Теория к данной теме:Базовые задачи по экономике1. Линейная функция спросаУсловие: Дана функция спроса Qd(P) = 100 — 2P, найдите точечную эластичность спроса по цене при P0 = 20. Решение: Мы можем сразу воспользоваться формулой точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая, так как нам известна функция спроса по цене: (1) Edp = Q’p*P0/Q0 Для формулы нам потребуется найти производную функции Qd(P) по параметру P: Q’p = (100 — 2P)’p = -2. Обратите внимание на отрицательный знак производной. Если закон спроса выполняется, то производная функции спроса по цене всегда должна быть отрицательной. Теперь найдем вторую координату нашей точки: Подставляем полученные данные в формулу (1) и получаем ответ: Edp = -2 * 20/60 = -2/3. Ответ: -2/3 Примечание: при решении данной задачи мы можем также воспользоваться формулой эластичности спроса по цене для дискретного случая (см. задачу 5). Для этого нам потребуется зафиксировать координаты точки, в которой мы находимся: (Q0,P0) = (60,20) и просчитать изменение цены на 1%, согласно определению: (Q1,P1) = (59,6;20,2). Подставляем все это в формулу. Ответ получается аналогичным: Edp = (59,6 — 60)/(20.2 — 20) * 20/60 = -2/3. 2. Линейная функция спроса (общий вид)Условие: Дана функция спроса Qd(P) = a — bP, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P0. Решение: Опять воспользуемся формулой (1) точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая. Производная функции Qd(P) по параметру P: Q’p = (a — bP)’p = -b. Знак опять отрицательный, это хорошо, значит мы не допустили ошибки. Вторая координата рассматриваемой точки: Q0(P0) = a — b*P0. В случае, если в формуле присутствуют параметры a и b, не смущайтесь. Они выполняют роль коэффициентов функции спроса. Подставляем найденные значения в формулу (1): (2) Edp = -b*[P0/(a-bP0)] Ответ:-(bP0)/(a-bP0) Примечание: Теперь, зная универсальную формулу эластичности спроса по цене для линейной функции 
3. Функция спроса с постоянной эластичностьюУсловие: Дана функция спроса Qd(P) = 1/P, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P0. Решение: Еще один очень распространенный вид функции спроса — гипербола. Каждый раз, когда спрос задается функционально, используется формула Edp для непрерывного случая: (1) Edp = Q’p*P0/Q0 Прежде, чем перейти к производной, необходимо подготовить исходную функцию: Qd(P) = 1/P = P-1. Тогда Q’p = (P-1)’p = -1*P -2 = -1/P2. При этом не забывайте контролировать отрицательный знак производной. Подставляем полученный результат в формулу: Edp = -P0-2*[P0/(1/P0)] = — P0-2*P02 = -1 Ответ: -1 Примечание: Функции такого вида часто называются «функциями с постоянной эластичность», так как в каждой точке эластичность равняется постоянному значению, в нашем случае это значение равно -1. 4. Функция спроса с постоянной эластичностью (общий вид)Условие: Дана функция спроса Qd(P) = 1/Pn, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P0. Решение: В предыдущей задаче задана гиперболическая функция спроса. Решим ее в общем виде, когда степень функции задана параметром Запишем исходную функцию в виде: Qd(P) = 1/Pn = P-n. Тогда Q’p = (P-n)’p = -n*P-n-1 = -n/Pn+1. Производная отрицательна при всех неотрицательных P. В таком случае эластичность спроса по цене будет: Edp = -nP-n-1*[P/(1/Pn)] = — nP-n-1*Pn+1 = -n Ответ: -1 Примечание: Мы получили общий вид функции спроса с постоянной эластичностью по цене равной {-n}. 5. Эластичность спроса по цене (дискретный случай)Условие: При дискретном случае не дано функции спроса и изменения происходят по точкам. Пусть известно, что если Q 0 = 10, то P0 = 100, а при Q1 = 9, P1 = 101. Найдите точечную эластичность спроса по цене. Решение: Используем формулу точечной эластичности спроса по цене для дискретного случая: (3) Edp = ▲Q/▲P * P0/Q0 или Edp = (Q1 — Q0)/(P1 — P0) * P0/Q0 Подставляем в формулу наши значения и получаем: Edp = (9 — 10)/(101 — 100) * 100/10 = -1/1 *10 = -10. Обязательно убеждаемся, что полученно значение эластичности спроса по цене неположительно. Если оно положительное, то 98%, что вы допустили ошибку в вычислениях и 1%, что вы имеете дело с функцией спроса, для которой нарушается закон спроса. Ответ: -10 Примечание: Согласно определению эластичности использование данной формулы возможно только при незначительном изменении цены (в идеале не больше 1%), во всех других случаях рекомендуется использовать формулу дуговой эластичности. 6. Восстановление функции спроса через эластичностьУсловие: Пусть известно, что если Q0 = 10, то P0 = 100, а значение эластичности в этой точке равно -2. Восстановите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид. Решение: Введем функцию спроса в линейном виде: Qd(P) = a — bP. В таком случае, в точке (Q0, P0) эластичность будет равна Edp = -b * P0/Q0: Edp = -b * 100/10 = — 10b. Через это соотношение находим, что b = 1/5. Чтобы найти параметр a, снова используем координаты точки (Q0, P0): 10 = a — 1/5*100 —> a = 10 + 20 = 30 .
Ответ: Qd(P) = 30 — 1/5P. Примечание: По схожему принципу можно восстановить функцию спроса с постоянной ценовой эластичностью. База задач будет постоянно пополняться Переход к задачам на Эластичность спроса по доходу Обсуждение задач на форуме |
Теория к данной теме:Урок 2.2. Виды эластичности спроса (в разработке)Базовые задачи по экономике1. Эластичность спроса по доходу (дискретный случай)Условие: Пусть известно, что при I0 = 1000, покупатель готов приобрести 10 ед. Решение: Формула, которая нам понадобится: (1) Edi = ▲Q/▲I * I0/Q0 Координаты первоначальной точки нам уже известны: (Q0;I0) = (10;1000). Найдем изменения дохода и величины спроса, если нам известно, что доход меняется на 2%. Для нахождения точечной эластичности не имеет значения увеличивается или уменьшается доход. Предположим, что доход увеличился на 2% и достиг значение равное: I1 = 1000 + 0,02*1000 = 1020. Так как товар А является нормальным, то при увеличении дохода спрос на него должен тоже увеличиться. В нашем случае, согласно условию, увеличение дохода на 2% увеличит величину спроса на 1 ед. Таким образом, Q1 = 10 + 1 = 11. Подставляем координаты новой точки в формулу (1): Edi = (11 — 10)/(1020-1000) * 1000/10 = 1/20 * 100 = 5. Ответ: 5 Примечание: при решении задач на эластичность спроса по доходу следует постоянно следить за знаком, так как для разных категорий товара он может быть как отрицательным, так и положительным. 2. Эластичность спроса по доходу (непрерывный случай)Условие: Дана функция спроса Qd(P,I) = 100 — 2P + 4I. Найдите точечную эластичность спроса по доходу, при P0 = 10, I0 = 20. Решение: Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая: Производная функции Qd(P,I) по параметру I: Q’i = (100 — 2P + 4I)’i = 4. Рассчитаем первоначальную величину спроса: Q0 = 100 — 2*10 + 4*20 = 160. Подставим все известные нам значения в формулу точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая (2): Edi = 4*20/160 = 0,5. Ответ: 0,5 Примечание: При работе с функциями, зависящих от нескольких параметров, не забывайте четко прописывать с какими параметрами из них вы работаете на данный момент. Чем четче будет ваша запись, тем меньше вероятность совершения ошибок в вычислениях. 3. Комбинация эластичности спроса по цене и доходуУсловие: Точечная эластичность спроса на благо по цене некоторого индивида равна -2, а точеная эластичность спроса по доходу в этой точке равна 0,5. Решение: Эластичности, которые нам даны отражают мгновенную реакцию индивида на изменения дохода и цены. Рассчитаем процентное изменение величины спроса, воспользовавшись следующими формулами: Edp = ▲%Q/▲%P и Edp = ▲%Q/▲%I. Преобразуем их, выразив процентное изменение Q: (3) ▲%Q = Edp * ▲%P и (4) ▲%Q = Edp * ▲%I. Подставим в формулы (3) и (4) данные из условия задачи: ▲%Q1 = -2 * 4% = -8%; ▲%Q2 = 0,5 * 2% = 1%. Так как рассчитанное изменение выражается в процентах, то общее изменение Q будет зависеть от характера изменения цены P и дохода I одновременно или последовательно. Если они изменяются одновременно, то следует рассчитать величину изменения, применив процент к первоначальному значению Q: ▲Q1 = — 0,08*Q0 = -0,08*20 = — 1,6; ▲Q2 = 0,01*Q0 = 0,01*20 = 0,2. Таким образом, общее изменение составит: ▲Q = -1,6 + 0,2 = -1,4. Тогда итоговое Q2 = 20 — 1,4 = 18,6. При последовательном изменении цены и дохода, указанном в условии задачи, сначала необходимо рассчитать реакцию величины спроса на рост P: ▲Q1 = — 0,08*Q0 = -1,6. Следовательно, новое Q1 = 20 — 1,6 = 18,4. Затем рассчитаем последствия увеличения дохода индивида: ▲Q2 = 0,01*Q1 = 0,01*18,4 = 0,184. Получается, что итоговое Q2 = 18,4 + 0,184 = 18,584, а его изменение ▲Q = -1,416. Таким образом, при одновременном и последовательном изменении параметров спроса итоговые результаты отличаются. Ответ: -1,4 и -1,416. Примечание: Чем более значительное изменение параметров P и I, тем более заметна разница двух случаев. Однако, не стоит забывать, что для получения более точных расчетов при сильных изменениях параметров следует использовать дуговую эластичность. База задач будет постоянно пополняться Переход к задачам на Эластичность спроса по цене Обсуждение задач на форуме |
В данном случае, параметр P выступает такой же константой, как и 100, поэтому его производная равна 0. Знак производной по доходу положительный, это говорит о том, что данный товар является нормальным.
В данный момент индивид потребляет 20 ед. блага (Q0). Как изменится величина его спроса (Q), если одновременно цена товара (P) вырастет на 4%, а доход индивида (I) вырастет на 2%. Найдите изменение Q, если сначала произойдет рост цены, а доход индивида вырастет лишь через некоторое время.
Эластичность: практические задачи на эластичность
Проблема : Вчера цена конвертов составляла 3 доллара за коробку, и Джулия была готова купить 10 штук.
коробки. Сегодня цена поднялась до 3,75 доллара за коробку, и теперь Джули готова
купить 8 коробок.
Является ли спрос Джули на конверты эластичным или неэластичным? Что
Эластичность спроса Джули?
Чтобы найти эластичность спроса Джули, нам нужно разделить процентное изменение количество по процентному изменению в цене.
% Изменение количества = (8 — 10)/(10) = -0,20 = -20%
% Изменение цены = (3,75 — 3,00)/(3,00) = 0,25 = 25%
Эластичность = |(-20%)/(25%)| = |-0,8| = 0,8
Ее эластичность спроса является абсолютной величиной -0,8 или 0,8. Джули эластичность спроса неэластична, так как меньше 1.
Проблема : Если эластичность спроса Нейла на хот-доги постоянно равна 0,9, и он покупает 4 хот-дога. собак по цене 1,50 доллара за хот-дог, сколько он купит, когда цена 1 доллар за хот-дог?
На этот раз мы используем эластичность для определения количества, а не наоборот. вокруг. Мы воспользуемся той же формулой, подставим то, что знаем, и решим из там.
Эластичность =
И, в случае с Джоном, % изменения количества = (X 4)/4
Следовательно:
Эластичность = 0,9 = |((X 4)/4)/(% Изменение цены)|
% Изменение цены = (1,00 — 1,50)/(1,50) = -33%
0,9 = |(X 4)/4)/(-33%)|
|((Х — 4)/4)| = 0,3
0,3 = (Х — 4)/4
Х = 5,2
Так как Нил, вероятно, не может покупать хот-доги частями, похоже, он купит 5
хот-доги, когда цена упадет до 1 доллара за хот-дог.
Проблема : Спрос на какие из следующих товаров, вероятно, будет эластичным, а на какие может иметь неэластичный спрос?
Бытовое печное топливо
Пепси
Шоколад
Вода
Сердечные препараты
Восточные ковры
Эластичный спрос: Pepsi, шоколад и восточные ковры
Неэластичный спрос: Домашнее печное топливо, вода и сердечные лекарства
Проблема : Если предложение эластично по единице, а спрос неэластичен, сдвиг какой кривой будет влияет на количество больше? Цена больше?
Сдвиг кривой спроса больше повлияет на количество, а сдвиг предложения кривая повлияет на цену больше.
Проблема : Кэтрин рекламирует печенье по 4 доллара за дюжину. Она продает 50 дюжин, и решает, что она может брать больше. Она поднимает цену до 6 долларов за дюжину и продает 40 дюжин. Какова эластичность спроса? Предполагая, что эластичность спрос постоянен, сколько бы она продала, если бы цена была 10 долларов за коробку?
Чтобы найти эластичность спроса, нужно разделить процентное изменение
количество на процент изменения цены.
% Изменение количества = (40 — 50)/(50) = -0,20 = -20%
% Изменение цены = (6,00 — 4,00)/(4,00) = 0,50 = 50%
Эластичность = |(-20%)/(50%)| = |-0,4| = 0,4
Эластичность спроса 0,4 (эластичность).
Чтобы найти количество при цене 10 долларов за коробку, мы используем ту же формулу:
Эластичность = 0,4 = |(% изменения количества)/(% изменения цены)|
% Изменение цены = (10,00 — 4,00)/(4,00) = 1,5 = 150%
Помните, что до получения абсолютного значения эластичность была -0,4, поэтому используйте -0,4 чтобы рассчитать изменения в количестве, или вы получите большое увеличение расход, а не снижение!
-0,4 = |(% Изменение количества)/(150%)|
|(%Изменение количества)| = -60% = -0,6
-0,6 = (Х — 50)/50
Х = 20
Новый спрос при цене 10 долларов за дюжину составит 20 дюжин печенья.
Предыдущий раздел Следующий раздел
Практические задачи — Эластичность
Практические задачи — ЭластичностьПрактика Задачи на эластичность
Нет быть сданным — для собственного исследования Используйте
(Ответы внизу страницы — попробуйте сделать это сами, прежде чем смотреть ответы)
1.
Анна владеет магазином Sweet Alps Chocolate. Она берет 10 долларов за фунт за руку
сделала шоколад. Вы, экономист, рассчитали эластичность спроса на
шоколад в ее городе будет 2,5. Если она хочет увеличить свой общий доход,
какой совет вы дадите ей и почему? Уметь объяснить свой ответ.
2. Если перекрестная эластичность спроса между арахисовым маслом и молоком равна -1,11, то являются заменителями или дополнениями арахисового масла и молока? Уметь объяснить Ваш ответ.
3. 10-процентное увеличение дохода вызывает 15-процентное снижение спроса. для хорошего. Какова эластичность спроса по доходу и является ли товар нормальным хорошее или низкокачественное? Уметь объяснить свой ответ.
4. Если цена товара увеличилась на 8%, а объем спроса уменьшился на 12%, какова ценовая эластичность спроса? Является ли оно эластичным, неэластичным или унитарная эластичность?
5.
Дисконтные магазины продают относительно эластичные товары. При прочих равных условиях ,
объясните, почему им выгодно продавать по относительно низкой цене?
ОТВЕТЫ
1. Анна должна снизить цену. Ее ценовая эластичность спроса на шоколад эластичен (больше единицы), и поэтому, когда она снизит цену, она продать намного больше шоколада. Большее количество проданных товаров компенсирует ее снизить цену, увеличив ее общий доход. Другими словами, она продает по более низкой цене, но компенсируя это объемом продаж.
2.
Арахисовое масло и молоко дополняют друг друга из-за отрицательной перекрестной эластичности по цене.
спроса означает, что по мере роста цен на молоко спрос на арахисовое масло
идет вниз. Это означает, что когда цена на молоко растет, мы покупаем
меньше молока, и мы также покупаем меньше арахисового масла (поэтому мы должны покупать эти
вместе — они дополняют друг друга).