ссылка
отвечен 1 Окт ’16 21:36
falcao
289k●9●38●53
|
Рассмотрим квадратное уравнение относительно b: 3(b’2 — ab + a’2) — 13(a + b) = 0 Его дискриминант равен D = 169 + 234a — 27a’2; D > 0 при 0 < a < 10 и является точным квадратом только при a = 2 и a = 7; при этом b = 7 и b = 2 соответственно. Условие взаимной простоты не используется. Может, оно для третьего решения нужно? ссылка отвечен 3 Окт ’16 20:44 kipot_l изменен 3 Окт ’16 20:50 |
Ваш ответ
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.
Типы проводников и переходников для кривых рода 2
Переключить боковую панель оглавления
АВТОРОВ:
Цин Лю и Анри Коэн (1994–1998): написали genus2reduction C программа
Уильям Стейн (05.
03.2006): написал интерфейс Sage для genus2reductionЙерун Демейер (17 сентября 2014 г.): заменить программу genus2reduction на PARI вызов в библиотеку (билет № 15808)
03.2006): написал интерфейс Sage для genus2reductionБЛАГОДАРНОСТЬ: (С веб-сайта Лю:) Большое спасибо Генри Коэну, который начал написание этой программы. После того, как эта программа доступна, многие люди указали мне (как математические, так и программные) ошибки: B. Poonen, E. Schaefer, C. Штальке, М. Столл, Ф. Вильегас. Так что спасибо им всем. Спасибо также перейти в Ph. Depouilly, которые помогли мне составить программу.
Также Лю дал мне явное разрешение на включение genus2reduction в Sage и для людей, чтобы изменить исходный код C, как они хотят. 92 … Минимальный дискриминант: -169 Дирижер: 169 Местные данные: р=13 (потенциальное) стабильное сокращение: (V), j1+j2=0, j1*j2=0 сокращение на стр: [I{0}-II-0], стр. 159, (1), f=2
Таким образом, кривая имеет хорошее снижение в точке 2.
2\). (Примечание: это теорема
Conrad-Edixhoven-Stein, что составная группа
\(J(X_1(p))\) тривиален для всех простых чисел \(p\).)
- Класс Sage.interfaces.Genus2Reduction.ReductionData ( Pari_Result , P , Q , PMIN , QMIN , MINALISC , QMIN , MINALISC , QMIN , , , , , , , .
Базы:
SageObjectДанные приведения для кривой рода 2.
Как читать
атрибут local_data, т.е. если этот класс R, то следующее значение 92+Q(x)y=P(x)\), есть две прямые.Первая строка содержит информацию о стабильной редукции после расширения поля. Вот значения символов стабильное сокращение:
(I) Стабильная редукция плавная (т.е. кривая потенциально хорошее сокращение).
(II) Устойчивая редукция есть эллиптическая кривая \(Е\) с обычная двойная точка. \(j\) mod \(p\) является модулярным инвариант \(E\).
(III) Устойчивая редукция — это проективная прямая с двумя обычными двойные баллы.
(IV) Устойчивая редукция есть пересечение двух проективных прямых поперечно в трех точках.
(V) Устойчивая редукция есть объединение двух эллиптических кривых \(E_1\) и \(E_2\), пересекающиеся поперечно в одном точка. Пусть \(j_1\), \(j_2\) — их модульные инварианты, то \(j_1+j_2\) и \(j_1 j_2\) вычисляются (это числа по модулю \(p\)).
(VI) Устойчивая редукция есть объединение эллиптической кривой \(E\) и проективная прямая, имеющая обычный дубль точка. Эти две компоненты пересекаются трансверсально в одной точке. \(j\) mod \(p\) является модулярным инвариантом \(Е\).
(VII) Стабильное восстановление, как указано выше, но два компонента оба в единственном числе.
В случаях (I) и (V) якобиан \(J(C)\) имеет потенциально хорошее сокращение. В случаях (III), (IV) и (VII) \(J(C)\) имеет потенциально мультипликативную редукцию. В двух В остальных случаях (потенциальная) полуабелева редукция \(J(C)\) является расширением эллиптической кривой (с модулярным инвариант \(j\) mod \(p\)) тором.
Вторая строка содержит три данных о сокращении при \(p\) без расширения поля.
Первый символ описывает СНИЖЕНИЕ AT \(p\) числа \(С\). Мы используем символы Намикавы-Уэно для типа редукции (Намикава, Уэно: «Полная классификация слои в пучках кривых второго рода”, Manuscripta Math., vol. 9, (1973), страницы 143-186.) За символом сокращения следует соответствующий номер страницы (или просто указание) в приведенном выше статья. Нижний индекс печатается, например, [I2-II-5] означает [I_2-II-5]. Обратите внимание, что если \(K\) и \(K’\) Символы Кодаиры для особых слоев эллиптических кривых, [K-K’-m] и [K’-K-m] одного типа. Наконец, [К-К’-1] (не то же самое, что [К-К’-1]) — это [К’-К-альфа] в обозначениях Намикава-Уэно. рисунок [2I_0-m] в Намикава-Уэно, стр. 159должен быть обозначен [2I_0-(m+1)].
Второй базой является ГРУППА СОЕДИНЕННЫХ КОМПОНЕНТОВ (над АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЗАМЫКАНИЕ (!) \(\GF{p}\)) схемы Нерона модель J(C). Символ (n) означает циклическую группу с n элементы.
При n=0 (0) является тривиальной группой (1). Hnизоморфен (2)x(2), если n четно, и (4) в противном случае.Примечание. Множество рациональных точек \(\Phi\) можно вычислить используя теорему 1.17 в книге С. Боша и К. Лю «Рациональные точки группа компонентов модели Нерона”, Manuscripta Math. 98 (1999), 275-293.
Наконец, \(f\) является показателем кондуктора \(J(C)\) в точке \(p\).
Предупреждение
Будьте осторожны с формулой:
\[\text{оценка наивного минимального дискриминанта} = f + n — 1 + 11c(X).\]
(К. минимализм жанра 2», Compositio Math. 94 (1994) 51-79, теорема 2) справедливо, только если остаточное поле алгебраически замкнуто, как указано в статье. Так что это равенство, вообще говоря, не выполняется над \(\QQ_p\). Дело в том, что минимальный дискриминант может измениться после неразветвленного расширения. Однако можно показать, что в худшем случае изменение стабилизируется после квадратичного неразветвленного расширение (Q.
При n=0 (0) является тривиальной группой (1). 