Если a b 10 то чему равно b a: Если a-b=10 то чему будет равно b-a? — Знания.site

Содержание

Равнобедренный треугольник. Свойства, признаки, высота

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

422.4K

В равнобедренном треугольнике прекрасно всё: и три угла, и два симметричных бедра. Полюбуемся этой фигурой, а заодно узнаем ее свойства, признаки и формулы, чтобы решать задачки легко.

Определение равнобедренного треугольника

Какой треугольник называется равнобедренным?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Давайте посмотрим на такой треугольник:

На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

AB и BC — боковые стороны,

AC — основание треугольника.

Для понимания материала нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Признаки равнобедренного треугольника

Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.

Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.

Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник снова равнобедренный!

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство теоремы:

Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK).

Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).
Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.
Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).
Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.
Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).
Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.
Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.

Примеры решения задач

Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать углы и стороны в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.

Задачка раз. Дан ΔABC с основанием AC: ∠C = 80°, AB = BC. Найдите ∠B.

Поскольку вы уже знакомы с различными теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.

Значит, ∠A = ∠C = 80°.

Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.

Ответ: ∠B = 20°.

Задачка два. В треугольнике ABC провели высоту BH, угол CAB равен 50°, угол HBC равен 40°. Найдите сторону BC, если BA = 5 см.

Сумма углов треугольника равна 180°, а значит в Δ ABH мы можем узнать угол ABH, который будет равен 180° − 50° − 90° = 40°.
А ведь получается, что углы ABH и HBC оба равны по 40° и BH — биссектриса.
Ну и раз уж BH является и биссектрисой, и высотой, то Δ ABC — равнобедренный, а значит BC = BA = 5 см.

Ответ: 5 см.

Изучать свойства и признаки равнобедренного треугольника лучше всего на курсах по математике с опытными преподавателями в Skysmart.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

127.7K

Как сокращать алгебраические дроби?

К следующей статье

161.6K

Как найти среднюю линию треугольника?

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Страница не найдена — Фонд Наффилда

Страница, которую вы ищете, не может быть найдена. Пожалуйста, попробуйте использовать либо главное меню, либо поиск по сайту.

Поиск проектов, новостей, влияния, событий

Поиск

Образование 655Когнитивные и некогнитивные навыки 33Учебная программа и выбор предметов 31Ранние годы 166Персонал образования 75Оценка образования 29Высшее образование 92Язык и грамотность Места58Обучение на протяжении всей жизни 79Пожизненное обучение 1ments аренда 75Педагогика 20Пост-16 образование и навыки 95Начальное образование 134Q-Step 26Эффективность школы 45Среднее образование 156Специальные образовательные потребности и инвалидность 57Системные проблемы образования 98Правосудие 235Доступ к правосудию 39Административное правосудие 26Гражданское правосудие 22Судебный опыт и доказательства 21Уголовное правосудие 24Домашнее насилие 5Равенство и права человека 771Искусственный интеллект 3Вспомогательная смерть 1Дополненная реальность 0Преимущества 52Обязанности по уходу 27Сообщества и социальная сплоченность 63Стоимость жизни 21Страна рождения 24COVID-19327Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 29Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 48Инвалидность 14Экономика, государственные расходы и услуги 182Этническая принадлежность 48Семья и семейная динамика 117Гендер 43Глобальное неравенство в отношении здоровья дети и нуждающиеся дети 74Психическое здоровье 91Нарушения опорно-двигательного аппарата 18Пенсии 16Физическое здоровье 50Бедность и уровень жизни 109Продуктивность и инновации 7Общественное здравоохранение 149Социальные медиа 2Социоэкономика старения 25Социоэкономика раннего взросления 42Спортивная наука 1Злоупотребление психоактивными веществами 11Налоги 48Доверие к демократии 65Оценка данных 5

166Персонал образования 75Оценка образования 29Высшее образование 92Язык и грамотность 79На протяжении всей жизни обучение 15Nuffield Research Placement 23Числа 84Воспитание детей 75Педагогика 20Образование и навыки после 16 лет 95Начальное образование 134Q-Step 26Эффективность школы 45Среднее образование 156Специальные образовательные потребности и инвалидность 57Системные проблемы образования 98Правосудие 235Доступ к правосудию 39Административное правосудие 26Гражданское правосудие 22Судебный опыт и доказательства 21Уголовное правосудие 24Домашнее насилие 5Равенство и права человека 771Искусственный интеллект 3Вспомогательная смерть 1Дополненная реальность 0Преимущества 52Обязанности по уходу 27Сообщества и социальная сплоченность 63Стоимость жизни 21Страна рождения 24COVID-19327Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 29Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 48Инвалидность 14Экономика, государственные расходы и услуги 182Этническая принадлежность 48Семья и семейная динамика 117Гендер 43Глобальное неравенство в отношении здоровья дети и нуждающиеся дети 74Психическое здоровье 91Нарушения опорно-двигательного аппарата 18Пенсии 16Физическое здоровье 50Бедность и уровень жизни 109Производительность и инновации 7Общественное здравоохранение 149Социальные сети 2Социоэкономика старения 25Социоэкономика раннего взросления 42Спортивная наука 1Злоупотребление психоактивными веществами 11Налоги 48Доверие к демократии 65Оценка данных 5

Ознакомьтесь с нашими проектами

Новый

Правосудие | 2023 – 2025

Физические наказания и последствия для детей в Великобритании

Посмотреть проект

В процессе

Образование | 2023 – 2025

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | Благосостояние | 2020 – 2022

Взросление в условиях COVID-19

Посмотреть проект

Увидеть все

Последние

абстрактная алгебра — Правда ли, что порядок $ab$ всегда равен порядку $ba$?

спросил 10 лет, 5 месяцев назад

Изменено 28 дней назад

Просмотрено 24к раз

$\begingroup$

Как доказать, что если $a$, $b$ элементы группы, то $o(ab) = o(ba)$?

По какой-то причине я заканчиваю доказательством абелевости(несовости?), т.

Равнобедренный треугольник. Свойства, признаки, высота

Определение равнобедренного треугольника

Признаки равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Примеры решения задач

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Страница не найдена — Фонд Наффилда

Поиск проектов, новостей, влияния, событий

Ознакомьтесь с нашими проектами

Физические наказания и последствия для детей в Великобритании

Целенаправленная и эффективная практическая работа по естествознанию начальных классов

Широкие плечи: повышение налогов наверху

Испытание PAW: осуществимость и приемлемость инструментария Pain-at-Work Toolkit

Оптимизация и осуществимость родительской программы Triple P для дистанционного обучения

Продление трудовой жизни людям с заболеваниями опорно-двигательного аппарата

Ювенильные ревматические заболевания: образование, профессиональная подготовка и трудоустройство

Создание и использование более качественных данных о правосудии

Влияние выявления потребностей в дополнительном обучении в Уэльсе

Кризис стоимости жизни: влияние на школы

Широкие плечи: повышение налогов наверху

Приоритеты образования на следующих всеобщих выборах

Физические наказания и последствия для детей в Великобритании

Оптимизация и осуществимость родительской программы Triple P для дистанционного обучения

Понимание использования прав на дошкольное образование

Переосмысление особых образовательных потребностей

Артрит, работа и благополучие: исследование смешанных методов с рекомендациями по политике

Испытание PAW: осуществимость и приемлемость инструментария Pain-at-Work Toolkit

Работа или учеба? Пол и переход от учебы к работе

Региональный индекс регенерации для отслеживания социально-экономического «повышения уровня»

Пути развития после 16 лет: роль сверстников, семейное положение и ожидания

Проектирование инклюзивной удаленной и гибридной работы для поддержки работников с ограниченными возможностями

Влияние выявления потребностей в дополнительном обучении в Уэльсе

Сравнение неравенства и результатов в системе образования после 16 лет в Великобритании

Изучение расового неравенства при отвлечении от системы ювенальной юстиции

Жизнь детей в переменчивых местах

Административная справедливость в цифровом государстве всеобщего благосостояния

Дистанционное наставничество по остеоартрозу для малообеспеченных людей

Ювенильные ревматические заболевания: образование, профессиональная подготовка и трудоустройство

Продление трудовой жизни людям с заболеваниями опорно-двигательного аппарата

Изменение выбора школы для более справедливого обучения в Англии

Среднесрочное влияние пандемии COVID-19 на учащихся с SEND

Личное представление свидетельских показаний адвокатами и сторонами в процессе

COVID-19 и уход за детьми: местные последствия в Англии

Когда свадьба не брак? Изучение не имеющих юридической силы церемоний

Этические принципы, лежащие в основе совместного производства с молодежью

Меры по смягчению последствий COVID-19: предоставление образования и доступ к специальным школам

Могут ли математические приложения повысить ценность обучения?

Как кризис COVID-19 влияет на продовольственную безопасность

Влияние COVID-19 на общеобразовательные школы Англии

Взросление в условиях COVID-19

абстрактная алгебра — Правда ли, что порядок $ab$ всегда равен порядку $ba$?

Добавить комментарий Отменить ответ