8 и 6 наименьшее общее кратное: НОД и НОК для 6 и 8 (с решением)

2

Число 24

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители…

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел…

Сейчас изучают числа:

8 и 6 2011 2022 24742000 277353 31 8743 6929 5713 339 2247 110010100101 1043 1027 1019 1003 320 1543 36 и 45 444888 20449 594 и 60 500 391

Двадцать четыре

Описание числа 24

Неотрицательное рациональное двузначное число 24 является составным числом. Произведение цифр числа: 8. Число имеет следующие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Сумма делителей: 60. Обратным числом является 0.041666666666666664.

Данное число представляется произведением: 2 * 2 * 2 * 3.

Другие представления числа 24: двоичная система: 11000, троичная система: 220, восьмеричная система: 30, шестнадцатеричная система: 18. 24 байта представляет из себя число байт 24.

В виде кода азбуки Морзе: ..— ….-

Косинус 24: 0.4242, синус 24: -0.9056, тангенс 24: -2.1349. Натуральный логарифм числа равен 3.1781. У числа 24 есть десятичный логарифм: 1.3802. Квадратный корень числа: 4.8990, а кубический: 2.8845. Возведение в квадрат: 576.00.

24 в секундах это 24 секунды . В нумерологии число 24 означает цифру 6.

• ← 23
• 25 →

Вычисление наименьшего общего кратного

Введите цифры

• Три автобуса
  Три автобуса общественного транспорта отправляются вместе с автовокзала утром. Первый автобус возвращается на станцию ​​через 18 минут, второй – через 12 минут, а третий – через 24 минуты. Как долго снова будем вместе на вокзале? Пожалуйста, экспресс
• Портниха
  Портниха оставила кусок холста короче 5 метров. Она решает, сшить ли ей юбку или платье. Холста было ровно столько, сколько они израсходовали, разрезав юбку до 120 см, или 180 сантиметров. Какой кусок холста оставил ей?
• LCM двух чисел
  Найдите наименьшее кратное 63 и 147
• Различные 6975
  Три разных автобусных маршрута, 80, 81 и 82, отправляются с конечной станции в 5 ч 20 мин. Маршрут 80 отправляется каждые 30 минут, маршрут 81 — каждые 20 минут, а маршрут 82 — каждые 40 минут. Во сколько они снова уйдут?
• Напоминание и частное
  Даны числа A = 135, B = 315. Найдите наименьшее натуральное число R, большее единицы, чтобы отношения R:A, R:B были с остатком 1.
• Бакалейная лавка
  Сьюзен решила сделать продуктовые наборы для своего магазина. Оптовый торговец, у которого она покупает, продает сахар в упаковках по 20 штук в коробке, муку в упаковках по 12 штук в коробке и 15 мешков риса в коробке. Сколько штук каждого предмета она должна купить, чтобы их было одинаковое количество
• Вокруг клумбы
  Вокруг прямоугольной клумбы размерами 5,25 м и 3,5 м нужно посадить розы через равные промежутки так, чтобы розы находились в каждом углу клумбы и потреблять как можно меньше. а) На каком расстоянии посажены розы? б) Сколько роз
• Автобусы
  На остановке в 10 часов встретились автобусы №2 и №9. Автобус №2 ходит с интервалом 4 минуты, а автобус №9 с интервалом 9 минут. Сколько раз автобус встречается в 18:00 по местному времени?
• Зубчатая передача
  Зубчатая передача состоит из двух колес. У одного 88, а у второго 56 зубов. Сколько раз поверните меньшее колесо, чтобы попасть в те же зубья, что и в начале? Сколько раз мы повернём самое большое колесо?
• Автобусы 4
  Интервалы: 1-й автобус 40 мин. 2-й автобус 2 часа 3-й бутон 20 минут Через какое время они встретятся — как можно скорее?
• Четыре класса
  Учащиеся всех 7, 8 и 9 классов одной школы могут занимать 4, 5, 6 и 7 ряд подряд, и никого не останется. Сколько в среднем учеников в одном классе, если в каждом классе всегда четыре класса?
• Gcd и lcm
  Вычислить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. a) 16 и 18 b) 24 и 22 c) 45 и 60 d) 36 и 30
• Вычислить 2976
  Вычислить наименьшее общее кратное чисел 120, 660 и 210.
• Уточните: 4001
  Укажите: a = D (240,320) b = n (40,64)
• Pardubická 4651
  Йирка решил разделить выигрыш от пари в Velká Pardubická между собой и тремя своими младшими братьями по возрасту в соотношении 2:3:5:7. Каждую сумму они платили целыми кронами. Одна из сумм составила 679 чешских крон. Насколько велик был выигрыш?
• Веревка
  Пол может разрезать веревку на равные части, не оставив ни одной веревки. Длина может быть 15 см, 18 см или 25 см. Какова наименьшая возможная длина веревки?

другие математические задачи »

Что такое наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное?

Привет! Добро пожаловать в это видео, посвященное наименьшему общему кратному и наибольшему общему делителю!

Как вы знаете, бывают случаи, когда нам приходится алгебраически «настраивать» то, как выглядит число или уравнение, чтобы продолжить нашу математическую работу. Для этого мы можем использовать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель (GCF) — это наибольшее число, которое является множителем двух или более чисел, а наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число, кратное двум или более числам.

Чтобы понять, насколько полезны эти понятия, давайте рассмотрим сложение дробей. Прежде чем мы сможем складывать дроби, мы должны убедиться, что знаменатели совпадают, создав эквивалентную дробь:

\(\frac{2}{3}+\frac{1}{6} \rightarrow \frac{2 }{3} \times \frac{2}{2}\)\(+\frac{1}{6} \rightarrow \frac{4}{6} +\frac{1}{6}=\frac{ 5}{6}\)

 

В этом примере необходимо определить наименьшее общее кратное 3 и 6. Другими словами, «Каково наименьшее число, на которое можно разделить без остатка и 3, и 6?» Немного подумав, мы понимаем, что 6 является наименьшим общим кратным, потому что 6, деленное на 3, равно 2, а 6, деленное на 6, равно 1. Затем дробь \(\frac{2}{3}\) приводится к эквиваленту дробь \(\frac{4}{6}\) путем умножения числителя и знаменателя на 2. Теперь можно сложить две дроби с общими знаменателями, чтобы получить окончательное значение \(\frac{5}{6}\) .

Найдите наименьшее общее кратное

В контексте сложения или вычитания дробей наименьшее общее кратное называется наименьшим общим знаменателем .

Как правило, вам нужно определить число, большее или равное двум или более числам, чтобы найти их наименьшее общее кратное.

Важно отметить, что существует несколько способов определения наименьшего общего кратного. Один из способов — просто перечислить все кратные рассматриваемых значений и выбрать наименьшее общее значение, как показано здесь:

Наименьшее общее кратное 8, 4, 6

\(8\rightarrow 8,16,24,32,40,48\)
\(4\rightarrow 4,8,12,16,20,24, 28,32\)
\(6\стрелка вправо 6,12,18,24,30,36\)

 

Это показывает, что наименьшее общее кратное чисел 8, 4 и 6 равно 24, поскольку оно является наименьшим число, на которое можно поровну разделить 8, 4 и 6.

Другой распространенный метод включает первичную факторизацию каждого значения. Помните, что простое число делится только на 1 и само на себя.

После определения простых множителей перечислите общие множители один раз, а затем умножьте их на остальные оставшиеся простые множители. Результатом является наименьшее общее кратное:

\(30=2\умножить на 2\умножить на 3\умножить на 3\)
\(90=2\умножить на 3\умножить на 3\умножить на 5\)

\(\text {НОК}=2\умножить на 3\умножить на 3\умножить на 2\умножить на 5\)

 

Наименьшее общее кратное также можно найти путем общего (или повторного) деления. Этот метод иногда считают более быстрым и эффективным, чем листинг 9.0062 умножить на и найти простые множители. Вот пример нахождения наименьшего общего кратного чисел 3, 6 и 9 с помощью этого метода:

Разделите числа на множители любого из трех чисел. 6 имеет коэффициент 2, поэтому давайте использовать 2. Девять и 3 не могут делиться на 2, поэтому мы просто перепишем здесь 9 и 3. Повторяйте этот процесс, пока все числа не будут уменьшены до 1. Затем перемножьте все множители вместе, чтобы получить наименьшее общее кратное.

2	3	6	9
3	3	3	9
3	1	1	3
	1	1	1

НОК \(=2\умножить на 3\умножить на 3=18\)

Теперь, когда были введены методы нахождения наименьших общих кратных, нам нужно изменить свое мышление, чтобы найти наибольший общий множитель двух или более числа. Мы будем определять значение, меньшее или равное рассматриваемым числам. Другими словами, спросите себя: «Какое наибольшее число делит оба этих числа?» Понимание этой концепции необходимо для деления и факторизации многочленов.

Какой наибольший общий делитель?

Разложение на простые множители также можно использовать для определения наибольшего общего делителя. Однако вместо того, чтобы умножать все простые множители, как мы это делали для наименьшего общего кратного, мы будем умножать только те простые множители, которые являются общими для чисел. Полученное произведение является наибольшим общим множителем.

---

Обзор

Давайте завершим парой правильных или неверных вопросов:

1. Наименьшее общее кратное 45 и 60 равно 15.

 

2. Наименьшим общим кратным является число, большее или равное рассматриваемым числам.

 

Спасибо за просмотр и приятного изучения!

Часто задаваемые вопросы

Q

Как найти LCM и GCF?

A

Существует множество методов определения LCM и GCF. Две наиболее распространенные стратегии включают составление списка или использование простой факторизации.

Например, НОК 5 и 6 можно найти, просто перечислив кратные \(5\) и \(6\), а затем указав наименьшее кратное, общее для обоих чисел.
\(5, 10, 15, 20, 25, \mathbf{30}, 35…\)
\(6, 12, 18, 24, \mathbf{30}, 36…\)
\(\mathbf{ 30}\) — LCM.

Аналогичным образом, GCF можно найти, перечислив факторы каждого числа, а затем указав наибольший общий фактор. Например, GCF для \(40\) и \(32\) можно найти, перечислив множители каждого числа.

\(40\): \(1, 2, 4, 5, \mathbf8, 10, 20, 40\)
\(32\): \(1, 2, 4, \mathbf8, 16, 32\ )
\(\mathbf8\) — это GCF.

Для больших чисел будет нереально составить список факторов или множителей для определения GCF или LCM. Для больших чисел наиболее эффективно использовать метод простой факторизации.

Например, при нахождении НОК начните с нахождения разложения каждого числа на простые множители (это можно сделать, создав дерево факторов). Простая факторизация \(20\) равна \(2\times2\times5\), а простая факторизация \(32\) — это \(2\times2\times2\times2\times2\). Обведите общие факторы и посчитайте эти только один раз .

Теперь умножьте все множители (помните, что не нужно дважды считать обведенные \(2\)). Это становится \(2\times2\times5\times2\times2\times2\), что равняется \(160\). LCM \(20\) и \(32\) равен \(160\).

Находя GCF, начните с перечисления простой факторизации каждого числа (это можно сделать, создав дерево факторов). Например, простая факторизация \(45\) равна \(5\times3\times3\), а простая факторизация \(120\) равна \(5\times3\times2\times2\times2\). Теперь просто умножьте все факторы, которые являются общими для обоих чисел. В этом случае мы умножим \(5\times3\), что равно \(15\). GCF \(45\) и \(120\) равен \(15\).

Подход с простой факторизацией может показаться довольно длительным процессом, но при работе с большими числами он гарантированно сэкономит время.

Q

Как найти GCF?

A

Существуют две основные стратегии нахождения GCF: перечисление факторов или использование простой факторизации.

Первая стратегия состоит в том, чтобы просто перечислить множители каждого числа, а затем найти наибольший множитель, общий для обоих чисел. Например, если мы ищем GCF для \(36\) и \(45\), мы можем перечислить множители обоих чисел и определить наибольшее общее число.
\(36\): \(1,2,3,4,6,\mathbf9,12,18,36\)
\(45\): \(1,3,5,\mathbf9,15,45 \)
GCF для \(36\) и \(45\) равен \(\mathbf9\).

Составление списка множителей каждого числа с последующим определением наибольшего общего множителя хорошо работает для небольших чисел. Однако при нахождении GCF очень больших чисел более эффективно использовать метод простой факторизации.

Например, при нахождении GCF чисел \(180\) и \(162\) мы начинаем с перечисления простой факторизации каждого числа (это можно сделать, создав дерево факторов). Простая факторизация \(180\) равна \(2\times2\times3\times3\times5\), а простая факторизация \(162\) — это \(2\times3\times3\times3\times3\). Теперь найдите факторы, которые являются общими для обоих чисел. В этом случае оба числа имеют одну общую \(2\) и две \(3\)s, или \(2\times3\times3\). Результатом \(2\times3\times3\) является \(18\), что является GCF! Эта стратегия часто более эффективна при нахождении GCF действительно больших чисел.

Q

Что означает GCF?

A

GCF означает «наибольший общий делитель». GCF определяется как наибольшее число, являющееся множителем двух или более чисел. Например, GCF для \(24\) и \(36\) равен \(12\), потому что наибольший делитель, общий для \(24\) и \(36\), равен \(12\). \(24\) и \(36\) имеют другие общие факторы, но \(12\) является самым большим.

Q

Как найти наименьшее общее кратное?

A

Существует множество методов нахождения наименьшего общего кратного. Двумя распространенными подходами являются перечисление кратных и использование простой факторизации. Список кратных так же, как это звучит, просто перечислите кратные каждого числа, а затем найдите наименьшее кратное, общее для обоих чисел. Например, при нахождении наименьшего общего кратного чисел \(3\) и \(4\) перечислите кратные:
\(3\): \(3,6,9,\mathbf{12},15,18 …\)
\(4\): \(4,8,\mathbf{12},16,20…\)
\(\mathbf{12}\) — это наименьшее кратное, общее для \(3\) и \(4\).

Список кратных — отличная стратегия, когда числа довольно малы. Когда числа большие, такие как \(38\) и \(42\), мы должны использовать метод простой факторизации. Начните с перечисления простой факторизации каждого числа (это можно сделать с помощью факторного дерева).
\(38\): \(2\times19\)
\(42\): \(2\times3\times7\)
Теперь обведите общие множители (считайте эти только один раз ).

Теперь умножьте все множители (не забудьте подсчитать \(2\) только один раз). Это становится \(2\times19\times3\times7\), что равняется \(798\). LCM \(38\) и \(42\) равен \(798\).

Q

Как вынуть LCM?

A

Извлечение НОК полезно при сложении или вычитании дробей. При определении наименьшего общего кратного получается знаменатель, одинаковый для обеих дробей. Например, общий знаменатель для \(\frac{2}{7}+\frac{3}{5}\) будет равен \(35\), потому что \(35\) является НОК для \(7\ ) и \(5\). Новые дроби становятся \(\frac{10}{35}+\frac{21}{35}\), что равняется \(\frac{31}{35}\).

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Каков наибольший общий делитель чисел 16 и 42? Используйте его, чтобы уменьшить дробь \(\frac{16}{42}\).

GCF равно 8, и мы уменьшаем его до \(\frac{2}{5}\).

GCF равен 1, и мы не можем больше уменьшать.

GCF равно 4, и мы уменьшаем его до \(\frac{4}{11}\).

GCF равен 2, и мы уменьшаем его до \(\frac{8}{21}\).

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ D: GCF равен 2, и мы уменьшаем до \(\frac{8}{21}\).

Давайте подойдем к этой проблеме, перечислив простые множители как числителя, так и знаменателя.
\(16=2×2×2×2\)
\(42=2×3×7\)

Здесь мы видим, что 2 — единственный общий делитель чисел 16 и 42 и, следовательно, их наибольший общий делитель. Затем мы можем разделить оба числа на 2, чтобы уменьшить дробь:
\(\frac{16\div2}{42\div2}=\frac{8}{21}\)

Скрыть ответ

Вопрос № 2:

 
Найдите наименьшее общее кратное 2, 6 и 8.

16

18

24

48

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ C: 24,

2 простых чисел.

\(2=2\) (обратите внимание, что мы могли написать \(2\times1\), но 1 понимается или подразумевается, и обычно писать не нужно)
\(6=2\times3\)
\( 8=2\times2\times2\)

Помните, что при вычислении НОК двух или более чисел мы перечисляем каждый простой множитель один раз, который является общим для всех чисел. Поскольку каждое из наших чисел имеет 2 в качестве простого множителя, наш LCM также будет иметь 2 в качестве одного из своих простых множителей.
LCM \(=2\times\) _______

Теперь из 6 у нас осталась 3, а из 8 осталось две двойки. Мы умножаем их, чтобы получить
LCM \(=2\times3\times2\times2=24\)

Обратите внимание, что хотя 2, 6 и 8 являются делителями 48, решение не D, потому что 48 не является наименьшее общее кратное.

Скрыть ответ

Вопрос № 3:

 
Перечислите первые несколько чисел, кратных 3, 5 и 6, чтобы найти наименьшее общее кратное.

LCM IS 15

LCM — 30

LCM — 18

LCM — 75

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ B: LCM — 30.
. : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, …
Первые несколько кратных 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 , 45, 50, …
Первые несколько кратных 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …

Как мы видели выше, 30 — это первое (наименьшее) число, которое является общим среди кратных чисел 3, 5 и 6, поэтому наименьшее общее кратное равно 30.

Скрыть ответ

У Кортни 54 конфеты, а у Триш 36. Они хотят приготовить мешочки с конфетами на день рождения своей подруги Ким, но в каждом мешочке должно быть одинаковое количество конфет. Чтобы в каждом пакете было как можно больше конфет, когда Кортни и Триш работают отдельно, сколько пакетов они могут сделать и сколько конфет будет в каждом пакете?

10 пакетов по 9 конфет

9 пакетов по 10 конфет

15 пакетов по 6 конфет

5 пакетов по 18 конфет

Показать Ответ

Ответ:

Правильный ответ D: 5 пакетов по 18 конфет в каждом.

Для начала перечислите простые множители чисел 54 и 36:
\(54=2\times3\times3\times3\)
\(36=2\times2\times3\times3\)

Обратите внимание, что они оба разделяют двойка и две тройки. Произведение этих общих простых множителей равно \(2\times3\times3=18\).