| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | ||
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | загар((5pi)/3) | ||
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Каково значение \\[\\cos x – \\sin x =\\] ?
Подсказка: В этом вопросе нам нужно найти значение \[\cos x-\sin x\] .
Основными тригонометрическими функциями являются синус, косинус и тангенс. Синус есть не что иное, как отношение противолежащего катета прямого угла к гипотенузе прямого угла. Точно так же косинус есть не что иное, как отношение прилежащей стороны прямого угла к гипотенузе прямого угла. Здесь нам нужно найти значение \[\cos x-\sin x\] . С помощью тригонометрических функций мы можем найти значение \[\cos x-\sin x\] 9{o}\]
Полное пошаговое решение:
Дано,
\[\cos x – \sin x\]
Нам нужно найти значение \[\cos x – \sin x\]
Используя тождество, \[\sin x = cos(\dfrac{\pi}{2} – x)\]
Получаем ,
\[\cos x – \sin x = \cos x — \cos\left( \dfrac{\pi}{2} – x \right)\]
Из формулы тригонометрии
\[cosa – cosb = — 2sin\left( \dfrac{a + b}{2} \right)\sin\left( \dfrac{a – b}{2} \right)\ ]
Из сравнения выражения \[\cos x — \cos\left( \dfrac{\pi}{2} — x \right)\] с формулой тригонометрии \[a = x\] и \[b = \left( \dfrac{\pi}{2} – x \right)\ \]
Подставляя \[a\] и \[b\] в формулу,
Получаем,
\[\Rightarrow- 2sin\ влево( \dfrac{x + \left(\dfrac{\pi}{2} \right) – x}{2} \right)\sin\left( \dfrac{x — \left( \left( \dfrac{ \pi}{2} \right) – x \right)}{2} \right)\ \]
Упрощая терм
\[\left( \dfrac{x + \left( \dfrac{\pi}{2} \right) – x}{2} \right)\]
Получаем, \[\dfrac {\pi}{4}\]
Также другой термин,
\[\left(\dfrac{x — \left(\left(\dfrac{\pi}{2} \right) — x \right)}{ 2} \right)\ \]
\[= \left( \dfrac{x — \left( \dfrac{\pi – 2x}{2} \right)}{2} \right)\]
При решении,
Получаем,
\[= \left( \dfrac{\dfrac{2x — \left( \pi — 2x \right)}{2}}{2} \right)\]
\[= \left( \ dfrac{2x — \left( \pi – 2x \right)}{2 \times 2} \right)\]
Сняв скобки,
Получим,
\[=\dfrac{2x — \pi + 2x}{4}\]
При дальнейшем упрощении
Получим
\[=\dfrac{4x — \pi}{ 4}\]
При делении,
Получаем,
\[= x — \left( \dfrac{\pi}{4} \right)\]
Таким образом, подставляя оба члена,
Получаем,
\[ = — 2sin\left( \dfrac{\pi}{4} \right)\sin\left( x — \dfrac{\pi}{4} \right)\]
Из тригонометрической таблицы значение \[ \sin\left( \dfrac{\pi}{4} \right)\] равно \[\dfrac{1}{\sqrt{2}}\]
Подставляя значение ,
Получаем ,
\[= — 2 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin\left( x — \dfrac{\pi}{4} \right)\]
При упрощении,
Получаем
\[= — \sqrt{2}\sin\left( x — \dfrac{\pi}{4} \right)\]
Таким образом получаем
\[\cos x – \sin x = — \sqrt{2}\sin\left( x — \dfrac{\pi}{4} \right)\]
Окончательный ответ:
Значение \[\cos x – \sin x = — \sqrt{ 2}\sin\left( x — \dfrac{\pi}{4} \right)\]
Примечание: В этой задаче используется понятие тригонометрических тождеств и отношений.