8 x производная: Mathway | Популярные задачи

Сначала деревянные, затем каменные. они огораживают монастырь от внешнего мира….

История, 25.05.2019 18:30

Какие функции осуществлял государственный совет: а. совещательные б. исполнительные в. законодательные г. судебные…

Математика, 25.05.2019 18:30

Имелось 65 литров фруктового сока. из них 20 литров дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили в трёхлитровые банки. сколько банок для этого понадобилось?…

Информатика, 25.05.2019 18:30

Для каждого животного укажите наиболее развитое у него чувство. орёл зрение волк слух летучая мышь дельфин обоняние крот осязание…

Биология, 25.05.2019 18:30

Тюлени, в отличие от китообразных не утратили полностью волосяной покров, почему?…

Русский язык, 25.05.2019 18:30

Основные элементы слова- ? варианты ответа: буквенная форма, звуковая…

Русский язык, 25.05.2019 18:30

Составьте и запишите вопросительные предложения(о школе о товарищах об учебных предметови)употребляя в них вопросительные место имения…

Геометрия, 25.05.2019 18:30

Диагонали прямоугольника kmnp пересекаются в точке o. найдите угол между диагоналями, если угол kmo =40 градусов. ..

Алгебра, 25.05.2019 18:30

Решите неравенство -4 — 8 (6х — 7) 4…

Еще вопросы по предмету: Математика Другие вопросы

Тест по теме: «Производная» | Тест на тему:

Опубликовано 19.12.2014 — 12:55 — Федорова Елена Петровна

Данный тест может быть использован в качестве контроля по окончани темы «Производная».

Разбит на часть А с выбором ответа,часть В с кратким ответом.

Предоставлен ключ с ответами.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест

по теме: «Производная»

Вариант – 1

Задания уровня А

1. Чему равна производная 1?

1. 1
2. 0
3. х
4. а(число)

2. Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной.

1. y=kx + b
2. k=f'(x)

3. y-y0=k(x-x0)
4. y=f (x)

3. Вычислите (6х3)’

1. 6х2
2. 0
3. 18х2
4. 18х

4. Вычислите ()’

1. 2

2. х2

5. Какая из формул задает (u·v)’?

1. u’·v’
2. u’·v-u·v’
3. u’·v+u·v’
4. u’·v’-u·v

6. При каком условии функция убывает?

1. f ‘(x)=0
2. f ‘(x)
3. f ‘(x)=f (x)
4. f ‘(x)>0

7. Как называется точка, в которой f ‘(x) меняет знак с “+” на       “ — ”?

1. критическая
2. min
3. max
4. экстремум

8. Вычислите ((х-1)5)’.

1. (х — 4)4
2. 5 (х-1)4
3. 5 (х-1)
4. 5

9. Найдите производную функции f(x)=2х2-3𝑥+1 в точке х0=1.

1. 8
2. 3
3. 7
4. 2

10.  Вычислите (х3 + 2х4 — х)’.

1. 3х2 + 2х3 – х
2. 3х2 + 8х3 – х2
3. 3х4 + 8х4 – х2
4. 3х2 + 8х3 – 1

11.  Найдите производную функции y = x · .

1. y’ =
2. y’ =
3. y’ =
4. y’ =

12.  Найдите производную функции y = x5 —  + 2.

1. y’ = 5x —   + 2
2. y’ = 5×4 —  + 2
3. y’ = 5×4 +
4. y’ = 5×4 —  

13.  Найдите производную функции y = ex +2×4.

1. y’ = ex +8x
2. y’ = xex-1 +4×3
3. y’ = xex-1 +8×3
4. y’ = ex +8×3

14.  Найдите производную функции y = /

1. y’ = 2
2. y’ =

3. y’ =
4. y’ =

15.  Точка движется по закону S(t) = 2×3 – 3×2 + 1. Найдите скорость точки в момент времени       t0 = 2c.

1. 12м/с
2. 4м/с
3. 5м/с
4. 6м/с

Задания уровня В

1. Найдите критические точки функции f(x) = 2×4 – 4×2.
2. Вычислите .
3. Найдите точку min функции y = x3 – 3x.
4. Найдите наибольшее значение функции y = 3×2 + 2x – 1 на отрезке[ -2; 1].
5. Составьте уравнение касательной к графику функции y =  в точке x0 = 4.

по теме: «Производная»

Вариант – 2

Задания уровня А

1. Чему равна производная 0?

1. 1
2. 0
3. а
4. х

2. Назовите формулу, раскрывающую механический смысл производной.

1. y = f ‘(x)
2. k = f ‘(x)

3.  (t)=S'(t)
4. S(t)=

3. Вычислите (5×4).

1. 5×3
2. 20×3
3. 0
4. 20x

4. Вычислите ()’.

1. ctg x

4. −

5. Какая из формул задает .

2. u’ + u ‘
4. u’ — u.

6. При каком условии функция возрастает?

1. f ‘(x) = 0
2. f ‘(x)
3. f ‘(x) = f (x)
4. f ‘(x) > 0

7. Как называется точка, в которой f ‘(x) = 0?

1. min
2. max
3. критическая
4. экстремум

8. Вычислите (cos (5x + 1)) ‘.

1. 5sin x
2. 5cos (x + 1)
3. – 5sin (5x + 1)
4. 5sin (5x + 1)

9. Найдите производную функции y = x2 + x в точке x0=2.

1. 5
2. 6
3. 4
4. 3

10.  Вычислите (2×10 – 3×5 + 3) ‘.

1. 20x – 15
2. 2×3 – 3×4
3. 20×3 – 15×4 + 3
4. 20×9 – 15×4

11.  Найдите производную функции y = .

1. cos x
2. 0

4. sinx

12.  Найдите производную функции y =  1.

1. 1

13.   Вычислите (2ex + 3).

1. 2ex + 1
2. ex
3. 2ex
4. 0

14.  Найдите производную функции y = e2x + 1.

1. e2x
2. 2 e2x + 1
3. e2x + 1
4. ex

15.  Найдите коэффициент касательной к графику функции           f (x) = 5×2 – 2x в точке  x0 = 1.

1. 8
2. 3
3. 0
4. 9

Задания уровня В

1. Найдите наибольшую точку экстремума функции y = 2×4 – 4×2.
2. Вычислите .
3. Найдите критические точки функции y = 5×3 – 5x.
4. Найдите промежутки возрастания функции y = 2×5 – 5×4.
5. Найдите наименьшее значение функции f (x) = 2×3 – 6x + 1 на     [ — 1; 0].

Фёдорова Е. П.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Профессиональная направленность изучения темы «Производная и её применение» в колледжах электротехнических профессий.

Знания, получаемые студентами в процессе изучения дисциплин профессионального цикла, должны использоваться ими для выявления определенных математических закономерностей в различных производственных пр…

Методическая разработка темы «Производная в экономике»

Представлен ряд задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции  с экономическим содержанием….

Презентация уроков по теме «Производная и ее применение», выполненных на интерактивной доске Mimio

В материале дается понятие приращения аргумента и функции. Вводятся понятие производной функции и  формулы дифференцирования. Рассматривается связь производной и касательной к графику функции, мо…

Открытый урок по теме «Производная сложной функции»

Урок предназначен для 10 класса. В папке: разработка урока и презинтации к этому уроку….

Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: «Производная сложной функции»

Примеры нахождения производной сложной функции разобраны , предложено  большое количество приметров…

Методическая разработка самостоятельной работы: Решение задач тренежера по теме: «Производная сложной функции».

Предлагаются разобранные примеры, примеры для самостоятельной работы…

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ – ПРАКТИКУМ по теме «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ – ПРАКТИКУМ по теме «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ&raquo…

Поделиться:

Контрольная работа по теме: «Производная» в формате ЕГЭ.

А 6. f(х) = 3 Вычислите f ׳ . 1) 3;   2) 0;   3) ;   4) .  

Часть 2

В1.

В3.   Найдите значение , если   

В4. Решите уравнение , если f(x) = ; g(x) = 2

В5. Решите уравнение  f ׳(х) = 0, где f(x) =  sin6x + cos6x + 5

В 6. Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих   отрезку , если известно, что

Карточка-инструкция: Касательная к графику функции

Алгоритм написания уравнения касательной у=f(х₀)+f'(х₀) (х-х₀)

1. Найти f(х₀)

2. Найти f'(х)

3. Найти f'(х₀)

4. Написать уравнение касательной у=f(х₀)+f'(х₀) (х-х₀)

Алгоритм нахождения углового коэффициента касательной.

k=tga= f'(х₀)

1. Найти f'(х)

2. Найти f'(х

Карточки-задания:

Написать уравнение касательной к графику функции

• f(x) = x²-2x в точке с его абсциссой х₀=2
• f(x) = x²+1 в точке с его абсциссой х₀=1
• f(x) = -0,5x²+2x в точке с его абсциссой х₀=0

Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику

• у = 5х⁴-0,5х+5 в точке х₀=1
• у = 5х³-7х в точке х₀=2
• у = х⁴-0,5х+5 в точке х₀=1

Исследование функций

Алгоритм исследования функций

1. Найти область определения: D (f)
2. Найти производную функции, критические точки
3. Промежутки возрастания и убывания функции
4. Точки экстремума (max, min) и значения функции в этих точках
5. Точки пересечения графика с осями координат
6. Поведение функции в окрестности «особых точек»

Карточки-задания:

Исследовать функцию и построить её график

• f(x) = x⁴ — 4x²
• g(x) = -x³ + 3x — 2
• h(x) = x³ + 6x — 15x — 3
• f(x) = -x³ + 3x² — 4

Наибольшее и наименьшее значения функции

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

1. Находим критические точки, т. е. f'(x) = 0
2. Вычислим значения функции во всех критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
3. Из полученных чисел выбираем наибольшее и наименьшее.

Карточки-задания:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

• f(x) = -3x ² + 6x — 10 [-2; 9]
• g(x) = x³ + 3x² — 45x — 2 [-6; 0]
• h(x) = 2x² — 8x + 6 [-1; 4]
• y(x) = x³ — 3x² — 9x — 4 [-4; 4]
• u(x) = x³ -9x² + 15x — 3 [3; 6]
• g(x) = x⁴ — 8x³ + 10x² + 1 [-1; 2]

Зачет № 1. Производная.

Перечень теоретических знаний:

Приращение аргумента, приращение функции Понятие о непрерывности функции, производная функции Производная с,x,x², cu, xⁿ Производная суммы, разности Производная произведения, частного Производная сложной функции Производная тригонометрических функций Решение примеров по теме «Производная»

Контрольная работа № 1 ПРОИЗВОДНАЯ.

Тест по теме производная:

1 Вариант.

1. Найдите производную функции  

1) 2)

3)                       4)      

2. Найдите значение производной функции    в точке                                             

 1) 1;          2) 0;             3) 0,5;             4)  -1.

3. Для какой функции найдена производная            

1)         2)         3)         4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной  к графику функции  в точке с абсциссой   

 1)  -3;          2)  0;           3)  3;              4)  5.

5. Найдите  , если  sin     1)   2)    3)      4)  0.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке

    с абсциссой    

 1) у = — 3х – 3;    2) у = 8х+13;   3) у = — 8х – 3;   4) у = — 8х +13.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  c.,  если она движется прямолинейно по закону   (координата   измеряется метрах).

1)      2)       3)          4)

Контрольная работа по теме: Производная. Применение производной. 10 класс.

2 Вариант.

1. Найдите производную функции           

1)     2)        3)      4) 

2. Найдите значение производной функции    в точке

1)                 2)      3)     4)

3. Для какой функции найдена  производная   sin 

1)      2)       3)     4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой                                  1) -6;         2) 4;          3) 6;          4) -5.       5. Найдите  , если  .                                   1) 0;          2) -1;          3)      4) -.      6. Напишите   уравнение   касательной    к графику функции       в точке с абсциссой .                                          

1) у = — 9х – 6;     2)  у = — 3х — 6;    3) у = 9х+16;      4) у = 9х — 6.   

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  cек., если она движется прямолинейно по закону    (координата   измеряется в метрах). 

 1)        2)        3)            4)

Вопросы к зачету по теме: «Производная».

1.      Дайте определение приращения аргумента и приращения функции.

2.      Какая функция называется непрерывной? Приведите примеры.

3.      Определение производной.

4.      Знать формулы производной постоянного, x, xⁿ, суммы, разности, произведения, частного.

5.       Какая функция называется сложной? Привести примеры.

6.   f(x)= ;  g(x)=sin x    Составьте функции: f(g(x))    и  g(f(x)).

7.      Формула для вычисления производной сложной функции,

8.      Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

9.      Решите неравенства:

а)

б)

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

«3» решить контрольную работу, ответить письменно на вопросы зачета.

«4» решить контрольную работу, выполнить тест,  устно отвечать на вопросы зачета.

«5» решить контрольную работу, выполнить тест, устно отвечать на вопросы зачета, уметь решать примеры и задачи по данной теме.

Зачет № 2

Учебник: Геометрия 10-11 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Издательство: М., «Просвещение», 2008 -2010 год

Контрольная работа

по теме «Координаты вектора в пространстве »

Вариант 1

1. . Найдите: а) ; б) ; в) значение m, при котором векторы  и  перпендикулярны.

3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1 точка O — центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите: а) угол между прямыми A₁O и D₁C; б) расстояние от точки D до середины отрезка A₁C₁.

Зачет № 2. Координаты и векторы

Вопросы

1. Прямоугольная система координат в пространстве (определение, названия, примеры).

2. История открытия прямоугольной системы координат.

3. Теорема о расстоянии между точками в пространстве (формулировка, доказательство).

4. Уравнение сферы с центром в точке A(x0,y0,z0) и радиусом R (формулировка, доказательство).

5. Понятие координат вектора (определение, примеры).

6. Теорема о разложении вектора по координатным векторам (формулировка, доказательство).

7. Теорема о координатах суммы двух векторов (формулировка, доказательство).

8. Понятие скалярного произведения векторов (определение, скалярный квадрат, примеры).

9. Теорема о выражении скалярного произведения векторов через их координаты (формулировка, доказательство).

10. Уравнение плоскости в пространстве (формулировка, доказательство).

11*. Уравнение прямой в пространстве (формулировка, доказательство).

12. Аналитическое задание сферы в пространстве .

13*. Исторические сведения об измерении Земли.

Задачи

1. Докажите, что точки A(-1,3,4), B(-2,0,5), C(1,1,-3), D(2,4,-4) являются вершинами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.

2. Найдите уравнение плоскости, в которую преобразуется плоскость 8x – 3y + z – 1 = 0 при центральной симметрии относительно начала координат.

3. Найдите уравнение плоскости, в которую преобразуется плоскость 5x + 3y – 7z + 2 = 0 при осевой симметрии относительно оси аппликат.

4. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку H(1,3,-1) параллельно плоскости 3x + y – z + 5 = 0.

5. Прямая задана точками A(6,0,2) и B(1,-3,4). Найдите координаты точки C(x,y,8), которая принадлежит прямой AB.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
»3» — наличие контрольной работы, ответов на вопросы зачета письменно.

«4»- наличие контрольной работы, знание всех основных формул, уметь отвечать на вопросы устно.

«5»-наличие контрольных работ, устно отвечать на вопросы зачета, уметь доказывать теоремы и применять теоретический материал при решении задач.

Зачет №3

«Применение производной».

Перечень теоретических знаний:

Применение непрерывности, метод интервалов Геометрический смысл производной Уравнение касательной Производная в физике Признак возрастания, убывания функции, критические точки. Исследование функции, построение графиков. Наибольшее, наименьшее значение функции.

Контрольная работа №3

Тест к зачету № 3.

Вариант 1.

1. Определите точку максимума функции                                 

2. По графику производной функции                                                         1

 укажите количество промежутков                                               1          3

убывания функции

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции    

   на промежутке               

 4. Найдите производную функции  

5. Напишите уравнение касательной к графику функции     

   в точке с абсциссой    

  1)  у = – 12х + 17;      2)    у = 12х – 17;       3)  у = 19х – 38;    4)     у = 12х+32.              

6. Решите неравенство       методом интервалов.

1)    2)     3)     4)   

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  t = 1cек., если она движется прямолинейно по закону     (координата   измеряется в метрах).

1)   2) ;              3) ;               4) .

8. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касаcтельной к графику функции 

sin  равен 2.                                                                 

1) n, n     2)    3)    4)sin2.

9. Решите неравенство          где          

1) ;    2)     3) ;       4) 

Вариант 2.

1. Определите минимум функции                                у

2. По графику производной функции                              

укажите длину промежутка возрастания                                                    0  1                                     х

функции 

3. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции    на данном промежутке  .

4. Вычислите  производную функции, если 

5. Напишите уравнение касательной к графику функции      

в точке с абсциссой     

6. Решите  неравенство     методом интервалов.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени  t = 1 cек.,  если она движется  прямолинейно по закону     (координата   измеряется в метрах).

8. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент  касательной к графику функции

sin  равен  2.

9. Решите  неравенство       где        

Вопросыск зачету:

1. Применение непрерывности, метод интервалов.

2.  Геометрический смысл производной.

3. Уравнение касательной

4. Производная в физике

5. Признак возрастания, убывания функции, критические точки.

6.  Исследование функции, построение графиков.

7. Наибольшее, наименьшее значение функции.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
«3» — наличие контрольной работы, ответов на вопросы зачета письменно.

«4»- наличие контрольной работы, выполнить тест,  знание всех основных формул.

«5»-наличие контрольных работ, выполнить тест,  устно отвечать на вопросы зачета, уметь доказывать теоремы и применять теоретический материал при решении задач.

Справочный материал

Производная

Определение производной

Физический смысл производной – скорость изменения функции  в точке .

Геометрический смысл производной – существование производной функции  в точке  равносильно существованию касательной в точке , при этом угловой коэффициент равен .

Формулы

Производная сложной функции. Если функция сложная, то с начала берется производная внешней функции, а потом умножается на производную внутренней функции.

Правила производной:

Уравнение касательной

Уравнение касательной –

, где  – абсцисса точки касания,  – ордината точки касания,  – производная функции  в точке

Формула Лагранжа            

Урок 91. Зачет по теме «Производная»

Домашнее задание: 1) Найдите промежутки возрастания и убывания функции , если . 2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на . 3) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку , касающейся графика функции  и пересекающей в двух различных точках график функции .

Государственная инспекция по надзору и контролю в сфере образования

Пермского края

ТЕСТ  ПО алгебре и началам анализа,  10 класс

Тема:  «Производная функции»

Цель: Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.

Уровень сложности: базовый

Время на выполнение одного тестового задания: 1-4 мин.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается  2 часа (120 минут). Работа содержит 30 заданий с выбором ответа (один верный ответ из четырех предложенных). Содержание, проверяемое заданиями, включает: геометрический смысл производной, физический смысл производной, таблица производных, исследование функции с помощью производной. С помощью заданий с выбором ответа проверяется базовый уровень подготовки по теме.

В бланке теста отмечать правильный ответ запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.

Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.

За выполнение заданий дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

1. Производную функции  равна :

  1) 12х²                                             2) 12х                           3) 4х²                                 4) 12х³

2. Укажите  производную функции   .

  1) -5                                             2) 11                           3) 6                                 4) 6х

3. Определите производную функции   .

  1)                                    2)                        3)                              4)  

4. Найдите производную функции   .

  1)              2)            3)                        4)  

5. Значение  производной функции  равно:

  1)                       2)                             3)                     4)

6.  Значение производной функции   в точке  х_о=2 равно :

  1) 10                         2) 12                            3) 8                             4) 6

7. Определите производную функции  .

  1)            2)          3)        4)

8. Вычислите значение производной функции      в точке  х_о= 4.

  1) 21                            2) 24                          3) 0                            4) 3,5

9.  Значение производной функции   

 в точке  равно: 

                           1) 2          2)             3) 4         4)

10. Найдите производную функции   .

1.                       2)             3)               4)

11.Корень уравнение f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен:

1)-1                             2)1                                 3)±1                  4)0

12. Решите неравенство  f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006

1) (-∞; -2)     2) (-2;+∞)              3) (-∞;2)              4) (2;+∞)

13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x²-x в начале координат?

1)45°                   2)135°                 3)60°                              4)115°      

14. Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке(1;1), имеет вид;

1)    у=х      2) у = — х-2             3)у=х+2                   4) у=-х+2

15. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0.

1)    2         2)   1               3)0          4) -1

16. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен:

1) -4                     2) 1                         3)0                   4)-1

17. Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.

1) (-1;+∞)                 2)                  3)                   4) (0;+∞)

18. На  рисунке изображен график функции  . Сколько точек минимума имеет функция?

1) 4                   2) 5                   3) 2                         4) 1

19.   Точка максимума функции равна:

 1) -4                     2) -2                     3) 4                      4) 2

20. Сколько критических точек имеет функция  f(x)=2x³+x²+5?

 1) 2                     2) 1                     3) 4                         4) 3

21. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                   

      Найдите точку максимума функции  у =f(x).                             

1) 1                     2) 3                     3) 2                         4) -2

22.  Точка минимума функции   равна:

1) -2                     2) -0,5                      3) 0,5                 4) 2

23. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке   

1)  2               2) 3                       3) 4                     4) 6

24. Определите наименьшее значение функции  на отрезке  

1.                           2) 3                 3) 1              4) —

25. Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?

1)y=x³+x     2)y=x³-x       3)y=-x³+3       4)y=x²+1

26. Функция y=4x²+ 23  на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном…

1)    -2005                  2)0             3) 23                     4)2005

27.Укажите точку максимума функции f(x), если f´ (x)=(x+6)(x-4)

1)    -5               2)6                       3)-6                4)-5

28.Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

1) 3                 2) 6                        3)4                        4)5

29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

1)10                    2) 18                3) 20                     4)26

30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2).

1)-5                         2)5                  3)6                   

Инструкция по проверке тестового задания.

За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 30. Оценка определяется исходя из следующих показателей:

— от 27 до 30 баллов – оценка «5»

— от 22 до 26 баллов – оценка «4»

— от 16 до 21 балла – оценка «3»

—         15 и менее баллов – оценка «2»

—         Бланк ответов

Контрольная работа

по теме «Исследование функции с помощью производной»

Вариант № 1

Часть А

1.     Сколько интервалов убывания имеет функция  f(х) = х³ – 3х?  

              А. 1.    Б.2.   В. 3.   Г. Ни одного

2.     Сколько критических точек имеет функция f(х) =  х³ –  9х²  + 15х

             А. 2.    Б.1.   В. 3.   Г. Ни одной

       3.   Значение функции у = – х²  + 4х + 2 в точке максимума равно…

            А. 0.    Б.2.   В. 6.   Г.8.

       4.   Сумма абсцисс критических точек функции

  f(х) =  х³ +  12х²  + 21х – 6   равна…

            А. – 1.    Б.7.   В. – 8.    Г. – 7.

       5.     Точкой максимума функции f(х) =  16х³ +  81х²   –  21х – 2    является…

            А. – 1.    Б.3,5.   В. – 3.    Г. – 3,5.

 Часть В.

1.  Найдите тангенс  угла наклона касательной  к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀графика функции у = f(х), где f(х) = х² -3х + 1, х₀ =2

2.  Найдите скорость точки в момент t₀ = 4, если х(t) = t³ — 4t²

3.   Найдите точку перегиба к графику функции у = х³ — 3х² +1

Часть  С.

1.     Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х³– 1 в точке с абсциссой х₀ = — 1

2.     Исследовать с помощью производной функцию и постройте график

а) f(х) =  х³  – 3х²   – 9х

б) f(х) =

Вариант № 2

Часть А

1.  Сколько интервалов возрастания имеет функция  f(х) = х³ – 3х²? 

              А. 1.    Б. Ни одного.   В. 2.   Г. 3

2.  Сколько критических точек имеет функция f(х) =  х³ –  6х²  + 9х

             А. Ни одной.    Б. 3.   В. 1.   Г. 2.

       3.   Значение функции у = 2х²  —  8х + 11 в точке минимума равно…

            А. 0.    Б.5.   В. 2.   Г.3.

       4.   Сумма абсцисс критических точек функции

  f(х) =  х³  — 3х²  — 9х – 4   равна…

            А. – 1.    Б.3.   В. – 3.    Г. – 2.

       5.     Точкой минимума функции f(х) =  16х³ -27х²   –  х –  5    является…

            А. 1.    Б. .   В. –.      Г. –1 .

 Часть В.

1.       Найдите тангенс  угла наклона касательной  к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀графика функции у = f(х), где f(х) = -х⁵-2х² +2 , х₀ = -1

2.       Найдите скорость точки в момент t₀ = 4, если х(t) = t² — t + 5

3.       Найдите точку перегиба к графику функции у = — 3х³  +4,5х² + 1

Часть  С.

1.     Напишите уравнение касательной к графику функции

f(х) = х³ — 2х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2

2.     Исследовать с помощью производной функцию и постройте график

а) f(х) =  + х²  — 3х +1

б) f(х) =

              Контрольная работа по теме «Производная»

                        1 вариант                                                2 вариант

1. Найдите производную функции.                                1. Найдите производную функции.                                

    а)                                                                  а)

    б)                                                            б)

    в)                                                                      в)

    г)                                                            г)

   д)                                                                     д)

2. При движении тела по прямой расстояние S            2. При движении тела по прямой расстояние S

    (в метрах) изменяется по закону S(t)=t²+t+2.               (в метрах) изменяется по закону S(t)=0,5t²-4t+6

    Через сколько секунд после начала движения              Через сколько секунд после начала движения

    Мгновенная скорость тела будет равна 5м/с?                тело остановится?

3. Напишите уравнение касательной к графику           3. Напишите уравнение касательной к графику

    графику функции f(x) в точке x=a.                                 графику функции f(x) в точке x=a.

4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная      4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная

    к графику ф-ции f(x) параллельна данной прямой.       к графику ф-ции f(x) параллельна данной прямой.

5. При каких значениях аргумента скорость                  5. При каких значениях аргумента скорость

    изменения ф-ции y=f(x) равна скорости                          изменения ф-ции y=f(x) равна скорости

    изменения ф-ции y=g(x).                                                   изменения ф-ции y=g(x).

6. Составьте уравнение касательной к графику             6. Составьте уравнение касательной к графику

    ф-ции f(x) в точке x=a.                                                      ф-ции f(x) в точке x=a.

7*** Найдите точку пересечения касательных к графику функции , проведённых

         через точки с абсциссами х=5, х= -5.  

                   Контрольная работа по теме                                                                                 «Применение производной к исследованию функции»

                          1 ВАРИАНТ                                                                      2 ВАРИАНТ

1. Найдите критические, стационарные точки и             1. Найдите критические, стационарные точки и

    точки экстремума функции.                                               точки экстремума функции. 

   а)                                                               а)

   б)                                                                 б)

2. При каких значениях параметра р функция                 2. При каких значениях параметра р функция 

      возрастает на всей                       убывает на всей

    числовой прямой.                                                              числовой прямой.

3. Найдите множество значений функции                        3. Найдите множество значений функции

4. Длина, ширина и высота прямоугольного                   4. Площадь прямоугольного треугольника

    параллелепипеда с квадратным основанием                    8 см² . Каким должны быть длины сторон

    составляет в сумме 36 см. Чему равен наиболь-              треугольника, чтобы сумма площадей

    ший объём такого параллелепипеда?                                квадратов, построенных на его сторонах,

                                                                                                   была наименьшей?

5. При каком  значении параметра                                  5. При каком наименьшем значении параметра

    р уравнение  имеет три корня.                 n уравнение   имеет ровно два

                                                                                                   корня.

6. Построить график функции.                                           6. Построить график функции.

Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных»

Найти производные функций

I.                   Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввёл термин «производная»

Известно, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией , t– время, ч.

 Может быть кто–нибудь знает, как вычислить производительность труда в течение каждого часа работы?

 Производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

СЛАЙД 9

Дополнительно

Мэтуэй | Популярные задачи

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92? Исчисление Наука Анатомия и физиология астрономия г. Астрофизика Биология Химия г. науки о Земле Наука об окружающей среде г. Органическая химия Физика Математика Алгебра Исчисление Геометрия г. Преалгебра Предварительный расчет Статистика г. Тригонометрия Гуманитарные науки Английская грамматика г. История США Всемирная история г. … и не только Сократическая мета Избранные ответы Темы Влияние этого вопроса 1948 просмотров по всему миру Вы можете повторно использовать этот ответ Лицензия Creative Commons Частное правило. Неявное дифференцирование Подход к C A L C U L U S Содержание | Главная 8 Правило частных Доказательство правила частных г. Неявное дифференцирование Производная обратной функции Правило частных Следующее правило называется частным правилом: «Производная от частного двух функций равна знаменатель умножить на производную от числителя минус числитель умножить на производную от знаменателя все разделить на квадрат знаменателя.» г. Например, примем на данный момент, что производная от sin x равна cos x (Урок 12): Задача 1.   Вычислить производную от       x 2    sin x . Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»). г. Сначала решай задачу сам! 11191141 1 н SIN x · 2 x — x 2 COS x SIN 10 SIN 10 91 1414141414141414141414141 1 191 1 1 19191 1 Задача 2.   Используйте цепное правило для вычисления производной числа 91 811. sin 2 x    x 3 . x 3 ·  2 sin x cos x − sin 2 x ·  3 x 2                   x 6   =   x 2 sin x (2 x cos x − 3 sin x )                  x 6       =   sin x (2 x cos x − 3 sin x )                 x 4 Задача 3.    Вычислить производную от    х 2 − 5 х − 6     2 x + 1 . (2 x + 1)(2 x − 5) − ( x 2 − 5 x − 6) ·  2                   (2 x + 1) 2  =  4 x 2 − 8 x − 5 − 2 x 2 + 10 x + 12                  (2 x + 1) 2      =  2 x 2 + 2 x + 7    (2 x + 1) 2 Задача 4.   Вычислить производную от    3 x 2 − x + 4       . См. пример, урок 6 и урок 22 по алгебре.  =       =       =  Доказательство правила отношения ТЕОРЕМА. Доказательство.    Поскольку г = г ( x ), то   d   900 1dx 9 1 г  =     д   дг   1 г ·     дг   дх  = − 1 г 2   г’ по цепному правилу и задаче 4 урока 5. Следовательно, по правилу произведения (урок 6) Это правило частных, которое мы хотели доказать. Неявное дифференцирование Рассмотрим следующее: x 2 + y 2 = r 2 Это уравнение окружности с радиусом r . (Урок 17 предварительного исчисления.) Рассчитаем . Чтобы сделать это, мы могли бы найти и и потом взять производную. Но вместо этого мы возьмем производную от каждого члена. Что касается y 2 , мы неявно считаем его функцией x , и поэтому мы можем применить к нему цепное правило. Затем мы решим для  .   д   дх   x 2   +     д   дх   г 2  =     г дх   р 2 2 х + 2 у   д   дх  =   0   dy   dx  =  − x у . Это называется неявным дифференцированием. Мы рассматриваем и как функцию x 919.15 и применить цепное правило. Полученная производная обычно содержит как x , так и y . Задача 5.   15 г + 5 г 3 + 3 y 5 = 5 x 3 . Вычислите и . 5 15 г + 15 г 2 г + 15 г 4 15 г = 15 x 2   у’ (1 + у 2 + у 4 ) = x 2 г =         x 2       1 + г 2 + г 4 Задача 6.      Рассчитать и . = 0   =   г’ = Задача 7. а)  В этом круге х 2 + у 2 = 25, а)   что такое y -координата, когда x = −3? г = 4 или -4. Для, (−3) 2 + (±4) 2 = 5 2 b) Каков наклон касательной к окружности в точке (−3, 4)? 3 4 . Для производная – x у . c) Каков наклон касательной к окружности в точке (−3, −4)? г. Задача 8.   В первом квадранте, каков наклон касательной к этой окружности, ( х — 1) 2 + ( у + 2) 2 = 169, , когда х = 6? [Подсказка: 5 2 + 12 2 = 13 2 — пифагорейская тройка.] В первом квадранте, когда x = 6, y = 10. (6 − 1) 2 + (10 + 2) 2 = 13 2 . г’  = — x − 1 y + 2 . Следовательно, наклон – 90 005 6 − 1 10 + 2   = −  5  12 Задача 9.   Вычислить наклон касательной к этой кривой в точке (2, −1): x 3 − 3 x y 2 + y 3 = 1   3 x 2 − (3 x ·  2 y y’ + y 2 ·  3) + 3 y 2 y’  =  0   в соответствии с правилом произведения.     3 x 2 − 6 x y y’ − 3 y 2 + 3 y 2 y’  =  0     x 2 − 2 x г y’ − y 2 + y 2 15 91  =  0     у’ ( у 2 − 2 ху )  =  г 2 − x 2     г  =  y 2 − x 2 y 2 − 2 xy 4 xy    Следовательно, при (2, −1):   г  =      (−1) 2 − 2 2      (−1) 2 − 2 ·  2 · 0 −5 9000        =  −3   5        =  − 3 5 Производная обратной функции Когда у нас есть функция   y = f ( x ) – например, y = х 2 — тогда мы часто можем найти x . В этом случае г. При замене переменных имеем называется обратной функцией y = x 2 . Напишем f ( x ) = x 2   г ( x ) = И назовем f прямой функцией и g обратной функцией . Формальная связь между f и g следующая: f ( г ( x )) = г ( f ( x )) = х . (Тема 19 предварительного исчисления.) Вот другие пары прямых и обратных функций: f ( x ) = грех x   г ( x ) = arcsin x   f ( x ) = x   г ( x ) = бревно a x   f ( x ) = x 3   г ( x ) = Теперь, когда мы знаем производную прямой функции f , то по ней мы можем определить производную g . Таким образом, пусть g ( x ) будет обратным f ( х ). Тогда f ( г ( x )) = x . Теперь возьмем производную по x : Это подразумевает следующее: Теорема.  Если г ( x ) является обратной величиной f ( x ), то «Производная обратной функции равна г. обратная производная прямой функции , если аргументом является обратная функция.» Пример. Пусть f ( x ) = x 2 и   Тогда   f ( г ) = г 2 . Следовательно, Следующий урок:  Мгновенная скорость и скорость изменения Содержание | Главная Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн. Даже 1 доллар поможет. Copyright © 2021 Лоуренс Спектор Вопросы или комментарии? Электронная почта: [email protected] Ключ к ответу Глава 1 — Исчисление Том 1 Контрольно-пропускной пункт 1.1 f(1)=3f(1)=3 и f(a+h)=a2+2ah+h3-3a-3h+5f(a+h)=a2+2ah+h3-3a-3h +5 1,2 Домен = {x|x≤2},{x|x≤2}, диапазон = {y|y≥5}{y|y≥5} 1,3 x=0,2,3x=0,2,3 1,4 (fg)(x)=x2+32x−5.(fg)(x)=x2+32x−5. Домен: {x|x≠52}.{x|x≠52}. 1,5 (f∘g)(x)=2−5x.(f∘g)(x)=2−5x. 1,6 (g∘f)(x)=0,63x(g∘f)(x)=0,63x 1,7 f(x)f(x) нечетно. 1,8 Домен = (−∞, ∞), (−∞, ∞), диапазон = {y|y≥−4}. {y|y≥−4}. 1,9 m=1/2.m=1/2. Форма точка-наклон у-4=12(х-1).у-4=12(х-1). Форма пересечения наклона у=12х+72.у=12х+72. 1,10 Нули x=1±3/3.x=1±3/3. Парабола открывается вверх. 1.11 Область определения — это множество действительных чисел xx, таких что x≠1/2.x≠1/2. Диапазон представляет собой набор {y|y≠5/2}.{y|y≠5/2}. 1.12 Область определения ff равна (−∞, ∞).(−∞, ∞). Область определения gg равна {x|x≥1/5}.{x|x≥1/5}. 1.13 Алгебраический 1.14 2. Функция имеет точку пересечения x в точке (2, 0) и точку пересечения y в точке (0, 2).»> 1,15 C(x)={49,0 1. 16 Сдвиньте график y=x2y=x2 влево на 1 единицу, отобразите по оси xx, затем сдвиньте вниз на 4 единицы. 1,17 7π/6;7π/6; 330° 1,18 cos(3π/4)=−2/2;sin(−π/6)=−1/2cos(3π/4)=−2/2;sin(−π/6)=−1/2 1,19 1010 футов 1,20 =0,±1,±2,… 1,22 Для графика f(x)=3sin(4x)−5,f(x)=3sin(4x)−5 график y=sin(x) y=sin(x) необходимо сжать по горизонтали в 4 раза, затем растянуть по вертикали в 3 раза, а затем сдвинуть вниз на 5 единиц. Функция ff будет иметь период π/2π/2 и амплитуду 3. 1,23 № 1,24 f−1(x)=2xx−3.f−1(x)=2xx−3. Область определения f−1f−1 равна {x|x≠3}.{x|x≠3}. Диапазон f−1f−1 равен {y|y≠2}.{y|y≠2}. 1,25 1,26 Область определения f−1f−1 равна (0,∞). (0,∞). Диапазон f−1f−1 равен (−∞,0).(−∞,0). Обратная функция задается формулой f−1(x)=−1/x.f−1(x)=−1/x. 1,27 f(4)=900;f(10)=24 300.f(4)=900;f(10)=24 300. 1,28 x/(2y3)x/(2y3) 1,29 A(t)=750e0,04t. A(t)=750e0,04t. Через 3030 лет будет примерно $2,49.от 0,09 до 2490,09 долларов США. 1,30 х=ln32x=ln32 1,31 х=1ех=1е 1,32 1,2,29248 1,33 Землетрясение магнитудой 8,48,4 примерно в 1010 раз сильнее, чем землетрясение магнитудой 7,47,4. 1,34 (x2+x−2)/2(x2+x−2)/2 1,35 12ln(3)≈0,5493,12ln(3)≈0,5493. Раздел 1.1 Упражнения 1. а. Домен = {−3,−2,−1,0,1,2,3},{−3,−2,−1,0,1,2,3}, диапазон = {0,1,4,9{0,1,4,9} б. Да, функция 3. а. Домен = {0,1,2,3},{0,1,2,3}, диапазон = {−3,−2,−1,0,1,2,3}{−3,−2,− 1,0,1,2,3} б. Нет, не функция 5. а. Домен = {3,5,8,10,15,21,33},{3,5,8,10,15,21,33}, диапазон = {0,1,2,3}{0,1, 2,3} б. Да, функция 7. а. −2−2 б. 3 в. 13 д. −5x−2−5x−2 е. 5а-25а-2 е. 5а+5ч-25а+5ч-2 9. а. Неопределенный б. 2 в. 2323 г. −2x−2x e 2a2a f. 2а+h3а+ч 11. а. 55 б. 1111 г. 2323 г. −6x+5−6x+5 е. 6а+56а+5 ф. 6а+6ч+56а+6ч+5 13. а. 9 б. 9 в. 9 д. 9 е. 9 ф. 9 15. х≥18;у≥0;х=18;х≥18;у≥0;х=18; нет y — перехват 17. х≥−2;y≥−1;x=−1;y=−1+2x≥−2;y≥−1;x=−1;y=−1+2 19. х≠4;у≠0;х≠4;у≠0; нет x — перехват; у=-34у=-34 21. х>5;у>0;х>5;у>0; нет перехватов 23. 25. 27. 29. Функция; а. Домен: все действительные числа, диапазон: y≥0y≥0 b. х=±1х=±1 в. у=1у=1 д. −1 y -ось h. Даже 31. Функция; а. Домен: все действительные числа, диапазон: −1,5≤y≤1,5−1,5≤y≤1,5 b. х=0х=0 в. у=0у=0 д. все действительные числавсе действительные числа e. Нет ф. Не постоянная г. Происхождение ч. Нечетный 33. Функция; а. Домен: −∞ х=0х=0 в. у=0у=0 д. −2 35. Функция; а. Домен: −4≤x≤4, −4≤x≤4, диапазон: −4≤y≤4−4≤y≤4 b. х=1,2х=1,2 в. у=4у=4 д. Не увеличивая эл. 0 37. а. 5х2+х-8;5х2+х-8; все действительные числа б. −5×2+x−8;−5×2+x−8; все действительные числа c. 5х3-40х2;5х3-40х2; все действительные числа d. x−85×2;x≠0x−85×2;x≠0 39. а. −2x+6;−2x+6; все действительные числа б. −2×2+2x+12;−2×2+2x+12; все действительные числа c. −x4+2×3+12×2−18x−27;−x4+2×3+12×2−18x−27; все действительные числа d. −x+3x+1;x≠−1,3−x+3x+1;x≠−1,3 41. а. 6+2х;х≠06+2х;х≠0 б. 6; х≠0x≠0 в. 6x+1×2;x≠06x+1×2;x≠0 г. 6x+1;x≠06x+1;x≠0 43. г. а. 4х+3;4х+3; все действительные числа б. 4х+15;4х+15; все настоящие числа 45. а. х4-6х2+16;х4-6х2+16; все действительные числа б. х4+14х2+46;х4+14х2+46; все настоящие числа 47. а. 3×4+x;x≠0,−43×4+x;x≠0,−4 б. 4x+23;x≠−124x+23;x≠−12 49. а. Да, потому что в каждом году есть только один победитель. б. Нет, потому что есть три команды, которые выиграли более одного раза в период с 2001 по 2012 год. 51. а. V(s)=s3V(s)=s3 б. V(11,8)≈1643; V(11,8)≈1643; куб со стороной 11,8 каждая имеет объем примерно 1643 кубических единиц. 53. а. N(x)=15xN(x)=15x б. я. N(20)=15(20)=300;N(20)=15(20)=300; следовательно, автомобиль может проехать 300 миль на полном баке бензина. II. N(15)=225;N(15)=225; следовательно, автомобиль может проехать 225 миль на 3/4 бака бензина. в. Домен: 0≤x≤20;0≤x≤20; диапазон: [0,300][0,300] d. Водителю пришлось остановиться хотя бы один раз, учитывая, что для того, чтобы проехать в общей сложности 578 миль, требуется примерно 39 галлонов бензина. 55. а. A(t)=A(r(t))=π·(6−5t2+1)2A(t)=A(r(t))=π·(6−5t2+1)2 б. Точно: 121π4;121π4; примерно 95 см 2 в. C(t)=C(r(t))=2π(6−5t2+1)C(t)=C(r(t))=2π(6−5t2+1) d. Точно: 11π;11π; примерно 35 см 57. а. S(x)=8,5x+750S(x)=8,5x+750 б. 962,50 долл. США, 1090 долл. США, 1217,50 долл. США c. 77 скейтбордов Раздел 1.2 Упражнения 59. а. −1 б. По убыванию 61. а. 3/4 б. Увеличение 63. а. 4/3 б. Увеличение 65. а. 0 б. Горизонтальный 67. у=-6х+9у=-6х+9 69. у=13х+4у=13х+4 71. у=12ху=12х 73. у=35х-3у=35х-3 75. а. (m=2,b=-3)(m=2,b=-3) б. 77. а. (m=-6,b=0)(m=-6,b=0) б. 79. а. (m=0,b=-6)(m=0,b=-6) б. 81. а. (m=-23,b=2)(m=-23,b=2) б. 83. а. 2 б. 52,-1;52,-1; в. −5 д. Оба конца поднимаются e. ни 85. а. 2 б. ±2±2 в. −1 д. Оба конца поднимаются e. Даже 87. а. 3 б. 0, ±3±3 в. 0 д. Левый конец поднимается, правый опускается e. Нечетный 89. 91. 93. 95. а. 13,−3,513,−3,5 б. 97. а. −32,−12,4−32,−12,4 б. 99. Правда; n=3n=3 101. Ложь; f(x)=xb,f(x)=xb, где bb — вещественная константа, является степенной функцией 103. а. V(t)=-2733t+20500V(t)=-2733t+20500 б. (0,20,500)(0,20,500) означает, что первоначальная цена покупки оборудования составляет 20 500 долларов США; (7.5,0)(7.5,0) означает, что через 7,5 лет компьютерная техника не имеет ценности. в. $6835 д. Примерно за 6,4 года 105. а. С=0,75х+125С=0,75х+125 б. 245 долларов США 167 кексов 107. а. V(t)=-1500t+26000V(t)=-1500t+26000 б. Через 4 года стоимость автомобиля составит 20 000 долларов. 109. $30 337,50 111. 96% от общей вместимости Раздел 1.3 Упражнения 113. 4π3rad4π3rad 115. −π3−π3 117. 11π6рад11π6рад 119. 210°210° 121. −540°−540° 123. −0,5−0,5 125. −22−22 127. 3−1223−122 129. а. б=5,7б=5,7 б. sinA=47,cosA=5,77,tanA=45,7,cscA=74,secA=75,7,cotA=5,74sinA=47,cosA=5,77,tanA=45,7,cscA=74,secA=75,7,cotA=5,74 131. а. с=151,7с=151,7 б. sinA=0,5623,cosA=0,8273,tanA=0,6797,cscA=1,778,secA=1,209,cotA=1,471sinA=0,5623,cosA=0,8273,tanA=0,6797,cscA=1,778,secA=1,209,cotA=1,471	1 938,8,8. а. с=85с=85 б. sinA=8485,cosA=1385,tanA=8413,cscA=8584,secA=8513,cotA=1384sinA=8485,cosA=1385,tanA=8413,cscA=8584,secA=8513,cotA=1384 135. а. у=2425у=2425 б. sinθ=2425,cosθ=725,tanθ=247,cscθ=2524,secθ=257,cotθ=724sinθ=2425,cosθ=725,tanθ=247,cscθ=2524,secθ=257,cotθ=724 137. а. х=-23х=-23 б. sinθ=73,cosθ=-23,tanθ=-142,cscθ=377,secθ=-322,cotθ=-147sinθ=73,cosθ=-23,tanθ=-142,cscθ=377,secθ=-322,cotθ =−147 139. сек2хсек2х 141. sin2xsin2x 143. сек2θсек2θ 145. 1sint(=csct)1sint(=csct) 155. {π6,5π6}{π6,5π6} 157. {π4,3π4,5π4,7π4}{π4,3π4,5π4,7π4} 159. {2π3,5π3}{2π3,5π3} 161. {0,π,π3,5π3}{0,π,π3,5π3} 163. y=4sin(π4x)y=4sin(π4x) 165. y=cos(2πx)y=cos(2πx) 167. а. 1 б. 2π2π в. π4π4 единицы вправо 169. а. 1212 г. до н.э. 8π8π в. Без фазового сдвига 171. а. 3 б. 22 в. 2π2π единиц влево 173. Около 42 дюймов 175. а. 0,550 рад/сек б. 0,236 рад/сек в. 0,698 рад/мин d. 1,697 рад/мин 177. ≈30,9 дюйма2≈30,9 дюйма2 179. а. №/184; напряжение повторяется каждые π/184 сек b. Примерно 59 периодов 181. а. Амплитуда = 10; период = 2410; период = 24 б. 47,4°F47,4°F в. 14 часов спустя или 14:00. д. Раздел 1.4 Упражнения 183. Не один к одному 185. Не один к одному 187. Индивидуальный 189. а. f−1(x)=x+4f−1(x)=x+4 б. Домен: x≥−4, диапазон: y≥0:x≥−4, диапазон: y≥0 191. а. f−1(x)=x−13f−1(x)=x−13 б. Домен: все действительные числа, диапазон: все действительные числа 193. а. f−1(x)=x2+1,f−1(x)=x2+1, б. Домен: x≥0,x≥0, диапазон: y≥1y≥1 195. 197. 199. Это инверсии. 201. Это не инверсии. 203. Это инверсии. 205. Это инверсии. 207. π6π6 209. π4π4 211. π6π6 213. 2222 215. −π6−π6 217. а. х=f-1(V)=0,04-V500x=f-1(V)=0,04-V500 б. Обратная функция определяет расстояние от центра артерии, на котором кровь течет со скоростью В . в. 0,1 см; 0,14 см; 0,17 см 219. а. 31 250 долл. США, 66 667 долл. США, 107 143 долл. США б. (p=85CC+75)(p=85CC+75) c. 34 частей на миллиард 221. а. ~92°~92° б. ~42°~42° в. ~27°~27° 223. х≈6,69,8,51;х≈6,69,8,51; Итак, температура приходится на 21 июня и 15 августа 225. ~1,5 сек~1,5 сек 227. tan−1(tan(2.1))≈−1,0416;tan−1(tan(2.1))≈−1,0416; выражение не равно 2,1, поскольку 2,1>1,57=π22,1>1,57=π2 — другими словами, оно не находится в ограниченной области tanx.cos−1(cos(2.1))=2,1,tanx.cos−1 (cos(2.1))=2.1, так как 2.1 находится в ограниченной области cosx.cosx. Раздел 1.5 Упражнения 229. а. 125 б. 2,24 в. 9.74 231. а. 0,01 б. 10 000 с. 46.42 233. д 235. б 237. и 239. Домен: все действительные числа, диапазон: (2,∞),y=2(2,∞),y=2 241. Домен: все действительные числа, диапазон: (0,∞),y=0(0,∞),y=0 243. Домен: все действительные числа, диапазон: (−∞,1),y=1(−∞,1),y=1 245. Домен: все действительные числа, диапазон: (−1,∞),y=−1(−1,∞),y=−1 247. 81/3=281/3=2 249. 52=2552=25 251. e−3=1e3e−3=1e3 253. e0=1e0=1 255. log4(116)=-2log4(116)=-2 257. log91=0log91=0 259. log644=13log644=13 261. log9150=ylog9150=у 263. log40,125=-32log40,125=-32 265. Домен: (1,∞),(1,∞), диапазон: (−∞,∞),x=1(−∞,∞),x=1 267. Домен: (0,∞),(0,∞), диапазон: (−∞,∞),x=0(−∞,∞),x=0 269. Домен: (−1,∞),(−1,∞), диапазон: (−∞,∞),x=−1(−∞,∞),x=−1 271. 2+3log3a-log3b2+3log3a-log3b 273. 32+12log5x+32log5y32+12log5x+32log5y 275. −32+ln6−32+ln6 277. ln153ln153 279. 3232 281. log7.21log7.21 283. 23+log113log723+log113log7 285. х=125х=125 287. х=4х=4 289. х=3х=3 291. 1+51+5 293. (log82log7≈2,2646)(log82log7≈2,2646) 295. (log211log0,5≈−7,7211)(log211log0,5≈−7,7211) 297. (log0,452log0,2≈0,4934)(log0,452log0,2≈0,4934) 299. ~17 491~17 491 301. За 5 лет накоплено около 131 653 долларов США. 303. я. а. рН = 8 б. База II. а. pH = 3 б. Кислота 3. а. рН = 4 б. Кислота 305. а. ~333~333 млн б.н. 94 года с 2013 года, или в 2107 307. а. к≈0,0578к≈0,0578 б. ≈92≈92 часа 309. Землетрясение в Сан-Франциско имело в 103,4 или ~ 2512103,4 или ~ 2512 раз больше энергии, чем землетрясение в Японии. Обзор упражнений 311. Ложь 313. Ложь 315. Домен: x>5,x>5, диапазон: все действительные числа 317. Домен: x>2x>2 и x<−4,x<−4, диапазон: все действительные числа 319. Степень 3, точка пересечения yy: 0, нули: 0, 3−1,−1−33−1,−1−3 321. cos2x-sin2x=cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1cos2x-sin2x=cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1 323. 0,±2π0,±2π 325. 4 327. Один к одному; да, функция имеет обратную; обратное: f−1(x)=1yf−1(x)=1y 329. x≥−32,f−1(x)=−32+124y−7x≥−32,f−1(x)=−32+124y−7 331. а. С(х)=300+7хС(х)=300+7х б. 100 рубашек 333. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт