Доказательство с помощью частного, цепочки и первого принципа
В этой статье вы узнаете, что такое производная от cos x , а также докажете производную от cos x с помощью частного правила, первого основного правила и цепного правила.
Я уже обсуждал производную от sin x, tan x и sec x в предыдущей статье, которую вы можете посмотреть здесь.
Итак, не теряя времени, приступим.
Что такое cos x?
Cos x — тригонометрическая функция, обратная sec x.
Производная cos x
Производная cos x равна минусу sin x.
Мы можем доказать производную от cos x тремя способами: во-первых, используя правило частных, а во-вторых, используя правило первого принципа и правило последней цепочки.
Производная cos x Доказательство по правилу частных
Формула правила частных:
dy/dx = {v (du/dx) — u (dv/dx)}/v²
Где,
dy/dx = производная от y по x
v = переменная v
du/dx = производная от u по x
u = переменная u
dv/dx = производная от v по x
v = переменная v
Допустим,
y = cos x
Как мы знаем,
cos x = 1/сек x
Итак,
Мы можем записать как
y = 1/сек x.
Где,
u = 1
v = sec x
Теперь подставив эти значения в формулу правила частного, мы получим
dy/dx = [сек x d/dx(1) — 1 d/dx(сек x)] / (сек x)²
Поскольку,
d/dx (сек x) = сек x .tan x и d/dx (1) = 0
Итак,
dy/dx = (0 — сек x . tan x )/ (сек x)²,
dy/dx = — tan x/сек x
Как мы знать,
tan x = (sin x/cos x) и sec x = 1/cos x
Итак,
dy/dx = — (sin x/cos x)/(1/cos x)
d/dx ( cos x ) = — sin x
Таким образом, мы доказали, что производная от cos x будет равна — sin x, используя метод правила частных.
Производная cos x Доказательство по правилу первого принципа
В соответствии с правилом первого принципа предел производной функции можно определить, вычислив формулу:
Для дифференцируемой функции y = f (x)
Определим его производная по x как:
dy/dx = f ‘(x) = limₕ→₀ [f(x+h) — f(x)]/h
f'(x) = limₕ→₀ [f( x+h) — f(x)]/h
Этот предел используется для представления мгновенной скорости изменения функции f(x).
Пусть,
f (x) = cos x
Итак,
f(x + h) = cos (x + h)
Поместим эти значения в приведенное выше уравнение правил первого принципа.
f’ (x) = limₕ→₀ [cos (x + h) — cos x]/h
Итак, как мы знаем
cos (a + b) = cos a cos b — sin a sin b
f’ (x) =limₕ→₀[cos x.cos h — sin x.sin h — cos x]/h
= limₕ→₀[ {(cos h — 1)/h}cos x — (sin h/h)sin x]
= limₕ→₀( 0.cos x — 1 . sin x)
f’ (x) = — sin x
Таким образом, мы доказали, что производная от cos x будет равна — sin x, используя метод правила первого принципа.
Производная от cos x Доказательство с помощью цепного правила sin{(π/2) — x}
Используя цепное правило,
Формула цепного правила:
dy/dx = (dy/du) × (du/dx)
Где,
dy/dx = производная от y по x
dy/du = производная от y по u
du/dx = производная от u по x
Подставив эти значения, мы можем найти,
dy/dx = d/dx [sin{(π/2) — x}]
Поскольку d/dx(sin x) = cos x
dy/dx = [cos{(π/2) — x} ].
(-1)
Так как, cos{(π/2) — x} = sin x
Следовательно,
d/dx ( cos x) = — sin x
Таким образом, мы доказали производную от cos x будет равно -sin x, используя метод цепного правила.
См. также:
• Производная от x
• Производная от ln x
Часто задаваемые вопросы, связанные с производной от cos x
Производная от x Как найти ко?
Производная от cos x может быть получена различными методами, такими как правило частных, правило первого принципа, правило цепочки.
Какая вторая производная от cos x?
Чтобы найти вторую производную от cos x, мы должны найти первую производную от cos x, которая равна -sin x. Затем найдите производную от -sin x, которая равна -cos x. Следовательно, вторая производная от cos x будет равна -cos x.
Какая производная от cos x?
Производная cos x равна минусу sin x.
Итак, друзья, здесь я обсудил все аспекты, связанные с производной от cos x .
Надеюсь, вам понравится эта тема. Если у вас есть какие-либо сомнения, вы можете задать их мне через комментарии или прямую почтовую рассылку. Я обязательно вам отвечу.
Спасибо. Рабочий лист
триггерных производных — Googlesuche
0005
SUCOOPTIONEN
Bilder
ALLE ANZEIGEN
ALLAR ANZEIGEN
[PDF] Рабочий лист производных триг. тригонометрической функции В. Упражнения 39-54, найдите производную тригонометрической функции.
[PDF] Дифференциация — Тригонометрические функции — Kuta Software
cdn.kutasoftware.com › Рабочие листы › Calc › 03 — Цепное правило с триггером
Рабочий лист от Kuta Software LLC. Программное обеспечение Kuta — Бесконечное исчисление … Дифференциация — Тригонометрические функции. Дифференцируйте каждую функцию по …
[PDF] Производные тригонометрических функций. Рабочие листы по математике 4 Kids
.ком.
Найдите производные тригонометрических функций: = 4 sin. + 5 соед. = грех, потому что. = 2 сек + тангенс.
[PDF] Calculus 1 Tutor Worksheet 4 Производные тригонометрии …
s3.amazonaws.com › calculus-worksheets › Calculus+1+Tutor+-+Wor…
Calculus 1 Tutor — Worksheet 4 – Производные тригонометрических функций… Производная функции, умноженная на константу, есть константа.
Исчисление I. Производные триггерных функций (практические задачи)
tutorial.math.lamar.edu › calci › difftrigfcns Производная глава заметок для Павла …
Урок Рабочий лист: Дифференцирование тригонометрических функций — Nagwa
www.nagwa.com › рабочие листы
В этом рабочем листе мы потренируемся находить производные тригонометрических функций и применять к ним правила дифференцирования.
Рабочий лист производных II — Superprof
www.superprof.co.uk › … › Исчисление › Производные
Bewertung 4,0
(2)
19.