Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
10.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Решено
1.
Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP=80 градусов.
2.На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ.
тело находится в равновесии под действием трех сил. Одна сила (6H) действует на восток, другая (3H) под углом 60°- на северо-восток. Определите модуль и направление третьей силы.
Помогите составить условия задачи, не решения, а условия. В школьный буфет привезли 36 кг яблок по 9 кг в каждом ящике, сколько ящиков привезли в буфет?
На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет
уменьшаемое увеличили на 2. как измениться вычитаемое, если разность уменьшить на 12
Пользуйтесь нашим приложением
геометрия — Найдите общее решение $\cos(x)-\cos(2x)=\sin(3x)$
спросил
Изменено 7 лет, 3 месяца назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Проблема:
Найдите общее решение $$\cos(x)-\cos(2x)=\sin(3x)$$
Я попытался сделать это, используя формулу $$\cos C-\cos D=-2\sin(\dfrac{C+D}{2})\sin(\dfrac{C-D}{2})$$
Таким образом, $$-2\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{3x}{2}\right)=\sin 3x$$ $$\Rightarrow -2\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{3x}{2}\right)-\sin 3x=0$$
К сожалению, Я не мог двигаться дальше с этой проблемой.
- геометрия
- тригонометрия 93} = 0$$
- Найдите $t$ $$\begin{align} t&=0\\t&=-1\\t&=\sqrt{3}\\t&=-\sqrt{3}\\t&=\sqrt{2} -1\\t&=-\sqrt{2}-1 \end{align}$$
- Найдите $x=2 \arctan(t)$ $$\begin{align} х&=0\\ х & = — \ гидроразрыва {\ пи} {2} \\ х&=\фракция{2\пи}{3}\\ х&=-\фракция{2\пи}{3}\\ х & = \ гидроразрыва {\ пи} {4} \\ х&=-\фракция{3\пи}{4} \end{выравнивание}$$
- тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
\begin{align} & -2 \, \sin\left(\frac{x}{2}\right) \, \sin\left(\frac{3x}{2}\right) = \sin(3x) \\ & \sin(3x) = 2 \, \sin\left(\frac{3x}{2}\right) \, \cos\left(\frac{3x}{2}\right) \\ & -2 \, \sin\left(\frac{x}{2}\right) \, \sin\left(\frac{3x}{2}\right) = 2 \, \sin\left(\frac {3x}{2}\справа) \, \cos\слева(\frac{3x}{2}\справа) \\ & \sin\left(\frac{3x}{2}\right) \, \left(-2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) — 2 \, \cos\left(\ frac{3x}{2}\right) \right) = 0 \\ & \sin\left(\frac{3x}{2}\right) = 0 \quad \text{or} \quad \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \cos\left( \фракция{3x}{2}\справа) \end{выравнивание} 9{2} +\sin\влево(х\вправо) =0$$ теперь используйте замену половинного угла загара
$\endgroup$
$\begingroup$
\begin{align} −2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) \, \sin\left(\frac{3x}{2}\right)−\sin 3x &=0 \\ −2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) \, \sin\left(\frac{3x}{2}\right)-2 \sin\left(\frac{3x}{2) }\right) \, \cos\left(\frac{3x}{2}\right) &=0 \\ \sin\left(\frac{3x}{2}\right) =0 \quad \text{or} \quad \sin\left(\frac{x}{2}\right)-\cos\left(\ frac{3x}{2}\right) &=0 \\ \sin\left(\frac{3x}{2}\right) = \sin(0) \quad \text{or} \quad \cos\left(\frac{3x}{2}\right) &= \ потому что \ влево (\ гидроразрыва {π-x} {2} \ вправо) \end{выравнивание}
$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
тригонометрия — Как решить $\cos x-\sin 3x=\cos 2x$?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 1 месяц назад
Просмотрено 406 раз
$\begingroup$
Моя попытка:
$$\begin{align} (\cos x- \cos 2x) — \sin 3x &= 0 \\ 2\sin\frac{3x}{2}\sin\frac{x}{2} — 2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2}&=0\\ \sin\frac{3x} {2} \left(\sin\frac{x} {2} — \cos\frac{3x} {2}\right)&=0 \end{align}$$
Сейчас либо $\sin\frac{3x} {2} = 0$, либо $\left(\sin\frac{x} {2} — \cos\frac{3x} {2}\right)=0$. Решение для первого, $$\frac{3x}{2}=n\pi\rightarrow x = \frac{2n\pi}{3}$$
Как решить $\left(\sin\frac{x} {2} — \cos\frac{3x} {2}\right)=0$? Я знаю элементарные тождества, связанные с тригонометрическими отношениями, но не с комплексными числами или исчислением.
$\endgroup$
$\begingroup$
Я думаю, вы можете использовать тот факт, что $\sin(x) = \cos(\frac{\pi}{2}-x)$, чтобы преобразовать уравнение в уравнение, включающее только синусы (или косинусы) с обеих сторон, а потом напрямую сравнивать.
$\endgroup$
$\begingroup$
Это элементарное уравнение $\cos a=\cos b$ под прикрытием: просто учтите, что $\sin a=\cos(\pi/2-a)$. Таким образом, вы получаете
$$
\cos\Bigr(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\Bigr)=\cos\frac{3x}{2}
$$
и вы получите два семейства решений
$$
\ frac {3x} {2} = \ frac {\ pi} {2} — \ frac {x} {2} + 2n \ pi
\qquad\text{или}\qquad
\ frac {3x} {2} = — \ frac {\ pi} {2} + \ frac {x} {2} + 2n \ pi
$$ 9n(\tfrac12\pi-\tfrac32x)\quad (n\in\Bbb Z).$$Случаи четного или нечетного $n$ приводят к двум наборам решений:$$x=(k+\tfrac14) \pi\quad\text{or}\quad x=(2k-\tfrac12)\pi\quad(k\in\Bbb Z).