Что такое противолежащий катет и прилежащий: Гипотенуза, прилежащий и противолежащий катеты (статья)

Катет «A» и угол «α» прямоугольного треугольника

Зная стороныдва угла и сторонудве стороны и уголпрямоугольный треугольникравнобедренный треугольникравносторонний треугольникоснование и высоту

катетыкатет и гипотенузукатет и уголгипотенузу и угол

катет aкатет b

угол αугол β

Катет треугольника a

Угол треугольника α

Зная один из катетов в прямоугольном треугольнике, можно найти второй катет и гипотенузу используя тригонометрические отношения – синус и тангенс известного угла. Так как отношение противолежащего углу катета к гипотенузе равно синусу этого угла, следовательно, чтобы найти гипотенузу нужно катет разделить на синус угла. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

Второй катет можно найти из тангенса известного угла, как отношение известного катета к тангенсу. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

Чтобы вычислить неизвестный угол в прямоугольном треугольнике нужно из 90 градусов вычесть величину угла α. β=90°-α

Периметр и площадь прямоугольного треугольника через катет и противолежащий ему угол можно выразить, подставив полученные ранее выражения для второго катета и гипотенузы в формулы.

2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a+c tan⁡α ) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)=(a√(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a+a/sin⁡α )=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a sin⁡α+a)

Средняя линия проходит параллельно одной из сторон треугольника, при этом образуя еще один подобный прямоугольный треугольник с такими же по величине углами, в котором все стороны в два раза меньше, чем у изначального. Исходя из этого, средние линии можно найти по следующим формулам, зная только катет и противолежащий ему угол. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α ) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α )

Радиус вписанной окружности равен разности катетов и гипотенузы, деленной на два, а чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить на два гипотенузу. Заменяем второй катет и гипотенузу на отношения катета a к синусу и тангенсу соответственно. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α )/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α ) R=c/2=a/2sin⁡α

Катет прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника.

 

Поделиться в:

 

Катет – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.

 

Катет прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое катет?

Тригонометрические функции, связанные с катетом

Длина катета прямоугольного треугольника

 

Катет прямоугольного треугольника (определение и понятие). Что такое катет?

Катет (с греч. κάθετος – «перпендикуляр, опущенный, отвесный») – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой.

Рис. 1. Катеты прямоугольного треугольника

AB, AC – катеты

Для непрямоугольного треугольника гипотенуза и катеты не существуют.

Если катеты прямоугольного треугольника имеют одинаковую длину, то такой треугольник является одновременно равнобедренным.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Мера расстояний до космических объектов, внесистемная единица измерения расстояний в астрономии – парсек – находится через длину катета прямоугольного треугольника с прилежащим углом 1 угловая секунда и другим катетом длиной 1 астрономическая единица.

 

Тригонометрические функции, связанные с катетом:

– синус α – отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.

Рис. 2. Катеты прямоугольного треугольника

sin α = AB / BC;

– косинус α – отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.

cos α = AC / BC;

– тангенс α – отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.

tg α = AB / AC;

– котангенс α – отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.

сtg α = AC / AB;

– секанс α – отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

sec α = BC / AC;

– косеканс α – отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

sec α = BC / AB.

 

Длина катета прямоугольного треугольника:

Длина катета прямоугольного треугольника находится с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

c​²​​ = a​²​​ + b​²​​ ,

где a, b – катеты, c – гипотенуза.

Также: α – угол, противолежащий стороне a, β – угол, противолежащий стороне

b.

Рис. 3. Катеты прямоугольного треугольника

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла. 

a = c · cos β,

b = c · cos α.  

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла.

a = c · sin α,

b = c · sin β. 

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета.

a = b · tg α,

b = a · tg β. 

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.

a = b · ctg β,

b = a · ctg α.

 

 

Вертикальные углы

Катет прямоугольного треугольника

Квадрат

Овал

Остроугольный треугольник

Полукруг

Прямой угол

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Ромб

Смежные углы

Трапеция

Тупой угол

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www. pexels.com, https://pixabay.com

 

 

Коэффициент востребованности 789

В чем разница между противоположным, смежным и гипотенузой? (Выбери свою сторону) – Все отличия

Геометрия – древний раздел математики. Все дело в формах и размерах. Геометрия помогает нам понять, как объекты связаны друг с другом. Практическая геометрия помогает нам во многих отношениях, таких как измерение расстояний, вычисление площадей, рисование фигур и т. д.

При работе с практической геометрией и тригонометрией вы сталкиваетесь с множеством различных терминов.

Противоположный, смежный и гипотенуза — три термина, используемые для описания сторон прямоугольного треугольника. Чаще всего они используются в математике и геометрии, но могут быть полезны, если вы изучаете тригонометрию или тригонометрические функции.

Основное различие между этими тремя терминами заключается в том, что противоположная сторона — это сторона, противоположная описываемому углу. Смежной называется сторона, лежащая рядом с описываемым углом. Наконец, гипотенуза треугольника — его самая длинная сторона, и она всегда проходит перпендикулярно двум другим сторонам.

Давайте подробно обсудим эти три термина.

Содержание страницы

Что означает противоположность в прямоугольном треугольнике?

В прямоугольном треугольнике это сторона, лежащая против угла 90 градусов.

Треугольник

Противоположная сторона может быть определена с помощью тригонометрической функции, называемой синусом. Вы можете сделать это, проведя линию от вершины угла к его гипотенузе, а затем измерив, насколько далеко эта линия находится от каждого катета треугольника. Длина этой линии будет определять, какая сторона противоположна или противоположна данному углу.

Что означает термин «прилегающий в прямоугольном треугольнике»?

Смежный означает две вещи. Это может означать «рядом с» или «на той же стороне, что и».

Смежный — это термин, используемый для описания отношения между двумя сторонами прямоугольного треугольника, когда одна из этих сторон примыкает к гипотенузе.

Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, а две другие стороны называются катетами. Это стороны, которые примыкают друг к другу.

Что означает гипотенуза в прямоугольном треугольнике?

Обычно гипотенуза прямоугольного треугольника находится напротив прямого угла.

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.

Гипотенуза служит единицей измерения и также известна как самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Гипотенуза всегда длиннее обеих других сторон прямоугольного треугольника.

Слово «гипотенуза» происходит от греческого и означает «длина», что точно описывает роль этой конкретной стороны в прямоугольном треугольнике.

Гипотенуза также известна как «каттер, противолежащий прямому углу», так как она разделяет это качество со своим аналогом, противоположным катетом (тот, который не содержит угла 90 градусов).

Разница между противоположной, смежной и гипотенузой

Различия между тремя сторонами треугольника следующие:

Противоположная

самая длинная сторона треугольника. Например, если у вас есть треугольник с 9Угол 0 градусов, его противоположная сторона будет в два раза длиннее, чем прилежащая сторона.

Смежная

Смежная сторона — это та, которая имеет общую вершину (угол) с другой стороной. Например, если есть два прямоугольных треугольника, один из которых имеет угол 90 градусов, их смежные стороны будут равны по длине.

Гипотенуза

У каждого треугольника самая длинная сторона является гипотенузой. Он представляет собой расстояние от одной вершины до другой по воображаемой линии, проходящей через обе вершины (перпендикулярно всем сторонам).

Вот таблица, суммирующая эти различия.

Противоположные	Две стороны не примыкают друг к другу.
Смежный	Две стороны находятся рядом друг с другом.
Гипотенуза	Самая длинная сторона прямоугольного треугольника.

Противоположные, смежные и гипотенузы

Как обозначаются противоположные, гипотенузы и смежные?

Чтобы обозначить противоположную сторону, гипотенузу и смежные стороны прямоугольного треугольника, вы должны знать, с каким прямоугольным треугольником вы имеете дело.

• Если у вас есть равнобедренный прямоугольный треугольник с двумя сторонами одинаковой длины, вы можете обозначить противоположную сторону (которая также является гипотенузой) «a», а затем обозначить смежную сторону «b».
• Если у вас есть равносторонний прямоугольный треугольник — один с тремя равными сторонами — вы можете обозначить гипотенузу «с», а затем обозначить одну из смежных сторон «а», а другую смежную сторону — «б».
• Если у вас есть тупоугольный треугольник (угол между двумя сторонами больше 90 градусов), то вы можете сказать, что одна сторона противоположна другой стороне.

Вот видео, определяющее все эти стороны в треугольнике.

Гипотенуза, смежная и противоположная

Что противоположно гипотенузе?

Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Противолежащая гипотенузе сторона прямоугольного треугольника.

Всегда ли соседняя сторона самая короткая?

Прилегающая сторона не всегда является самой короткой, но во многих случаях таковой и является. Треугольники имеют смежную сторону, имеющую общую вершину с данным углом. Другими словами, сторона образует прямой угол с данным углом.

Прилегающая сторона всегда короче противоположной стороны, а другая сторона треугольника образует при данном угле угол, равный 90 градусам. Противоположная сторона короче гипотенузы, самой длинной стороны любого прямоугольного треугольника.

Bottom Line

• Противоположный, смежный и гипотенуза — термины, связанные с прямоугольным треугольником и используемые в геометрических объяснениях математических задач.
• Противоположные стороны — это пара параллельных прямых с концами на одной прямой и общей конечной точкой.
• Смежные стороны — это пара параллельных прямых с концами на одной линии, но не имеющих общего конца.
• Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника.

Статьи по теме

• Разница между уравнениями и функциями-1
• Разность фаз магнитных и электрических полей
• Что означает «разница» в математике?

Тригонометрические соотношения

Горячая математика

«Тригон» по-гречески означает треугольник , а «метрика» по-гречески означает измерение.

тригонометрические отношения являются специальными измерениями прямоугольный треугольник (треугольник с одним угол измерение 90 ° ). Помните, что две стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются ноги , а третья сторона (противолежащая прямому углу) называется гипотенуза .

Существует три основных тригонометрических соотношения: синус , косинус , и касательная . Учитывая прямоугольный треугольник, вы можете найти синус (или косинус, или тангенс) любого из не- 90 ° углы.

синус знак равно длина катета, противоположного углу длина гипотенузы сокращенно «грех» косинус знак равно длина стороны, примыкающей к углу длина гипотенузы сокращенно «потому что» касательная знак равно длина катета, противоположного углу длина стороны, примыкающей к углу сокращенно «загар»

Пример:

Напишите выражения для синуса, косинуса и тангенса ∠ А .

Длина ноги напротив ∠ А является а . Длина ноги, прилегающей к ∠ А является б , а длина гипотенузы равна с .

Синус угла определяется отношением «противоположный к гипотенузе». Так,

грех ∠ А знак равно а с

Косинус определяется отношением «прилегающих по гипотенузе».

потому что ∠ А знак равно б с

Тангенс определяется отношением «противоположный к соседнему».

загар ∠ А знак равно а б

Поколения студентов использовали мнемонику » СОХКАТОА «, чтобы запомнить, какое отношение к чему. ( С Ине: О напротив ЧАС ипотенуза, С озин: А рядом ЧАС ипотенуза, Т агент: О

напротив А djacent. )

Другие распространенные тригонометрические соотношения:

секущая знак равно длина гипотенузы длина стороны, примыкающей к углу сокращенно «сек» сек ( Икс ) знак равно 1 потому что ( Икс ) косеканс знак равно длина гипотенузы длина катета, противоположного углу сокращенно «csc» csc ( Икс ) знак равно 1 грех ( Икс ) секущая знак равно длина стороны, примыкающей к углу длина катета, противоположного углу сокращенно «кроватка» детская кроватка ( Икс ) знак равно 1 загар ( Икс )

Пример:

Напишите выражения для секанса, косеканса и котангенса ∠ А .