Калькулятор производной по направлению
Калькулятор производной по направлению
Калькулятор производной по направлению используется для нахождения производной по направлению функции многих переменных. Этот калькулятор направленного дифференциала использует скалярное произведение градиента функции и нормализованных векторов.
Берет точки заданного вектора вместе с точками координат x и y.
Как работает этот калькулятор производной по направлению?
Калькулятор дифференцирования по направлениям — это простой в использовании инструмент. Выполните следующие шаги, чтобы найти направленную дифференциацию функций.
- Введите многопараметрическую функцию.
- Введите точки заданного вектора, т. е. \(U_1\&U_2\).
- Запишите координаты точек x и y.
- Нажмите кнопку вычислить .
- Нажмите кнопку показать еще , чтобы просмотреть шаги.
- Чтобы войти в другую функцию, нажмите кнопка сброса .
Что такое производная по направлению?
Скорость изменения функции многих переменных f(x, y) или f(x, y, z) в координатных точках x, y и z (p = \(\left(x_0,y_0\right) \) или p = \(\left(x_0,y_0,z_0\right)\)) в направлении единичного вектора u = (s, t) называется производной по направлению.
Производная по направлению может быть обозначена различными обозначениями, например:
\(∇_u\:f\left(x,y\right),\:f_u’\left(x,y\right),\:\ частичное _uf \ влево (х, у \ вправо), \: v.∇f \ влево (х, у \ вправо), \: или \: и. \ гидроразрыва {\ частичное е \ влево (х, у \ вправо) }{\частичный х}\)
Производная по направлению — это форма производной, которая говорит об изменениях функции при движении вдоль некоторого единичного вектора u.
Формула производной по направлению
Производная по направлению использует градиент и нормализованный вектор для вычисления направления. Формула производной по направлению приведена ниже.
\(∇_u\left(f\left(x,y\right)\right)=∇f\left(x,y\right).
\:\frac{u}{\left|u\right| }\)
Как рассчитать производную по направлению? 9y\right)|_{\left(4,\:5\right)}\:=384,9916\)
Ссылки
- Что такое производная по направлению? | Исследование.com | Пройдите онлайн-курсы. Заработайте кредит колледжа
- Как рассчитать производную по направлению? | Исчисление III — производные по направлению. (n.d.)
Калькулятор производной по направлению
Калькулятор производной по направлению с шагами
Калькулятор производной по направлению используется для нахождения градиента и производной по направлению заданной функции. Он принимает точки координат x и y вместе с точками вектора. Это тип производного калькулятора.
Как использовать этот калькулятор производной по направлению?
Выполните следующие шаги, чтобы найти производные функций по направлениям.
- Введите многопараметрическую функцию.
- Чтобы ввести математические клавиши, нажмите значок на клавиатуре .
- Запишите значения \(U_1\&U_2\).
- Введите координаты x и y.
- Нажмите кнопку вычислить .
- Нажмите кнопку показать еще , чтобы просмотреть шаги.
- Для пересчета нажмите кнопку очистки .
Что такое производная по направлению?
В исчислении производная по направлению многомерной дифференцируемой функции вместе с вектором v в заданной точке x интуитивно представляет мгновенную скорость изменения функции, движущейся через x со скоростью, заданной v.
Производная по направлению скаляра функция f(x) вместе с вектором v есть функция \(∇_v\:f\), определяемая пределом.
\(∇_v\:f\left(x\right)=\lim _{h\to 0}\left(\frac{f\left(x+hv\right)-f\left(x\ right)}{h}\right)\)
Производная по направлению использовала различные обозначения, такие как:
\(∇_v\:f\left(x\right),\:f_v’\left(x\ вправо),\:\частное \:_vf\влево(х\вправо),\:v.
∇f\влево(х\вправо),\:или\:v.\frac{\partial \:f\влево( x\right)}{\partial \:x}\)
Формула производной по направлению.
Производная по направлению является скалярным произведением градиента и нормализованного вектора.
\(∇_v\left(f\left(x\right)\right)=∇f\left(x\right).\:\frac{v}{\left|v\right|}\)
Правила производной по направлению
Ниже приведены некоторые правила производных по направлению.
| Имя правила | Правила |
| Правило сумм :=∇_v\:f\left(x\right)+∇_v\:g\left(x\right)\) | |
| Правило разности | \(∇_v\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\:=∇_v\:f\left(x\right)-∇_v\:g\ влево(х\вправо)\) |
| Правило постоянного коэффициента )\) | |
| Правило произведения | \(∇_v\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)\:=g\left(x\right) ∇_v\:f\влево(x\вправо)+f\влево(x\вправо)∇_v\:g\влево(x\вправо)\) |
Как вычислить производную по направлению?
Ниже приведен решенный пример производной по направлению.