Ответов: Даны четыре вектора; A = 2i – 3j –…
Задача 1.1P: Человек на Луне весит 30 фунтов, где g=5,32 фута/с2. Определите: а) массу человека; и (b)… Задача 1.2P: Радиус и длина стального цилиндра равны 40 мм и 110 мм соответственно. Если массовая плотность… Задача 1.3P: Преобразуйте следующее: (a) 400lbft в knm; б) от 6 м/с до миль/ч; (c) от 20 фунтов/дюйм2 до Па; и (d)… Задача 1.4P: Компактный автомобиль проезжает 30 миль на одном галлоне бензина. Определить расход бензина автомобиля в км/л. Примечание… Задача 1.5P: Кинетическая энергия автомобиля массы m, движущегося со скоростью v, равна E=mv2/2. Если m=1000 кг и v=6 м/с,… Задача 1.6P: В определенном приложении координата a и координата x положения частицы связаны… Задача 1.7P: Когда сила F действует на линейная пружина, удлинение x пружины определяется как F = kx, где k… Задача 1.8P: В некоторых приложениях, имеющих дело с очень высокими скоростями, скорость измеряется в мм/с. Преобразование 8 мм/с… Задача 1.
9P: Учебник по геометрии дает уравнение параболы как y=x2, где x и y измеряются в дюймах… Задача 1.10P: Дифференциальное уравнение имеет вид d2ydt2=Ay2+Byt, где y представляет расстояние, а t – время. . Определите… Задача 1.11P: Координата положения x частицы определяется ее скоростью v и прошедшим временем t как… Задача 1.12P: Дифференциальное уравнение, встречающееся при колебании балок, имеет вид d4ydx4=2D, где x = расстояние… Задача 1.13P: Определите размерности констант A и B, относительно которых размерность следующего уравнения… Задача 1.14P: Типичная выходная мощность двигателя компактного автомобиля составляет 110 л.с. Какова эквивалентная мощность в (а)… Задача 1.15P: Два 12-килограммовых шара расположены на расстоянии 400 мм друг от друга. Выразите гравитационное притяжение, действующее между… Задача 1.16P: Два одинаковых шара радиусом 8 дюймов и весом 2 фунта на поверхности земли помещены в… Задача 1.17P: Человек весит 170 фунтов на поверхности земли. Вычислите его вес в самолете, летящем со скоростью.
.. Задача 1.18P: Используйте уравнение. (1.4) чтобы показать, что вес объекта на Луне примерно равен 1/6 его веса на… Задача 1.19P: Постройте график гравитационного ускорения Земли g(м/с2) в зависимости от высоты h (км) над поверхностью… Задача 1.20P: Найдите высоту h (км), на которой вес объекта составляет одну десятую его веса на поверхности… Задача 1.21P: Рассчитайте силу притяжения между Землей и Луной в ньютонах. Расстояние между… Задача 1.22P: Величины двух векторов скорости равны v1=5 м/с и v2=3 м/с. Определить их равнодействующую… Задача 1.23P: Определить величины векторов v1 и v2 так, чтобы их равнодействующая была горизонтальным вектором… Задача 1.24P: Столб AB удерживается веревкой, прикрепленной к B. Величина сила в веревке T = 240 фунтов …. Задача 1.25P: Разложите силу 20 кН на составляющие по осям u и v. Задача 1.26P: Вектор скорости лодки имеет две компоненты: v1 равен скорость воды, а v2 — это… Задача 1.27P: Два элемента фермы прикладывают силы, показанные к косынке.
Если равнодействующая этих сил… Задача 1.28P: Два стержня фермы прикладывают указанные силы к косынке. Зная, что P = 10000 фунтов,… Задача 1.29P: Определите равнодействующую векторов положения A и B. Задача 1.30P: Разложите вектор положения автомобиля A (отсчитываемый от фиксированной точки O) на компоненты, параллельные… Задача 1.31P: Разложите силу в 360 фунтов на компоненты вдоль кабелей AB и AC. Используйте =60 и =40. Задача 1.32P: Несущие тросы AB и AC ориентированы так, что компоненты 3604b действуют вдоль AB и… Задача 1.33P: Две показанные силы действуют на элемент конструкции AB. Определите величину P так, чтобы… Задача 1.34P: равнодействующая двух сил имеет величину 800 фунтов. Определите направление равнодействующей… Задача 1.35P: силы, действующие на груз маятника — его вес W (w = 2 фунта) и натяжение T шнура …. Задача 1.36P: Геодезист наводит цель в точке C из точек A и B. регистрируя показанные углы. Определите… Задача 1.37P: Зная, что равнодействующая двух сил вертикальна, определите угол Задача 1.
38P: Чтобы сдвинуть бочку с маслом, равнодействующая трех показанных сил должна иметь величину 500 Н…. Задача 1.39P: Равнодействующая сил 50 фунтов и 30 фунтов равна R. Если R = 65 фунтов, определите углы и . 1.41P: Длина вектора положения r составляет 240 мм. Определите прямоугольные компоненты (a) r; и… Задача 1.42P: Определите прямоугольные компоненты силы в 560 фунтов. Покажите компоненты на эскизе. Задача 1.43P: Координаты точек A и B равны (-3, 0, 2) фута и (4, 1, 7) фута соответственно. Определить (a)… Задача 1.44P: Ползун движется по направляющей AB со скоростью v = 8 м/г. Определите прямоугольную… Задача 1.45P: Найдите прямоугольное представление силы F, учитывая, что ее модуль равен 320 Н. Задача 1.46P: Модуль силы F равен 160 фунтам. Найдите ее прямоугольное представление. Задача 1.47P: Винтовка в точке А стреляет по цели в точке В. Если скорость пули составляет 1400 футов/с, определите… Задача 1.48P: На шест OB действует сила 6004b в точке В. Определите (а) прямоугольные компоненты.
.. Задача 1.49P: Тросы AB и AC прикреплены к раме OBCD и предварительно натянуты до 35 кН. Определите… Задача 1.50P: Две силы приложены к концу стрелы OA. Определите силу F так, чтобы равнодействующая… Задача 1.51P: Величины трех сил равны F1=1,6 кН, F2=1,2 кН и F3=1,0 кН. Вычислите их результирующую в… Задача 1.52P: Учитывая, что P=120lb и Q=130lb, найдите прямоугольное представление P+Q. Задача 1.53P: Зная, что P=90lb и что результирующая P и Q лежит в Положительное направление x, определите Q… Задача 1.54P: Если R является равнодействующей сил P и Q, найдите P и Q. Задача 1.55P: Сила R является равнодействующей P и 0. Определите Q и угол. Задача 1.56P: Вертикальная стойка закреплена тремя тросами. Кабели предварительно натянуты так, что результирующая… Задача 1.57P: Вычислите скалярное произведение A — B для каждого из следующих случаев. Определите единицы каждого продукта…. Задача 1.58P: Вычислите векторное произведение C=AB для каждого из случаев, указанных в Prob. 1.
51 Определите единицы измерения каждого… Задача 1.59P: задано r=4i6j+2km (вектор положения) F=20i+40j30kN (вектор силы) =0,8j+0,6k (безразмерная единица… Задача 1.60P: вычислить AB и CB для показанных векторов положения. Задача 1.61P : Используйте скалярное произведение, чтобы найти угол между векторами положения A и B. Проверьте свои результаты с помощью… Задача 1.62P: Используйте скалярное произведение, чтобы найти угол между векторами положения A и B. Задача 1.63P: Пусть A и B — два непараллельных вектора, лежащих в общей плоскости S. Если C=A(AB), то какой из… Задача 1.64P: Определить (a) угол между векторами положения P и Q и (b) единичный вектор, перпендикулярный… Задача 1.65P: найти единичный вектор, который перпендикулярен как A=4i-3j-2km, так и B=2i4j+3km. Задача 1.66P: три точки A(0,2,2) ,B(1,4,1) и C(3,0,0) определяют плоскость. Координаты указаны в дюймах. Найти… Задача 1.67P: Для показанных векторов положения P и Q определить ортогональную составляющую P Ă— Q в.
.. Задача 1.68P: Вычислить ортогональную составляющую F=6i+20j12klb в направлении вектора A=2i3j+5kft. Задача 1.69P: Вычислите значение скаляра a, для которого векторы A=3i+aj+2k и B=4ijk будут перпендикулярны. Задача 1.70P: Разложите A=3i+5j4k на две компоненты вектора: другая перпендикулярна… Задача 1.71P: К ручке двери приложена сила F=5i+12j+4k фунт. Определите ортогональную составляющую… Задача 1.72P: Определите значение скаляра a, если следующие три вектора лежат в одной плоскости:… Задача 1.73P: Разложите силу F=20i+30j+50klb в виде две компоненты — одна перпендикулярна плоскости ABC, а другая… Задача 1.74P: Можно показать, что плоская площадь может быть представлена вектором A=A, где A — площадь, а… Задача 1.75P: координаты углов треугольника ABC равны A(3,1,0),B(2,2,3) и C(0,0,4). Единицы… Задача 1.76P: Покажите, что |abc| равен объему параллелепипеда, ребра которого равны а, b и с. (Подсказка: см…. format_list_bulleted
Найти модуль и косинус заданного вектора
О «Найти модуль и косинус направления заданного вектора»
Найти модуль и косинус направления заданного вектора: 9001 3
Здесь мы собираемся посмотрите, как найти величину и направление косинусов заданных векторов.
Нахождение величины и направления косинусов заданных векторов – практический вопрос
Вопрос 1 :
Если
, найдите модуль и направление косинусов
(i) вектор a + вектор b + вектор c
(ii) вектор 3a — вектор 2b + вектор 5c
Решение:
(и) вектор a + вектор b + вектор c
= (2i + 3j — 4k) + (3i — 4j — 5k) + (-3i + 2j + 3k)
= (2i + 3i — 3i) + (3j — 4j + 2j) + (-4k — 5k + 3k)
= (2i + j — 6k) вектор
|вектор a + вектор b + вектор c| = √2 2 + 1 2 + (-6) 2
= √(4+1+36) = √41
Направляющие косинусы (x/r, y/r, z/r)
9000 2 То есть , (2/√41, 1/√41, -6/√41)Следовательно, величина и направление косинусов равны √41 и (2/√41, 1/√41, -6/√41) соответственно.
(ii) 3a вектор — 2b вектор + 5c вектор
Решение:
3a вектор = 3(2i+3j-4k)-2(3i-4j-5k)+5(-3i+2j+3k )
= (6-6-15)i + (9+8+10)j+(-12+10+15)k
= -15i + 27j + 13k
|3a вектор — 2b вектор + 5c вектор = √(-15)
= √225 + 729 + 169
= √1123
Направляющие косинусы ( x/r, y/r, z/r)
То есть (15/√1123, 27/√1123, 13/√1123)
Следовательно, величина и направление косинусов равны √1123 и (15/√1123, 27/√1123, 13/√1123) соответственно.
Вопрос 2 :
Векторы положения вершин треугольника равны i+2j +3k; 3i − 4j + 5k и − 2i+ 3j − 7k . Найдите периметр треугольника (Даны в векторах)
Решение:
Чтобы найти периметр треугольника, мы должны найти сумму всех сторон.
Вектор OA = i + 2j + 3k
Вектор OB = 3i − 4j + 5k
Вектор OC = −2i+ 3j − 7k
AB = OB − OA
9000 2 = (3i − 4j + 5k) — (i + 2j + 3k)Вектор AB = 2i — 6j + 2k
|Вектор AB| = √2 2 + (-6) 2 + 2 2
= √(4+36+4) = √44 —-(1)
BC = OC — OB
= (-2i+ 3j − 7k) — (3i − 4j + 5k)
BC вектор = -5i + 7j — 12k
|AB вектор| = √(-5) 2 + 7 2 + (-12) 2
= √(25 + 49 + 144) = √218 —-(2)
9000 2 CA = OA – OC= (i + 2j + 3k) — (-2i+ 3j − 7k)
Вектор CA = 3i — j + 10k
|Вектор AB| = √3 2 + (-1) 2 + 10 2
= √(9 + 1 + 100) = √110 —-(3)
Периметр треугольника = √44 + √218 + √110
Мы надеемся, что после изучения вышеизложенного учащиеся поняли, «Как доказать, что данные 4 вектора компланарны»
Помимо материал, приведенный в «Как доказать, что заданные 4 вектора копланарны», если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.