Объединение и пересечение множеств / Множества / Справочник по математике 5-9 класс
Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Множества
Объединение и пересечение множеств
Рассмотрим два множества А = {1, 7, 9, 11} и В = {1, 3, 9, 13}.
Множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств, называется их объединением.
Значит, объединение множеств А и В составляют элементы 1, 3, 7, 9, 11 и 13.
Объединение множеств обозначают с помощью символа — . Тогда для множеств А и В можем записать:
АВ = {1, 3, 7, 9, 11, 13}.
Изобразить объединение множеств А и В можно следующим образом:
Множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств, называется их пересечением.
Значит, пересечение множеств А и В составляют элементы 1 и 9.
Пересечение множеств обозначают с помощью символа — . Тогда для множеств А и В можем записать:
АВ = {1, 9}.
Изобразить пересечение множеств А и В можно следующим образом:
Если у двух множеств нет общих элементов, то пересечением этих множеств является пустое множество. Например, если Х = {1, 3, 5, 7, 9} и У = {0, 2, 4, 6, 8}, то ХУ = , а ХУ = {0, 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Понятие множества
Множества
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 896,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 897,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 898,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 909,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 910,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 6,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 7,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 10,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
6 класс
Задание 190,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 873,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Множества.
Пересечение и объединение множеств.
Множества. Пересечение и объединение множеств
Множество — одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах.
Множество – это совокупность объектов, объединённых между собой по какому-либо признаку.
Например:
Множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.
Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
Множество арифметических действий — из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.
Если множество содержит конечное число элементов, то его называют конечным, а если в нём бесконечно много элементов, то бесконечным. Так множество деревьев в лесу конечно, а множество точек на окружности бесконечно. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и обозначается .
Два множества А и В называются равными (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов, т.е. каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А.
Например, . Эти множества содержат одни и те же элементы, но записаны в разном порядке, значит, множества равны, А = В.
Множество A содержится во множестве B (множество B включает множество A), если каждый элемент из A является элементом В:
Например, . Каждый элемент множества А является элементом множества В, значит, .
Способы задания множеств.
Чтобы задать множество, необходимо знать, какие объекты принадлежат множеству, а какие нет. Если множество содержит немного элементов, то его можно задать, перечислив все его элементы. Например, множество учеников класса — список в классном журнале, множество стран — список в географическом атласе.
Если множество задано списком, то его элементы записывают в фигурных скобках через точку с запятой. Множество цифр можно записать следующим образом
Однако задать множество списком можно только тогда, когда оно содержит конечное число элементов (но и это неудобно, если число элементов множества велико). Существует универсальный способ задания множеств (в том смысле, что таким способом можно задать любое множество). Множество может быть задано с помощью характеристического свойства, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы множества, и не обладают объекты, не принадлежащие множеству (записывают: где P(x) — характеристическое свойство).
Приведём несколько примеров:
1. Пусть A — множество остатков от деления натуральных чисел на 5, тогда
.
2. Если — множество натуральных чисел, заключённых между 3 и 12, то
3. Если то D — отрезок
4. Если — множество корней квадратного уравнения, то
Рассмотрим множество и выясним, принадлежат ли числа
этому множеству. Число , если существует такое натуральное число n, что . Решив это уравнение, находим, что . Эти числа натуральными не являются, значит, . Аналогично, решая уравнение , находим . Так как , то .
Операции над множествами.
Пересечение.
Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.
Найдём пересечения множеств:
A = {1; 2; 3; 6}, B = {0; 2; 4; 6; 8}, C = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, D = {10; 15; 20}
А ∩ В ∩ С = {2; 6}
А ∩ С = {1; 2; 3; 6}
C ∩ D = Ø. Множества С и D не имеют общих элементов. Их пересечением является пустое множество.
Пересечение любого множества с пустым множеством является пустым:
А ∩ Ø = Ø.
Пересечение множества с самим собой равно самому множеству: А ∩ А = А.
Объединение.
Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.
Найдём объединения множеств:
A = {1; 2; 3; 6}, B = {0; 2; 4; 6; 8}, C = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, D = {10; 15; 20}
А В = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8}; А С = {1; 2; 3; 4; 6; 12}; А D = {1; 2; 3; 6; 10; 15; 20}
В С = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}; В D = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 15; 20}
Многие задачи удобно решать с помощью кругов Эйлера. Приведём примеры.
1. В школе зимой работали 3 секции (лыжная, хоккейная, конькобежная). Всего в секциях занималось 38 учеников. В лыжной — 21 человек, среди которых трое ещё занимались коньками, шестеро — ещё в хоккейной секции, а один — сразу в трёх секциях. В конькобежной секции было 13 человек, среди которых пятеро занимались сразу в двух секциях. Сколько человек занималось в хоккейной секции?
Лыжами занимался 21 человек, из них 6 занимались хоккеем, 3 – коньками, 1 – всеми тремя видами спорта. Значит, только лыжами занималось 11 человек. Коньками занималось 13 человек, из них 3 – занимались лыжами, 1 – всеми тремя видами спорта, 2 – хоккеем (т.к. двумя видами занимались 5 человек), значит, только коньками занималось 7 человек. Т.к. всего было 38 человек, то только хоккеем занималось 8 человек.
2. Одна швейцарская община насчитывает 50 членов. Родной язык всех 50 членов общины – немецкий, но 20 из них говорят ещё по-итальянски, 35 из них владеют французским и ещё 10 не знают ни итальянского, ни французского. Сколько членов общины говорят и по-французски, и по-итальянски?
Решение.
50–10=40 – владеют иностранным языком (кроме немецкого).
20 + 35 = 55 и 55 – 40 = 15 – членов общины говорят и по-французски, и по-итальянски.
Приведите примеры множеств, которые встречаются в жизненных ситуациях.
Как называется: а) множество птиц; б) множество лошадей; в) множество людей в поезде; г) множество артистов, работающих в одном театре.
Назовите несколько элементов, принадлежащих множеству:
а) чисел, кратных 7;
б) квадратов натуральных чисел;
в) простых чисел, принадлежащих промежутку
г) чисел, обратных кубам натуральных чисел.
Пусть А — множество простых чисел вида , где . Верна ли запись:
а) ; б) ; в) ; г) .
Пусть В — множество корней уравнения . Верна ли запись:
а) ; б) ; в) ; г) .
Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством: а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) ;
к) .
В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Опишите это свойство и найдите элемент, не обладающий им.
Определите, по какому закону составлено множество, содержащее числа:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Какие из следующих множеств пустые:
а) множество корней уравнения ;
б) множество прямых плоскости, перпендикулярных двум пересекающимся прямым;
в) множество решений неравенства ;
г) множество корней уравнения ;
д) множество отрицательных корней уравнения .
Множество А состоит из цифр числа 2 896, а множество В состоит из цифр числа 19 273. Найти пересечение и объединение этих множеств.
Множество А состоит из букв слова «пропорция», а множество В состоит из букв слова «драгоценность». Найти пересечение и объединение этих множеств.
В классе учатся 30 человек. 15 человек играют на фортепиано, из них 3 играют ещё на гитаре. 13 человек поют в хоре, из них 6 человек играют на фортепиано. 2 человека и поют в хоре, и играют на двух инструментах. Сколько человек играет только на гитаре, если известно, что все учащиеся чем-то занимаются?
Найти пересечение и объединение множеств букв, которые используются в записи слов «типография» и «фотография».
Известно, что Х – множество простых чисел, Y – множество однозначных чисел. Задайте путём перечисления элементов их пересечение и объединение.
Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множествами А и В, если А – множество чисел, кратных 24, В – множество чисел, кратных 8.
Известно, что точки A, B, CиDрасположены на одной прямой, причём пересечением множеств точек отрезков АВ и CD является: а) отрезок CD; б) отрезок СВ. Для каждого случая сделайте чертёж.
Укажите наибольший и наименьший элементы пересечения множества двузначных чисел, кратных 9, и множества нечётных двузначных чисел.
Найти пересечение и объединение множеств букв, которые используются в записи слов «машинист» и «пианист».
Известно, что А – множество простых чисел, В – множество натуральных чисел, не превосходящих 20. Задайте путём перечисления элементов их пересечение и объединение.
Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множествами X и Y, если X – множество чисел, кратных 15, Y – множество чисел, кратных 30.
Известно, что точки E, F, KиLрасположены на одной прямой, причём пересечением множеств точек отрезков EF и KL является: а) отрезок EF; б) отрезок KF. Для каждого случая сделайте чертёж.
Укажите наибольший и наименьший элементы пересечения множества двузначных чисел, кратных 7, и множества чётных двузначных чисел.
3
Права и обязанности работодателя/профсоюза | Национальный совет по трудовым отношениям
Национальный закон о трудовых отношениях запрещает работодателям вмешиваться, ограничивать или принуждать работников в осуществлении прав, связанных с организацией, формированием, вступлением в трудовую организацию или оказанием помощи в целях коллективных переговоров, или работать вместе для улучшения условия найма или воздержание от любой такой деятельности. Точно так же трудовые организации не могут ограничивать или принуждать сотрудников к осуществлению этих прав.
Угрозы работникам увольнением или льготами, если они вступят в профсоюз или проголосуют за него, или будут участвовать в защищенной согласованной деятельности.
Угрожают закрыть завод, если работники выберут профсоюз, который будет их представлять.
Опрос сотрудников об их симпатиях к профсоюзу или деятельности в обстоятельствах, которые имеют тенденцию мешать, ограничивать или принуждать сотрудников в осуществлении их прав в соответствии с Законом.
Обещая льготы работникам, чтобы отбить охоту поддерживать их профсоюз.
Перевод, увольнение, увольнение, постановка сотрудникам более сложных рабочих задач или иное наказание сотрудников за участие в профсоюзной или защищенной согласованной деятельности.
Перевод, увольнение, увольнение, назначение сотрудникам более сложных рабочих задач или иное наказание сотрудников за то, что они предъявили обвинения в несправедливой трудовой практике или участвовали в расследовании, проведенном NLRB.
Примеры поведения профсоюзной организации, нарушающего закон:
Угрозы работникам, что они потеряют работу, если не поддержат профсоюз.
Требование об отстранении от должности, увольнении или ином наказании работника за то, что он не является членом профсоюза, даже если работник уплатил или предложил уплатить законный вступительный взнос и периодические взносы после этого.
Отказ в рассмотрении жалобы из-за того, что работник подверг критике должностных лиц профсоюза или из-за того, что работник не является членом профсоюза в штатах, где положения о безопасности профсоюза не разрешены.
Штрафование работников, законно вышедших из профсоюза за участие в защищенных согласованных действиях после их отставки или за незаконное пересечение линии пикета.
Участие в неправомерных действиях в пикетах, таких как угрозы, нападение или запрет на вход в помещение работодателя лицам, не участвующим в забастовке.
Забастовка по вопросам, не связанным с условиями найма, или принудительное вовлечение нейтральных лиц в трудовой спор.
Какие правила регулируют заключение коллективных договоров?
После того, как работники выберут профсоюз в качестве представителя на переговорах, работодатель и профсоюз должны встретиться в разумное время, чтобы добросовестно договориться о заработной плате, рабочих часах, отпуске, страховании, технике безопасности и других обязательных вопросах. Некоторые управленческие решения, такие как субподряд, перемещение и другие операционные изменения, могут не быть обязательными предметами переговоров, но работодатель должен вести переговоры о влиянии решения на сотрудников подразделения.
Несправедливой трудовой практикой считается отказ одной из сторон вести коллективные переговоры с другой, но стороны не принуждаются к соглашению или уступкам.
Если после достаточных добросовестных усилий соглашение не может быть достигнуто, работодатель может объявить тупиковую ситуацию, а затем реализовать последнее предложение, представленное профсоюзу. Тем не менее, профсоюз может не согласиться с тем, что наступил настоящий тупик, и предъявить обвинение в недобросовестной трудовой практике за недобросовестное ведение переговоров. NLRB определит, действительно ли зашел в тупик, основываясь на истории переговоров и договоренностях обеих сторон.
Если Агентство сочтет, что тупиковая ситуация не зашла, работодателю будет предложено вернуться за стол переговоров.
В крайнем случае NLRB может запросить постановление федерального суда, чтобы заставить работодателя заключить сделку.
Обязательства сторон не прекращаются с истечением срока действия контракта. Они должны добросовестно вести переговоры о заключении контракта-преемника или о расторжении соглашения, в то время как условия истекшего контракта остаются в силе.
Сторона, желающая расторгнуть договор, должна уведомить другую сторону в письменной форме за 60 дней до истечения срока действия или за 60 дней до предлагаемого расторжения. Сторона должна предложить встретиться и посоветоваться с другой стороной и уведомить Федеральную службу посредничества и примирения о существовании спора, если к этому времени не будет достигнуто соглашение.
Как определяется «добросовестность» торга?
Существуют сотни, возможно, тысячи дел NLRB, касающихся вопроса об обязанности добросовестно заключать сделки. При определении того, ведет ли сторона переговоры добросовестно, Правление рассмотрит совокупность обстоятельств.
Обязанность добросовестно вести переговоры — это обязанность активно участвовать в обсуждениях, чтобы указать на существующее намерение найти основу для соглашения. Это подразумевает как непредубежденность, так и искреннее желание достичь согласия, а также искреннее стремление найти общий язык.
Дополнительное требование вести переговоры «добросовестно» было включено, чтобы гарантировать, что сторона не садится за стол переговоров, а просто выполняет предложения. Существуют объективные критерии, которые NLRB рассмотрит, чтобы определить, соблюдают ли стороны свое обязательство вести переговоры добросовестно, например, готова ли сторона встречаться в разумные сроки и с разумными интервалами и представлена ли сторона кем-то, кто имеет полномочия принимать решения за столом.
Также может иметь значение поведение вне стола переговоров. Например, если работодатель в одностороннем порядке изменит условия найма работников без торга, это будет признаком недобросовестности.
Каковы правила в отношении профсоюзных взносов?
Размер взносов, взимаемых с работников, представленных профсоюзами, регулируется федеральными законами и законами штата, а также судебными решениями.
NLRA позволяет работодателям и профсоюзам заключать соглашения об обеспечении профсоюзов, которые требуют, чтобы все работники, участвующие в переговорах, стали членами профсоюза и начали платить профсоюзные взносы и сборы в течение 30 дней после приема на работу.
Даже в соответствии с соглашением об обеспечении работники, которые возражают против полноправного членства в профсоюзе, могут оставаться в качестве «основных» членов и платить только ту долю взносов, которая используется непосредственно для представительства, например, при ведении коллективных переговоров и управлении контрактами. Известные как возражающие, они больше не являются полноправными членами, но по-прежнему защищены профсоюзным договором. Профсоюзы обязаны сообщать всем застрахованным работникам об этой опции, которая была введена постановлением Верховного суда и известна как право Бека.
Работник может возражать против членства в профсоюзе по религиозным мотивам, но в этом случае он должен заплатить сумму, равную взносу в нерелигиозную благотворительную организацию.
Как насчет штатов «Право на труд»?
27 штатов запретили соглашения о безопасности профсоюзов, приняв так называемые законы о «праве на труд». В этих штатах каждый работник на рабочем месте сам решает, вступать или нет в профсоюз и платить взносы, даже несмотря на то, что все работники защищены коллективным договором, заключенным профсоюзом.
Какова роль профсоюзов в 21 веке?
Опубликовано вCalifornia Divide
по
Грейс Гедай, Джесси Бедайн, Мелисса Монтальво, Джеки Боттс, Найджел Дуара и Эрика Паз
Пересечение и объединение множеств.
Так множество деревьев в лесу конечно, а множество точек на окружности бесконечно. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и обозначается .
Приведём примеры.
Сколько членов общины говорят и по-французски, и по-итальянски?
Верна ли запись:
Верна ли запись:
Найти пересечение и объединение этих множеств.
Для каждого случая сделайте чертёж.
Некоторые управленческие решения, такие как субподряд, перемещение и другие операционные изменения, могут не быть обязательными предметами переговоров, но работодатель должен вести переговоры о влиянии решения на сотрудников подразделения.
