Два поезда движутся навстречу друг другу по прямолинейному участку пути: Два поезда движутся навстречу друг другу по прямолинейному участку пути.Один из них движется ускоренно,второй замедленно.Их…

Силы в природе.

Получите готовые материалы учителя на каждый урок для работы в классе и удалённо. Подробнее…

 

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Тест состоит из 10 вопросов. Выбираем один правильный ответ. Есть ограничение по времени 10 минут. Не забываем указать ФИО и группу.

Вопрос 1

Третий закон Ньютона описывает

Варианты ответов

• действие одного тела на другое;
• действие одной материальной точки на другую;
• взаимодействие двух материальных точек.

Вопрос 2

Вес тела — это

Варианты ответов

• свойство тела;
• физическая величина;
• физическое явление

Вопрос 3

Спортсмен совершает прыжок с шестом. Сила тяжести действует на спортсмена

Варианты ответов

• только в течение того времени, когда он соприкасается с поверхностью Земли;
• только в течение того времени, когда он сгибает шест в начале прыжка;
• во всех этих случаях.

Вопрос 4

Согласно закону Гука сила натяжения пружины при растягивании прямо пропорциональна

Варианты ответов

• ее длине в натянутом состоянии;
• разнице между длиной в натянутом и свободном состояниях;
• сумме длин в натянутом и свободном состояниях.

Вопрос 5

Два поезда движутся навстречу друг другу по прямолинейному участку пути. Один из них  движется ускоренно, второй замедленно. Их ускорения направлены:

Варианты ответов

• в одну сторону;
• в противоположные стороны;
• однозначно об их направлениях нельзя сказать.

Вопрос 6

Закон всемирного тяготения позволяет рассчитать силу взаимодействия двух тел, еслиЗакон всемирного тяготения позволяет рассчитать силу взаимодействия двух тел, если

Варианты ответов

• тела являются телами Солнечной системы;
• массы тел одинаковы;
• известны массы тел и расстояние между ними, которое много больше размеров тел.

Вопрос 7

Равнодействующая сила – это:

Варианты ответов

• Сила, действие которой заменяет действие всех сил, действующих на тело
• Сила, заменяющая действие сил, с которыми взаимодействуют тела.

Вопрос 8

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной.   Система отсчета, связанная с автомобилем, тоже будет инерциальной, если автомобиль

Варианты ответов

• движется равномерно по прямолинейному участку шоссе
• разгоняется по прямолинейному участку шоссе
• движется равномерно по извилистой дороге

Вопрос 9

Как называется сила между колесом движущегося автомобиля и дорогой?

Варианты ответов

• силой упругости
• силой тяжести
• силой трения

Вопрос 10

Архимедова сила зависит от

Варианты ответов

• глубины погружения тела в жидкость
• расстояния тела до дна сосуда
• веса тела
• объёма тела

Пройти тест

Сохранить у себя:

© 2020, Ксенофонтова Алёна Васильевна  173

Относительность механического движения.

Закон сложения скоростей. Школьный курс физики

Главная | Физика 10 класс | Относительность механического движения

Относительность движения.

Ранее для описания механического движения тела мы ввели понятие системы отсчёта. Дело в том, что не имеют определённого смысла слова «тело движется». Нужно обязательно сказать, по отношению к каким телам или относительно какой системы отсчёта это движение рассматривается. Например, пассажиры движущегося поезда неподвижны относительно стен вагона. И в то же время те же пассажиры движутся в системе отсчёта, связанной с Землёй. Таким образом, скорость одного и того же тела различна в разных системах отсчёта.

При решении конкретной задачи мы можем выбрать ту или иную систему отсчёта. Но среди этих систем отсчёта можно найти наиболее удобные, в которых движение выглядит проще. Особенно важен выбор системы отсчёта в космонавтике. Стыковку космических кораблей рассматривают в системе отсчёта, связанной с одним из кораблей.

При выводе корабля на орбиту удобно использовать систему отсчёта, связанную с Землёй. Полёт межпланетных станций изучают в системе отсчёта, связанной с Солнцем и звёздами. Оси координат этой системы отсчёта направлены на удалённые звёзды, а начало координат совмещено с центром Солнца.

Представьте себе пассажира, выпускающего из рук мяч в равномерно движущемся относительно поверхности Земли вагоне. Он видит, как мяч падает относительно вагона вертикально вниз с ускорением. Свяжем с вагоном систему координат X₁O₁Y₁ (рис. 2.46).

Рис. 2.46

В этой системе координат за время падения мяч пройдёт путь AD = h, и пассажир отметит, что мяч упал на пол со скоростью ₁ направленной вертикально вниз.

А что же увидит наблюдатель, находящийся на неподвижной платформе, с которой связана система координат XOY? Он заметит (представим себе, что стены вагона прозрачны), что траекторией мяча является парабола AD, и мяч упал на пол со скоростью ₂, направленной под углом к горизонту (см. рис. 2.46). Итак, наблюдатели в системах координат X₁O₁Y₁ и XOY обнаруживают различные по форме траектории, скорости и пройденные пути при движении одного тела — мяча.

Такие кинематические понятия, как траектория, координаты, путь, перемещение, скорость, при переходе от одной системы отсчёта к другой могут измениться. В этом и состоит

относительность движения, и в этом смысле механическое движение всегда относительно.

Преобразования Галилея и их следствия.

Найдём связь между координатами, проекциями скоростей и ускорений в двух системах отсчёта К и K₁, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью . Для простоты будем считать, что координатные оси X и X₁ обеих систем отсчёта совпадают, а оси Y и Y₁ и Z и Z₁ параллельны друг другу. Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем отсчёта совпадают. Если в момент времени t движущееся тело находилось в положении

А (рис. 2.47), то его положения в системах отсчёта К и K₁ можно задать радиусами-векторами = и ₁ = .

Рис. 2.47

Тогда = ₁ + . За время t начало координат системы отсчёта K₁ переместилось на расстояние = t. Поэтому предыдущее равенство примет вид:

= ₁ + t           (1)

Для проекций на ось X можно записать:

х = x₁ + u_xt          (2).

Координаты y, z и y_l, z_l одинаковы в обеих системах отсчёта. При этом считается, что время течёт одинаково в системах отсчёта

К и K₁, так что t = t₁. Выражения (1) или (2) вместе с утверждением о независимости течения времени от движения (t = t₁) называют преобразованиями Галилея. Преобразования координат при переходе от системы отсчёта K₁ к системе отсчёта К будут иметь вид (с учётом того, что u_х = u):

Закон сложения скоростей.

Найдём теперь преобразования скоростей движения тела при переходе от одной системы отсчёта к другой. При движении тела, находящегося в точке А, её радиус-вектор в системе отсчёта К за малый интервал времени Δt изменится на Δ и станет равным + Δ.

За то же время в системе отсчёта K₁ вектор ₁ изменится на Δ₁ и станет равным ₁ + Δ₁. Согласно выражению (1), эти новые векторы должны быть связаны соотношением:

+ Δ = ₁ + Δ₁ + (t + Δt).

Учитывая, что = ₁ + t, получим

Δ = Δ₁ + Δt

Эта формула связывает перемещения Δ и Δ₁ за время Δt. Разделим правую и левую части этого равенства на Δt и будем считать, что интервал Δt → 0. Тогда скорости тела в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью , будут связаны соотношением (закон сложения скоростей):

Часто для большей наглядности и удобства используют понятия абсолютного, относительного и переносного движений. Для этого одну из систем координат, например XOY, считают условно неподвижной. Движение тела относительно неподвижной системы координат называют абсолютным. Движение тела относительно подвижной системы координат (относительно X₁O₁Y₁) называют относительным. Движение подвижной системы координат относительно неподвижной называют переносным. Скорость, ускорение, перемещение, путь и траекторию тела в неподвижной системе координат называют абсолютными, а в подвижной системе — относительными. В формуле (4) — абсолютная скорость (_a), ₁ — относительная скорость (_отн) — переносная скорость (_п). C учётом этого закон сложения скоростей (4) можно записать в виде:

Абсолютная скорость равна векторной сумме относительной и переносной скоростей.

Закон сложения скоростей (5) геометрически осуществляется по правилу параллелограмма (рис. 2.48, а) или треугольника (рис. 2.48, б).

Рис. 2.48

В заключение отметим, что, если одна система отсчёта движется относительно другой равномерно и прямолинейно, ускорения тела в них одинаковы.

Вопросы:

1. В чём состоит относительность механического движения? Приведите примеры.

2. Что называют преобразованиями Галилея?

3. Как связаны между собой скорости тела в различных системах отсчёта, → движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью и 2

4. Какой физический смысл имеет:

а) абсолютная;

б) относительная;

в) переносная скорость?

5. Каким соотношением связаны данные физические величины?

Вопросы для обсуждения:

1. Пассажир перемещается вдоль палубы корабля, движущегося по реке. Какие из физических величин — перемещение пассажира, скорость его движения, длина палубы, промежуток времени — имеют одинаковые значения в системе отсчёта, связанной с берегом реки?

2. Чему равна относительная скорость автомобилей, движущихся навстречу друг другу по прямолинейному участку дороги?

3. Чему равна относительная скорость автомобилей, движущихся друг за другом по одному прямолинейному участку шоссе, но с разными скоростями?

Упражнения:

1. Пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, видит в течение 10 с встречный поезд, длина которого 290 м. Определите модуль скорости встречного поезда относительно пассажира и относительно Земли.

2. Два поезда идут навстречу друг другу: один со скоростью, модуль которой равен 10 м/с, второй — со скоростью, модуль которой равен 20 м/с. Пассажир второго поезда, длина которого 200 м, замечает, что первый поезд проходит мимо него в течение 20 с. В течение какого времени второй поезд обогнал бы первый, если бы они шли в одном направлении?

3. Вагон поезда, движущийся со скоростью 54 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Ширина вагона равна 2,4 м. Чему равен модуль скорости пули?

4. Самолёт движется относительно воздуха со скоростью, модуль которой равен 50 м/с. Модуль скорости ветра относительно Земли равен 15 м/с.

Чему равен модуль скорости самолёта относительно Земли, если он движется:

а) по ветру;

б) против ветра;

в) перпендикулярно направлению ветра?

5. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу через 100 с, на расстоянии 25 м ниже по течению. Ширина реки равна 100 м. Определите модуль скорости лодки и модуль скорости течения реки.

Предыдущая страницаСледующая страница

лимитов — Два поезда движутся навстречу друг другу, между ними движется птица. Сколько рейсов может сделать птица?

спросил 3 года, 2 месяца назад

Изменено 3 года, 2 месяца назад

Просмотрено 8к раз

$\begingroup$

Постановка задачи:

Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростью $34\ км/ч$ по одной и той же прямолинейной дороге. Некая птица может лететь со скоростью $58\ км/ч$ и начинает перелетать с передней части одного из поездов на другой, когда они находятся на расстоянии $102\ км$ друг от друга. Когда птица достигает начала другого поезда, она начинает лететь обратно к первому поезду и так далее.

• Сколько таких поездок может совершить птица, прежде чем два поезда встретятся?
• Какое общее расстояние пролетит птица?

Комментарий:

Второй вопрос задачи кажется относительно простым, так как стоит только заметить, что поезда встречаются через 1,5 часа, следовательно, птица проходит $58\cdot1.5=87 км$. Однако первый вопрос ставит меня в тупик. Как подсчитать, сколько полетов сделает птица? Если я прав, чтобы получить время, которое понадобится птице, чтобы совершить свой первый рейс, мы должны добавить скорость птицы и скорость, с которой расстояние поездов сокращается ($68\км/ч$) .

Это означает, что птице потребуется $\frac{102}{126}\приблизительно0,809$ часов, чтобы завершить первый рейс, а поезда будут находиться на расстоянии $\frac{986}{21}\приблизительно 46,95\км$ друг от друга. . Если я продолжу в том же духе (теперь выясняя, сколько времени потребуется птице, чтобы преодолеть эти 46,95 км), кажется, что я никогда не остановлюсь или, по крайней мере, мне потребуется огромное количество поездок, которые невозможно вычислить вручную. Есть ли способ найти «быстрый» ответ на эту проблему? Не усложняю ли я задачу, чем она есть на самом деле?

Заранее спасибо!

• пределы
• арифметика
• головоломка

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Птица совершит бесконечно много перелетов, расстояние которых будет уменьшаться и уменьшаться.

На самом деле, из-за этого этот вопрос часто задают как своего рода вопрос с подвохом. То есть, как и во второй части вашего поста, люди, пытающиеся ответить на второй вопрос, часто пытаются подсчитать, сколько времени занимает первая поездка, как далеко улетела птица во время этой первой поездки и как далеко находятся поезда. еще в разлуке на тот момент. Затем они попытаются вычислить то же самое для второй поездки, третьей и т. д…. но, конечно, вы никогда не закончите с этим… и числа намеренно выбраны также «уродливыми» (поскольку они в данном случае). Таким образом, многие люди разводят руками, когда их спрашивают об общем расстоянии, пройденном птицей, потому что они пытаются вычислить сумму всех этих расстояний, и расчет становится для них слишком неприятным.

Конечно, для этого можно использовать бесконечную серию… или делать то, что делали! Сначала подсчитайте, сколько времени требуется поездам, чтобы достичь друг друга, и это скажет вам, сколько времени птица летит туда и обратно, и это немедленно даст вам ответ на вопрос об общем расстоянии.

Итак, хорошо, что вы не попались на этом… но, может быть, это именно потому, что вы не понимали, что птица будет совершать бесконечно много полетов? 🙂

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Часть 1 наверняка не имеет ответа. Количество поездок было бы бесконечным, если бы мы заменили птицу точечной массой, способной к бесконечному ускорению, но для настоящей птицы нам нужно кое-что знать о птице и о том, что она может делать.

Есть хорошая история о том, что Часть 2 была задана Джону фон Нейману, который после недолгих размышлений дал правильный числовой ответ. «Ах, — сказал вопрошавший, — я должен был знать, что не смогу вас обмануть. Большинство людей тратят много времени, пытаясь суммировать бесконечный ряд». Фон Нейман сказал: «Что? Есть ли другой путь?»

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Быстрый ответ на эту известную головоломку — бесконечное количество поездок, что подробно показано ниже.

Пусть $v_b$ и $v_t$ — скорости птицы и поезда соответственно. Для начального расстояния $d_0$ между поездами требуется время птицы $t_1$, определяемое как $(v_b+v_t)t_1 = d_0$, чтобы добраться до другого поезда. Тогда новое расстояние между поездами становится равным 9.{n}$$

Как видно из приведенного выше выражения, расстояние $d_{n}$ может быть сколь угодно малым, но оно никогда не будет равно нулю, что указывает на необходимость бесконечного числа поездок.

Аналогично, расстояния, пройденные птицей за каждую поездку, могут быть выражены как

$$D_1 =\frac{v_b}{v_b+v_t}d_0$$ $$D_2 =\frac{v_b}{v_b+v_t}d_1$$

$$…$$

$$D_n =\frac{v_b}{v_b+v_t} d_{n-1}$$

Общее расстояние представляет собой сходящуюся геометрическую сумму, которая дает

$$D = \frac{v_b}{v_b+v_t}(d_0+d_1+d_2+\>…)=v_b\frac{d_0}{2v_t}=\frac{58}{68}\times 102 = 87km$$

Результат для $D$ имеет простую интерпретацию: расстояние – это просто время, затраченное на встречу двух поездов, умноженное на скорость птицы.

$\endgroup$

$\begingroup$

В стационарной системе отсчета поезда птица не стартует, расстояние между ними 102 км, а дальний поезд движется со скоростью 68 км/ч. Птица летит в 9K км$ друг от друга. Ни для какого числа полетов $K$ это значение не достигает 0, поэтому птица должна пролететь бесконечное количество раз, чтобы поезда столкнулись, если предположить, что птица бесконечно мала.

Для проверки работоспособности мы теперь возьмем это решение и посмотрим, сможем ли мы получить от него правильное расстояние полета.

На полете K птица преодолела расстояние между автомобилями после полетов $K$, умноженное на $\frac{58}{58+34}$ для учета смещения кадра. Таким образом, птица пролетает сумму от $1$ до $\infty$ из $\frac{58}{93+… = \frac{1}{1-x}$ это $102 км * \frac{1}{1 — (1-\frac{68}{92})} * \frac{58}{ 92}$, или 102 км * \frac{92}{68} * \frac{58}{92}$, или 87 км$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Первый вопрос: каждый раз, когда птица оказывается впереди другого поезда, расстояние до нее сокращается в 24/92 раза (расстояние между птицей и приближающимся поездом сокращается со скоростью 92 км/ч, расстояние между поездами сокращается). со скоростью 68 км/ч).

После 7 поездок птица достигает начала другого поезда, когда поезда находятся на расстоянии около 8,4 метра друг от друга. Они разбиваются в течение 0,44 секунды. Птица никак не может остановиться, развернуться и снова достичь скорости 58 км/ч за 0,44 секунды, поэтому седьмая поездка — последняя.

$\endgroup$

Рабочий лист по скорости, расстоянию и времени

1. Две станции А и В находятся на расстоянии 110 км друг от друга по прямой. Один поезд отправляется из А в 7 утра и едет в В со скоростью 20 км/ч. Другой поезд отправляется из В в 8 утра и движется в направлении А со скоростью 25 км/ч. В какое время они встретятся?

2. Два поезда движутся со скоростью 40 км/ч и 20 км/ч соответственно в одном направлении. Более быстрый поезд полностью обгоняет человека, сидящего в более медленном поезде, за 9 секунд. Какова длина более быстрого поезда?

3. Два поезда, идущие в противоположных направлениях, пересекают человека, стоящего на платформе, за 27 и 17 секунд соответственно, а друг друга они пересекают за 23 секунды. Найдите отношение их скоростей.

4. Поезд проходит платформу станции за 36 секунд, а человек, стоящий на платформе, за 20 секунд. Чему равна длина платформы, если скорость поезда 54 км/ч?

5. Два поезда движутся в противоположных направлениях со скоростью 60 км/ч и 90 км/ч. Их длина составляет 1,10 км и 0,9 км соответственно. Найдите время, за которое два поезда пересеклись.

1. Ответ:

Пусть поезда встретятся через m часов после 7 утра. В определенное время после 8:00 если поезд из А проехал «m» часов, тогда поезд из Б проехал (m-1) часов.

Потому что это началось в 8 утра. (через один час)

Расстояние, пройденное поездом из В за (м — 1) часов, равно

= 25(м — 1)

В месте встречи, 

Сумма расстояний, пройденных двумя поездами, равна равно общему расстоянию (от А до В).

, который составляет

20m + 25 (m -1) = 110

20m + 25m — 25 = 110

45m = 135

M = 3 часа

Итак, два поезда встречаются с каждым другим 7 утра

, то есть в 10 часов утра

Итак, время, когда они встретятся, составляет 10:00

2. Ответ:

Относительная скорость двух поездов

= 40-20

= 20 кмф

= 20 ⋅ 5/18 м/с

= 50/9 м/с

Дано: Более быстрый поезд полностью проезжает человека, сидящего в более медленном поезде, за 9 секунд.

Длина более быстрого поезда

= Расстояние, пройденное более быстрым поездом в этом 9секунды  

=  Скорость ⋅ Время

= 50/9 ⋅ 9

= 50 м 

Итак, длина более быстрого поезда равна 50 м.

3. Ответ :

Пусть «a» м/сек и «b» м/сек — скорости двух поездов соответственно

Первый поезд пересекает человека за 27 секунд со скоростью «а» м/сек

Итак, длина первого поезда равна

=  Расстояние, пройденное за 27 секунд

=  Скорость ⋅ Время 

= a ⋅ 27

=  27a ——(1)

Второй поезд пересекает человека за 17 секунд со скоростью «b» м/сек

Длина второго поезда

= Расстояние, пройденное за 17 секунд 17b ——(2)

Дано: Данные два поезда пересекают друг друга за 23 секунды.

Расстояние, пройденное двумя поездами за эти 23 секунды, равно 

 = Сумма длин двух поездов 

= Относительная скорость ⋅ Время

=  (a + b) ⋅ 23

=  23a + 23b ——(3)

Мы знаем, что когда два поезда пересекают друг друга в противоположных направлениях, расстояние, пройденное ими, равно сумме длины двух поездов.

То есть

(1) + (2) = (3)

27а + 17б = 23а + 23б

4а = 6б

а / 0 9 0 9 0 / 5 0 4 2

a : b  =  3 : 2

Значит, отношение их скоростей 3:2.

4. Ответ :

Скорость поезда  =  54 км/ч

= 54 ⋅ 5/18 м/сек

= 15 м/сек

Поезд проезжает человека за 20 секунд.

Расстояние, пройденное поездом за эти 20 секунд, равно длине поезда.

Расстояние = Скорость ⋅ Время

Расстояние = 20 ⋅ 15

Расстояние = 300 м

Итак, длина поезда 300 м.

Пусть «м» — длина платформы 

Дано : Поезд пересекает платформу за 36 секунд.