Тест: Простые и составные числа. Разложение на простые множители.
- Предметы »
- Математика »
- 6 класс »
- Простые и составные числа. Разложение на простые множители.
Простые и составные числа. Разложение на простые множители.
Тест состоит из 12 вопросов. К каждому вопросу предлагается три варианта ответа, один из которых верный.
Математика 6 класс | Автор: Бурякова Вера Николаевна | ID: 845 | Дата: 6.1.2014 +14 -19
Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
Зарегистрироваться
Вопрос №
1
Чему равен остаток от деления числа 78562967 на 5?
1
2
3
Вопрос №
2
Назовите самое маленькое простое число.
0
1
2
Вопрос №
3
Сколько делителей имеет число 48?
6
8
10
Вопрос №
4
Сколько простых чисел во втором десятке натуральных чисел?
4
10
2
Вопрос №
5
Сколько делителей имеет составное число?
1
2
больше 2
Вопрос №
6
Сколькими способами можно разложить число 129 на два множителя? (Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считать за один способ)
1
2
3
Вопрос №
7
При каких натуральных значениях a произведение 17*a является простым числом?
таких значений нет
при a=0
при a=1
Вопрос №
8
Какие простые числа являются решениями неравенства 15
17, 19, 21, 23, 25, 27
17, 19, 23, 29
17, 19, 23
Вопрос №
9
Сколькими способами можно разложить число 165 на два множителя? Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считать за один способ)
4
5
Вопрос №
10
Разложите на простые множители число 420.
420 = 1·2·2·3·5·7
420 = 4·3·5·7
420 = 2·2·3·5·7
Вопрос №
11
Разложите число 14580 на простые множители.
14580= 22·36·5
14580= 22·35·5
14580= 22·37·5
Вопрос №
12
Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если a=2·2·3·3·5·7·11, b=2·3·5·7. Если a делится на b, найдите разложение частного на простые множители.
a : b=66
a : b=2·3·11
a не делится на b
Калькулятор НОД — Как Найти Наибольший Общий Делитель
Онлайн калькулятор нод помогает вычислить наибольший общий множитель (GCF), GCD и HCF для набора из двух или n чисел в соответствии с различными методами нод.
Этот калькулятор наибольшего общего множителя позволяет выполнять пошаговые вычисления наибольшего общего множителя.
Прочтите полностью, чтобы узнать, как найти нод наибольший общий множитель (нод) с помощью различных методов расчета (шаг за шагом) и калькулятора, формул для каждого метода и некоторых других терминов, связанных с нод.
Но давайте начнем с основного определения наибольшего общего фактора.
Читать дальше!
Что такое наибольший общий фактор (нод)?В математике наибольший общий множитель, также известный как наибольший общий знаменатель, помогает определить наибольшее целое число, которое делится на каждое из целых чисел или дает нулевой остаток. Наивысший общий множитель (HCF) или наибольший общий делитель (HCD) полезен в математике, где необходимо определить общие множители многочленов.
Итак, просто запишите этот калькулятор нод, который позволяет вам вычислить наибольший общий делитель ваших математических задач.
Когда дело доходит до вычислений частного и остатка, вы можете попробовать этот бесплатный калькулятор частного и остатка, который помогает разделить два числа, чтобы мгновенно найти частное с остатком. Кроме того, используйте простой, но точный калькулятор модулей, который позволяет найти результат любой операции модуля между целыми числами.
как найти нод наибольший общий фактор разными методами шаг за шагом?Теперь мы обсудим четыре различных метода расчета нод калькулятор с их расчетами вручную. Этот онлайн-поисковик нод использует следующие формулы, чтобы найти наибольший общий коэффициент для данного набора данных.
Найти нод по факторам листинга:Наибольший общий множитель можно вычислить, перечислив все множители заданных целых чисел. Затем перечислите общие множители всех целых чисел, нод- это наибольшее число в списке.
Найти нод методом факторизации на простые числа:Другой способ найти нод данного набора данных – это метод простой факторизации.
Чтобы найти нод методом разложения на простые множители, запишите все простые множители каждого числа. Вы также можете использовать наш онлайн-калькулятор на разложение на простые множители, который вычисляет простые множители любого числа и сообщает вам, является ли число простым или нет. Затем перечислите числа, общие для каждого целого числа. Умножьте эти общие множители, чтобы получить наибольший общий множитель (HCF) целых чисел.
Другой способ найти gcd – использовать алгоритм Евклида. Этот метод более эффективен, чем метод разложения на простые множители. Этот калькулятор нод использует следующие точки для определения наибольшего общего делителя в соответствии с этим методом:
- Из полученных двух чисел вычтите меньшее из большего числа.
- Затем вычтите меньшее число из результата.
- Повторяйте процесс, пока результат не станет меньше исходного меньшего числа.
- Считайте малое число большим числом, вычтите результат предыдущего шага из нового большого числа.
- Повторяйте процесс, пока не дойдете до нуля.
- Когда результат равен нулю, нод чисел – это число, которое вы нашли до нулевого результата.
Последний метод определения нод целых чисел, используемый этим нод калькулятор, – это двоичный алгоритм Штейна. В этом двоичном алгоритме Штейна или двоичном алгоритме НОД вы просто используете сравнение, вычитание и деление на 2. Этот метод нахождения наибольшего общего делителя состоит из:
- Отсортируйте все числа / целые числа в порядке возрастания.
- Предположим, что начальный нод равен 1.
- Разделите все четные числа на 2.
- Отсортируйте значения в порядке возрастания и удалите, если возникнет дублирование.
- Вычтите первое число из оставшихся чисел и разделите на 2.
- Повторяйте эти шаги, пока не получите одно значение.
Ниже рассматриваются различные свойства наибольшего общего фактора.
- Если соотношение между двумя числами (a, b) является целым числом, то нод (a, b) = b.
- нод числа с 0 всегда равно 0 i; е нод (а, 0) = 0.
- нод числа с 1 всегда равно 1 i; е нод (а, 1) = 1.
- Если числа взаимно просты, то нод будет 1.
- Все общие делители чисел также являются делителями нод числа
Что ж, просто используйте этот лучший онлайн-калькулятор LCM, чтобы шаг за шагом найти наименьшее общее кратное (lcm) чисел от 2 до n, соответствующих различным методам расчета LCM.
Что такое нод номера Coprime?
Простые числа имеют 2 положительных множителя, в то время как взаимно простые числа можно определить как «числа, не имеющие общих делителей». Наивысший общий множитель (HCF) взаимно простых чисел равен 1.
Например; 5,7,35,48,23156 и т. Д.
О поиске наибольшего общего фактора:Этот простой онлайн калькулятор нод поможет вам найти наибольший общий множитель (hcf) или наибольший общий знаменатель (gcd) двух или n чисел.
Этот искатель нод помогает вычислить нод (наибольший общий коэффициент) шаг за шагом, используя следующие методы:
- Нет (простой метод)
- Метод листинговых факторов.
- Метод первичной факторизации.
- Евклидов алгоритм.
- Бинарный алгоритм Штейна.
Находить наибольшее общее кратное чисел стало очень легко с помощью точного и бесплатного нод калькулятор. Просто придерживайтесь следующих пунктов, чтобы найти наиболее общий фактор:
Проведите по!
Входы:
Прежде всего, вы должны ввести числа, для которых вы хотите вычислить наибольший общий множитель (нод).
Затем выберите метод нод калькулятор из раскрывающегося списка этого калькулятор нод. Это может быть «Нет (простой)»,
«Факторы листинга», «Факторизация на простые множители», «алгоритм Евклида» или «бинарный алгоритм Штейна».
Наконец, нажмите кнопку «нод».
Выходы:
Как только вы заполните все поля этого калькулятора наибольший общий делитель, он покажет вам,
Наибольший общий коэффициент (нод) чисел в соответствии с выбранным методом.
Выполните пошаговые расчеты для выбранного метода.
В отрасли работает 500 сотрудников, если 280 мужчин, то найдите наибольшее количество групп, которое можно создать, если в каждой группе будет равное количество мальчиков и в каждой группе будет одинаковое количество женщин.
В таком состоянии ответить очень сложно. Итак, для определения ответа полезен наибольший общий фактор.
Поскольку наибольшее число, которое точно делит числа, является наибольшим общим делителем. Итак, 6 – это наибольшее число, которое точно делит 12 и 18. Следовательно, 6 – это наибольший общий делитель (нод) 12 и 18.
Что такое нод для 16 и 12?Простые множители 12 = 2,2,3
Простые множители 16 = 2,2,2,2
Общие факторы = 2 * 2
Итак, hcf 12 и 16 равно 4.
Мы можем вычислить hcf для 12 и 4 методом перечисления факторов:
Множители 12 = 1,2,3,4,6,12
Множители 4 = 1,2,4
Список всех общих факторов = 1,2,4
Наибольшее число общих множителей равно 4. Таким образом, наибольший общий делитель 12 и 4 равен 4.
Что такое нод 18 и 24?Мы можем найти нод 18 и 24 методом разложения на простые множители как:
Простые множители 18 = 2,3,3
Простые множители 24 = 2,2,2,3
Общие факторы = 2 * 3
Итак, нод 18 и 24 равно 6.
Что такое HCF 24 16 и 36?Простые множители 16 = 2,2,2,2
Простые множители 24 = 2,2,2,3
Простые множители 36 = 2,2,3,3
Общие простые множители = 2 * 2
Таким образом, hcf 16, 24 и 36 равняется 4.
Как найти НОД двух чисел в Excel?Вы можете найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел в Excel с помощью функции НОД. Синтаксис функции GCD в Excel выглядит так:
= НОД (число1; число2)
Подведение итогов:Наибольший общий множитель полезен в реальных жизненных задачах и в различных приложениях математики, например, для определения общих множителей полиномов.
Таким образом, этот онлайн калькулятор нод позволяет вам найти наибольший общий фактор данной проблемы.
Other Languages: GCF Calculator, Kalkulator FPB, EBOB Hesaplama, MDC Calculadora, NWD Kalkulator, GGT Rechner, NSD kalkulačka, 最大公約数 計算, 최대공약수계산자, Største Felles Faktor Kalkulator, Calcul PGCD
Prime Factorization Calculator
Вернув
Дивизион
Дерево
Калькулятор
Введите целое число больше 1.
Результат
Без экспоненты:
7 24 2 2 2 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 2 = 2. × 2 × 2 × 3с показателями:
24 = 2 3 × 3 2 3 × 3 2 3 × 3 2 3 × 3 2 3 × 3 0018
ОПИСАНИЯ
Разложение числа 24 на простые множители можно найти с помощью различных методов.
Один из них — метод обратного деления.
24222126331
(Щелкните, чтобы увидеть шаги перевернутого списка делений выше, подробно.)
Мы умножаем простые числа слева, чтобы найти разложение на простые множители 24 .
24 = 2 × 2 × 2 × 3
ПРОЧАЯ ИНФОРМАЦИЯ
24 НЕ является простым числом.
Загрузить решение
Скопировано в буфер обмена
Скопировать текст
© MadforMath
См. решение
ФАКТОРИЗАЦИЯ ПРОСТЫХ СРЕДСТВФакторизация простых чисел представляет собой произведение простых чисел на множители.
ЧТО ТАКОЕ КАЛЬКУЛЯТОР ПРАЙМ-ФАКТОРИЗАЦИИ?
Калькулятор простой факторизации,
- Находит простую факторизацию заданного числа с показателями степени и без них ,
- Описывает, как эта простая факторизация находится путем построения перевернутого деления заданного числа,
- Графически иллюстрирует результат и
- Проверяет, является ли заданное число простым.
Калькулятор простой факторизации можно использовать двумя способами.
- ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ ВВОДЫ
Вы можете ввести целое число в поле ввода и нажать кнопку «
- СЛУЧАЙНЫЕ ВВОДЫ
Вы можете щелкнуть ЗНАЧОК УМЕРА рядом с полем ввода. Если вы используете это свойство, случайное число генерируется и автоматически вводится в калькулятор. Вы можете увидеть результат и пояснения под калькулятором. Вы можете создавать свои собственные примеры и практиковаться в использовании этого свойства.
- ОЧИСТКА ПОЛЯ ВВОДА
Чтобы проверить простую факторизацию другого числа, вы можете очистить поле ввода, нажав кнопку ОЧИСТИТЬ под полем ввода.
- КОПИРОВАНИЕ И ЗАГРУЗКА РЕШЕНИЯ
Сгенерированное решение можно скопировать, щелкнув ссылку «Копировать текст», которая находится под панелью решения.
Решение можно загрузить даже в виде файла изображения с расширением .jpg, если щелкнуть ссылку «Загрузить решение» в нижней части панели решений. Вы можете поделиться загруженный файл изображения.
CALCULATORS
Prime Factorization Calculator
Share to PinterestPinterestShare to FacebookFacebookShare to PocketPocketShare to TwitterTwitterShare to EmailEmailShare to FlipboardFlipboardWorksheets
Printables
Puzzles
T-Shirts
Math Worksheets
Go Ad Free!
Рабочие листы по основной математике
Рабочие листы с дробями
Словесные задачи
Алгебра
Другие рабочие листы
Измерение и преобразования
Образцы и головоломки
Цвет по номеру
Отдых и сезонные
Раннее обучение
Работа
Раннее обучение
.
Предыдущий
Больше онлайн-калькуляторов!
Следующий
Использование калькулятора простой факторизации
Этот калькулятор простой факторизации позволяет вводить составные числа и выдает список простых чисел, при умножении которых получается исходное составное число. Используйте этот калькулятор факторизации для создания дерева факторов или просто определите список простых чисел, которые делят заданное целое число.
Факторное дерево, созданное калькулятором простой факторизации сайта, показывает простые значения в виде выделенных узлов. Каждому простому множителю присваивается уникальный цвет, и вхождения каждого простого множителя соответствуют показателю степени одного и того же простого числа в простой факторизации в канонической факторизации, показанной под деревом факторов.
Существует множество возможных способов получения факторизации простых чисел, но некоторые из них, особенно те, которые начинаются с маленьких простых чисел, создают очень повторяющиеся деревья факторов.
Алгоритм, используемый этим калькулятором простой факторизации, начинает поиск факторов с квадратного корня из входных данных, а затем проверяет все более мелкие факторы. Это позволит чаще повторно использовать простую факторизацию внутренних составных чисел и создавать деревья факторов, которые будут несколько более компактными (и элегантными), чем более наивные подходы.
Используйте кнопку «Масштаб», чтобы выделить только калькулятор на этой странице. Это делает использование этого калькулятора простой факторизации на смарт-досках или проекторах в классе менее отвлекающим.
Чтобы понять, для чего хороша простая факторизация, полезно начать с самой природы чисел и того, как их простые множители используются для их создания.
Что такое простое число?
Простое число — это целое число, которое делится без остатка только на число 1 и само на себя. Это причудливый способ сказать, что нет никакого другого выражения умножения, использующего только натуральные числа, произведением которого является простое число.
Довольно легко определить, является ли небольшое число простым или нет, просто используя правила делимости и пробного деления или просто вставив число в этот калькулятор разложения на простые множители!. Однако попытка определить, является ли большое число простым или нет, особенно сложна. Разложить на множители очень большие числа, включающие очень большие простые числа, очень сложно даже с помощью компьютера и многолетнего времени, и это основная причина, по которой работает современная криптография.
Что такое составной номер?
Составные числа в некотором роде противоположны простым числам. В то время как простые числа не могут делиться ни на какое другое число, кроме одного и самих себя, составное число ДОЛЖНО делиться хотя бы на одно другое число. Другими словами, составное число всегда является произведением двух (или более) простых чисел. Следовательно, составное число состоит из простых чисел.
Этот калькулятор простой факторизации берет составное целое число и производит простую факторизацию этого целого числа, перечисляя уникальный набор простых чисел, составляющих данное произведение.
Если разложение на простые множители содержит только одно простое число с показателем, равным единице, это еще один способ сказать, что целое число является простым. Этот калькулятор простой факторизации сразу идентифицирует такие значения и сообщит вам, являются ли они простыми.
Является ли 0 простым числом?
Ноль не является простым числом, просто вставьте его в калькулятор, и он скажет вам! Ноль можно разделить на любое целое число и получить в результате ноль, поэтому он не является простым. Оно также не является составным, потому что нет двух целых чисел, которые можно перемножить, чтобы получить ноль в качестве их произведения.
Это может вас удивить, но некоторые вещи, например, является ли ноль простым или нет, могут иногда вызывать споры в математических кругах. Вы можете увидеть некоторые дебаты на тему, где 0 является простым числом, обсуждаемым здесь…
Является ли 0 простым числом?
Является ли 1 простым числом?
Единица не является простым числом.
Единица тоже не является составным числом. Поскольку простое число должно делиться ровно на два множителя, включая само число, число один не проходит проверку на простоту, поскольку оно имеет только один множитель. Из-за этой сложности в определении простого числа прямо указано, что простое число должно быть больше единицы, поэтому единица сама по себе не является простой, вероятно, чтобы предотвратить головокружение учеников четвертого класса в классе.
Единица тоже не является составным числом. Помните, что составное число должно быть произведением двух простых чисел. Поскольку мы уже знаем, что единица сама по себе не является простой, и для числа один нет даже пары множителей (не говоря уже о более глубокой простой факторизации).
Что такое простая факторизация?
Любое число может быть однозначно представлено в виде списка простых чисел, произведение которых является рассматриваемым значением. Это представление называется простой факторизацией или иногда каноническим представлением.
Простая факторизация уникальна для данного значения. Существует ровно одна простая факторизация для любого заданного положительного целого числа, и это натуральное число имеет только одну простую факторизацию.
Вы можете увидеть некоторые примеры, введя значения в верхнее поле этого калькулятора простой факторизации. Калькулятор покажет одно возможное дерево факторов, а также каноническую форму простой факторизации в качестве результата.
Как найти факторизацию простых чисел
Самый простой способ определить факторизацию простых чисел — начать со списка известных простых чисел, а затем многократно разделить их на частные. Например, чтобы найти разложение числа 72 на простые множители, начните с деления на наименьшее простое число 2…9.0004
72 ÷ 2 = 36
…и продолжаем делить частные…
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
К этому моменту мы заметили, что в числе 72 три двойки. Итак, 2 — это простое число в факторизации 72, и оно встречается три раза.
Однако мы не можем разделить 9 на 2, поэтому мы попробуем другое большее простое число
9 ÷ 3 = 3
Итак, 3 также входит в факторизацию простых чисел 72! Однако это еще не все. Нам нужно разделить последнее частное…
3 ÷ 3 = 1
Не пропустите этот шаг! Легко забыть разделить это последнее частное, но если вы помните, то увидите, что простая факторизация числа 72 равна…
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 3 × 3 2 .
Использование калькулятора простой факторизации, подобного приведенному здесь, может использовать другой алгоритм, но результирующая факторизация будет такой же. Также можно прийти к той же простой факторизации числа 72, начав с 4 x 18, а затем повторив процесс для каждого из этих значений.
Факторизация простых чисел в дерево факторов
Хотя простые факторизации уникальны, может быть несколько способов представления дерева факторов для любой заданной простой факторизации. В приведенном выше примере мы обсудили, как можно определить разложение простых чисел путем деления небольших простых чисел или, в случае разложения 72, начиная с более крупных составных чисел, таких как 4 x 18.
Любой подход дает одну и ту же разложение, но выбранный путь это отличается.
Факторное дерево документирует путь к простой факторизации, показывая каждый шаг деления на этом пути. Каждая ветвь дерева факторов показывает расщепление двух факторов, которые могут быть простыми числами, а могут и не быть. Если число составное, дерево простирается ниже него. В зависимости от того, сколько существует возможных непростых факторов, может быть большое количество различных деревьев факторов, которые можно нарисовать для одной и той же простой факторизации. Папин калькулятор простой факторизации создает дерево факторов для простой факторизации числа 72, как показано ниже:
Этот калькулятор факторизации пытается найти множители, близкие к квадратному корню. Это делает дерево факторов, показанное в ответе калькулятора, намного более четким, хотя этот подход может не точно имитировать то, что вы получаете, производя простую факторизацию вручную. Независимо от того, воспользуетесь ли вы калькулятором или определите ответ вручную, факторизация будет идентичной.
Да и с самим калькулятором гораздо интереснее работать, особенно с большими целыми числами!
Что можно сделать с простой факторизацией?
Среди прочего, вы можете использовать две простые факторизации, полученные этим калькулятором, чтобы помочь определить наименьшее общее кратное (НОК) или наибольший общий множитель (НОК).
Этот калькулятор предлагает несколько отличных способов концептуализации простых факторизаций, но если вы ищете другую, возможно, менее полезную, но более художественную перспективу, обязательно ознакомьтесь с этой ссылкой…
http://www.datapointed.net/visualizations /математика/факторизация/анимированные диаграммы/
Дополнительные ресурсы для калькуляторов
На этом сайте есть ряд других калькуляторов, предназначенных для дальнейшего изучения математики и теории чисел… Обязательно ознакомьтесь с некоторыми из них!
Помимо калькулятора простой факторизации на этой странице, вы можете найти другие математические калькуляторы в меню «Инструменты» в правом верхнем углу.