Что дают минус и плюс: Правила знаков

Вычитание 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

Мы знаем, что с помощью знака равенства разными способами записываются эквивалентные выражения.

 

Например,  (действительно, если на складе лежало  мячей и  мячей оттуда забрали, то на складе ничего не осталось).

С другой стороны,  (действительно, мы определяли противоположное число  так, что ). Как видим, , то есть вычитание равносильно сложению с противоположным числом: .

Но тогда для вычитания мы можем пользоваться уже известными нам правилами сложения с одинаковыми или разными знаками.

 

Вычитание

 

 

Рассмотрим примеры.

 

1. 

Но эту же разность, , еще можно считать суммой двух чисел  и : . Так как знаки разные, надо от большего модуля отнять меньший и поставить знак числа с большим модулем, в данном случае – плюс.

2. 

Эту разность можно считать суммой двух отрицательных чисел: . Так как знаки одинаковые, то складываем модули и ставим знак минус: .

3. 

Это сумма положительного числа  и отрицательного : . От большего модуля отнимаем меньший и ставим знак числа с большим модулем, то есть минус: .

Получается, нам не нужны новые правила, чтобы вычитать из одного числа другое. Достаточно знать правила сложения чисел с разными знаками.

 

Примеры

 

 

1. 

 

Оба слагаемых одного знака. Складываем модули, ставим знак минус: .

2. 

Слагаемые разных знаков. Нужно от большего модуля отнять меньший и поставить впереди знак числа с большим модулем. То есть знак минус: 3. 

Вычитание числа  можно заменить прибавлением противоположного числа . Или, если короче, два минуса перед числом дают плюс: .

4. 

Выполняем действие в скобках, результат будет отрицательным. Два минуса перед числом дают плюс. Слагаемые имеют разные знаки, значит, вычитаем из большего модуля меньший, ставим знак плюс в ответе: 

по-другому. Знак минус перед скобкой относится к каждому слагаемому в скобках, то есть меняет его знак. Раскрываем скобки, меняя знак каждого слагаемого. Первое и последнее слагаемые легко складываются. Они разных знаков, вычитаем из большего модуля меньший. Ответ тот же самый: 

---

 

Расстояние между точками на координатной прямой

Рассмотрим такой пример. Найдём расстояние между точками, соответствующими числам  и  на координатной прямой. Несложно увидеть, что оно равно :  (рис. 1).

Рис. 1. Расстояние между данными точками

То есть чтобы найти расстояние между точками на числовой прямой, совсем не обязательно строить координатную прямую, отмечать точки. Нужно просто из большего числа вычесть меньшее.

Убедимся, что это правило верно независимо от того, какой знак у чисел, соответствующих этим точкам. Найдем расстояние между точками, координаты которых – числа с разными знаками, например, между  и . Расстояние от  до  равно сумме расстояний от этих чисел до нуля. Но получается, для вычисления расстояния мы используем третье число , которого не было в условии (рис. 2).

Рис. 2. Расстояние  между точками  и

Это не очень удобно. Давайте попробуем обойтись только теми числами, которые есть в условии задачи. Пользуясь тем, что прибавление числа эквивалентно вычитанию противоположного (или, коротко, два минуса подряд дают плюс), мы можем переписать нашу сумму: .

Здесь уже участвуют только те два числа, что были в условии. Но это снова разность двух чисел: из большего мы вычитаем меньшее. То есть чтобы найти расстояние между двумя числами с разными знаками, нужно из большего (положительного) вычесть меньшее (отрицательное).

Нам осталось рассмотреть последний случай: расстояние между точками, координаты которых – отрицательные числа. Найдем расстояние между  Расстояние от нуля до  равно , до  равно . Чтобы найти расстояние между точками, нужно из  вычесть : . Мы снова использовали числа, которых не было в условии (рис. 3).

Рис. 3. Расстояние между числами  и

Сделаем эквивалентную замену: .

У нас получилась разность двух исходных чисел. Причем первое число () больше второго (). То есть чтобы найти расстояние между отрицательными числами, нужно из большего вычесть меньшее.

То есть во всех трех случаях получилось одно и то же правило. Давайте его еще раз повторим: чтобы найти расстояние между двумя точками на числовой прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую:  – расстояние между  и .

Если мы не знаем, какое число больше, а какое меньше ( или ), то мы не можем записать просто  или , ведь так мы можем получить отрицательное значение расстояния.

Чем отличаются эти два выражения? Только знаком. Например,  и . Действительно:  То есть эти разности ­– противоположные числа, а значит, их модули равны. Таким образом, мы можем сказать коротко: расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат: .

Давайте потренируемся. Без построения числовой прямой найти расстояние между двумя числами.

1.  и

Из большего числа вычитаем меньшее. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше: 

2.   и

Из большего числа вычитаем меньшее. Положительное число всегда больше отрицательного: .

3.  и

Из большего числа вычитаем меньшее. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше: 

Нахождение расстояния между двумя точками заставляет задуматься еще об одном факте. Если из большего числа вычесть меньшее, всегда получим положительное число (расстояние), даже если одно или оба числа были отрицательными.

 

Заключение

 

 

Итак, на последних нескольких уроках мы ввели понятие отрицательных чисел, научились складывать и вычитать эти числа, обсудили такие характеристики чисел, как знак и модуль. Нам осталось разобраться с умножением и делением чисел разных знаков. И после этого отрицательные числа станут полноценным удобным инструментом для различных расчетов. Забегая вперед, скажем: умножение и деление отрицательных чисел отличается от уже известного нам еще меньше, чем сложение и вычитание.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Зубарева И. И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014.
2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. Ч. 2. М. «Просвещение», 2010.
3. Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебник для 6 класса. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «school-assistant.ru» (Источник)
2. Интернет портал «math-prosto.ru» (Источник)
3. Интернет портал «cleverstudents.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Найдите длины отрезков , используя данные рис. 1.

Рис. 1. Иллюстрация к заданию

2. Выполните вычитание:

3. Выполните вычитание:

 

Объясняем ребенку знаки чисел | ПРО KUMON

Вы уже познакомили первоклашку с отрицательными числами, как я рассказывала в этой статье?

Если да, то сразу же имеет смысл объяснить ребенку, что никакое число никогда не существует само по себе. У него всегда есть знак: плюс или минус.

Удивительное дело, но детям в школе – аж до 4-5 класса – создают какое-то странное представление о том, что знак плюс или минус – это то, что колом вбили между числами.

Вот, даже задания на «вбивание» знаков между числами дают:

Это, кстати, не из Петерсон, где градус безумия и без того зашкаливает, а из уважаемого мной учебника Моро

Ага. А потом у детей создается уродливое представление об устройстве чисел, а мы будем удивляться, что деть отрицательные числа не понимает.

А с чего ребенку их понимать, если он всю жизнь считал знак минус чем-то, что существует само по себе, безотносительно числа.

Числа с ручками

Имеет смысл как можно раньше объяснить малышу, что знаки плюс и минус существуют не сами по себе, а привязаны к числу.

А у числа как будто есть две руки: плюс и минус:

Это числа 1 и 6 с руками 😃 На случай, если я непохоже нарисовала 😃

При помощи этих рук – знаков числа общаются друг с другом.

Одну руку – с одним знаком – число всегда прячет. А вторую – с другим знаком – всегда протягивает вперед, перед собой.

Это число 1 протянуло руку «минус» шестерке. А шестерка протянула единице «плюс»

Если одно число другому протягивает руку с «плюсом», оно как бы говорит: «Прибавь меня».

Если протянуло руку с «минусом» – говорит: «Отними меня».

В нашем примере выше единичка говорит: «Шестерка, я хочу от тебя отняться».

А шестёрка такая: «А я хочу к тебе, единичка, прибавиться».

Поясните для малыша, что – Да, в выражении числа вместе с их знаками можно менять местами. Это потому что благодаря знаку мы знаем, чего «хочет» каждое число.

*Про скобки пока рассказывать не надо.

П

опробуем на примере

Теперь возьмите любой длинный пример, и пусть малыш обведет в нем все числа с принадлежащими им «ручками» (рука числа всегда стоит перед «своим» числом):

Мы взяли длинный пример и обвели в нем числа вместе с принадлежащими им ручками

Это на самом деле то же самое, что мы делали в упражнении с огромными числами (я рассказывала в этой статье). Только сейчас мы обвели все числа.

А еще мы дорисовали плюсик (зелёным) к первому числу: потому что, если в первого числа не нарисован знак – значит там плюс.

Теперь можно взять кусочки бумаги и перерисовать на них получившиеся кружочки.

Наш пример, разрезанный на кусочки

А теперь пусть перекладывает кусочки так, как ему удобнее считать. Например, так:

Прибавлять и отнимать 1 и 2 всегда проще, чем шестерки и семерки

Или так:

Здесь еще проще вычисления

Расскажите малышу, что любой длинный пример из учебника можно посчитать не «подряд» (как пишет наш учебник – “цепочкой”), а удобным способом.

Мы с Сашкой, например, практиковались прямо в учебнике:

Шуркина рабочая тетрадь Петерсон 1 класс, реальные примеры

Видите, кружочками обведено то, что удобнее посчитать в первую очередь.

Кстати, обратите внимание на обведенные в кружочки отрицательные числа. Кто спрашивал, зачем первоклашке отрицательные числа – вот вам один из ответов. Даже первоклашке с отрицательными числами живется гораздо легче, чем без них.

—-

А у меня на этом всё на сегодня.

Успешной учебы!

Обозначение

. Есть ли символ плюса и минуса, а не плюс или минус?

Вы можете сделать это с мультимножествами:

$$\sum(2×(a \pm b))$$

— это выражение, которое вам нужно.

По сути, $\pm b$ — это мультимножество $\{b,-b\}$, поэтому $a \pm b$ равно $\{a+b,a-b\}$, поэтому $2 \times (a \ pm b)$ — это мультимножество $\{2(a+b),2(a-b)\}$, тогда $\sum$ просто означает «взять сумму».

Изм. Позвольте мне добавить, что это обозначение, будучи не совсем стандартным, никогда не должно использоваться без предварительного объяснения. Однако, отложив все это в сторону, я хочу обратить внимание на культурную проблему. Короче говоря, эта проблема — общее отвращение к новым и интересным способам обозначения наших мыслей и идей. Это отвращение сдерживает математику; см. здесь, например. Вот как это происходит на практике.

Что должно произойти.

Читатель сталкивается с новыми и незнакомыми обозначениями. Внезапно заинтригованный возможностью более кратко и ясно обозначить свои идеи, он делает все возможное, чтобы понять условности этой записи и/или любые более глубокие идеи, на которых она основывается, и проводит некоторое время, экспериментируя с ней. Он пишет несколько доказательств на новом и незнакомом языке. После того, как новый язык стал достаточно знакомым, он выносит суждение о том, перевешивают ли преимущества новой нотации затраты, и принимает сознательное решение либо использовать ее в своей работе и письме, либо не принимать ее. Если он выберет первое, его не беспокоит потенциальное сокращение круга читателей, потому что он знает, что по-настоящему элитные математики интеллектуально гибки, и что на самом деле большинство людей становятся достаточно гибкими, когда принимают правильное мышление. Следовательно, он знает, что, принимая наилучшие из возможных условностей, он, по сути, оказывает другим людям услугу, и что, хотя это и может привести некоторых в ярость, тем не менее выгоды от принятия наилучших возможных условностей перевешивают затраты, а именно то, что .

Что обычно происходит.

Читатель сталкивается с новыми и незнакомыми обозначениями. Части его мозга, отвечающие за племенное мышление, мгновенно классифицируют человека, использующего обозначение, как «аутсайдера», чьи мнения и идеи в принципе не имеют значения (если только они уже не занимают высокие посты в математическом сообществе, в котором это важно). автоматическое движение к «что должно произойти»). Он думает про себя: как она смеет писать такую ​​чушь? Он начинает злиться и убеждается, что его гнев разумен и оправдан. Уже перестало иметь значение, могут ли новые обозначения быть полезными для него — или для математики. Нестандартное обозначение! — рычит он. Инструменты трусов! Тот факт, что автор, по всей вероятности, использует это обозначение именно потому, что она сочла его полезным, перестал иметь значение. Все, что имеет значение, — это как лучше атаковать этот новый и незнакомый опыт. Придя в себя на мгновение, он выбирает метод чтения лекций . Он будет просто говорить снисходительно другому человеку, пока она, наконец, не «поймет», что потворствовать негибкости людей — хорошее и благородное занятие. Он оставляет комментарий в том смысле, что: «Послушай, если ты не хочешь охватить как можно большую аудиторию, то продолжай писать в том же духе». ОП читает этот комментарий с большой грустью. Они могли бы чему-то научиться, думает она про себя. Вместо этого они ничему не научились.

Возьми домой сообщение.

Отношение, которое оправдывает нотационный или интеллектуальный застой, заслуживает того, чтобы к нему относились как с подозрением, так и с грустью (возможно, в равной степени), особенно когда оно основано на племенном мышлении, в котором привилегия принадлежит ингруппе, а идеи аутгруппы игнорируются. Мы должны быть осторожны, чтобы отвергнуть те взгляды, которые, замедляя прогресс, делают математику хуже, и в то же время сознательно принимать убеждения, которые делают ее лучше.

Что означает -110 в ставках? Объяснение плюсов и минусов в ставках

Когда вы регистрируетесь по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Узнать больше >

Если вы впервые играете в спорт, проверка коэффициентов и линий ставок в букмекерской конторе казино может вызвать у вас чувство неуверенности.

Все, что вы хотите сделать, это сделать простую ставку, но все, что вы можете увидеть, это набор названий команд с номерами рядом с ними, все из которых по какой-то причине равны 110 или выше. Перед некоторыми из этих чисел стоит знак «плюс», а перед другими — «минус». На первый взгляд, это может быть довольно пугающе, и вы не будете первым, кто сдастся прямо сейчас.

Вы видите американские коэффициенты. Они показывают, сколько выплачивается ставка на каждую команду, а также показывают, какая команда имеет больше шансов на победу и насколько сильно они выигрывают.

Если это выглядит ошеломляюще, не беспокойтесь. Чтение линий шансов и понимание концепции -110 далеко не так сложно, как кажется. Мы собираемся провести вас через все это шаг за шагом прямо здесь.

Наша цель — сделать коэффициенты кристально чистыми, чтобы вы чувствовали себя комфортно, зная, что ваши первые ставки будут хорошо информированы и правильно размещены.

Твитнуть этот текст

бет365

Впечатляющий набор бонусов

1 из лучших букмекерских контор в мире

Требовать Ваш бонус bet365

21+ | Применяются условия и положения, ограничения по времени и исключения

Заявить сейчас

бет365 Обзор

Что означает -110 в ставках на спорт?

Очень важно обращать внимание на знаки минус и плюс. Наряду с номером они сообщают вам массу информации о ставке и матче.

Продолжайте читать, чтобы узнать, что означают знаки плюс и минус и как их читать.

Если вам нравится делать ставки на ходу, узнайте, какие лучшие приложения для ставок на спорт доступны.

Коэффициенты со знаком минус (фаворит)

Знак минус показывает, какая команда имеет преимущество. Когда вы делаете ставку на фаворита, вы получаете худшие шансы на выплату по своей ставке, поскольку он с большей вероятностью выиграет.

• Команда с отрицательным числом (например, -110) является фаворитом.
• Число рядом со знаком минус — это сумма, которую вы должны поставить, чтобы выиграть 100 долларов прибыли.
• Если число равно -110, вы должны поставить 110 долларов, чтобы выиграть 100 долларов.

Коэффициенты со знаком плюс (проигрыш)

Когда вы видите знак плюс перед числом (например, +150), это говорит вам, какая команда является проигравшей. Вы получаете более высокую выплату, делая ставку на проигравшего, поскольку у него меньше шансов на победу.

• Команда со знаком плюс (например, +150) является проигравшей.
• Число говорит вам, какую прибыль вы выиграете, если поставите 100 долларов
• Если число равно +150, ставка в 100 долларов принесет вам 150 долларов прибыли.

Твитнуть этот текст

Играйте в фэнтези-спорт здесь!

бет365

Впечатляющий набор бонусов

1 из лучших букмекерских контор в мире

Требовать Ваш бонус bet365

21+ | Применяются условия и положения, ограничения по времени и исключения

Заявить сейчас

бет365 Обзор

Примеры -110 в ставках на спорт

Давайте посмотрим, как работает концепция -110 в трех популярных видах ставок: спреды по очкам, денежные линии и больше/меньше.

Команда	Спред пунктов	Денежная линия	Больше/меньше
Кливленд	+8,5 (-110)	+310	О 49,5 (-110)
Новый Орлеан	-8,5 (-110)	-400	У 49,5 (-110)

Обратите внимание, что спред в пунктах и ​​больше/меньше указаны как -110. Это действительно важно понять. Когда вы видите линию -110, вы можете рассматривать ее как исход с равными деньгами, например, подбрасывание монеты.

Чаще всего эту сумму выплачивают по результатам распределения очков, потому что профессиональные букмекеры очень хорошо умеют предсказывать, кто выиграет в той или иной игре и на сколько очков. При этом они, по сути, делают ставку с разбросом очков, которая является максимально близкой к равной для обеих сторон.

Следовательно, ожидание, которое они предсказывают, похоже на ставку на орел или решку при подбрасывании монеты.

То же самое можно сказать и о ставках больше/меньше, потому что букмекеры устанавливают линию, которая, как они надеются, привлечет равное количество игроков выше и ниже их прогнозируемого числа.

Ставки на денежную линию — это те ставки, которые иногда могут приносить большие выплаты проигравшим или безопасный доход крупным фаворитам.

Поскольку прогнозы букмекеров должны быть точными, идея состоит в том, чтобы общая сумма сделанных ставок была равномерно распределена на обе стороны, а исход игры был близок к их оценке. Опять же, именно так они снижают свой риск и обеспечивают свою безопасную прибыль.

Чтобы преобразовать американские коэффициенты (включая -110) в другие форматы коэффициентов и рассчитать выплату, используйте наш удобный и бесплатный калькулятор коэффициентов и конвертер.

Почему -110 так важен для казино и букмекеров?

Прежде чем мы объясним, почему -110 является наиболее распространенной линией для ставок на спорт, давайте повторим тот факт, что букмекеры по определению существуют для того, чтобы делать деньги. Как и большинство вещей в мире азартных игр, все дело в том, чтобы получить прибыль.

Причина, по которой вы чаще всего видите -110, заключается в том, что он представляет собой коэффициент, требуемый букмекерской конторой, чтобы гарантировать 10% комиссионных, пока публика в целом делает ставки на обе команды поровну. -110 также является наиболее распространенным коэффициентом, который вы увидите на большинстве линий распределения очков и линий больше/меньше.

Как мы уже говорили, игрок, делающий ставку на линии спреда -110 пунктов, должен поставить 110 долларов, чтобы выиграть 100 долларов. Букмекеры хотят равных действий с обеих сторон, потому что, если они могут это сделать, они уменьшают риск больших потерь и гарантируют свою прибыль от сока с каждой ставки.

Вот почему казино и букмекерские конторы нанимают профессиональных букмекеров для определения линий, которые, скорее всего, принесут равный интерес обеим сторонам ставки. Таким образом, казино получает прибыль от комиссии независимо от того, какая команда выигрывает.

Значение, которое заведение зарабатывает на этой строке -110, называется соком или энергией. В долгосрочной перспективе казино получает «комиссию» за ставки, потому что за каждого победителя по ставке -110, совпадающего с проигравшим со ставкой -110, казино получает прибыль в размере 10 долларов (при условии, что в обоих случаях было поставлено 100 долларов). ).

По сути, вы можете думать об этом как о затратах на ведение бизнеса. Это их нижняя «линия». Не каламбур.

Посмотрите, в каких букмекерских конторах самый быстрый вывод средств.

Когда дело доходит до различных букмекерских контор, можно найти разные линии распределения очков, но, как правило, у большинства букмекерских контор одинаковая статистика. Стоит просмотреть различные линии ставок, когда вы собираетесь делать ставки на крупную игру, поэтому WSN всегда будет отображать коэффициенты из нескольких букмекерских контор для каждого события. Вы можете проверить различные букмекерские конторы и сравнить их здесь.

Соки и никель со скидкой

Если вы сделаете домашнее задание и поищите в казино, вы можете найти букмекерские конторы, предлагающие то, что называется «сок редуцированный » или «никелевые линии» . Это линии, по которым букмекерская контора перейдет к более низкой «цене» -105. По сути, это означает, что они снижают комиссию с 10% до 5%. Вот почему это называется никелевой линией.

Казино может сделать это, чтобы увеличить количество ставок на определенную команду или общее количество очков.

Подобные вещи происходят потому, что букмекерская контора хочет снизить риск, чтобы гарантировать прибыль. Когда поступающие ставки демонстрируют несбалансированность общественного мнения (или если кит решит произвести большой фурор), казино сделает все возможное, чтобы склонить чашу весов вспять и даже избежать потенциально больших потерь.

Использование никелевой линии может дать сообразительному игроку преимущество как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе.

Это не всегда «бесплатные конфеты для всех». Казино иногда переворачивают его в другую сторону и перемещают линии на -120 или -130, поэтому будьте внимательны.

Изучите концепцию -110 и пожинайте плоды

Может потребоваться некоторое время, чтобы понять шансы и линии, но не волнуйтесь, это очень быстро становится второй натурой. Даже если вы пропустили математику в старшей школе и предпочитали писать забавные слова вверх ногами на калькуляторе, понимание сути математики в ставках на спорт зависит больше от привычки и рутины, чем от чего-либо еще.

И если у вас возникли проблемы с пониманием этой концепции, многие онлайн-букмекеры предлагают упрощенный формат выплат, который позволяет вам ввести сумму, которую вы хотите поставить, чтобы увидеть, сколько она будет выплачена, прежде чем вы фактически сделаете свою ставку или отправите ее. билет.

Важно иметь в виду, что то, где вы живете в Соединенных Штатах, играет решающую роль в букмекерских конторах, к которым у вас есть доступ, поскольку не все букмекерские конторы представлены во всех штатах США. Чтобы вам было проще, WSN предоставила Руководство по штатам, в котором четко представлена ​​информация, которую вам необходимо знать, чтобы начать делать ставки на законных основаниях.

Если вы хотите быть в курсе советов и рекомендаций по ставкам на спорт, подпишитесь на наш еженедельный подкаст о ставках Wise Kracks.

Твитнуть этот текст

Играйте в фэнтези-спорт здесь!

#1

Цезарь

Огромный выбор ставок

Простая регистрация

Промокод «WSNFULL»

Вверх До 1250 долларов на Caesars

21+ | Принять условия

Заявить сейчас

Цезарь Обзор

#2

ДрафтКингс

Отличная оплата и поддержка клиентов

Доступ к фэнтези-спорту с одной учетной записи

Депозит Бонус до $1,000

21+ | Условия и положения применяются

Заявить сейчас

Драфткингс Обзор

Получите свой бонус bet365

21+ | Применяются условия и положения, ограничения по времени и исключения

Подать заявку сейчас

АВТОР

Ричард Джанврин

364 Статьи

Получив степень бакалавра журналистики в Университете Нью-Гэмпшира, Ричард Джанврин с декабря 2018 года освещает онлайн-игры и ставки на спорт.