Довжина кола формула: Довжина кола та площа круга — урок. Математика, 6 клас.

Довжина кола — Доступна математика

Колом називається ряд рівновіддалених точок від однієї точки, яка, в свою чергу, є центром цієї окружності. Коло має також свій радіус, що дорівнює відстані цих точок від центру.

Відношення довжини, будь-якої окружності до її діаметра, для всіх кіл однаково. Це відношення є число, яке є математичною константою, яке позначається грецькою буквою π.

Формула розрахунку довжини кола

Зробити розрахунок довжини кола можна за такою формулою:

L = πD = 2 π r

r – радіус кола

D – діаметр окружності

L – довжина кола

π – 3.14

Приклад знаходження довжини кола

Завдання:
Обчислити довжину кола, що має радіус 10 сантиметрів.

Рішення:
Формула для обчислення довжини кола має вигляд:

L = πD = 2πr

де L – довжина кола, π – 3,14, r – радіус кола, D – діаметр кола.

Таким чином, довжина кола, що має радіус 10 сантиметрів дорівнює:

L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра

Коло це геометрична фігура, яка є сукупністю всіх точок на площині, віддалених від заданої точки, яка називається її центром, на деяку відстань, не рівне нулю і іменоване радіусом. Визначати її довжину з різним ступенем точності вчені вміли вже в далекій давнині: історики науки вважають, що перша формула для обчислення довжини кола була складена приблизно в 1900 році до нашої ери в стародавньому Вавилоні.

З такими геометричними фігурами, як коло, ми стикаємося щодня і повсюдно. Саме цю форму має зовнішня поверхня коліс, якими оснащуються різні транспортні засоби. Ця деталь, незважаючи на свою зовнішню простоту і невитіюватість, вважаються однією з найбільших винаходів людства, причому цікаво, що аборигени Австралії та американські індіанці аж до приходу європейців зовсім не мали поняття про те, що це таке.

Цілком ймовірно, найперші колеса представляли собою відрізки колод, які насаживались на вісь. Поступово конструкція колеса удосконалювалася, їх конструкція ставала все більш і більш складною, а для їх виготовлення потрібно використовувати масу різних інструментів. Спочатку з’явилися колеса, що складаються з дерев’яного обода і спиць, а потім, для того, щоб зменшити знос їх зовнішньої поверхні, її стали оббивати металевими смугами. Для того щоб визначити довжини цих елементів, і потрібно використовувати формулу розрахунку довжини кола (хоча на практиці, найімовірніше, майстри це робили «на око» або просто оперізуючи колесо смугою і відрізаючи необхідний її ділянка).

Слід зауважити, що колесо використовується аж ніяк не тільки в транспортних засобах. Наприклад, його форму має гончарний круг, а також елементи шестерень зубчастих передач, широко застосовуваних у техніці. З давніх-давен колеса використовувалися в конструкціях водяних млинів (найдавніші з відомих вченим споруд такого роду будувалися в Месопотамії), а також прядок, які застосовувались для виготовлення ниток з вовни тварин і рослинних волокон.

Кола нерідко можна зустріти і в будівництві. Їх форму мають досить широко поширені круглі вікна, дуже характерні для романського архітектурного стилю. Виготовлення цих конструкцій – справа дуже непроста і вимагає високої майстерності, а також наявності спеціального інструменту. Однією з різновидів круглих вікон є ілюмінатори, що встановлюються в морських і повітряних судах.

Таким чином, вирішувати завдання визначення довжини кола часто доводиться інженерам-конструкторам, які розробляють різні машини, механізми та агрегати, а також архітекторам і проектувальникам. Оскільки число π, необхідне для цього, є нескінченним, то з абсолютною точністю визначити цей параметр не представляється можливим, і тому при обчисленнях враховується та її ступінь, яка в тому чи іншому конкретному випадку є необхідною і достатньою.

Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола

Формула для обчислення довжини кола за відомим радіусом R або діаметром D доволі проста
C=πD=2πR.
Але завдань коли можемо напряму застосувати цю формулу мало як в шкільній практиці так і у ВУЗах. Далі зібрано частину із 35 прикладів для ЗНО підготовки, в яких в умові завдання потрібно знайти довжину кола. Спершу йдуть легші тестові завдання де Вам дають вибрати один із 5 варіантів відповідей, далі складніші завдання де потрібно обґрунтувати як Ви прийшли до результату. Уважно аналізуйте відповіді та вивчайте наведені в розрахунках формули.

Задача 34.1 

А	Б	В	Г	Д
10π см	40π см	20π см	100π см	50π см

 

Розв’язання: До перших двох завдань можна побудувати наступний схематичний рисунок

Формула для обчислення довжини кола:
C=πD=2πR, де C — довжина кола;
AB=D=2R — діаметр кола;
OA=OB=R — радіус кола;
π≈3,14 — відношення довжини кола до його діаметра;
таким чином маємо за умовою D=20 см, звідси
C=Dπ=20π см.
Відповідь: 20π см – В.

 

Задача 34.3 Знайти довжину дуги кола, радіус якого дорівнює 10 см, якщо її кутова величина дорівнює 30⁰.

Розв’язання: Запишемо формулу для обчислення довжини дуги кола:

де — градусна міра відповідного центрального кута;
OM=OK=R — радіус кола.

π≈3,14 — відношення довжини кола до його діаметра;
l — довжина дуги кола,
Підставляємо дані з умови R=10 см, alpha=30 в формулу та обчислюємо

Отримане значення відповідає варіанту Д тестових відповідей.
Відповідь: 5π/3 – Д.

 

Задача 34.10 При збільшенні круга його площа збільшилася у 9 разів. У скільки разів збільшилась довжина кола цього круга?

А	Б	В	Г	Д
1,5	27	9	2	3

Розв’язання: Відношення площ кругів S₁/S₂ дорівнює відношенню квадратів їх лінійних розмірів, зокрема і відношенню квадратів довжин їхніх кіл
, тобто
де відношення площ рівне 9 за умовою , звідси знаходимо коефіцієнт пропорційності

Відповідь: 3 – Д.

 

Задача 34.11 З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, довжини яких дорівнюють 12 і 16. Знайти довжину кола.

А	Б	В	Г	Д
20π см2	40π см2	50π см2	60π см2	35π см2

Розв’язання: Побудуємо рисунок до задачі. Маємо коло з центром у точці O, дві хорди AC=16 см і BC=12 см (∠ACB=90 за умовою).
Оскільки ∠ACB — прямий, то він спирається на діаметр AB.

Із прямокутного ΔACB за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB:
AB²=AC²+BC², беремо корінь квадратний з обох частин від знаку рівності

Отже, D=AB=20 (см) — діаметр заданого кола.
C=πD=20π (см) — довжина заданого кола.
Відповідь: 20π – А.

 

Задача 34.25 У рівнобедрену трапецію вписано коло. Основи трапеції дорівнюють 9 і 25.
Знайти: 1) бічну сторону;
2) довжину l вписаного кола. У відповідь записати l/π.
Розв’язання: Нехай маємо рівнобедрену трапецію ABCD, AD||BC, AB=CD — бічні сторони і BC=9, AD=25 – основи трапеції.

У трапецію ABCD вписано коло з центром у точці O.
Тому, за властивістю вписаного кола у чотирикутник, суми протилежних сторін чотирикутника рівні, тобто AB+CD=AD+BC, звідси знайдемо бічну сторону рівнобедреної трапеції ABCD:

Оскільки коло вписане у трапецію, то радіус перпендикулярний до сторін трапеції (в точках дотику), тому діаметр вписаного кола дорівнює висоті трапеції.
Проведемо висоти BM і CN трапеції ABCD.
Оскільки BM=CN, AB=CD, BM⊥AD і CN⊥AD, то (за ознакою рівності прямокутних трикутників) ΔAMB=ΔDNC, звідси слідує, що
(Тут MN=BC=9).
У прямокутному трикутнику ΔAMB (∠AMB=90) за теоремою Піфагора знайдемо катет BM — висоту рівнобедреної трапеції ABCD:
BM²=AB²-AM², звідси
Отже, d=BM=15 — діаметр вписаного кола.
Знайдемо довжину вписаного кола l:
l=dπ=15 π.
Звідси, l/π =15.
Відповідь: 1) 17, 2) 15.

 

Задача 34.24 Знайти довжину кола l, вписаного в ромб, діагоналі якого дорівнюють 15 і 20. У відповідь записати l/π.
Розв’язання: Нехай маємо ромб ABCD, AC=15 і BD=20 — діагоналі ромба.

У ромб ABCD вписано коло з центром у точці O — точка перетину діагоналей ромба і дотикається до сторони AB у точці K.
Тому OK=r — радіус вписаного кола і, за властивістю, AB⊥OK.
А за властивістю діагоналей ромба (діагоналі ромба перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл):
AC⊥BD і AO=CO=AC/2=7,5, BO=DO=BD/2=10.
Отже, OK — висота прямокутного трикутника ΔAOB.
У прямокутному ΔAOB (∠AOB=90) за теоремою Піфагора обчислимо гіпотенузу AB:

Знайдемо площу прямокутного трикутника ΔAOB через півдобуток катетів:

Знайдемо висоту OK прямокутного ΔAOB — радіус вписаного кола r у ромб ABCD:
, звідси

ІІ – спосіб:
Знайдемо площу ромба ABCD:

Обчислимо півпериметр ромба ABCD (у ромба всі сторони рівні):

Знайдемо радіус вписаного кола r у ромб ABCD:

Знайдемо довжину вписаного кола l:

Отже, l/π =12.
Відповідь: 12.

 

Задача 34.26 Периметр правильного трикутника дорівнює 36. На стороні трикутника, як на діаметрі, побудовано коло.
Знайти довжину l дуги, розміщену у внутрішній області трикутника. У відповідь записати l/π.
Розв’язання: Нехай маємо правильний трикутник ABC з периметром P_ΔABC=36.

Тоді сторона правильного ΔABC (у правильного трикутника всі сторони рівні):
a= P_ΔABC:3=36:3=12.
На стороні AB=a цього трикутника, як на діаметрі, побудовано коло з центром у точці O (за умовою), тому R=AO=BO=a:2=6 — радіус цього кола.
Це коло перетинає сторони AC і BC трикутника ABC у точках M і N, відповідно.
OMі ON. Оскільки AO=BO=OM=ON=R і ∠OAM=∠OBN=60 (як внутрішні кути правильного трикутника ΔABC), то звідси впливає (якщо у рівнобедреного трикутника хоча б один кут дорівнює 60⁰, то він є правильним), що ∠MON=alpha=60 — центральний кут, що стягує дугу у внутрішній області ΔABC, довжину l якої треба знайти.
Знайдемо довжину дуги l, розміщену у внутрішній області ΔABC — довжину дуги сектора з центральним кутом alpha=60:

Отже, l/π=2.
Відповідь: 2.

Решта задач стосуються обчислення лінійних розмірів кола, визначення центрального та внутрішніх кутів в колі та обчислення площ як круга так і складних фгур, отриманих на його основі.

Вас може зацікавити:
1. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга
2. Площа круга. Площа кругового сектора
3. Кути в колі. Кути дуг
4. Об’єм циліндра. 50 готових задач

Формула Coca-Cola в мире Coca-Cola

ЦЕЛЬ И ВИДЕНИЕ

• Кто мы

СИСТЕМА COCA-COLA

ЛИДЕРСТВО COCA-COLA

ИСТОРИЯ COCA-COLA

• Наши истоки
• Наша первая бутылка
• История устойчивого развития

• История рекламы

ИГРИСТОЕ

• Кока-Кола
• Диетическая кола
• Фанта
• Спрайт

+ Посмотреть больше

УВЛАЖНЕНИЕ

• AHA
• КОЖУХ
• Дасани
• Powerade
• умная вода
• Топо Чико

+ Посмотреть еще

КОФЕ И ЧАЙ

• Коста Кофе
• FuzeTea
• Чай Золотой Пик
• Чай мира

+ Посмотреть больше

СОКИ И МОЛОЧНЫЕ ПРОДУКТЫ

• честная жизнь
• невиновный
• Минутная горничная
• Просто

+ Посмотреть больше

АЛКОГОЛЬ

• Fresca Смешанный
• Джек Дэниелс и Кока-Кола
• Просто с шипами
• Топо Чико Hard Seltzer

+ Посмотреть больше

ВОДОСНАБЖЕНИЕ

• Стратегия водной безопасности

УСТОЙЧИВОЕ СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО

• Принципы устойчивого сельского хозяйства (PSA)

ЭКОЛОГИЧНАЯ УПАКОВКА

• Стратегия сбора
• Дизайн упаковки
• Партнерские отношения
• Циркулярная экономика

КЛИМАТ

В НАШИХ ПРОДУКТАХ

• Снижение сахара

ОТЧЕТ О БИЗНЕС И УСТОЙЧИВОМ РАЗВИТИИ 2021

РЕСУРСНЫЙ ЦЕНТР ПО УСТОЙЧИВОМУ РАЗВИТИЮ И УПРАВЛЕНИЮ

РАЗНООБРАЗИЕ, СПРАВЕДЛИВОСТЬ И ВКЛЮЧЕНИЕ

4

3 ОБЩЕСТВА

• Расширение прав и возможностей женщин
• Проект «Последняя миля»

ПРАВА ЧЕЛОВЕКА

ФОНД КОКА-КОЛА

ПАРТНЕРСТВО

ЛЮДИ ЦЕННОСТИ

СПОРТ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ

2021 БИЗНЕС И УСТОЙЧИВОСТЬ 4

002

РЕСУРСНЫЙ ЦЕНТР ПО УСТОЙЧИВОМУ РАЗВИТИЮ И УПРАВЛЕНИЮ

LIFE AT COCA-COLA

• Культура
• Преимущества
• Развитие карьеры

РАБОТА С НАМИ

СФЕРЫ КАРЬЕРЫ

• Начало карьеры
• Опытные специалисты
• Военный
• Доступное рабочее место

ПРОЦЕСС НАЕМА

• Процесс подачи заявления
• Интервью
• Предложения

• Работа в компании Coca-Cola
• Системные задания Coca-Cola

ЧТО ЧИТАЮТ ДРУГИЕ

• Какие ароматы и кампания Fanta Mystery
• Бутылки из 100% растительного пластика
• Coca-Cola Christmas Caravan Двадцать пятая годовщина

ПОСЛЕДНИЕ СТАТЬИ

• Coca-Cola Zero Sugar приглашает фанатов на #TakeATaste
• Simply Mixology поднимает планку домашних безалкогольных коктейлей и коктейлей
• Sprite, Fresca, Seagrams и Марк Ронсон Madlib Music Connection

Просмотреть все новости

Секрет раскрыт

Как сверхсекретная формула кока-колы оказалась кошерной?

Немногие продукты в истории могут сравниться с мифологией и вездесущностью Coca-Cola. Основанная в 1886 году Джоном С. Пембертоном, фармацевтом и бывшим солдатом Конфедерации, компания за время своего существования несколько раз переходила из рук в руки. Тем не менее, легендарная формула ее выдающегося предложения оставалась надежно охраняемой тайной компании, известной лишь нескольким руководителям высшего звена. Из-за некоторых сомнительных заявлений о пользе для здоровья и новаторской маркетинговой стратегии — считается, что это был первый продукт, в котором использовались купоны — американцы быстро и сильно влюбились в кока-колу.

Конечно, ни один любовный роман не обходится без шероховатостей, и к 1930-м годам непостижимость кока-колы оказалась в противоречии с нишевой, но быстро растущей потребительской базой: ортодоксальными еврейскими иммигрантами, чьи диетические ограничения не позволяли им потреблять все, что им не нравилось. Не соответствуют жестким раввинским принципам. Итак, как кока-кола в конечном итоге была кашерирована, сохраняя в секрете ее ценную формулу? Через компромисс и химию.

СО СТАРЫМ

В 1935 году потребительство нового мира и нравы старого мира неожиданно встретились в Атланте, штаб-квартире Coca-Cola. Приближаясь к своему 50-летию, Coke стала национальной иконой, ее можно было купить почти в каждом автомате с газировкой в ​​стране. Каждый год потреблялись миллионы галлонов, многие из которых иммигранты, которые к тому моменту уже расселились по всей стране. Введите Тобиаса Геффена, литовского еврея, который переехал в Атланту за 25 лет до того, как возглавил конгрегацию Shearith Israel. Увидев, что раввин Геффен и кока-кола по сути были соседями, лидеры раввинов со всей страны начали писать ему, спрашивая, разрешено ли ортодоксальным евреям пить кока-колу на основании того, что он знал об ингредиентах. Не зная, что ответить, и не зная о том, что Coke надежно защищает свою формулу, он связался с компанией и попросил список ингредиентов.

Удивительно, но Coke согласилась поделиться списком при условии, что раввин Геффен поклянется хранить формулу в секрете. Однако они не включали количество каждого компонента, что так же важно, как и сами ингредиенты. При осмотре раввин Геффен заметил, что он содержит глицерин, используемый в качестве подсластителя, полученный из некошерного говяжьего жира. Хотя он присутствовал в достаточно малых количествах, чтобы технически соответствовать кошерным стандартам, Геффен решил, что, поскольку он был добавлен преднамеренно, а не как необходимый побочный продукт, он не может подписать сертификацию. Выслушав его решение, химики Coke решили найти заменитель жира, который соответствовал бы кошерным стандартам, не изменяя вкуса. Они отточили глицерин, сделанный из семян хлопка и кокосового масла, который удовлетворил обе стороны, и Геффен одобрил его.

Тем не менее, осталась одна проблема. На Песах соблюдается еще более строгий набор диетических ограничений, и минимальное количество алкоголя в кока-коле из зерен зерна составляло хамец — Песах нет-нет. Ученые Coca-Cola снова отправились в лабораторию и обнаружили, что подсластители из свекольного и тростникового сахара можно заменить зерновыми подсластителями, не влияя на вкус. С тех пор, за несколько недель до Песаха, Coca-Cola выпускает модифицированную формулу с использованием тростникового сахара вместо кукурузного сиропа с высоким содержанием фруктозы (точно так же, как очень популярная мексиканская кока-кола).0301 кошерный на Песах .

КОКА И КИНЖАЛ

Не считая единственной неудачной переформулировки в середине 80-х, вкус кока-колы оставался на удивление стабильным на протяжении всего прошлого века, что, вероятно, в большей степени, чем маркетинг или повсеместное распространение, вносит наибольший вклад в ее долговечность. Несмотря на это, напиток по-прежнему подвергается периодической проверке раввинами, чтобы подтвердить его кошерный статус. Однако руководители Coca-Cola уже не так откровенно делятся своими секретами, как во времена раввина Геффена. Теперь компания просто предоставляет на утверждение переполненный список ингредиентов, все из которых известны как кошерные, но лишь немногие из них фактически используются в формуле.