Страница не найдена — ПриМат
По данному адресу ничего не найдено. Попробуйте воспользоваться поиском.
Искать:© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Игорь Любинский (8), Юлия Стерлянко (8), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Влад Радзивил (6), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2), Александр Довгань (2), Нина Хоробрых (2), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2), Никита Шпилевский (2), Алексей Белоченко (2), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2),
47.
Способы задания бинарных отношенийЗадание с помощью декартового произведения двух множеств
Если все первые элементы пар бинарного отношения b принадлежат множеству A, а все вторые элементы – множеству B, тогда бинарное отношение может быть задано декартовым произведением этих множеств. Если при этом окажется, что A = B, то бинарное отношение задается на множестве A. Любое бинарное отношение b на декартовом произведении множеств
Задание бинарного отношения указанием общего свойства пар или их перечислением
Конечное бинарное отношение может быть задано перечислением всех образующих его пар, например, b = {5 > 4; 5 > 3; 5 > 2; 4 > 3; 4 > 2; 3 > 2}.
Конечные или бесконечные бинарные отношения могут задаваться указанием общих свойств пар, входящих в эти отношения, например:
B = {(K, L) Î N × N½L является квадратом числа K, N – множество чисел натурального ряда}.
Задание бинарных отношений с помощью графов
Конечные бинарные отношения могут задаваться с помощью ориентированных графов. Пусть, например, необходимо задать бинарное отношение b Ì A × B. Тогда вершинам графа соответствуют элементы множеств A = {A1, A2, ¼, An}, B = {B1, B2, ¼, Bm}, а направленное ребро графа из вершины Ai () в вершину Bj () существует тогда и только тогда, когда упорядоченная пара (Ai, Bj) принадлежит бинарному отношению b. Если (Ai, Bj) Î b и (Bj, Ai) Î b, то вершины Ai и Bj соединяются двунаправленным ребром, а если (Ai, Ai) Î b, то в вершине Ai графа появляется петля.
На рис. 5.1. приведены графы полного бинарного (A), симметричного (B) и пустого (C) бинарного отношений, заданных на множестве A = {A1, A2,
Рис. 5.1. Графы соответственно полного (a), симметричного (B) и
Пустого (с) бинарных отношений b1, b2, b3
Из рис. 5.1 a видно, что в полном бинарном отношении b1 любая пара элементов множества A принадлежит этому отношению: (Ai, Aj) Î b1, . В симметричном бинарном отношении b2 отношению принадлежат только пары равных элементов: b2 = {(A1, A1), (A2, A2), (A3, A3), (A4, A4)}. В пустом бинарном отношении b3 ни одна пара элементов множества A на принадлежит бинарному отношению.
Задание бинарных отношений с помощью булевых матриц
Задание бинарного отношения b Ì A × B, где A = {A1, A2, ¼, An}, B = {B1, B2, ¼, Bm}, выполняется следующим образом.
Булева матрица полного бинарного отношения g1, заданного на множестве A = {A1, A2, ¼, An}, является квадратной матрицей N × N, содержащей в качестве элементов только единицы. Матрица симметричного бинарного отношения g2 на множестве {A1, A2, ¼, An} также является квадратной, однако единичные элементы у нее расположены только на главной диагонали, все остальные – нули. Булева матрица пустого бинарного отношения g3 на множестве A содержит только нули.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Бинарные отношения
Бинарные отношения Определение.
Двоичный файл отношение множества X к множеству Y является подмножеством произведения .
X называется доменом отношения, а Y называется кодовым доменом .
Бинарное отношение на множестве S является подмножеством декартово произведение.
Это определение настолько абстрактно, что вам может быть трудно увидеть как это связано с обычным представлением о вещах «связанные с». Вот идея.
Отношение между двумя объектами похоже на
«х — отец у»
«х больше у»
«x и y имеют один и тот же цвет»
Посмотрите на «x — отец y». Ваш реальный опыт мир расскажет вам, что это значит — как бы вы проверили
что данный человек является отцом другого человека. Но по-другому к определить отношение «отец» было бы к составить список из все пары отец-ребенок. Например, если Бонзо имеет сына по имени Викершем и дочь по имени Гординье, затем следующие пары будут в списке «отцов»:Вы можете видеть, что это упорядоченных пары — элементов Декартово произведение
И небольшое размышление показывает, что любой двоичный (двухэлементный)
отношения могут быть определены таким образом.
Вот почему формальный
определение, которое я дал выше, имеет смысл.
Пример. Допустим . Список элементы отношения на S, затем нарисуйте картину связь.
Например, есть в комплекте, т.к.
Изображение точек в отношении называется его графом
Как обычно, я использую горизонтальную ось для первого компонента и вертикальная ось для второго компонента.
Пример. Отношение R определяется на
Покажи это . Нарисуйте график R. (Вам может понадобиться компьютер для этого)
находится в отношении, потому что
График зависимости выглядит примерно так
Обратите внимание, что это не график функции.
Пример. Список элементов отношения на множество, график которого показан ниже:
Отношение представляет собой множество пар
В математике принято использовать инфиксную нотацию для
связи.
Это означает, что вместо записи упорядоченной пары вы помещаете символ отношения между x и y — например,
Лучше избегать таких символов, как » » или » «, которые имеют особое значение — если только это особое значение не что вы хотите.
Например, рассмотрим отношение в предыдущем примере:
Используя в качестве символа инфиксного отношения, вы должны написать
Пример. Рассмотрим отношение по определению
а) Докажите, что .
б) Докажите, что .
(а) и . Так как у меня есть.
(группа . Так как у меня есть.
Пример. Рассмотрим отношение по определению
а) Докажите, что .
б) Докажите, что .
(а) и . Так как у меня есть.
(группа . Так как у меня есть.
Очень часто добавляются дополнительные аксиомы или допущения.
определение бинарного отношения для получения полезных структур.
Вот некоторые из них, которые мы рассмотрим подробно.
Определение. Отношение на множестве S является отношением эквивалентности , если:
1. (Рефлексивность) для всех.
2. (Симметрия) Для всех , если , то .
3. (Транзитивность) Для всех , если и , то .
Отношение эквивалентности предназначено для того, чтобы уловить идею вещей.
«быть одинаковым» для целей данного обсуждения.
Вот реальный пример. Предположим, вы планируете поехать в кино.
Имея в виду только это намерение, можно многое сказать о
машина на которой ты водишь не важно — какого она цвета, сколько
пробег автомобиля, тонировано ли лобовое стекло и так далее.
Вы заботитесь только о том, чтобы автомобиль был пригоден для перевозки вас в
фильмы. Таким образом, любые две машины — независимо от их цвета, пробега или
например тонировка лобового стекла — одинаковы для вашего
Цели если что попадете в кино.
Эквивалентность
отношение на множестве автомобилей состоит в том, что два автомобиля эквивалентны, если оба
доставят вас в кино или оба , а не доставят вас в
фильмы.
«Равенство» — очевидный пример «быть то же самое». Таким образом, равенство целых чисел, рациональных чисел, действительных числа или комплексные числа являются отношением эквивалентности.
Определение. Пусть n — целое положительное число. Целые числа x и y равны конгруэнтно по модулю n , если делится на n. Обозначение: .
Конгруэнция по модулю n является отношением эквивалентности на . Другой способ выразить конгруэнтность по модулю n: x и y конгруэнтны по модулю n , если x и y остаются одинаковыми остаток от деления на n. Но первое определение проще использовать.
Например, потому что и . А также , потому что и .
Большинство предыдущих примеров были примерами отношений на одном
установлен; то есть подмножества a для некоторого множества X.
Вот
важный пример отношения множества X к множеству Y, где X и Y
может быть другим.
Определение. А функция есть отношение f множества X к множеству Y, удовлетворяющее следующим свойство: Если и являются элементами f, то .
У вас могут возникнуть небольшие затруднения с пониманием того, как это определение функция, к которой вы привыкли. Во-первых, это тот случай, когда мы обычно используйте префиксную нотацию для отношения. Так вместо того, чтобы писать » » или даже » «, мы пишем » «.
Используя префиксную нотацию, определяющее условие может быть переведено к этому : Если и , то . Это знакомая идея, что функция производит один выход для каждого входа. Графически это «тест вертикальной линии».
Интересно отметить, что, поскольку функция является отношением, а
отношение представляет собой набор упорядоченных пар (то есть «точек» в
product ), функция фактически была определил как свой граф .
Контактная информация
Домашняя страница Брюса Икенаги
Copyright 2019 Брюс Икенага
Определение отношения
Определение отношенияОтношение
Определение бинарного отношения
Предметы для изучения
- заказанная пара (обзор)
- равенство упорядоченной пары (обзор)
- бинарное отношение
- Декартово произведение (обзор)
Содержимое
Здесь мы собираемся определить отношение формально,
первое бинарное отношение ,
затем общее n-арное отношение .
Отношение в повседневной жизни показывает связь предметов множества с предметами
другие наборы (или тот же самый набор), например, у Джона красный Мустанг, у Джима зеленый Миата и т. д. Суть
отношения эти ассоциации. Совокупность этих индивидуальных ассоциаций представляет собой отношение,
например, отношения собственности между людьми и автомобилями.
Для представления этих индивидуальных ассоциаций используется набор
Можно использовать «связанные» объекты, такие как Джон и красный Мустанг. Однако простые наборы, такие как { Джон,
красный Мустанг } недостаточно
здесь.
Получатель чего-то
объекты также должны быть приняты во внимание, потому что Джон владеет красным Мустангом, но красный Мустанг
не владеет Джоном, а простые наборы не имеют отношения к заказам. Таким образом устанавливает порядок на своих членах
необходимы для описания
отношение.
Вот концепт заказал пару и, в более общем плане, упорядоченных n-кортежей будут определены первыми. Тогда отношение определяется как
набор упорядоченных пар или упорядоченных n-кортежей.
Определение (упорядоченная пара):
Упорядоченная пара представляет собой набор пары объектов с порядком
связанные с ними.
Если объекты представлены x и y , то мы пишем упорядоченную пару
как < х, у > или < у, х > .
В целом < х, у > отличается от < y, x > .
Определение (равенство упорядоченных пар):
Две упорядоченные пары < a, b > и < c, d > равны равно тогда и только тогда, когда a = c и b = d .
Например, если упорядоченная пара < a, b > равна < 1, 2 > , затем а = 1 и b = 2 . < 1, 2 > не равно упорядоченной паре < 2, 1 > .
Определение (бинарное отношение):
A бинарное отношение из набора A к набору B набор
упорядоченных пар < a, b > где a является элементом А и b является элементом B .
Когда упорядоченная пара < a, b > находится в отношении R , мы пишем a R b , или < a, b > Р .
Это означает, что элемент a связан с элементом b в отношении Р .
Когда A = B , мы называем отношение от A до B a (двоичное) отношение на A .
Определение (Декартово произведение):
Множество всех упорядоченных пар < a, b > , где a является элементом A и b является элементом Б ,
называется декартовым произведением числа A и B и обозначается А Б .
Таким образом, бинарное отношение от A до B является подмножеством декартова произведения А Б .
Примеры:
Если A = { 1, 2, 3 } и B = { 4, 5 } , затем { <1, 4>, <2, 5>, <3, 5> } , например,
является двоичным
отношение от A к B .