Не выполняя сложения, определите, каким числом (чётным или нечётным) является сумма; а)1+3+5+7+9+11+13+15; Б)5+15+25+35+45+55+65; в)9+29+49+69+89+109+129+149+169.
Для решения данной задачи докажем следующие утверждения:
- сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом;
- сумма двух четных чисел всегда является четным числом;
- сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом.
Докажем, что сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом
Пусть числа а и b являются нечетными. Тогда данные числа можно записать в следующем виде:
а = 2k + 1;
b = 2n + 1,
где k и n — некоторые целые числа.
Найдем сумму этих чисел:
a + b = 2k + 1 + 2n + 1 = 2k + 2n + 2 = 2 * (k + n + 1).
Из полученного представления следует, что сумма чисел а и b является четным числом.
Докажем, что сумма двух четных чисел всегда является четным числом
Пусть числа а и b являются четными. Тогда данные числа можно записать в следующем виде:
а = 2k;
b = 2n,
где k и n — некоторые целые числа.
Найдем сумму этих чисел:
a + b = 2k + 2n = 2k + 2n = 2 * (k + n).
Из полученного представления следует, что сумма чисел а и b является четным числом.
Следствием данного утверждения является то, что сумма любого количества четных чисел является четным числом.
Докажем, что сумма четного и нечетного чисел всегда является четным числом
Пусть числа а является четным, а число b является нечетными. Тогда данные числа можно записать в следующем виде:
а = 2k;
b = 2n + 1,
где k и n — некоторые целые числа.
Найдем сумму этих чисел:
a + b = 2k + 2n + 1 = 2k + 2n = 2 * (k + n) + 1.
Из полученного представления следует, что сумма чисел а и b является нечетным числом.
Используя доказанные утверждения покажем, что:
- сумма четного количества нечетных чисел является четными числом;
- сумма нечетного количества нечетных чисел является нечетными числом;
Если в сумме, состоящей из четного количество нечетных слагаемых сложить все слагаемые попарно, то в силу 1-го доказанного утверждения, мы получим сумму некоторого количества четных чисел.
Поскольку то в силу 2-го доказанного утверждения сумма любого количества четных чисел является четным числом, то данная сумма является четным числом.
Если сумму, состоящую из нечетного количество нечетных слагаемых представить в виде суммы четного количество нечетных слагаемых и одного нечетного слагаемого, мы получим в результате сумму четного и нечетного числа, которая в силу 3-го доказанного утверждения является нечетным числом.
Используя доказанные утверждения решим задачу.
а) 1+3+5+7+9+11+13+15.
Данная сумма является суммой 8-ми нечетных слагаемых и является четным числом.
б) 5+15+25+35+45+55+65.
Данная сумма является суммой 7-ми нечетных слагаемых и является нечетным числом.
в) 9+29+49+69+89+109+129+149+169.
Данная сумма является суммой 9-ти нечетных слагаемых и является нечетным числом.
почему говорят четный/нечетный, а не первый/второй?
?
10 Июль 2015
Comments:
|
. 
. 
Иногда поезда едут по неправильному пути, ну т.е. по встречке, если по рабоче-крестьянски объяснять. И это нормальный порядок.
У нас так на трехпутных перегонах часто поезда идут не по путям своей четности, а как удобно станциям между которым расположен перегон, и часто говорят, поезд из Москвы, по неправильному пути. Т.е. обгоняя другой состав, нечетный состав пойдет по четному пути.
Если бы она называла только номер пути, как в объявлениях которые предназначены для пассажиров, то железнодорожникам работающим на путях пришлось бы смотреть в обе стороны. А это не удобно когда ковыряешься в стрелке, например.
Четные номера идут на север и восток, нечетные на запад и юг соответственно. Например 763А/764А Москва-Питер. На север в Питер он идет под номером 764А, а обратно возвращается под номером 763А. Такм образом когда на станции стоит состав сразу можно сказать в какую сторону он поедет.Как учить нечетные и четные числа без рабочих листов
Обучение четным и нечетным числам часто рассматривается как навык «могут ли они» или «не могут ли они».
Могут ли они определить нечетные числа? Могут ли они определить четные числа? И хотя распознавание нечетных и четных чисел важно, наше внимание должно быть сосредоточено на понимании моделей нечетных и четных чисел, а также на той роли, которую нечетные и четные числа играют в реальной жизни.
Когда вы думаете о нечетных и четных числах, что первое приходит на ум? Вот некоторые из них, которые всплывают у меня во взрослом возрасте:
- Четные числа можно расположить парами, а для нечетных всегда остается одна
- Четные числа находятся на одной стороне улицы, а нечетные — на другой стороне
- При счете существует закономерность: нечетные, четный, нечетный, четный, нечетный, четный… и т. д.
- Нечетное количество учеников в классе — проблема для партнерской работы!
- Когда вы выстраиваете объекты в ряд, нечетное количество объектов будет иметь один объект в центре
- Четные числа заканчиваются на 0, 2, 4, 6 и 8
- Нечетные числа заканчиваются на 1, 3, 5, 7 и 9
Некоторые из этих фактов являются математическими фактами, связанными с нечетными и четными числами, но некоторые из них являются реальными связями.
Нечетные и четные числа находят применение во многих областях математики, а также в реальной жизни. Важно, чтобы мы давали учащимся время изучить их и понять, как они выглядят в контексте.
Прежде чем мы начнем с четных и нечетных чисел
Подготовьте сцену
Я хочу, чтобы вы знали заранее, что идеи, которыми я собираюсь поделиться, не являются идеями, когда вы будете планировать и готовить рабочие листы или центральные действия. ЛУЧШИЙ подход к обучению нечетным и четным числам, который я нашел, — это исследование и обсуждение.
Это означает, что мы не можем точно планировать, что мы делаем каждый день, поскольку мы позволяем нашим ученикам руководить нами. Тем не менее, у нас может быть набросок и запланированные действия, чтобы создать основу нашей исследовательской единицы, которую я попытаюсь представить в этой статье.
Не говорите «четное» и «нечетное»
Одна вещь, которую я хочу сказать, прежде чем я перейду к своим любимым способам изучения нечетных и четных чисел со студентами: Я никогда не использую слова «нечетный» и «четный» до начала наших исследований .
Вместо этого я позволяю учащимся исследовать закономерности и органично замечать понятия «нечетных» и «четных» чисел. Только после того, как учащиеся определили «нечетное» и «четное», как они это понимают, я даю им математические имена, которыми они обозначают свои идеи.
Органическое введение
Существует множество естественных возможностей для начала изучения нечетных и четных чисел. Вот несколько примеров того, как это началось в моем собственном классе:
- Поворот и разговор со сверстником (у нас было нечетное количество учеников, поэтому со мной разговаривал ученик)
- Разделение класса на пары для игры (один день работал поровну, а на следующий день ученик отсутствовал , и поэтому группа должна была стать тройкой)
- Попытка разделить коллекцию между двумя учениками, но осталась одна
- Изучаем двойные числа и замечаем, что каждое второе число является суммой двойных (2, 4, 6, 8…и т.д.)
Понятие четных и нечетных чисел возникает во всех частях нашего дня, поэтому нам просто нужно быть начеку.
Если вы действительно боретесь, вы всегда можете искусственно создать возможность начать свое исследование.
Начало работы
Допустим, вы использовали пример, когда учащиеся пытались разделить сумму поровну, но осталась одна сумма. Есть несколько следующих шагов, которые вы могли бы предпринять, чтобы начать свое исследование, но, скорее всего, все они начнутся с наводящего вопроса (чуть позже я углублюсь в наводящие вопросы).
Вы можете спросить: «Это всегда происходит? Когда вы делите что-то между двумя людьми, всегда ли остается что-то одно?» Независимо от их ответа (потому что вы, скорее всего, получите диапазон), вы можете добавить: «Интересно, есть ли способ проверить?»
Это идеальный сегвей для ваших исследований!
Совместное использование четных и нечетных чисел
Поскольку мы начали со сценария двух студентов, пытающихся поделиться объектами, я бы сделал свое первое исследовательское задание, непосредственно связанное с этим сценарием.
Материалы
Для этого исследования я даю учащимся полоску бумаги с написанными на ней числами. В зависимости от вашего уровня обучения ваши номерные полосы будут выглядеть по-разному. Это может быть 1-6, 1-10, 1-20 или сотня. Вы также можете легко различать, предлагая разные полоски разным ученикам.
Я предлагаю учащимся различные манипуляторы на выбор для этого занятия (контролируемый выбор может быть огромным мотиватором!):
- Бобы
- Кубики Unifix
- «Драгоценные» камни
- Счетчики животных 7008
- Мини Эры 2-сторонние жетоны
- Практически любые мелкие предметы, которые нельзя катить
Как это работает
Позвольте учащимся выбрать числа на полоске, которые они хотят исследовать. Некоторые из ваших учеников захотят быть систематическими и начнут с одного. Другие студенты выбирают свои номера случайным образом. Это нормально!
Если ученик решает начать с восьми, его задача состоит в том, чтобы отсчитать восемь своих манипуляций. Затем они работают, чтобы разделить это число на две равные группы. Если они могут разделить число на две равные группы, они обводят число на своей полосе с номером. Если они не могут, они ставят «x» через него.
На этом первом шаге не говорите учащимся, КАК разделить стопку поровну (т. е. не моделируйте для них этот шаг). Позвольте учащимся сначала поэкспериментировать с разработкой собственных стратегий. Мы можем собраться вместе примерно через 5-10 минут, чтобы зарегистрироваться и позволить учащимся поделиться своими стратегиями друг с другом. Затем учащиеся могут вернуться к своей работе и, возможно, использовать более эффективную стратегию, которую они изучили.
Дайте учащимся время изучить несколько чисел. Это может быть как совместное упражнение, так и самостоятельное. Если ваши ученики моложе и/или у них недостаточно внимания, чтобы делать это в течение длительного периода времени, подумайте о том, чтобы разбить его на два разных периода времени или в течение двух дней.
Обсуждение
Обсуждение — это место, где мы начинаем синтезировать идеи, которые сформировались во время исследования. Попросите учащихся принести группе свои полоски с цифрами. Разместите на доске или на полу собственную полосу с большими цифрами, чтобы учащиеся могли ее видеть.
Когда все расселены, пришло время попросить добровольцев. Позвольте учащимся выбрать одно число, которое они исследовали, и сообщите группе, смогли ли они поделиться им или нет. Затем вы можете спросить группу, пробовал ли кто-нибудь еще этот номер и получил ли он такой же результат. Это важный шаг, потому что вполне вероятно, что у вас будут учащиеся, которые неточно подсчитали или поделились своими счетчиками. Когда вы заметили ошибку, это отличный шанс вернуться к этому числу со всей группой и сделать это вместе.
Совет для профессионалов: отметьте кружки другим цветом, чем крестики. Это может лучше помочь учащимся визуально различать их.
После того, как вы отметили все числа от 1 до 10, посмотрите, заметит ли кто-нибудь из ваших учеников какие-либо закономерности. Если они не делают эти наблюдения самостоятельно, спросите : «Что вы заметили в этих числах?»
Когда учащиеся смогут замечать последовательность ABAB: нечетный, четный, нечетный, четный, мы можем дополнительно исследовать их с помощью таких вопросов, как — Думаешь, это всегда работает?
Пусть учащиеся расскажут, всегда ли, по их мнению, эта закономерность верна, а затем спросят: «Как мы можем это проверить?» Это может помочь вам в следующем исследовании!
Дополнительные визуальные способы изучения нечетных и четных чисел
Разделение суммы на две группы — это только один из способов изучения нечетных и четных чисел. Есть так много красивых изображений, которые учащиеся могут использовать для изучения чисел. Мы можем углубить понимание учащимися, если позволим им создать несколько изображений одной и той же идеи и соединить эти разные представления.
Нечетные и четные числа с десятью рамками
Предоставление учащимся возможности исследовать нечетные и четные числа с помощью десяти рамок — отличный способ подчеркнуть идею «одного лишнего» нечетных чисел. Это означает, что мы собираемся заполнить кадр иначе, чем когда мы пытаемся использовать 5 в качестве эталона для десяти. В этом упражнении мы заполняем массив цифрами 2, а не 5 и 5.
Удивительно видеть, как их моменты «а-ха-ха» вызваны использованием такого знакомого математического манипулятора/организатора. Совместное создание якорной диаграммы после исследования — отличный способ записать полученные знания и вернуться к ним позже.
Нечетные и четные числа с башнями
Я люблю строить башни с узорами вместе со своими учениками, чтобы изучать нечетные и четные числа. Для этого задания вам понадобятся два соединительных кубика разного цвета. Если у меня есть синие и оранжевые кубики, мне нужно выбрать один для начала. Я буду использовать этот цвет в качестве основания моей башни каждый раз.
Моей первой башней будет один синий куб. Но моя вторая башня будет синим кубом с оранжевым кубом наверху. Тогда моя третья башня будет синей, оранжевой, синей. Вы видите, куда это идет?
Мне нравится, что это усиливает шаблон четных и нечетных чисел ABAB. Они могут видеть, как цвета меняются взад и вперед, и что вершины их башен меняют цвет от одного к другому.
Четные и нечетные числа с помощью игральных костей
Рассмотрение игральных костей может быть отличным способом для учащихся увидеть, как четные и нечетные числа представлены в повседневных предметах. Многие могут заметить, что нечетные числа на костях имеют точку посередине, а четные числа — нет.
Создание точечных узоров после шести (но с использованием этой идеи средней точки для нечетных чисел) также является действительно интересным упражнением для учащихся. Я очень рекомендую это!
Браслеты против часов
Я никогда не забуду, как мой специалист по математике рассказала мне о своей работе в детском саду. Студенты делали наручные часы из маленьких вырезанных кружочков. Не владея языком «четных» и «нечетных», они все же смогли понять и объяснить, что могут делать часы только с определенными числами (коэффициентами). Почему?
Ну, нечетные числа будут иметь одинаковое количество кругов с каждой стороны, а затем ОДИН в середине, который может быть циферблатом часов. Даже цифры могли быть только браслетом, потому что у них не было «центра», чтобы сделать из них часы. Гениально, верно?
В течение нескольких дней (возможно, недель) студенты называли их номерами часов и номерами браслетов. Эти термины имели для них огромное значение. «Нечетный» и «четный» были представлены только тогда, когда ученик со старшим братом или сестрой упомянул об этом. Перенос понимания на эти новые термины был БОЛЬШИМ, и все потому, что им было дано время для глубокого изучения этих чисел.
Расширения для нечетных и четных чисел
В зависимости от вашего уровня обучения учащиеся начнут замечать дополнительные закономерности в нечетных и четных числах:
- Числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 и 8, всегда четные
- Числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7 и 9, всегда нечетные )
- Нечетный + Нечетный = Четный (то же верно для вычитания)
- Нечетный + Четный = Нечетный (то же верно для вычитания)
- Нечетный x Нечетный = Нечетный
- Нечетный x Четный = Четный
- Четный x Четный = Четный
- С учетом того, что кратные определенным числам всегда будут четными
- С учетом того, что все простые числа (кроме 2) будут нечетными
Если учащиеся сталкиваются с этими шаблонами, важно исследовать их мышление, как мы это делали раньше. «Ты думаешь, это всегда так? Как мы можем проверить?»
Нечетные и четные числа в контексте
Возвращаясь к началу этой статьи, важно, чтобы мы всегда давали математический контекст. Мы изучаем математику, чтобы помочь нам в повседневной жизни, поэтому важно привносить контекст в наши уроки. Поиск способов вернуться к идеям пар, равных групп, одного остатка и нечетных/четных сторон улицы — отличный способ продолжать заставлять ваших учеников устанавливать связи с нечетными и четными числами в вашем классе и за его пределами.
Я надеюсь, что эта статья помогла вам получить некоторые идеи для обучения нечетным и четным числам в классе в этом году. По правде говоря, я написал это, потому что учительница специально попросила стратегии, которые помогут ей научить своих учеников четным и нечетным числам. Если у вас есть тема по математике, которую вы хотели бы осветить, дайте мне знать в комментариях! Я хотел бы продолжать создавать полезные посты, чтобы поддержать вас и ваших учеников.
Что такое четно-нечетное ценообразование? Определение и руководство (2023)
Подробнее
- Что такое сарафанное радио? Определение и руководство
- Что такое медиапланирование? Определение и руководство
- Что такое исследование рынка? Определение и руководство
- Что такое наружная реклама? Определение и руководство
- Что такое мерчандайзинг? Определение и руководство
- Что такое партизанский маркетинг? Определение и руководство
- Как использовать карту восприятия для лучшего маркетинга
Нечетно-четное ценообразование — это стратегия ценообразования, включающая последнюю цифру цены продукта или услуги. Цены, оканчивающиеся на нечетное число, например 1,99 или 78,25 доллара, используют нечетную стратегию ценообразования, тогда как цены, заканчивающиеся на четное число, например 200,00 или 18,50, используют четную стратегию.
История
Первоначальная цель использования странной стратегии ценообразования, как гласит легенда, заключалась в том, чтобы заставить кассира открыть кассовый аппарат, чтобы дать сдачу. По цене предмета в $ 4,75 или 49.95, кассиру, скорее всего, потребуется получить доступ к смене в кассе, в которой зафиксирована продажа. В противном случае, теоретически, кассиру было бы легче положить, скажем, 5 или 50 долларов, даже не открывая кассу.
Психология
Было высказано предположение, что цена на товары чуть меньше целого числа, например, 29,95 долларов США вместо 30,00 долларов США, делает цену выгодной — что покупатели будут фокусироваться только на первом числе и воспринимать цену как закрытую. до, в данном случае, 20 долларов, чем до 30 долларов. В более широком смысле, нечетная цена предполагает выгодную сделку, а не четная цена, которая побуждает к покупке.
Согласно исследованию 1997 года, опубликованному в Marketing Bulletin, более 90% рекламируемых цен в то время заканчивались нечетным числом. Экономика изменилась, и сегодня покупатели, безусловно, стали более сообразительными, но вполне вероятно, что большинство цен по-прежнему заканчиваются нечетным числом.
См. также: 6 Стратегии психологии маркетинга для увеличения продаж в электронной торговле
Позиционирование на рынке
Если покупатели действительно рассматривают нечетные цены как выгодные, это восприятие должно играть роль в ценовой стратегии бизнеса. Если компания хочет, чтобы ее считали ценным товаром или розничным продавцом со скидкой, ценообразование на товары с использованием странной стратегии ценообразования имеет большой смысл. А компаниям, которые хотят, чтобы их воспринимали как высококлассного ритейлера или предлагающего продукты или услуги премиум-класса, ценообразование с использованием целых чисел — четных чисел — имеет больше смысла.
См. также: Психология убеждения: что это такое и как это работает
Таблицы ценообразования розничных продавцов
Некоторые розничные продавцы используют последнюю цифру в ценах на свои товары, чтобы указать, насколько снижена скидка и может ли она быть снижена в дальнейшем. У Target, например, есть такой график ценообразования. Источники сообщают, что это выглядит так:
- Товары со скидкой от 15% до 30%, затем 50%, затем 70% и, наконец, 90%
- Цены, оканчивающиеся на 6 или 8, будут снова снижены во время следующего цикла переоценки, который происходит примерно каждые две недели
- Цены, оканчивающиеся на 4, такие как 12,94 доллара США, являются окончательными и не подлежат дальнейшим скидкам
При выборе стратегии ценообразования выясняется, что использование нечетной цены, в результате которой получается число в долларах и центах, например 3,95 доллара США, оказывает наибольшее влияние по сравнению с целым числом, например 10 долларов США. Однако разница между нечетными и четными центами имеет меньшее значение, например, когда потребители сравнивают 7,99 и 7,98 долларов.
Часто задаваемые вопросы о расчете четных и нечетных цен
Почему используется расчет четных и нечетных цен?
Четно-нечетное ценообразование — это стратегия ценообразования, используемая розничными торговцами для поощрения покупателей покупать товары в определенном количестве. Например, розничный магазин может предлагать определенные товары по 1,99 доллара или два по 3 доллара. Эта стратегия ценообразования используется для увеличения продаж, создания у клиентов чувства срочности и создания воспринимаемой ценности продукта.
Как Walmart использует нечетные/четные цены?
Walmart использует нечетные/четные цены, чтобы создать впечатление более низкой цены, чем она есть на самом деле. Например, они могут оценить товар в 19 долларов.0,97 вместо 20 долларов. Это психологическая стратегия ценообразования, которая предназначена для того, чтобы покупатели воспринимали товар как более ценный.
Присоединяйтесь к 446 005 предпринимателям, у которых уже есть преимущество.
Получите бесплатные советы и ресурсы по онлайн-маркетингу, которые будут доставлены прямо на ваш почтовый ящик.
Бесплатно. Отписаться в любое время.
Спасибо за подписку.
Вскоре вы начнете получать бесплатные советы и ресурсы.