . От нас требуется определить n и применить его в известной формуле [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3. Выведем формулу из уже изученных формул. Когда n принимает значение от 1 до ∞, мы оцениваем Σ(2n) 2 as, Σ(2 2 . n 2 ) следующим образом.
σ (2n) 2 = 2 2 .1 2 + 2 2 .2 2 + 2 2 .3 2 + 2 2 4. … + 2 2 .N 2
σ (2n) 2 = 2 2 (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 9909 2 … 2 2 2 . )
Σ(2n) 2 = 4 [n(n+1)(2n+1)] / 6 (Формула суммы квадратов n натуральных чисел)
Таким образом, Σ(2n) 2 = [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3
Сумма квадратов нечетных натуральных чисел
Нечетные числа обозначаются (2n-1), где n — натуральное число.
Сумма квадратов первых n нечетных натуральных чисел равна 1 2 + 3 2 + 5 2 + … + (2n – 1) 2 . Определим n и применим в известной формуле [n(2n+1)(2n-1)] / 3. Доказательство получим следующим образом:
Σ(2n-1) 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + (2n – 1) 2 + (2n) 2 – [2 2 + 4 2 + 6 2 + … + (2n) 2 ]
Σ(2n-1) 2 = (сумма всех последовательных целых чисел от 1 до 2n) — (сумма квадратов четных чисел)
Σ(2n-1) 2 = [1 2 + 2 2 + 3 2 + … + (2n – 1) 2 + (2n) 2 Применяя формулу сложения квадратов 2n натуральных чисел и n четных натуральных чисел, получаем; Σ(2n-1) 2 = [2n(2n+1)(4n+1)] / 6 — [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3 = [n(2n +1)(4n+1)] / 3 — [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3 Вычитая общие члены, получаем; Σ(2n-1) 2 = (n/3) (2n+1) [4n+1 — 2(n+1)] = (n/3) (2n+1) (4n+ 1-2н-2) = [n(2n+1)(2n-1)] / 3 Σ(2n-1) 2 = [n(2n+1)(2n-1)] / 3 Как известно, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов перпендикуляра и основания равна квадрату гипотенузы. Основание 2 + Перпендикуляр 2 = Гипотенуза 2 Важные замечания о сумме квадратов n натуральных чисел Статьи по теме Мы можем вычислить сумму квадратов n натуральных чисел, используя формулу n+1)(2n+1)] / 6. Сумма квадратов n натуральных чисел вычисляется по формуле [n(n+1)(2n+1)]/6. Сумма квадратных чисел задается как 2 + b 2 + c 2 +….. до бесконечности. Для суммы квадратов 2-х и 3-х чисел используем известные алгебраические тождества, а для суммы n натуральных чисел или суммы n нечетных или четных чисел используем соответствующую формулу. Вот некоторые из формул: Для вычисления суммы квадратов чисел от 1 до 100 применим формулу суммы квадратов натуральных чисел, т.е. 5 2 + 6 2 + ….n 2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, значит, 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + . Сумма квадратов четных натуральных чисел определяется как Σ(2n) 2 = [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3. Сумма квадратов нечетных натуральных чисел определяется как Σ(2n-1) 2 = [n(2n+1)(2n-1)] / 3. Сумма от 1 до n представляет собой сумму n натуральных чисел и определяется как n(n+1)/2. Сумма первых N нечетных чисел равна n 2 . Сумма первых 5 нечетных чисел = 5 2 = 25. Сумма натуральных чисел получается с помощью арифметической прогрессии. Следовательно, формула Формула суммы натуральных чисел = [n(n+1)]/2 , где n — натуральное число. Сумма первых n четных натуральных чисел равна n(n + 1). ] – [0909 2 + 4 2 + 6 2 + … + (2n) 2 ] Сумма квадратов в геометрии
Этот результат известен как теорема Пифагора. Итак, у нас есть сумма квадратов в геометрии: Часто задаваемые вопросы о сумме квадратов n натуральных чисел
Какова сумма квадратов n натуральных чисел?
Как вычислить сумму квадратов натуральных чисел?
Что такое сумма квадратных чисел?
Какова сумма квадратов 100 натуральных чисел от 1 до 100?
….100 2 = [100(101)(201)]/6 = 338350. Чему равна сумма квадратов четных натуральных чисел ?
Что такое сумма квадратов нечетных натуральных чисел?
Чему равна сумма от 1 до n?
Какова сумма первых N нечетных чисел?
Какова формула суммы n натуральных чисел?
Какова формула суммы первых n четных натуральных чисел?
