А решить уравнение: Решение уравнений — урок. Математика, 6 класс.

alexxlab / / Разное

Решить уравнение

  • Короткое обучающее видео

    Посмотрите Обучающее Видео, объясняющее как вводить условие задачи.

  • Как ввести условие задачи

    Нажмите на кнопку «Ввести свою задачу». После этого вводите условие либо с вашей клавиатуры, либо с клавиатуры на экране. Для добавления специальных математических конструкций, таких как интеграл или дробь, пользуйтесь клавиатурой на странице. По условию можно перемещаться с помошью кнопок на вашей клавиатуре: влево, вправо, вверх, вниз или с помощью мыши кликая в нужную область. Если вы хотите скопировать условие или чсть условия, выделите ее(зажимаете кнопку shift и стрелочками влево или вправо выделяете нужную область) и нажмите ctrl+c.

    Для вставки в необходимое место нажите ctrl+v. При копировании происходит автоматическая трансформация в математический формат латех, поэтому ваше условие вы можете скопировать как в свой текстовый редактор, так и в другое окно ввода на сайте. За один раз можно решить только одну задачу.

  • Как ввести систему уравнений

    Если вы ввели несколько условий, они буду рассматриваться как система, например система уравнений или неравенств.

  • Как упростить выражение

    Просто введите ваше выражение как условие и нажмите на кнопку «Решить». Не нужно ставить знак «=» в конце вашего выражения или выполнять какие-либо еще другие действия

  • Переменные и параметры

    По умолчанию при решении переменными являются x,y,z, a параметрами:a,b,c. Если у вас в задаче указаны другие переменные или параметры, нажмите на кнопку «Настройки», введите ваши переменные и параметры через запятую в соответствующие поля и нажмите на кнопку «ОК». При решении следующей задачи не забудьте вернуть исходный вариант. Для этого просто очистите поля и нажмите кнопку «ОК».

  • Как вводить геометрию

    Старайтесь вводить геометрию точь в точь как в учебнике. Орфография очень важна. Используйте перенос строки на клавиатуре.

  • Как заполнять серые квадратики

    Чтобы заполнить серый квадратик переведите в него курсор. Сделать это можно либо нажимая стрелки <-,-> на клавиатуре, либо просто кликните мышкой в него. Далее введите туда ваши данные и нажмите на пробел либо на стрелку ->.

  • Как вводить начальные условия для дифференциальных уравнений

    Начальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен. Например:
    Условие 1: y’=y+x
    Условие 2: y(0)=1

  • Сдвиг курсора на один символ влево: ←

    Чтобы сдвинуть курсор влево от текущей позиции, нажмите на кнопку ←.

  • Сдвиг курсора на один символ вправо: →

    Чтобы сдвинуть курсор вправо от текущей позиции, нажмите на кнопку →.

  • Удаление одного символа назад: ←

    Чтобы удалить символ, поставьте курсор после символа и нажмите на кнопку ←. Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область после символа.

  • Удаление одного символа вперед: del

    Чтобы удалить символ, поставьте курсор перед символом и нажмите на кнопку del. Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область перед символом.

  • Цифра: 0

    Чтобы ввести цифру 0, нажмите на кнопку 0.

  • Цифра: 1

    Чтобы ввести цифру 1, нажмите на кнопку 1.

  • Цифра: 2

    Чтобы ввести цифру 2, нажмите на кнопку 2.

  • Цифра: 3

    Чтобы ввести цифру 3, нажмите на кнопку 3.

  • Цифра: 4

    Чтобы ввести цифру 4, нажмите на кнопку 4.

  • Цифра: 5

    Чтобы ввести цифру 5, нажмите на кнопку 5.

  • Цифра: 6

    Чтобы ввести цифру 6, нажмите на кнопку 6.

  • Цифра: 7

    Чтобы ввести цифру 7, нажмите на кнопку 7.

  • Цифра: 8

    Чтобы ввести цифру 8, нажмите на кнопку 8.

  • Цифра: 9

    Чтобы ввести цифру 9, нажмите на кнопку 9.

  • Точка для ввода нецелых чисел

    Чтобы ввести точку для ввода нецелого числа(например 10.2), нажмите на кнопку .

  • Ввести переменную: x

    Чтобы ввести переменную x, нажмите на кнопку x. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках.

    См. подсказку «Переменные и параметры»

  • Ввести переменную: y

    Чтобы ввести переменную y, нажмите на кнопку y. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры»

  • Ввести переменную: z

    Чтобы ввести переменную z, нажмите на кнопку z. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры»

  • Ввести корень

    Чтобы ввести корень, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на стрелку вправо.

  • Ввести переменную в степени

    Чтобы ввести переменную в степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится x в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого нажмите на стрелку вправо. Если нужно изменить перемменную, кликнете на x мышью либо передвиньтесь на него используя стрелки влево, вправо на клавиатуре. Далее удалите x с помошью красных клавиш на клавиатуре(красная стрелка влево или del) и введите нужную вам переменную.

    Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть.

  • Ввести выражение в степень

    Чтобы ввести выражение в степень, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится () в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого перейдите внутрь скобок(сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее введите нужное выражение в скобках. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть.

  • Корень n-ой степени

    Чтобы ввести корень n-ой степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на квадратик степени мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите степень.

  • Дробь

    Чтобы ввести дробь, установите курсор в место, куда необходимо ввести дробь (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится дробь. Курсор автоматически окажется в числителе. Далее введите числитель и после этого нажмите на квадратик знаменателя мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите знаменатель.

  • +

    Чтобы ввести +, нажмите на кнопку +

  • —

    Чтобы ввести -, нажмите на кнопку —

  • Знак умножения

    Чтобы ввести знак умножения, нажмите на кнопку $\cdot$·​

  • Знак деления

    Чтобы ввести знак деления, нажмите на кнопку :

  • Модуль

    Чтобы ввести модуль, нажмите на кнопку, курсор автоматически окажется внутри моддуля, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • Круглые скобки

    Чтобы ввести круглые скобки, нажмите на кнопку, курсор автоматически окажется внутри скобок, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • cos

    Чтобы ввести cos, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • sin

    Чтобы ввести sin, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • tan

    Чтобы ввести tan, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • cot

    Чтобы ввести cot, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • ln

    Чтобы ввести ln, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • lg

    Чтобы ввести lg, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • log

    Чтобы ввести log, нажмите на кнопку, введите выражение под логарифмом, далее нажмите на квадратик для ввода основания(сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре), введите основание и перейдите стрелками в нужную область для продолжения ввода.

  • a

    Параметр a. Стандартными параметрами являются: a,b,c. Для ввода нестандартного параметра, добавьте данный параметр в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры»

  • b

    Параметр b. Стандартными параметрами являются: a,b,c. Для ввода нестандартного параметра, добавьте данный параметр в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры»

  • c

    Параметр c. Стандартными параметрами являются: a,b,c. Для ввода нестандартного параметра, добавьте данный параметр в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры»

  • arccos

    Чтобы ввести arccos, нажмите на кнопку, введите выражение, нажмите на стрелку вправо.

  • arcsin

    Чтобы ввести arcsin, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • arctan

    Чтобы ввести arctan, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • arccot

    Чтобы ввести arccot, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо.

  • ‘

    Чтобы ввести значок производной, нажмите на кнопку.

  • ∫

    Чтобы ввести неопределенный интеграл, нажмите на кнопку. Далее введите подинтегральное выражение, после этого нажмите на кнопку d и введите переменную, по которой нужно провести интегрирование. Серые квадратики оставьте незаполненными. Чтобы ввести определенный интеграл, нажмите на кнопку. Далее введите подинтегральное выражение, после этого нажмите на кнопку d(на своей клавиатуре или клавиатуре сайта) и введите переменную, по которой нужно провести интегрирование. После этого кликните на нижний серый квадратик и введите нижний пределе, кликните на верхний серый квадратик и введите верхний предел.(перейти на серые квадраты можно либо кликнув на них, либо используя кнопки влево, вправо)

  • d

    Знак дифференциала. Обозначение переменной, по которой нужно произвести интегрирование.

  • lim

    Чтобы ввести предел нажмите на кнопку lim на клавиатуре. Курсор автоматически установится в место, где нужно ввести функцию. Далее нажмите на серый квадратик ниже значка lim мышью либо перейдите туда используя клавишы влево, вправо. Введите условие предела. Далее нажмите на кнопку решить(писать знак равенства после предела не нужно).

  • ->(стремится)

    Чтобы ввести значок ->(стремится), нажмите на кнопку.

  • Знак бесконечности

    Чтобы ввести значок бесконечности, нажмите на соответствующую кнопку.

  • Знак суммы(ряда)

    Чтобы ввести ряд, нажмите на кнопку суммы на клавиатуре. Курсор автоматически установится в место, где нужно ввести ряд. Далее нажмите на серый квадратик ниже значка суммы мышью либо перейдите туда используя клавишы влево, вправо. Введите нижнее условие. Далее нажмите на серый квадратик выше значка суммы мышью либо перейдите туда используя клавишы влево, вправо. Введите верхнее условие. Далее нажмите на кнопку Проверить сходимость.

  • Матрица

    Чтобы ввести матрицу, нажмите на кнопку. Появится матрица 2 на 2. Каждая ячейка матрицы должна быть в фигурных скобках {}. Чтобы ввести данные в ячейку, кликните мышью внутрь фигурных скобок либо перейдите туда используя кнопки влево, вправо. Для того чтобы добавить ячейку, установите курсор вне фигурных скобок с помошью мыши либо кнопок влево, вправо и нажмите кнопку добавления элемента. Появятся фигурные скобки, введите туда значение элемента. Для добавления строки нажмите кнопку добавления строки.

  • Добавить элемент в матрицу

    Для того чтобы добавить новый элемент(ячейку) в матрицу, установите курсор вне фигурных скобок с помошью мыши либо кнопок влево, вправо и нажмите кнопку добавления элемента.

  • Добавить строку в матрицу

    Для того чтобы добавить новую строку в матрицу, нажмите кнопку добавления строки.

  • Факториал(!)

    Чтобы ввести факториал, нажмите на кнопку !

  • n

    Чтобы ввести переменную n, нажмите на кнопку n

  • Разложить в ряд Фурье

    Чтобы разложить в ряд Фурье, необходимо ввести задачу в виде двух условий, например:

    1. y(x) = 5x

    2. (-3,3)

  • Разложить в ряд Тэйлора

    Чтобы разложить в ряд Тэйлора, необходимо ввести задачу в виде двух условий, например:

    1. y(x) = sinx

    2. x = 0

  • Провести анализ функции

    Полное исследование функций:

    — Промежутки возрастания, убывания

    — Экстремумы

    — Промежутки выпуклости, вогнутости

    Задайте функцию в виде одного условия, например:

    1. y(x) = x+5

9-й класс. Урок по теме «Решение уравнений и неравенств с параметром»

Разделы: Математика

Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.
.
Приложение. Рисунки к уроку

Ход урока

I. Устно:

а) Сравнить: –а и 3а

  • если а=0, то –а=3а
  • если а<0, то –а>3а
  • если а>0, то –а<3а

б) Решить уравнение: ах=1

  • если а=0, то 0х=1 нет решений
  • если а≠0, то х=1/а

в) Решить неравенство: ах<1

  • если а=0, то 0<1 верно х- любое
  • если а>0, то х<1; х<1/а
  • если а<0, то х>1/а

г) Решить неравенство: ах>1

  • если а=0, то 0>1 нет решений
  • а>0, то х>1/a
  • а<0, то x<1/a

II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

На карточках за доской учащиеся решают

1 ученик

1) Решить неравенство: |x+3|> -a²

  • если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3
  • если а≠0, то x- любое

2 ученик

2) Решить уравнение |x²-1|+|a(x-1)|=0

Это возможно только при

Рассмотрим второе уравнение а(х-1)=0

а) если а≠0, то х=1, что уд. первому ур-нию

б) если а=0, то х- любое, но из первого х=±1

Ответ:

  • при а≠0, х=1
  • при а=0, х=±1.

3 ученик. Решить уравнение для каждого а

4 ученик. При каждом действительном значении а вычислить сумму различных действительных корней уравнения

5 ученик. При каких значениях параметра а уравнение |x²-2x-3|=a имеет ровно 3 корня. (Графический способ)

Построим график функции у=х²-2х-3

1) х²-2х-3=0

х1=-1 х2=3

(-1;0) (3;0)

Точки пересечения с осью ох

2) хв= =1

ув=1-2-3=-4

(1;-4)- вершина

3)

х

-2

4

у

5

5

Рисунок №1

  • при а<0 решений нет
  • при а=0 2 решения х1=-1 х2=3
  • при 0<a<4 4 решения
  • при а=4 3 решения х1=1 х2,3=1±2√2
  • при а>4 2 решения

III Работа с классом.

1. Решить уравнение для каждого m

mx+1=x+m

mx-x=m-1

(m-1)[=m-1

1) если m=1, то 0х=0 х- любое

2) если m≠1, то х=1

2. Для каждого а решить уравнение.

=2

3. Решить неравенство

2ах+5>а+10х

2(а-5)х>а-5

а) при а=5 нет решений 0х>0

б) при а-5>0

а>5

х> x>

в) при а<5 x<

4. Решить для каждого а

ах²-5х+1=0

1) а=0 -5х+1=0

х=

2) а≠0 Д=25-4а

а) Д=0, 25-4а=0

4а=25

а=

х=; x=5:

x=

б) Д<0, 25-4а<0

-4a<-25

a> нет решений

в) Д>0, а< и а≠0

х=

5. Найти значение параметра а при каждом из которых уравнения

(а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительны.

1 способ.

а≠2 а)

  рисунок №2  рисунок №3

Рисунок №10

При х1>0, x2>0

6. Для каждого m решить уравненине

m²x-m²+6=4x+m

(m²-4)x=m²+m²-6

1) m=±2

m=2, 0x=12 нет решений

m=-2, 0x=8 нет решений

2) m≠±2,

при m=2, х- любое

7. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию

7х²-2х1=47

8. При каких значениях в корне уравнения х²-2(b+2)x+b²+12=0

 рисунок №11

Рисунок №12

IV. Подведение итогов урока.   

V. Домашнее задание:

1. Найти все значения а, при котором сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равнялось 10

2. Задание №5 …

3. №3 оформить в тетрадь

4. а) 3+кх≤3х+к

б) ах-6≤2а-3х

Решение математических уравнений с помощью Math Assistant в OneNote

Одна запись

Делать заметки

Делать заметки

Решение математических уравнений с помощью Math Assistant в OneNote

OneNote для Microsoft 365 OneNote для Интернета OneNote для Windows 10 OneNote для iOS Math Assistant Дополнительно. .. Меньше

Напишите или введите любую математическую задачу, и помощник по математике в OneNote решит ее за вас, помогая быстро найти решение или отображая пошаговые инструкции, которые помогут вам научиться решать самостоятельно. После решения вашего уравнения есть много вариантов продолжить изучение математики с помощью Math Assistant.

Примечание. OneNote Desktop и OneNote для iPad имеют новый вид! Убедитесь, что вы выбрали вкладку с инструкциями для используемой версии OneNote. Решение уравнений доступно только при наличии подписки Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office.

Шаг 1: Введите уравнение

На вкладке Draw напишите или введите свое уравнение. С помощью инструмента Lasso Select нарисуйте круг вокруг уравнения. Затем выберите  Math . Откроется панель Math Assistant.

Подробнее:  Создайте уравнение с помощью рукописного ввода или текста.

Шаг 2. Решите уравнение

Чтобы решить текущее уравнение, выполните одно из следующих действий:

Нажмите или коснитесь поля  Выберите действие  , а затем выберите действие, которое должен выполнить Math Assistant. Доступные варианты в этом раскрывающемся меню зависят от выбранного уравнения.

Узнать больше: проверить Поддерживаемые уравнения на этой странице.

Просмотрите решение, которое OneNote отображает под выбранным действием. В приведенном ниже примере выбранная опция  Решить для x  отображает решение.

  • Чтобы узнать, как OneNote решил проблему, нажмите или коснитесь Показать шаги , а затем выберите сведения о том, что вы хотите просмотреть. Доступные варианты в этом раскрывающемся меню зависят от выбранного уравнения.

  • Чтобы прослушать шаги решения вслух, выберите Immersive Reader , чтобы запустить его из OneNote.

  • Создайте практический тест, чтобы продолжать практиковать этот тип уравнения.

Предупреждение: Создать практический тест в настоящее время нельзя, так как мы работаем над его оптимизацией. Возможность создавать тренировочные викторины вернется позже в этом году.


Совет: Шаги решения можно перетаскивать в любое место на странице.

Узнать больше

Создавайте математические уравнения с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote.

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

Примечание. Эта функция доступна только при наличии подписки Microsoft 365 для предприятий или образовательных учреждений. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office.

Шаг 1: Введите уравнение

На вкладке  Draw  напишите или введите свое уравнение. С помощью инструмента Lasso Select нарисуйте круг вокруг уравнения.

Затем на вкладке Draw выберите  Math . Откроется панель Math Assistant.

Узнать больше:

  • Создайте свое уравнение, используя чернила или текст.

  • Напишите уравнение или формулу

Шаг 2: Решите уравнение

На основе вашего уравнения будут предложены варианты действий. Выберите желаемое действие.

Ваше уравнение и решение будут отображаться на панели Math.

Совет:  Выберите Вставить математику на страницу , чтобы перенести результаты на страницу OneNote, над которой вы работаете.

Подробнее: Проверьте вкладку Поддерживаемые уравнения на этой странице.

Шаг 3. Учитесь у Math Assistant

Чтобы узнать, как OneNote решил проблему, выберите нужный метод из предоставленных вариантов.


Узнать больше

Создавайте математические уравнения с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote.

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

Включение и отключение помощника по математике в записной книжке OneNote для занятий

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

При использовании Math Assistant в OneNote вы заметите, что Выберите действие. раскрывающийся список под уравнением меняется в зависимости от выбранного вами уравнения. Вот некоторые из поддерживаемых типов задач в зависимости от уравнения, которое вы пытаетесь решить.

Примечание. Эта функция доступна только при наличии подписки на Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office.

Массивы

Для списка действительных чисел поддерживаются все перечисленные ниже.

  • Оценка

  • org/ListItem»>

    Сорт

  • Среднее

  • Медиана

  • Режим

  • Сумма

  • Продукт

  • org/ListItem»>

    Наибольший общий делитель

  • Наименее распространенное кратное

  • Дисперсия

  • Стандартное отклонение

  • Минимум

  • Maxima

    Для многочленов поддерживаются следующие действия: Наибольший общий множитель и Наименьшее общее кратное. Вы также можете выбрать График в 2D, чтобы просмотреть графики всех ваших функций.

Выражения

Для любого выражения доступны следующие действия:

  • Оценка

  • Проверить

  • Расширить (если применимо)

  • org/ListItem»>

    Коэффициент (если применимо)

  • График в 2D (доступен только при наличии переменной)

  • Дифференцировать (доступно только при наличии переменной)

  • Интегрировать (доступно только при наличии переменной)

Уравнения и неравенства

Для уравнений и неравенств доступны следующие действия:

  • org/ListItem»>

    Решите для {вашей переменной}

  • График обеих сторон в 2D — каждая из сторон равенства или неравенства отображается как отдельная функция.

  • График в 2D — график решения уравнения или неравенства

  • Graph Inequality — Отмечает область решения на графике

Системы

Важно иметь одинаковое количество уравнений и переменных, чтобы гарантировать наличие правильных функций. Системы могут быть записаны двумя способами: 

  1. Один под другим, с большой скобкой перед ними или без нее

  2. В одну строку через запятую


Производные и интегралы

Производные могут быть записаны либо с d/dx перед функцией, либо со штрихом.

Действия, доступные для производных и интегралов:

Матрицы

Матрицы можно записывать в квадратных или круглых скобках. Для матриц поддерживаются следующие действия:


Матричные уравнения в настоящее время не поддерживаются.

Графики в полярных координатах

Чтобы построить график функции в полярных координатах, r необходимо выразить как функцию тета.

Комплексный режим

Примечание: Выберите Настройки для переключения между действительными числами и комплексными числами.

Для сложных выражений и чисел, содержащих мнимую единицу i, доступны следующие действия.

Подробнее

Создание викторины по математике в Microsoft Forms

Создание практического математического теста с помощью помощника по математике в OneNote

Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote

Как решить уравнение?

В математике вы наверняка встречали слово «уравнения». Вы, должно быть, читали такие вопросы, как «Решите уравнение 2x + 12 = 33, чтобы найти значение x». Но каково значение термина уравнение? Уравнения в математике — это утверждения. Эти операторы часто имеют два связанных выражения со знаком «равно». Уравнения могут даже иметь более двух выражений. Математикам удалось решить некоторые уравнения, имеющие более двух выражений до определенного уровня. Кроме того, даже они оказываются беспомощными. Но нам не нужно беспокоиться об этих сложных уравнениях. В этой статье мы изучим фундаментальные понятия каждого уравнения, известного человечеству. Мы изучим, что такое уравнение и сколько типов уравнений существует в этом мире.

Что такое уравнения?

Математическое выражение, состоящее из знака равенства между двумя алгебраическими выражениями с одинаковым значением, называется уравнением. Одна или несколько переменных присутствуют даже в основных и наиболее распространенных алгебраических уравнениях в математике.

Определение уравнений

Уравнения очень легко идентифицировать. Везде, где вы видите два алгебраических выражения слева и справа от знака равенства «=», вы нашли уравнение. Таким образом, мы можем сказать, что утверждения со знаком «равно» между ними известны как уравнения. Если между выражениями нет знака равенства, они не считаются уравнением. В следующем разделе этой статьи мы увидим разницу между уравнениями и выражениями. А пока посмотрите на примеры, приведенные ниже:

Пример 1: Является ли x + y = 13 уравнением?

Решение: Да, x + y = 13 является уравнением, поскольку оно имеет знак «равно» между x + y и 13.

Пример 2: Является ли a – 24 + 13y уравнением?

Решение: Нет! a – 24 + 13y не является уравнением, потому что не имеет знака равенства.

Пример 3: Является ли 66 – 12 = 34 – 3 уравнением?

Решение: Действительно, это уравнение, потому что между числами 66 — 12 и 34 — 3 стоит знак «равно».

Уравнения используются в математике для определения значений неизвестных величин. Они используются при решении текстовых задач и многих повседневных задач, связанных со временем и расстоянием, работой, прибылями и убытками и многим другим. Давайте теперь узнаем основную разницу между уравнением и выражением.

Уравнение против. Expression

Уравнения и выражения — это две разные вещи. Студенты часто путают эти два понятия и делают много ошибок. См. приведенную ниже таблицу, чтобы прояснить разницу между уравнением и выражением.

Уравнение Выражение
в середине. Это математическое выражение, состоящее как минимум из одного слова и нескольких терминов, связанных операторами.
Рядом с ним стоит символ «=». Символ равенства «=» не появляется в выражении.
Можно решить, чтобы определить значение неизвестной величины. Максимум можно уменьшить до самой простой формы.
Например: 7x – 2a = 34, 4a + 22 = 3c + b и т. д. Например: 34x – 3z + 2y, a + 3k и т. д.

Часть s уравнения

В каждом уравнении левая часть должна быть равна правой. Обе стороны должны быть равны. Коэффициенты, переменные, операторы, константы, термины, выражения и знак «=» — все это важные компоненты уравнения. Уравнение может иметь любой один или все эти термины, вращающиеся вокруг знака «=». Давайте изучим эти термины по отдельности:

  • Терм: Любая числовая или алгебраическая единица, присутствующая вокруг операторов, называется термом.
  • Переменные: Все алфавитные термины, присутствующие в уравнении, значение которого неизвестно, называются переменными.
  • Константы: Все числовые члены уравнения называются константами.
  • Коэффициенты: Постоянные члены, находящиеся непосредственно перед переменными, являются коэффициентами.
  • Операторы: Арифметические операторы, такие как знак сложения, знак вычитания, знак равенства и т. д., известны как операторы.

Уравнение может содержать только числовые члены, алгебраические члены или и то, и другое. Мы изучим шаги для решения уравнения в следующем модуле.

Как решить уравнение?

Вы можете представить уравнение как весы. Обе части уравнения дают одно и то же значение, поэтому весы уравновешиваются. Оно остается в силе независимо от того, добавляем мы или удаляем одно и то же количество из обеих частей уравнения. То же самое остается верным независимо от того, умножаем мы или делим одно и то же целое число на обе части уравнения.

Любая операция, которую вы выполняете в левой части уравнения, должна быть реализована и в правой части уравнения. Это делается для сохранения баланса уравнения. Давайте возьмем пример, чтобы понять эту концепцию.

Рассмотрим уравнение x + 3y = 2a + b. Это сбалансированное уравнение. Допустим, мы хотим добавить 20 к левой части. Левая часть меняется на x + 3y + 20. Но теперь уравнение нарушено. Нам нужно добавить 20 к правой стороне, чтобы сбалансировать ее. Следовательно, новое уравнение будет иметь вид x + 3y + 20 = 2a + b + 20,9.0003

Давайте теперь научимся решать уравнение:

  • Шаг 1: Всегда держите переменные с одной стороны символа «=», а константы с другой стороны символа «=». Обычно переменные располагаются слева, а константы — справа от знака «=».
  • Шаг 2: Выполните необходимые операции с такими же терминами, как сложение или вычитание. Не оперируйте одинаковыми терминами с непохожими терминами. Если вы сделаете это, вы будете следовать неправильному подходу.
  • Шаг 3: Упростите уравнение и получите желаемый ответ.

Посмотрите на приведенный ниже пример:

Пример 1: Решите уравнение a + 34b – 22 = b + 18

Решение: б – б = 18 + 22

Из шага 2: a + 33b = 40

Из шага 3: Это уравнение нельзя упростить, следовательно, a + 33b = 40 — это решение этого уравнения.

Пример 2: Решить уравнение 4x + 3 = x + 27

Решение: 

Из шага 1: 4x – x = 27 – 3

Из шага 2: 3x = 24

Из шага 3: x = 24/3 , поэтому значение x и решение этого уравнения равны 8.

Типы уравнений

Уравнения классифицируются на основе степени переменных. Степень означает мощность, присвоенную любой переменной. Переменные, имеющие степень 1, известны как линейные переменные. Точно так же переменные, имеющие степень два, известны как квадратичные переменные, а степени три известны как кубические переменные и так далее. Уравнения классифицируются как линейные уравнения, квадратные уравнения, кубические уравнения и т. д. Изучим их подробно.

Линейные уравнения: Уравнения, в которых все переменные степени равны единице, называются линейными уравнениями. Например, x + 2y = 11, x + 5 = 0 и т. д. Далее они классифицируются как линейные уравнения с одной переменной, линейные уравнения с двумя переменными и т. д. Стандартная форма линейного уравнения: kx + ly – m = 0, где x и y — переменные, а k, l и m — константы.

Квадратные уравнения: Уравнения, имеющие хотя бы одну переменную второй степени, называются квадратными уравнениями. Например, х 2 + a = 22, k 2 – m 2 – n = 0 и т. д. kx 2 + lx + m = 0 – стандартная форма квадратного уравнения.

Кубические уравнения: Уравнения, имеющие хотя бы одну переменную степени 3, известны как кубические уравнения. Например, x 3 – x 2 + 2 = 31y, k 3 – m 2 + n 3 = 19 и т. д. Стандартная форма записи кубического уравнения: kx 3 906 18 + лк 2 + mx + n = 0, 

Во всех приведенных выше случаях k коэффициенты при x, x 2 и x 3 никогда не могут быть равны нулю. Если k = 0, то члены, содержащие степень, будут удалены, что сделает уравнение недействительным.

Например, если в уравнении kx 2 + lx + m = 0, если k = 0, то уравнение принимает вид lx +m = 0, что является не квадратным, а линейным уравнением.

Ключевые примечания к уравнениям

Решение или корень уравнения относится к значениям переменной, которые делают уравнение верным.

Когда одно и то же число суммируется, вычитается, умножается или делится на обе части уравнения, решение остается неизменным.

Прямая линия изображает линейное уравнение с одной или двумя переменными, а парабола изображает квадратное уравнение.

Практические вопросы 

Какое решение уравнения x + 4 = 6?

(1) x = 2 

(2) x = 3 

(3) x = 4 

(4) x = 6 

2. Ответом на уравнение 3n – 2 = 46 является n: 

(1) 12

(2) 11

(3) 16

(4) ничего из этого

3. Решением уравнения 3p + 4 = 25 является p =

(1) 5 

(2) 6 

(3) 4 

(4) 7 

Часто задаваемые вопросы?

1.

Как написать полное уравнение?

Вы можете написать полное уравнение, добавив знак равенства в начало уравнения, а затем записав все переменные, числа или символы, которые появляются по обе стороны от него.

Например, x + 2 = 5 В этом примере «x» стоит с одной стороны знака равенства, а «2» — с другой.

2. Как написать полное уравнение?

Чтобы написать полное уравнение, вам нужно знать, как решать по одной переменной за раз.

Допустим, у нас есть уравнение:

x + y = 12

Чтобы найти x, нам нужно изолировать его, вычитая y из обеих частей уравнения:

x + y – y = 12 – y

х = 12 – у

Теперь, если мы хотим найти y, мы просто делаем то же самое: вычитаем x из обеих частей, а затем делим на 2.

3. Как решить уравнение?

Начнем с простого уравнения:

x² + 3x + 2 = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выделить член x. Мы можем сделать это, добавляя или вычитая кратные одному и тому же числу обе части уравнения. Мы упростим себе жизнь, добавив 6 к обеим частям уравнения. Это дает нам:

x² + 3x + 2 = 0 + 6 (прибавьте 6)

x² + 3x + 8 = 6 (вычтите 6)

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем выделить наш член x:

(x² + 3x) – 8 = 0 (вычесть 8 с обеих сторон)

Теперь мы можем найти x: разделить обе части на (x² + 3x):

1/2(x² + 3x) – 8/2 = 0 => 1/ 2(1+3*(-8)) -8/2 => 1/2(-11) -8/2 => 1/2(-11) – (-8/2) => 1/2( -11 – 16) => 1/2(-17)=> x=-17

4. Каковы шаги в уравнении?

 Уравнение — это математическое утверждение о том, что две вещи равны. Есть четыре шага, чтобы решить уравнение:

1. Найдите значение одной части уравнения самой по себе. Например, если у вас 3+2=5, то 5=3+2.

2. Решите переменную через другие переменные в уравнении, вычитая или разделяя обе части уравнения на что-то. Например, если у вас 3x+2=5, то 3x-5/3=0 или -5/3 x = 0, поэтому x = -1/3 или 1/3.

3. Подставьте свой ответ обратно в исходное уравнение и решите для другой переменной через все остальные; это даст вам еще одно решение для проверки.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *