Смешанные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ
Смешанные дроби – это дроби, в записи которых есть целые числа. Любую смешанную дробь можно представить неправильной дробью.
Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя. В таком случае у дроби выделяется целая часть и её можно записать в виде смешанной.
Например,
\(\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}\)
1 – целая часть, а \(\frac{3}{4}\) – дробная часть смешанного числа \(1\frac{3}{4}\).
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ В СМЕШАННУЮ:
Разделить числитель на знаменатель в столбик с остатком.
Неполное частное будет целой частью.
Остаток (если он есть) станет числителем дробной части смешанной дроби, а делитель — знаменателем.
Например,
Переведем неправильную дробь \(\frac{48}{9}\) в смешанную:
Неполное частное \(= 5\), остаток \(= 3,\) делитель \(= 9\), тогда эту неправильную дробь можно записать как: \(5\frac{3}{9}\).
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА СМЕШАННОЙ ДРОБИ В НЕПРАВИЛЬНУЮ:
Перемножить целую часть со знаменателем дробной части.
К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
Записать полученную сумму в числитель неправильной дроби, а знаменатель оставить без изменений.
Например,
Переведем смешанную дробь \(4\frac{5}{7}\) в неправильную:
Числитель неправильной дроби будет равен
\((4 \bullet 7) + 5 = 28 + 5 = 33\).
Знаменатель останется прежний и будет равен 7.
Получим: \(4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}\)
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ:
При сложении и вычитании смешанных чисел отдельно складывают целые части, отдельно дробные по правилам сложения обыкновенных дробей.
Если суммой дробных частей является неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и прибавляют к сумме целых частей.
Например:
\(5\frac{3}{8} + 2\frac{6}{8} = (5 + 2) + (\frac{3}{8} + \frac{6}{8}) = 7 + \frac{9}{8} = 7 + 1\frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}\)
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то поступают так:
\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = (7 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1\frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + \frac{8}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5}\)
Таким образом мы выделили из целой части единицу и прибавили её к дробной.
2
Углы как доли окружности
В вашем браузере отключен JavaScript.
Чтобы в полной мере использовать наш веб-сайт,
включите JavaScript в вашем браузере.
Попробуйте 30 дней бесплатно
Узнайте, почему более 1,2 МИЛЛИОНА студентов выбирают диван-репетитор!
- Математика
- Геометрия
- Измерение углов
- Углы как доли окружности
Рейтинг
Ø 5,0 / 1 оценка
Вы должны войти в систему, чтобы иметь возможность дать оценку.
Вау, спасибо!
Пожалуйста, оцените нас и в Google! Мы с нетерпением ждем этого!
Перейти в Google
Авторы
Team Digital
Основы по теме
Углы как доли окружностиСодержание
В этих углах как части круга Видео
Нико и Ниа застряли на вершине колеса обозрения и планируют дерзкий побег, чтобы сойти с аттракциона. По мере того, как они движутся по колесу, мы узнаем об углах в окружности. Удастся ли Нико и Ниа выбраться из этой поездки или они будут продолжать ездить по кругу?
Углы и дробные части окружности
Угол получается, когда два луча встречаются в одной и той же точке в центре окружности. Когда угол поворачивается или поворачивается, всего на триста шестьдесят градусов, он образует круг. Мы можем разделить окружность на дробные части и измерить градусы этих углов.
Как находить углы в окружности
Углы в окружности составляются поворотами по окружности.
Дробная величина поворота может быть измерена в градусах . Мы можем вычислить градусы любой части круга, решив, сколько частей из трехсот шестидесяти градусов он покрывает.
Чтобы найти степени, сначала разделите триста шестьдесят градусов на общее количество частей.
Затем возьмите частное и умножьте его на числитель. Это произведение равно количеству градусов углов в окружности.
Дополнительная практика с поиском углов в круге
После видео есть дополнительная практика с упражнениями и углами в рабочем листе круга.
Стенограмма
Углы как доли окружности «Нико, что происходит?» «Поездка остановилась! Что мы собираемся делать?» «Не волнуйся, (…) У меня есть план, как вытащить нас отсюда!» Нико и Ниа начинают свой дерзкий побег с Ферриса. Колесо, мы можем взглянуть на… «Углы как доли окружности». Угол образуется, когда два луча встречаются в одной и той же точке в центре круга.
Угол может вращаться по часовой стрелке ИЛИ против часовой стрелки. Когда угол вращается или поворачивается, всего на триста шестьдесят градусов, он образует круг. Мы можем разделить круг на дробные части и измерьте градусы этих углов. Во-первых, давайте посмотрим на некоторые эталонные дроби, сделанные поворотами круга. Это одна четверть круга. Посмотрите на угол, образованный этой четвертью оборота. Одна четверть окружности образует прямой угол, который составляет девяносто градусов. Это полукруг, (…) и угол составляет сто восемьдесят градусов. Три четверти круга равны двести семьдесят градусов. Это также известный как РЕФЛЕКСНЫЙ УГОЛ. Рефлекторный угол — это любой угол, который больше ста восьмидесяти градусов, но меньше трехсот шестидесяти градусов. Полный оборот угла представляет собой окружность и имеет размеры триста шестьдесят градусов. Мы можем вычислить степени ЛЮБОЙ части круга, решая, как он покрывает многие части из трехсот шестидесяти градусов. Давайте используем дерзкий побег Нико и Нии с колеса обозрения, чтобы измерить доли окружности.
Еще видео по теме Измерение углов
Углы и измерение углов
Углы в формах
Дополнительные углы
Аддитивные углы — давайте попрактикуемся!
Углы как доли окружности
Компания
- Наша команда
- Цены
- Вакансии
Платформа
Как это работает
- Обучающие видео
- Упражнения
- Диван-герой
- Рабочие листы
- Чат
Помощь
- Часто задаваемые вопросы
- Дайте нам отзыв
Юридический
- Условия
- Право на отзыв
- Политика конфиденциальности
- Свяжитесь с нами
- Не продавать мою личную информацию
Есть вопросы? Связаться с нами!
help@sofatutor.
com
- дивантутор.com
- диван-репетитор.ch
- диван-репетитор.ат
- дивантутор.com
- ru.sofatutor.co.uk
Есть вопросы? Связаться с нами!
College Park Tutors — Блог — Дифференциальные уравнения
Если вы читаете этот пост, вы, вероятно, дошли до того места в курсе математического анализа, когда они пытаются научить вас выполнять интегрирование путем разложения на неполные дроби. И если вы чем-то похожи на меня, когда я впервые изучил исчисление, вы, вероятно, чешете затылок и собираетесь вадафуххх ? Какой смысл во всем этом ?
Вот что вам нужно знать. Расширение неполных дробей не является методом интегрирования . Это алгебраическая техника. При этом полезно упростить интеграцию определенных алгебраических выражений (т. е.
рациональных выражений), разбив их на более мелкие и простые фрагменты. Звучит знакомо? Это тот же самый способ мышления, на котором настаивают все ваши другие занятия по математическому анализу — взять сложную проблему, разложить ее на несколько более простых задач, а затем снова собрать части вместе. 92+х+1)}\]
Просто чтобы быстро просмотреть шаги (они должны быть в вашем учебнике или любом онлайн-ресурсе), методика выполняется следующим образом:
- Убедитесь, что степень знаменателя больше степени числителя. Если нет, выполните полиномиальное длинное деление и выполните разложение неполной дроби для любого остатка, который появится. В нашей задаче степень знаменателя равна 3, а степень числителя равна 0, так что все готово.
- Разложите на множители числитель и знаменатель выражения (или остаток, если вы получили его на шаге 1) и сократите все множители, которые являются общими для числителя и знаменателя. Наша проблема уже решена настолько, насколько это возможно.
Обратите внимание, что квадратичный член в знаменателе не может быть далее разложен на множители. - На основании множителей в знаменателе запишите соответствующие дроби с неизвестными коэффициентами в числителе. Форма этих терминов дана в вашем учебнике и во множестве других интернет-ресурсов, поэтому я не буду здесь их повторять. Достаточно сказать, что наше разложение на неполные дроби будет выглядеть так: 92+х+1)\). Кроме того, почему один из этих терминов имеет \(х\) в числителе? Ответ на оба вопроса приходит из другого курса — линейной алгебры. Да, я знаю, вы, наверное, еще не прошли этот курс, и это несправедливо, но такова жизнь. Я постараюсь объяснить это как можно лучше:
В двух словах, решение неизвестных коэффициентов (что мы сделаем через минуту) даст нам систему из 3 линейно независимых уравнений, потому что знаменатель нашего выражение имеет степень 3. Таким образом, чтобы получить единственное решение, нам нужны 3 неизвестных значения: \(A\), \(B\) и \(C\).
2+x +1)\). Тогда мы вернемся к тому, с чего начали: у нас будет только две (линейно независимые) дроби и, следовательно, не будет уникальных значений для \(A\) и \(B\). Следовательно, нам всегда нужна одна линейно независимая дробь на каждую степень знаменателя .Понял? Чтобы найти \(A\), \(B\) и \(C\), мы умножаем обе части уравнения на весь знаменатель нашего исходного выражения и упрощаем:
Затем мы группируем одинаковые степени из \(x\) в правой части уравнения и приравнять их к соответствующим степеням \(x\) в левой части уравнения:
Разделив на соответствующие степени \ (x\) в каждом уравнении получаем следующую систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными:
Заметьте, что если бы у нас вообще не было члена \(B\) (т.е. если бы \(B = 0\)), то мы бы получили \(A = 0\) и тогда невозможно решение для \(С\).
Теперь, когда у нас есть эта система уравнений, мы можем решить ее, используя любой из методов решения одновременных уравнений.
Мы могли бы использовать только метод подстановки или исключения, но я собираюсь использовать гибридный подход, добавляя уравнения таким образом, чтобы исключить одно или несколько неизвестных, а затем заменяя их. Складывая второе и третье уравнения, мы исключаем \(C\):Теперь мы можем добавить это новое уравнение к первому уравнению, исключить \(B\) и найти \(A\):
Подставить наше значение \(A\) обратно в первое уравнение , мы решаем для \(B\):
И, наконец, подставив наше значение \(A\) обратно в третье уравнение, мы решаем для \(C\):
Итак, теперь мы нашли наши коэффициенты: \(A=\frac{1}{3}\), \(B=-\frac{1}{3}\) и \(C=-\frac{2}{3}\) . Подставив их обратно в наши частичные дроби, мы получим:
Вот и все. Правая часть, наше разложение частичной дроби, позволяет делать то, что мы не могли сделать с исходным выражением. Например, было бы невозможно напрямую интегрировать исходное выражение, но мы знаем, как интегрировать эти частичные дроби.
Обратите внимание, что квадратичный член в знаменателе не может быть далее разложен на множители.
2+x +1)\). Тогда мы вернемся к тому, с чего начали: у нас будет только две (линейно независимые) дроби и, следовательно, не будет уникальных значений для \(A\) и \(B\). Следовательно, нам всегда нужна одна линейно независимая дробь на каждую степень знаменателя .
Мы могли бы использовать только метод подстановки или исключения, но я собираюсь использовать гибридный подход, добавляя уравнения таким образом, чтобы исключить одно или несколько неизвестных, а затем заменяя их. Складывая второе и третье уравнения, мы исключаем \(C\):