Числовые и буквенные выражения 5 класс примеры решения: Числовые и буквенные выражения — урок. Математика, 5 класс.

§ Числовые и буквенные выражения

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

---

На главную страницу

---

Войти при помощи

---

Темы уроков

---

Начальная школа

---

• Геометрия: начальная школа
• Действия в столбик
• Деление с остатком
• Законы арифметики
• Периметр
• Порядок действий
• Разряды и классы. Разрядные слагаемые
• Счет в пределах 10 и 20

---

Математика 5 класс

---

• Взаимно обратные числа и дроби
• Десятичные дроби
• Натуральные числа
• Нахождение НОД и НОК
• Обыкновенные дроби
• Округление чисел
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную
• Площадь
• Проценты
• Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
• Среднее арифметическое
• Упрощение выражений
• Уравнения 5 класс
• Числовые и буквенные выражения

---

Математика 6 класс

---

• Масштаб
• Модуль числа
• Окружность. Площадь круга
• Отношение чисел
• Отрицательные и положительные числа
• Периодическая дробь
• Признаки делимости
• Пропорции
• Рациональные числа
• Система координат
• Целые числа

---

Алгебра 7 класс

---

• Алгебраические дроби
• Как применять формулы сокращённого умножения
• Многочлены
• Одночлены
• Системы уравнений
• Степени
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Функция в математике

---

Геометрия 7 класс

---

• Точка, прямая и отрезок
• Что такое аксиома и теорема

---

Алгебра 8 класс

---

• Квадратичная функция. Парабола
• Квадратные неравенства
• Квадратные уравнения
• Квадратный корень
• Неравенства
• Системы неравенств
• Стандартный вид числа
• Теорема Виета

---

Алгебра 9 класс

---

• Возрастание и убывание функции
• Нули функции
• Область определения функции
• Отрицательная степень
• Среднее
  геометрическое
• Чётные и нечётные функции

---

Алгебра 10 класс

---

• Иррациональные числа

---

Алгебра 11 класс

---

• Факториал

---

Судить о добродетели человека следует не по его порывам, а по его каждодневным делам.

Блез Паскаль

на главную

Введите тему

Поддержать сайт

Для правильного решения уравнений нужно уметь пользоваться математическим языком. Словами математического языка являются числовые и буквенные выражения.

Математические выражения могут состоять из одного числа или из одной буквы:

• 42
• z

Или из двух и более чисел и букв, соединённых знаками арифметических действий:

• a − 4
• 2x
• x + y

Запомните!

В записи выражений никогда не применяются знаки равенств и неравенств.

= ;     ≠ ;     > ;     < ;     ≥ ;     ≤

Знаки выше служат для записи равенств и неравенств.

Математические выражения делятся на числовые и буквенные.

Выражение называют числовым, если оно не содержит букв. Примеры числовых выражений:

• 8
• 3 · 4
• 5 : 1
• 41 + 2 · 3

Если выполнить все действия, содержащиеся в числовом выражении, то получится числовое значение выражения.

Пример:

Запись «30 · 5 + 40» — это числовое выражение.

Выполнив все действия, получим число «190» — числовое значение выражения.

Если какое-либо число в числовом выражении заменить буквой, то полученное выражение называют буквенным.

• 7t + 5
• ab − c
• 25:5 − y

Запомните!

Числовой множитель (коэффициент) всегда пишут перед буквой.

Знак умножения между числом и буквой обычно не пишут.

• 3x + 5y
• 5abc

Знак умножения не пишут в тех случаях, когда один из множителей стоит перед или после скобки, или оба множителя выражены буквами.

• 3(t + n)
• xn

Читаются буквенные выражения следующим образом.

• «4a» − четыре «a»
• Более сложные выражения начинают читать по последнему выполняемому действию. Рассмотрим буквенное выражение ниже. Последнее действе в данном выражении — умножение. Поэтому читаем выражение так: произведение разности чисел «a» [а] и «b» [бэ] на число «c» [це].

Запомните!

В буквенном выражении строчные латинские буквы могут обозначать различные числа.

Число, которым мы заменяем строчную латинскую букву при расчётах, называется

значение буквы в буквенном выражении. В зависимости от задания примера таких значений у одной и той же буквы может быть несколько.

Разбор примера

Найдите значение выражения:

a + 7 483, если a = 567;     a = 2 415

Вместо буквы «a» подставим данные в задании её значения. Сначала первое значение, затем второе.

• 567 + 7 483 = 8 050
• 2 415 + 7 483 = 9 898

Числовые и буквенные выражения – формулы (5 класс, математика)

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 142.

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 142.

Числовые выражения привычны с первых классов школы. Но буквенные впервые появляются в курсе математики 5 класса и способны вызвать затруднение на первых порах. Поговорим подробнее о каждом виде выражений.

Числовые выражения

Числовые выражения- это тождества, состоящие из двух частей, соединенных знаком равенства.

Тождеством зовутся два, равных между собой выражения.

Числовые выражения составляют основу арифметики, которая постепенно переходит в математику. Без числовых выражений не получится выполнять простейшие бытовые подсчеты. Например, в магазине или на рынке нам не нужны буквенные выражения, хватает и простейших числовых

Буквенные выражения

Но математика решает куда более сложные задачи, чем подсчет сдачи от покупки молока или стоимости 1 кг огурцов. Математика позволяет вычислять сколько тепла теряет здание зимой, как быстро распадаются ядра радиоактивных веществ и сколько нужно времени на перевозку груза.

Для решения этих задач нам и необходимы формулы.

Формулы являются наиболее часто встречающимся примером буквенного выражения.

Формула представляет собой уже буквенное выражение. Существуют формулы, где все члены выражения – буквы. Иногда к ним добавляются значения коэффициентов, выраженные в цифрах.

Одночлен

Но формулы это больше физическое определение, нежели математическое. Математике более привычно понятие многочлена или одночлена.

Одночленом зовется произведение букв и чисел. Например: 3а, 5ав, 6с – это все одночлены.

Под буквой всегда подразумевается число. Но если в уравнении или формуле это число кем-то задано или чем-то ограничено, то в одночлене буква может становится абсолютно любым числом. Именно поэтому подсчитать выражение одночлена невозможно.

Попробуем объяснить на примере: имеется выражение 6с

Предположим, что с=6, тогда 6с=36. Вроде бы все просто. Но с тем же успехом, с может быть равняться и 5, 8, 91 – абсолютно любому числу. И выбрать из всех этих чисел то, которое подразумевалось при записи: невозможно.

Многочлен

Многочлен это сумма одночленов. То есть выражение: 6а – многочлен, а выражение (6а+с+3в) – уже многочлен.

Многочленами является большинство формул, хотя не все. И так же, как и одночлен, многочлен не получится окончательно выразить в форме числа. При этом сразу после того, как в формулу были поставлены числовые значения величин, то многочлен становится числовым выражением. А значит можно определить его значение. Именно это свойство дает возможность использовать математические формулу практически в любых отраслях науки.

Приведение подобных слагаемых

Если в многочлене два одночлена имеют одинаковую буквенную часть, то такие одночлены зовутся подобными. Их численные коэффициенты можно складывать или вычитать. Любые многочлены можно перемножать между собой.

Приведем пример:

6а+12а+6а*5с=18а+30ас

Иногда требуется вынести общий множитель, но это не обязательно:

6а+12а+6а*5с=18а+30ас=6а(3+5с)

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое числовые и буквенные выражения и чем они отличаются.

Поговорили о многочленах и одночленах, которые представляют собой формулы числовых и буквенных выражений. Узнали, почему нельзя вычислить окончательное значение одночлена или многочлена, а так же узнали, какие действия с ними можно производить.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Шварева Наталья

  9/10

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 142.

---

А какая ваша оценка?

Выражения и уравнения

Запись и чтение выражений Стандарты:  Напишите выражения из словесных описаний, используя буквы и цифры. ​Опишите такие выражения, как 3 (2 + 6), как произведение двух множителей: 3 и (2 + 6). Величина (2 + 6) рассматривается как один фактор, состоящий из двух слагаемых.   Примеры: Читать алгебраические выражения: r + 21 как «некоторое число плюс 21», а также «r плюс 21» n • 6 как «некоторое число, умноженное на 6», а также «n, умноженное на 6». сумма числа и 5 Решение: 3 (x + 5) Словарь: Переменные  – буквенный символ, представляющий число. х и у. Термин  – это либо одно число или переменная, либо числа и переменные, перемноженные вместе. x2 , 5y, 3x и 6 являются терминами.  x2 , 5y, 3x – переменные термины. Коэффициенты  – это числа, на которые умножаются переменные или буквы. 1, 5 и 3 — коэффициенты. Коэффициент x 2 равен 1, так как x 2 = 1x 2 . Константа — это самостоятельный номер. 6 — константа. Ресурсы Написание выражений Учебное пособие Написание выражений Видео Объединение похожих терминов Стандарты Понимание сходных терминов как величин, складываемых или вычитаемых с одинаковыми переменными и показателями. ​ ​Пример: 3x + 4x похожи на термины и могут быть объединены как 7x. ​ Реальные выражения Стандарты Напишите выражения для представления различных реальных ситуаций. При задании словесной задачи учащиеся определяют переменные и пишут выражение, представляющее ситуацию. Пример 1:  Напишите выражение, представляющее количество колес w на любом количестве велосипедов. ​ Решение:  2w Пример 2: Каток берет 100 долларов за бронирование места, а затем 5 долларов с человека. Напишите выражение, представляющее стоимость для любого количества людей. Решение: n = количество людей 100 + 5n ​ Ресурсы  Написание выражений из текстовых задач Видео  Написание выражения из текстовых задач Практика Выражение неравенств  Стандарты:  Учащиеся пишут неравенства, чтобы представить реальный мир и математические ситуации. Учащиеся используют числовую прямую для представления неравенств в различных контекстных и математических ситуациях. Пример 1:  Класс должен собрать не менее 100 долларов, чтобы отправиться на экскурсию. Они собрали 20 долларов. Напишите неравенство, представляющее сумму денег m, которую классу еще нужно поднять. Изобразите это неравенство на числовой прямой. Пример 2:  Семья Флорес в прошлом месяце потратила менее 200 долларов на продукты. Напишите неравенство для представления этой суммы и изобразите это неравенство на числовой прямой. Ресурсы

Оценка выражений Стандарты​ Вычислять алгебраические выражения, используя необходимый порядок операций. Используйте порядок операций для вычисления выражений. Поймите, что черта дроби – это символ группировки. Напишите выражение в словесной задаче и оцените его. Пример 1. Вычислить выражения Вычислить выражение 3x + 2y, когда x равно 4 Решение: y равно 2,4. Пример 2. Дробная полоса — это тип группировки  Пример 3:  Задача Word  Аренда катка стоит 100 долларов плюс 5 долларов на человека. Напишите выражение, чтобы найти стоимость для любого числа (n) человек. Сколько стоит на 25 человек? Решение: Решение: Стоимость любого количества (n) человек может быть найдена по формуле 100 + 5n. Чтобы найти стоимость 25 человек, подставьте 25 вместо n и решите, чтобы получить 100 + 5 * 25 = 225. Решение выражений и неравенств Стандарты Определите значение (значения), замена которых на переменную сделает уравнение верным. Пример 1: Выражение  У Джоуи на столе было 26 бумаг. Его учитель дал ему еще немного, и теперь у него есть 100. Сколько бумаг дал ему его учитель? Решение: 26 + 74 = 100 Пример 2: Неравенство Двенадцать меньше чем в 3 раза другое число можно показать из неравенства 12 < 3n. Какие числа могли бы сделать это утверждение верным? Решение Поскольку 3 • 4 равно 12. Значение должно быть больше 4.  n > 4 ​ Ресурсы  Объединение похожих терминов Видео Объединение похожих терминов Практика  Подставить и решить Стандарты Пишите уравнения из реальных задач. Используйте обратные операции для решения одношаговых уравнений на основе реальных ситуаций. Пример Миган потратила 56,58 долларов на три пары джинсов. Если каждая пара джинсов стоит одинаковую сумму, напишите алгебраическое уравнение, представляющее эту ситуацию, и решите, сколько стоит одна пара джинсов. Решение: 3j = 56,58 j= 18,86 долл. США ​ Ресурсы  Учебное пособие по решению одношаговых уравнений Графические уравнения  Стандарты :  ​Понимать взаимосвязь между зависимыми и независимыми переменными. Признать, что независимая переменная отображается на оси X; зависимая переменная отображается на оси Y. Поймите, что дискретное будет отображаться на графике с координатами. Используйте , таблицу, уравнение или график, чтобы представить взаимосвязь между переменными. Пример 1: Таблица Какая связь между двумя переменными? Напишите выражение, иллюстрирующее связь. Решение: ​y = 2,5x Словарь Независимая переменная — это переменная, которую можно изменить. Зависимая переменная — это переменная, на которую влияет изменение. Ресурсы  Построение графиков одношаговых уравнений Учебное пособие

Что такое порядковые номера? Определение, список, примеры, факты

Что такое порядковые числительные?

Числа, которые используются для обозначения ранга или положения объекта или человека, называются порядковыми числительными. Их также называют номерами позиционирования или ранжирования. Последовательность порядковых номеров зависит от параметров, основанных на определенных позициях, таких как вес, рост, отметки, размер и т. д. Такие числа также известны как порядковые номера.

Родственные игры

Как писать порядковые номера?

Порядковые числительные или порядковые номера записываются с использованием числительных в качестве префиксов и прилагательных в качестве суффиксов.

Например, 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й, 6-й, 7-й, 8-й и так далее. Мы можем легко определить порядковый номер: он говорит о позиционировании.

Итак, если бы мы сказали: «Принеси мне бутылку варенья, которая лежит на 4-й полке», то можно было бы знать, что порядковый номер здесь равен 4, что информирует нас о положении бутылки с вареньем.

На приведенном выше рисунке показаны разные этажи здания. Здесь мы можем использовать порядковые номера для определения положения этажей.

Цифры 1-й (первый), 2-й (второй), 3-й (третий), 4-й (четвертый), 5-й (пятый), 6-й (шестой), 7-й (седьмой), 8-й (восьмой), 9-й (девятый) и 10-й (десятый) расскажите о расположении различных этажей в здании. Следовательно, все они являются порядковыми числами.

Связанные рабочие листы

Применение порядковых числительных

Порядковые числительные — отличный способ рассказать о порядке чего-либо. Например, порядок дат. Эти номера используются только тогда, когда данные предоставлены и данные должны быть расположены по порядку.

Например: Тот, кто хорошо выступал в течение года, может получить шанс быть прощальным. Они будут первыми в очереди. Но тот, кто показал хорошие результаты, но не смог набрать столько же баллов, сколько предыдущий человек на различных тестах и ​​экзаменах, может быть вторым в очереди на прощальное выступление. У человека, который вообще не показал себя хорошо, меньше всего шансов.

На приведенном ниже рисунке показаны спортсмены, соревнующиеся в беге на 500 м. Мы также можем использовать порядковые номера для определения их позиций, чтобы увидеть, кто является победителем и кто занял второе место в гонке.

Другие примеры порядковых номеров:

• Дженнифер всегда занимает второе место в классе.

Здесь 2nd — это порядковый номер, который говорит вам о должности, которую получила Дженнифер.

• Джейн стоит на пятом месте в очереди.

Под этим порядковый номер 5-й, мы понимаем позицию Джейн в очереди.

• Дженни заняла третье место в гонке.

Здесь 3rd — это порядковый номер, который говорит вам о месте, которое Дженни заняла в гонке.

• 10-й стол зарезервирован.

Здесь порядковый номер 10 означает количество зарезервированных столиков.

Порядковые числительные 1

– 50 список

Порядковые числительные 51

– 100 список

Порядковые числительные против количественных числительных . Этот тип чисел используется для представления количества элементов в наборе.

Кардинальность означает знание количества элементов в наборе.

Числа могут быть натуральными числами, которые мы используем при счете, например, один, два, три, четыре, пять и так далее.

С другой стороны, порядковые номера используются для определения ранга или положения любого объекта или человека. Мы пишем порядковые числа, используя числа в качестве префиксов и прилагательные в качестве суффиксов.

Давайте поймем разницу на примере.

Некоторых учеников попросили собрать шарики.

Том собрал 1, Джейн собрала 2, а Гвоздика собрала 3 шарика.

Здесь числа 1, 2, 3 являются количественными числами, поскольку они обозначают количество шариков.

Теперь побеждает тот, кто наберет максимальное количество очков. Итак, Гвоздика занимает 1-е место, Джейн — 2-е, а Том — 3-е.

Здесь числа 1-й, 2-й и 3-й являются порядковыми номерами, так как они обозначают положение студентов.

Порядковые номера v. Номинальные номера

Набор номеров, которые используются для маркировки определенных предметов или мест, чтобы их можно было легко идентифицировать, известен как номинальные номера. Всякий раз, когда нам нужно однозначно идентифицировать объект, мы используем номинальные номера. Эти числа не очень полезны, потому что они просто дадут информацию о местоположении, а не о его количестве, качестве и т. д. Номинальные числа могут использоваться в качестве кодов городов, на номерных знаках транспортных средств и т. д. Такие операции, как сложение, вычитание , умножение и деление бессмысленны на номинальных числах.

Например: в телефонном номере 202 588-6500 это номинальный номер. Даже если мы применим операцию, она не даст нам ничего осмысленного.

На порядковой руке порядковые номера говорят нам о ранге или положении любого предмета или человека.

Например: София живет в 34-м доме на Сан-Пабло-авеню, Калифорния.

Интересный факт!

11, 12 и 13 — единственные числа, в которых используется суффикс «–th», но все остальные числа, оканчивающиеся на 1, используют «–st», числа, оканчивающиеся на 2, используют «–nd», а заканчивающиеся на 3 используют «–rd» ‘.

Решенные примеры

Пример 1: Какой английский алфавит стоит 12-й с начала?  

Решение : Алфавит, стоящий 12-й с начала, — L. 

Пример 2. Ким, Кети, Киа и Каина сидят в очереди в алфавитном порядке. Каково положение Киа с самого начала?

Решение : Согласно алфавитному порядку, они будут сидеть в следующем порядке: Каина, Кети, Киа, Ким. Итак, Киа находится на 3-й позиции.

3. Рождество приходится на _____ декабря. Решение : Рождество приходится на 25 декабря.

Практические задачи

1

Какое из следующих чисел обозначает порядковый номер?

Номер автомобиля Сары — KL23AB89.

На дереве 9 яблок.

Кэтлин заняла 4-е место в конкурсе рисунков.

Ничего из этого

Правильный ответ: Кэтлин заняла 4-е место в конкурсе рисунков.
В варианте С число 4 говорит о позиции Кэтлин в конкурсе рисунков.