Алгоритм нахождения обратной функции: Найти обратную функцию

Обратная функция — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

2. Обратная функция

Цели обучения:
10.3.1.5 — знать определение обратной функции и уметь находить
функцию, обратную заданной и знать свойство расположения
графиков взаимно обратных функций;
Критерии оценивания:
Учащийся
1. Знает определение обратной функции;
2. Знает особенность расположения графиков
взаимно обратных функций;
3. Находит функцию, обратную заданной.
ПОВТОРЕНИЕ
1.По рисункам определите монотонность функции
Если функция у = f ( х ), х € Х принимает каждое своё
значение у только при одном значении х из Х, то эту
функцию называют обратимой.
Т.е. разным значениям аргумента соответствуют разные
значения функции
у 2х 2
у х2
1
у 2
х
у х
3
х1 у
х2 у
Теорема. Если функция у=f(x) строго монотонна на
множестве Х., то она обратима
Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из
множества значений функции соответствует одно
определённое число х из области её определения, такое, что
f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у,
которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у:
у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
Функция у = f(x) обратима на некотором интервале (a; b)
тогда и только тогда, когда она на этом интервале
взаимно однозначна.
Алгоритм нахождения обратной
функции:
1. Заменяем х на у
2. Выражаем у
3. Получаем функцию у = g(x), обратную функции у = f(x).
Примечание: иногда обратную функцию обозначают:
1
y f ( x)
Пример
1
х 2
Найти функцию, обратную данной, т.е. у = f -1(x).
Решение:
1
x
y 2
Дано: у
хy 2 x 1
хy 2 x 1
Ответ:
1
у 2
х
f 1 ( x) 2
1
x
или g ( x) 2
1
x
ВТОРОЙ СПОСОБ
Алгоритм нахождения обратной
функции:
1. Выражаем х на у
2. Меняем местами у и х
3. Получаем функцию у = g(x), обратную функции у = f(x).
Пример
1
х 2
Найти функцию, обратную данной, т.е. у = f -1(x).
Решение:
Дано: у
1
у 2
х
Ответ:
f 1 ( x) 2
1
x
или g ( x) 2
1
x
1) Область определения. Пусть f и g – взаимно обратные
функции. Область определения функции f совпадает с
областью значений функции g, и наоборот, область
значений функции f совпадает с областью определения
функции g.
2) Монотонность. Если одна из взаимно обратных
функций возрастает, то и другая возрастает. Аналогичное
верно и для убывающих функций.
3) Графики. Графики взаимно обратных функций,
построенные в одной и той же системе координат,
симметричны друг другу относительно прямой y = x.

English     Русский Правила

Открытый урок по теме «Обратная функция» (2019 г.) | Методическая разработка по алгебре (10 класс):

Учитель математики:  Евграшина Н.В.

Город:  Славгород

Образовательное учреждение:  МБОУ «Лицей №17»

Предмет: математика

Цель: актуализировать знания по теме «Обратная функция»,  закрепить при решении задач.

Оборудование: учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс для общеобразовательных учреждений (профильный уровень), М: Мнемозина,2011 г. под редакцией А.Г. Мордковича, доска, мультимедиа проектор, компьютер,  презентация «Обратная функция».

Ресурсы:  мультимедийный проектор, презентация.

Задачи урока:

• повторить: а) свойства обратных функций; б) проверить умения определять имеет обратную функцию данная функция или нет;
• рассмотреть задачи на свойства обратных функций;
• развивать компетентности: учебно-коммуникативные, учебно-интеллектуальные, учебно-организационные, учебно-информационные.
• воспитывать учебно-познавательную активность,прививать интерес к предмету
• формировать ответственность, трудолюбие, организованность в работе на уроке.

Основные понятия: обратная функция, график обратной функции

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1.Организационный этап (1 мин.)	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. «Здравствуйте»,слово какое чудесное,  Красивое, доброе, всем нам известное. Давайте улыбки друг другу дарить,и в жизни всегда верный путь находить.	Учащиеся слушают учителя.
2.Мотивация учебной  деятельности (1 мин.)	Начать урок я хочу с вопроса. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Аль – Бируни (слайд1) Эти слова будут эпиграфом нашего урока.	Ответы учащихся.
3. Этап целепологания и постановки задач урока. (2мин.)	Чем мы занимались на предыдущем уроке? Сегодня мы продолжаем работу по теме «Обратная функция». Сформулируйте цель, которую вы ставите  перед собой?  Хорошо, наши цели практически совпали. Сегодня на уроке мы будем закреплять знания по данной теме. (слайд 2) Давайте определим круг задач, чтобы добиться поставленной цели. (пишет задачи на доске) Перед вами листы самооценки, куда вы в конце урока поставите себе оценку(слайд 3).	Ответы учащихся. повторить свойства обратной функции; закрепить и отработать алгоритм нахождения обратной функции при решении заданий; проверить  свои знания по теме «обратная функция».
4.Актуализация и систематизация знаний и фиксация  затруднения  в пробном действии. Этап повторения теоретического материала (4 мин.)	На шкале продвижений отметьте свой уровень знаний по данной теме. А чтобы правильно решать задания по  теме урока, что необходимо знать? (слайд4) Рассматриваем картинки-перевертыши, понятия палиндрома в русском языке и свойство суммы двух положительных взаимно обратных чисел в алгебре, знакомлю, где в высшей математике применяют обратные функции.Палиндром – это текст, одинаково читающийся от начала к концу и от конца к началу. Привожу пример “А роза упала на лапу Азора”, слова русского поэта – лирика. Афанасия Афанасьевича Фета (1820 — 1892гг.). (слайд5)Устно: 5..На столах у вас находятся карточки, отражающие шаги алгоритма нахождения обратной функции. Работая в парах, составьте алгоритм.   6.Найти ошибку в решении нахождения функции,  обратную к данной: у =	Отмечают по 10 бальной шкале Ответы учащихся определение обратной функции; алгоритм нахождения обратной функции; построение графика обратной функции;. 1.Да. 2. Да. Монотонна, область определения и область значений взаимнообратны. 3.Возрастает 4.Убывает. 5. Алгоритм Определяем монотонность функции. Если функция монотонна, значит обратима. Выражаем х через у. Заменяем х на у. у =-3
5.Применение имеющихся знаний на практике (7мин) Индивидуальная работа по карточкам, два варианта, с последующей взаимопроверкой.	(слайд 6-7) Обменяйтесь тетрадями и оцените себя. Критерии оценивания: каждое правильно выполненное задание оценивается 1 баллом.	4. у=  нет Сверяют с эталоном на доске, осуществляя взаимопроверку, проставляют баллы.
6. Физкультминутка (2 мин.)
7.  Построение проекта коррекции выявленных затруднений (постановка задач) (3 мин.)	— Подведём итоги работы: — Кто справился с работой без ошибок? — Довольны ли вы своим результатом? —  Я вижу,  не все довольны своим результатом.  Не огорчайтесь! Вспомните крылатые фразы на эту тему. Ошибаться может каждый, но не все работают над ошибками. Какую  проблему  мы выявили? Какую цель теперь поставим перед собой? Что нужно  сделать, чтобы решить проблему?	Высказываются по поводу решения проблемы, ставят перед собой задачи: Повторить: Построение графика обратной функции; Выражение одной переменной через другую; Свойства функции.
8. Реализация проекта по устранению затруднений Работа в группах (16мин.)	Работая в группах, мы составим конспект по теме «Обратная функция» для подготовки  учащегося 10 класса, по которому легко будет готовиться решать задачи. Деление на группы дифференцированное: группы 2;3 выполняют задания среднего уровня, группы 1;4 выполняют задания повышенного уровня. В каждой группе  свой консультант по данной теме, он поможет разобраться с вашими трудностями.  (группы по 5 человек, задания на доске и на столе у каждой группы) (слайд 9) Группа 1. По алгоритму   нахождения  графика обратной функции найти функцию обратную данной, укажите области определения и области значений данных  функций; у   = Группа 2. №10.13(в) Группа3 .№10.14;10.16 Группа 4. №10.23(в) Ребята, вы проделали нужную работупо устранению пробелов в знаниях по теме « Обратная функция». Можем ли мы на данном этапе работы  утверждать, что теперь нет вопросов по нахождению и построению  графика функции, обратной данной?	Работают в группах. Вывешивают свои решения, кратко комментируют. Да.
8. Рефлексия (подведение итогов урока) ) (3 мин.)	Мы добились своей цели и выполнили все задачи урока? Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы не допускать ошибок в заданиях по этой теме? Возьмите линейку продвижений и отметьте на ней уровень ваших знаний по теме сейчас. Посчитайте баллы в тетради  и в лист самооценки  поставьте себе оценку за урок.Сдайте листы мне. С горы скатившись, камень лег в долине. Как он упал? Никто не знает ныне – Сорвался ль он с вершины сам собой, Иль был низринут волею чужой? Столетье за столетьем пронеслось: Никто еще не разрешил  того вопроса.       19 век. Я желаю, чтобы в вашей жизни все проблемы всегда разрешались!	Ответы учащихся Отмечают продвижение в знаниях по теме. Поднимают шкалу вверх. Считают баллы и выставляют оценку.
9. Информация о домашнем задании с комментариями. (1 мин.)	П.10,творческое задание: на листе формата А4 построить графики взаимно-обратных функции: линейной и обратной пропорциональности.(записано на доске)	записывают задания в дневнике.

Лист самооценки по теме: «Обратная функция»

Ф. И. ученика    _________________________

Отметка «5»	Отметка «4»	Отметка «3»	Отметка «2»
Могу объяснить, какие функции называются «Обратными». Знаю и применяю алгоритм нахождения обратной функции; Умею строить график обратной функции, но могу допустить 1ошибку по невнимательности. ( из 7 заданий  допускается 1 ошибка)	Могу объяснить, какие функции называются «Обратными». Знаю и применяю алгоритм нахождения обратной функции; Умею строить график обратной функции, но могу допустить 2 ошибки((1вычислительного характера,1 в построении графика) ( из 7 заданий  допускаются 2 ошибки)	Понимаю, какие функции называются «Обратными» Знаю , алгоритм нахождения обратной функции, но не во всех случаях могу применить; Умею строить график обратной функции, но могу допустить ошибки. ( из 7 заданий  допускаются 3 ошибки)	Понимаю, какие функции называются «Обратными». Не знаю, алгоритм нахождения обратной функции, но могу сделать задание по образцу и допустить вычислительные ошибки. Не умею строить график обратной функции. ( из 7 заданий больше половины сделано не верно)

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.        

Определяем монотонность.Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.        

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.        

Определяем монотонность функции.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем хна у

обратных функций | Что?, Алгоритм, Свойства, Связь

Понятие функции имеет первостепенное значение в математике, а также среди других дисциплин. Обратная функция — это функция, которая отменяет действие другой функции. Давайте резюмируем то, что мы знаем о функциях, имеющих отношение к пониманию обратных функций.

Функция как набор упорядоченных пар

Пусть A и B — два непустых множества. Отношение от A к B, т. е. подмножество A x B, называется функцией, отображением или отображением от A к B, если

1. Для каждого a ∈ b существует b ∈ B такое, что (a, b) ∈ f
2. (a, b) ∈ f и (a, c) ∈ f ⇒ b = c

Таким образом, не -пустое подмножество A x B является функцией от A до B, если каждый элемент A входит в некоторую упорядоченную пару в f и никакие две пары в f не имеют одинаковый первый элемент.

Область, сообласть и диапазон функции

Пусть f : A → B. Тогда множество A известно как область определения f, а множество B известно как область значений f. набор всех f-образов элементов A известен как диапазон f или набор изображений A при f и обозначается через f ( A ).

Таким образом, f ( A ) = { f (x)  : x ∈ A } = диапазон f

На функции

Говорят, что функция A → B находится на функции или сюръекции, если каждый элемент B является f -образ некоторого элемента из A, т. е. f ( A) = B или область значений f является c-областью f.

Таким образом, f : A → B является онтофункцией тогда и только тогда, когда для каждого b ∈ B существует a ∈ A такое, что f ( a ) = b

Однозначные функции

Функция A → B называется единицей -одна функция или инъекция, если разные элементы A имеют разные образы B.

Таким образом, f : A → B равно единице

⇔ a ≠ b ⇒ f (a) ≠ f (b) для всех a, b ∈ A

⇔ f (a)  = f (b) ⇒ a = b для всех a, b ∈ A

Функции многих единиц

Функция A → B называется функцией многих единиц, если два или более элементов множества A имеют одинаковый образ в B.

Таким образом, f : A → B многоединично, если существуют x, y ∈ A такие, что x ≠ y, но f ( x ) = f ( y )

Теперь давайте разберемся, что мы подразумеваем под обратными функциями.

Пусть A и B — два множества, и пусть f : A → B — функция. Если мы будем следовать правилу, согласно которому элементы В связаны с их прообразами, то мы обнаружим, что при таком правиле могут быть некоторые элементы в В, которые не связаны с элементами в А. Это происходит, когда f не является на карту. Следовательно, все элементы в B будут связаны с элементами в A, если f является онтокартой. Кроме того, если это функция многих и одного, то по указанному правилу элемент в B может быть связан более чем с одним элементом в A. Следовательно, элемент в B будет связан с уникальным элементом в A, если f является инъективным карта.

Из приведенного выше обсуждения мы можем сделать вывод, что если f : A → B является биекцией, мы можем определить новую функцию от B до A, которая ставит в соответствие каждому элементу y ∈ B его прообраз f – ¹ ( y ) ∈ A. Такая функция называется обратной функцией f и обозначается f ^-1 . Следовательно, теперь мы можем определить обратную функцию как:

Пусть f : A → B биекция. Тогда функция g : B → A, которая ставит в соответствие каждому элементу y ∈ B уникальный элемент x ∈ A такое, что f ( x )  = y, называется обратным f. Это означает, что

f ( x ) = y ⇔ g ( y )  = x

. → A такой, что f ( x ) = y ⇔ f ^-1 ( y )  = x

. Функции, имеющие обратные значения, называются взаимно однозначными.

Теперь, когда мы поняли, что мы подразумеваем под обратной функцией, важно научиться находить обратную функцию. Следующий алгоритм определяет шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти обратную заданную функцию —

Положим f ( x )  = y, где y ̬∈ B и x ∈ A

Теперь решите f ( x ) = y, чтобы получить x через y.

В соотношении, полученном на предыдущем шаге, замените x на f ^-1 ( y ), чтобы получить требуемое обратное значение f.

Давайте разберемся с этим на примере.

Пример              

Найдите обратную функцию f ( x ) = 3x−4. Укажите область определения и область значений обратной функции. Убедитесь, что f ⁻¹ ( f ( x ) ) = x

Решение              

Мы найдем обратную функцию, выполнив следующие шаги: –

Во-первых, нам дано, что f ( x ) = 3x – 4.

Следовательно, если y = 3x – 4, это означает, что 3x = 4 + y, из чего далее следует, что –

$x=\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$

Теперь мы перепишем приведенное выше уравнение как:

$ $ и пусть y равно f ^-1 ( x )

Следовательно, мы будем иметь,

f ^-1 ( x ) =$y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$

Нет, так как область определения f равна (−∞,∞), а диапазон f ⁻¹ равно (−∞,∞), и поскольку диапазон значений f равен (−∞,∞), а область определения f  ⁻¹  равно (−∞, ∞).

Следовательно,

Домен f ⁻¹ равен (−∞,∞).

Диапазон f ⁻¹ равен (−∞,∞)

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

Требуется проверить, что f−1(f(x) = x

Чтобы убедиться в этом, запишем функцию в виде -4)+\frac{4}{3}$

$=x-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=y$

Отсюда f ⁻¹ ( f ( x ) ) = x

Здесь важно отметить, что для f ^-1 (f(x)) является обратным значением f ( x ), как f ^– 1(f(x)) = x и f ( f-1 (x)) = x для всех x в области определения внутренней функции.

Пример              

Пусть f : N → R — функция, определенная как f (x) = 4x ² + 12x  + 15. Покажите, что f : N → Range (f) обратим. Найдите обратную функцию f.

Решение              

Нам дано, что f : N → R — функция, определяемая как f ( x ) = 4x ² + 12x + 15. Нам нужно доказать, что f : N → Range ( f ) обратима, а затем найти обратную f.

Чтобы доказать, что f обратимо, нам достаточно показать, что f : N → Range ( f ) является биекцией.

f — один-один. Для любых x, y ∈ N получаем, что

f ( x ) = f ( y )

⇒ 4x ² + 12x + 15 = 4y ² + 12y + 15

⇒ 90 4 ( 2 – y ² ) + 12 ( x – y ) = 0

⇒ ( x – y ) ( 4x + 4y + 3 ) = 0

⇒ x – y = 0

⇒ x0 9002 y 3 Следовательно, f : N → Range ( f ) равно единице.

Очевидно, что f : N → Range ( f ) соответствует. Следовательно, f : N → Range ( f ) обратимо.

Теперь найдем обратную функцию.

Пусть f ^-1 обозначает обратное значение f, тогда

fof ^-1 ( x ) = x для всех x ∈ Range ( f )

⇒ f ( f ^-1 ( x )) = x для всех x ∈ Range ( f )

⇒ 4 f ^-1 ( x ) ² + 12 f ^-1 ( x ) + 15 = 0 для всех x ∈ Range ( f )

4 { f ^-1 ( x ) ² + 12 f ^-1 ( x ) + 15 – x = 0

Решая это уравнение относительно f ^-1 ( x ), получаем

f ^-1 ( x ) = $ \ frac {-12 \ pm \ sqrt {(144-16 (15-x ))}} {8} $

⇒ f ^-1 ( x ) = $ \frac{-12\pm \sqrt{(16x-96)}}{8}=\frac{-3\pm \sqrt{(x-6)}}{2}$

⇒ f ^-1 ( x ) = $\frac{-3\pm \sqrt{(x-6)}}{2}$

Следовательно, обратное значение f = $\frac{-3\pm \sqrt{(x -6)}}{2}$

Ниже приведены свойства обратной функции.

1. Обратная функция биекции единственна.
2. Обратное биекции также является биекцией.
3. Если f : A → B является биекцией, а g : B → A является инверсией f, то туман = I _B и gof = I _A , где I _A и I _B являются тождеством функции на множествах A и B соответственно.
4. Если f : A → B и g : B → C две биекции, то gof : A → C биекция и (gof) ^-1 = f ^-1 og- ¹
5. Пусть f : A → B и g : B → C две функции такие, что gof = I _A , а туман = I _B. , то f и g биекции и g = f ^-1 .
6. Пусть f : A → B обратимая функция. Тогда обратным f ^-1 будет f.

Граф биекции f и ее обратной f-1 тесно связаны. Если ( a, b ) является точкой на графике f, то b = f ( a ) и a = f ^-1 ( b ). Поскольку b является доменом f ^-1 , следовательно, ( b , f ^{– 1} ( b )) является точкой на графике f- ¹ . Но (b, f ^{– 1} (b)) = (b, a). Следовательно, ( b, a ) находится на графике f- ¹ .

Таким образом, если ( a, b ) точка на графике f, то ( b, a ) точка на графике f ^-1 . Но (a, b) и (b, a ) являются отражениями друг друга на линии y = x. T Таким образом, график f- ¹ может быть получен отражением графика f в линейном зеркале y = x.   это означает, что графики f и f- ¹ являются зеркальными отображениями друг друга в зеркальной прямой y =  x.

Из приведенного выше обсуждения мы также можем сделать вывод, что если графики f ( x ) и f ^-1 ( x ) пересекаются друг с другом, их точки пересечения лежат на прямой y = x. следовательно, решения уравнения f (x) = f ^-1 (x) такие же, как решения f (x) = x или f- ¹ (x) = x.

У нас есть функция, обратная каждой функции? Давайте узнаем.

Важно отметить, что обратная функция — это не то же самое, что обратная функция, т. е. f – 1 (x) ≠ 1/f(x). Следовательно, не все функции имеют обратную, и, следовательно, важно проверить, есть ли у функции обратная функция, прежде чем приступать к определению ее обратной. Итак, как мы можем проверить, существует ли обратная функция для функции или нет? В этом случае действует следующее правило –

Функция f имеет обратную тогда и только тогда, когда при отражении ее графика относительно прямой y = x получается график функции. Следующий тест используется для определения того, имеет ли функция обратную функцию.

Проверка горизонтальной линии

При проверке горизонтальной линии выполняются следующие шаги, чтобы определить, существует ли обратная функция.

1. Пусть f — функция.
2. Если любая горизонтальная линия пересекает график f более одного раза, то f не имеет обратной.
3. Если ни одна горизонтальная линия не пересекает график функции f более одного раза, то функция f имеет обратную.

Разберем это на примере

Пример              

Постройте график функции f(x) =  (x – 3 ) x ² и определите, имеет ли она обратную функцию.

Решение             

График данной функции будет

Мы видим, что существует горизонтальная линия, которая пересекается с графиком более одного раза.

Это означает, что функция f не является однозначной.

Следовательно, можно сказать, что функция f не имеет обратной.

1. Непустое подмножество A x B является функцией от A до B, если каждый элемент A входит в некоторую упорядоченную пару в f и никакие две пары в f не имеют одинаковый первый элемент.
2. Пусть f : A → B. Тогда множество A известно как область определения f, а множество B известно как сообласть значений f.
3. Пусть f : A → B биекция. Тогда функция g : B → A, которая ставит в соответствие каждому элементу y ∈ B единственный элемент x ∈ A, такой что f(x) = y, называется обратной функцией f.
4. Говорят, что функция A → B находится на функции или сюръекции, если каждый элемент B является f-образом некоторого элемента A, т. е. f ( A) = B или диапазон f является c-областью f .
5. Функция A → B называется функцией один-один или инъекцией, если разные элементы A имеют разные образы B.
6. Функция A → B называется функцией многих-однозначных, если два или более элементы множества A имеют одинаковый образ в B.
7. Обратная функция биекции единственна.
8. Обратное биекции также является биекцией.
9. Если f : A → B является биекцией, а g : B → A является обратным f, то туман = I _B и gof = I _A , где I _A и I _B являются тождеством функции на множествах A и B соответственно.
10. Если f : A → B и g : B → C две биекции, то gof : A → C биекция и (gof) ^-1 = f ^-1 og- ¹
11. Пусть f : A → B и g : B → C — две функции такие, что gof = I _A , а туман = I _B. , тогда f и g биекции и g = f ^-1 .
12. Пусть f : A → B обратимая функция. Тогда обратным f ^-1 будет f.
13. График f- ¹ можно получить, отразив график f в линейном зеркале y = x.
14. Функция f имеет обратную тогда и только тогда, когда при отражении ее графика относительно прямой y = x получается график функции.

Умножение функций (тематика путешествий и туров) Рабочие листы
Разделение функций (на тему здоровья и фитнеса) Рабочие листы
Вычитание функций (на тропическую тематику) Рабочие листы

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

аппроксимация — Численный алгоритм нахождения обратной функции

спросил 2 года, 6 месяцев назад

Изменено 2 года, 6 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Существует ли численный метод аппроксимации обратной функции для заданного интервала?

Спасибо

• числовые методы
• приближение
• числовое исчисление 94\right)$$ Теперь для проверки присвоим значение $x$, чтобы получить $y$ и пересчитать $x$ по формуле аппроксимации. Это даст $$\слева( \begin{массив}{cc} -0,5 и -0,491184 \\ -0,4 и -0,395969 \\ -0,3 и -0,298573 \\ -0,2 и -0,199684 \\ -0,1 и -0,099978 \\ +0,0 и +0,000000 \\ +0,1 и +0,100028 \\ +0,2 и +0,200511\\ +0,3 и +0,302933 \\ +0,4 и +0,410535 \\ +0,5 и +0,529304 \конец{массив} \right)$$ Конечно, при большем количестве терминов в первом расширении сравнение будет более качественным. 9х$ $$ \оставил( \begin{массив}{cc} х_я и у_я \\ -0,5 и 0,606531\ -0,4 и 0,67032\\ -0,3 и 0,740818\ -0,2 и 0,818731 \\ -0,1 и 0,
  7\\ 0. и 1. \\ 0,1 и 1,10517\\ 0,2 и 1,2214\\ 0,3 и 1,34986\\ 0,4 и 1,49182\\ 0,5 и 1,64872\\ \конец{массив} \прямо к \оставил( \begin{массив}{cc} у_я и х_я \\ 0,606531&-0,5\ 0,67032&-0,4\ 0,740818&-0,3\ 0,818731&-0,2\ 0,
  7&-0,1\ 1. & 0. \\ 1,10517 и 0,1\ 1,2214 и 0,2\ 1,3492+10.4132 у-2.97439, $$ что обеспечивает приближение обратной функции в области [0,606531, 1,64872]. Ниже вы можете увидеть график ошибки интерполяции для обратного.

  На практике вам, вероятно, следует использовать кусочную интерполяцию более низкого порядка, узлы Чебышева или их комбинацию.

  No related posts.